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Elaboración de Cartas de control X  R (variables)Paso 1: Colectar los datos.Los datos son el resultado de la medición de ...
Paso 5: Seleccione la escala para las gráficas de controlPara la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser...
R  .198X = .71LSCR  D4 R = 2.11* 0.198 = 0.41LIC R  D3 R                   =0LSC X  X  A2 R = .71+(.58)(.198) = .82LI...
PATRONES FUERA DE CONTROL         Pág. 6
Gráficas de control X  S (variables)El procedimiento para realizar las cartas de control X  S es similar al de las carta...
Se calculan los limites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaños de muestradiferentes estos son variables.  ...
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Interpretación del proceso:   Revisar la gráfica de rangos para puntos fuera de los límites de control como signo de la  ...
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Calcule la fracción defectuosa para cada muestra:    Muestra                Latas defectuosas   Fracción defectuosa   Mues...
Gráfica np – Número de defectivos               La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporció...
Gráfica C – para número de defectosSe utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de ...
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  1. 1. CARTAS DE CONTROLLas cartas de control son la herramienta más poderosa para analizar la variación en la mayoría delos procesos.Han sido difundidas exitosamente en varios países dentro de una amplia variedad de situacionespara el control del proceso.Las cartas de control enfocan la atención hacia las causas especiales de variación cuando estasaparecen y reflejan la magnitud de la variación debida a las causas comunes.Las causas comunes o aleatorias se deben a la variación natural del proceso.Las causas especiales o atribuibles son por ejemplo: un mal ajuste de máquina, errores deloperador, defectos en materias primas.Se dice que un proceso está bajo Control Estadístico cuando presenta causas comunesúnicamente. Cuando ocurre esto tenemos un proceso estable y predecible.Cuando existen causas especiales el proceso está fuera de Control Estadístico; las gráficas decontrol detectan la existencia de estas causas en el momento en que se dan, lo cual permite quepodamos tomar acciones al momento.Ventajas: Es una herramienta simple y efectiva para lograr un control estadístico. El operario puede manejar las cartas en su propia área de trabajo, por lo cual puede dar información confiable a la gente cercana a la operación en el momento en que se deben de tomar ciertas acciones. Cuando un proceso está en control estadístico puede predecirse su desempeño respecto a las especificaciones. En consecuencia, tanto el productor como el cliente pueden contar con niveles consistentes de calidad y ambos pueden contar con costos estables para lograr ese nivel de calidad. Una vez que un proceso se encuentra en control estadístico, su comportamiento puede ser mejorado posteriormente reduciendo la variación. Al distinguir ente las causas especiales y las causas comunes de variación, dan una buena indicación de cuándo un problema debe ser corregido localmente y cuando se requiere de una acción en la que deben de participar varios departamentos o niveles de la organización.Cartas de control por variables y por atributos.-En Control de Calidad mediante el término variable se designa a cualquier característica decalidad “medible” tal como una longitud, peso, temperatura, etc. Mientras que se denominaatributo a las características de calidad que no son medibles y que presentan diferentes estadostales como conforme y disconforme o defectuoso y no defectuoso.Según sea el tipo de la característica de calidad a controlar así será el correspondiente Gráfico deControl que, por tanto, se clasifican en Cartas de Control por Variables y Cartas de Control porAtributos. Pág. 1
  2. 2. Comparación de las cartas de control por variables vs. atributos Cartas de Control por variables Cartas de control por atributosVentajas significativas Conducen a un mejor Son potencialmente aplicables procedimiento de control. a cualquier proceso Proporcionan una utilización Los datos están a menudo máxima de la información disponibles. disponible de datos. Son rápidos y simples de obtener. Son fáciles de interpretar. Son frecuentemente usados en los informes a la Gerencia. Más econónomicasDesventajas significativas No se entienden a menos que No proporciona información se de capacitación; puede detallada del control de causar confusión entre los características individuales. limites de especificación y los límites de tolerancia. No reconoce distintos grados de defectos en las unidades de producto.Campos de aplicación de las cartasVARIABLESCarta Descripción Campo de aplicación.X R Medias y Rangos Control de características individuales.X S Medias y desviación Control de características individuales. estándar.I Individuales Control de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos.ATRIBUTOSCarta Descripción Campo de aplicación.P Proporciones Control de la fracción global de defectuosos de un proceso.NP Número de Control del número de piezas defectuosas defectuososC Defectos por unidad Control de número global de defectos por unidadU Promedio de Control del promedio de defectos por unidad. defectos por unidad Pág. 2
  3. 3. Elaboración de Cartas de control X  R (variables)Paso 1: Colectar los datos.Los datos son el resultado de la medición de las características del producto, los cuales deben deser registrados y agrupados de la siguiente manera: Se toma una muestra(subgrupo) de 2 a 10 piezas consecutivas y se anotan los resultados de la medición( se recomienda tomar 5). También pueden ser tomadas en intervalos de tiempo de ½ - 2 hrs., para detectar si el proceso puede mostrar inconsistencia en breves periodos de tiempo. Se realizan las muestras de 20 a 25 subgrupos.Paso 2: Calcular el promedio X y R para cada subgrupo X 1  X 2 .... X N X  N R  X mayor  X menorPaso 3: Calcule el rango promedio R  y el promedio del proceso X .   R1  R2  ......RKR K X 1  X 2  ....... X KX KDonde K es el número de subgrupos, R1,R2..es el rango de cada subgrupo; X 1 , X 2.... son elpromedio de cada subgrupo.Paso 4: Calcule los limites de controlLos límites de control son calculados para determinar la variación de cada subgrupo, estánbasados en el tamaño de los subgrupos y se calculan de la siguiente forma:LSCR  D4 R LSC X  X  A2 RLIC R  D3 R LIC X  X  A2 RDonde D4, D3, A2 son constantes que varían según el tamaño de muestra. A continuación sepresentan los valores de dichas constantes para tamaños de muestra de 2 a 10. n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22 A2 1.88 1.02 0.73 0.58 0.48 0.42 0.37 0.34 0.31 Pág. 3
  4. 4. Paso 5: Seleccione la escala para las gráficas de controlPara la gráfica X la amplitud de valores en la escala debe de ser al menos del tamaño de loslímites de tolerancia especificados o dos veces el rango promedio R  .Para la gráfica R la amplitud debe extenderse desde un valor cero hasta un valor superi orequivalente a 1½ - 2 veces el rango.Paso 6: Trace la gráfica de controlDibuje las líneas de promedios y límites de control en las gráficas.Los límites de Control se dibujan con una línea discontinua y los promedios con una línea continuapara ambas gráficas.Marcar los puntos en ambas gráficas y unirlos para visualizar de mejor manera el comportamientodel proceso.Paso 7: Analice la gráfica de controlEjemplo 1Se toman las medidas de los diámetros de una pieza cilíndrica, el tamaño de muestra de cadasubgrupo es de cinco, y se toman 25 subgrupos a intervalos de 1 hr.Realice la carta de control X  R .muestra subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 0.65 0.75 0.75 0.60 0.70 0.60 0.15 0.60 0.65 0.60 0.80 0.85 0.70 2 0.70 0.85 0.80 0.70 0.75 0.75 0.80 0.70 0.80 0.70 0.75 0.75 0.70 3 0.65 0.75 0.80 0.70 0.65 0.75 0.65 0.80 0.85 0.60 0.90 0.85 0.75 4 0.65 0.85 0.70 0.75 0.85 0.85 0.75 0.75 0.85 0.80 0.50 0.65 0.75 5 0.85 0.65 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70 0.75 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70muestra subgrupo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 0.65 0.90 0.75 0.75 0.75 0.65 0.60 0.50 0.60 0.80 0.65 0.65 2 0.70 0.80 0.80 0.70 0.70 0.65 0.60 0.55 0.80 0.65 0.60 0.70 3 0.85 0.80 0.75 0.85 0.60 0.85 0.65 0.65 0.65 0.75 0.65 0.70 4 0.75 0.75 0.80 0.70 0.70 0.65 0.60 0.80 0.65 0.65 0.60 0.60 5 0.60 0.85 0.65 0.80 0.60 0.70 0.65 0.80 0.75 0.65 0.70 0.65Calculando el rango y el promedio para cada subgrupo obtenemos:muestra subgrupo 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 0.65 0.75 0.75 0.60 0.70 0.60 0.15 0.60 0.65 0.60 0.80 0.85 0.70 2 0.70 0.85 0.80 0.70 0.75 0.75 0.80 0.70 0.80 0.70 0.75 0.75 0.70 3 0.65 0.75 0.80 0.70 0.65 0.75 0.65 0.80 0.85 0.60 0.90 0.85 0.75 4 0.65 0.85 0.70 0.75 0.85 0.85 0.75 0.75 0.85 0.80 0.50 0.65 0.75 5 0.85 0.65 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70 0.75 0.75 0.65 0.80 0.70 0.70Promedio 0.70 0.77 0.76 0.68 0.75 0.73 0.61 0.72 0.78 0.67 0.75 0.76 0.72Rango 0.20 0.20 0.10 0.15 0.20 0.25 0.65 0.20 0.20 0.20 0.40 0.20 0.05muestra subgrupo 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 1 0.65 0.90 0.75 0.75 0.75 0.65 0.60 0.50 0.60 0.80 0.65 0.65 2 0.70 0.80 0.80 0.70 0.70 0.65 0.60 0.55 0.80 0.65 0.60 0.70 3 0.85 0.80 0.75 0.85 0.60 0.85 0.65 0.65 0.65 0.75 0.65 0.70 4 0.75 0.75 0.80 0.70 0.70 0.65 0.60 0.80 0.65 0.65 0.60 0.60 5 0.60 0.85 0.65 0.80 0.60 0.70 0.65 0.80 0.75 0.65 0.70 0.65Calculando el Rango0.71 0.82Promedio promedio, promedio del 0.67 0.70 límites de control: 0.75 0.76 proceso y 0.62 0.66 0.69 0.70 0.64 0.66Rango 0.25 0.15 0.15 0.15 0.15 0.20 0.05 0.30 0.20 0.15 0.10 0.10 Pág. 4
  5. 5. R  .198X = .71LSCR  D4 R = 2.11* 0.198 = 0.41LIC R  D3 R =0LSC X  X  A2 R = .71+(.58)(.198) = .82LIC X  X  A2 R = .71-(.58)(.198) = .59 Xbar/R Chart for C1 UCL=0.8254 0.8 Sample Mean 0.7 Mean=0.7112 0.6 LCL=0.5970 Subgroup 0 5 10 15 20 25 0.7 1 0.6 Sample Range 0.5 0.4 UCL=0.4187 0.3 0.2 R=0.198 0.1 0.0 LCL=0La carta de control R muestra un punto fuera de los limites de especificaciones, por lo cual elproceso se encuentra fuera de control, en este caso es necesario investigar las causas y tomar lasacciones correctivas para eliminar el problema. En la siguiente parte se muestran los criterios paradeterminar las situaciones en las cuales un proceso puede estar fuera de control.Interpretación del control del proceso.El objeto de analizar una gráfica de control es identificar cuál es la variación del proceso, lascausas comunes y causas especiales de dicha variación y en función de esto tomar alguna acciónapropiada cuando se requiera.Juran1 sugiere un conjunto de reglas de decisión para detectar patrones no aleatorios en las cartasde control. Cuando se detecta alguno de los patrones siguientes se puede decir que el tomaralguna acción para corregir el problema ya que el proceso puede estar fuera de control.1 Análisis y planeación de la calidad, J.M. Juran ,F.M Gryna, Tercera Edición, McGrawHill. Pág. 5
  6. 6. PATRONES FUERA DE CONTROL Pág. 6
  7. 7. Gráficas de control X  S (variables)El procedimiento para realizar las cartas de control X  S es similar al de las cartas X  R Ladiferencia consiste en que el tamaño de la muestra puede variar y es mucho más sensible paradetectar cambios en la media o en la variabilidad del proceso.El tamaño de muestra n es mayor a 9.La Carta X monitorea el promedio del proceso para vigilartendencias.La Carta S monitorea la variación en forma de desviación estándar.Terminología k = número de subgrupos n = número de muestras en cada subgrupo X = promedio para un subgrupo X = promedio de todos los promedios de los subgruposS = Desviación estándar de un subgrupoS = Desviación est. promedio de todos los subgrupos X 1  X 2 .... X NX  N X 1  X 2  ....... X KX KLSC X  X  A3 SLIC X  X  A3 SLSCS  B4 SLICS  B3 SEjemplo 2Se registra el peso diariamente durante dos semanas. Realizar la gráfica de control X  S Día Muestra1 Muestra2 Muestra3 Muestra4 Muestra5 X S 1 10 12 8 10.00 2.00 2 12 11 7 9 13 10.40 2.41 3 5 6 4 9 6.00 2.16 4 8 8 6 7.33 1.15 5 17 15 16 18 20 17.20 1.92 6 22 24 22 22.67 1.15 7 8 9 7 8.00 1.00 8 6 5 6 5 5.50 0.58 9 10 10 10 11 9 10.00 0.71 10 13 10 12 11.67 1.53 10.88 1.46X  10.88S  1.46 Pág. 7
  8. 8. Se calculan los limites de control para cada subgrupo, ya que al tener tamaños de muestradiferentes estos son variables. Gráfica X  S con límites constantes:Para la realización de los diagramas de control con límites constantes utilizamos las fórmulassiguientes:Los parámetros para el gráfico X son:LIC X  X  A3 SLIC X  X  A3 Sy para el gráfico S :LICS  B4 SLSC S  B3 S Xbar/S Chart for C1-C5 25 Sample Mean 15 UCL=13.70 Mean=10.87 LCL=8.033 5 Subgroup 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 UCL=3.725 Sample StDev 3 2 S=1.451 1 0 LCL=0 Pág. 8
  9. 9. Ejemplo 3:Las siguientes cifras son la medias y las desviaciones estándar de muestras de 5 observacionescorrespondientes a los diámetros de una pieza metálica: muestra X-bar Si muestra X-bar Si 1 74.01 0.0148 14 73.99 0.0153 2 74.001 0.0072 15 74.006 0.0073 3 74.008 0.0106 16 73.997 0.0078 4 74.003 0.0091 17 74.001 0.0106 5 74.003 0.0122 18 74.007 0.007 6 73.996 0.0087 19 73.998 0.0085 7 74 0.0055 20 74.009 0.008 8 73.997 0.0123 21 74 0.0053 9 74.004 0.0055 22 74.002 0.0074 10 73.998 0.0063 23 74.002 0.0119 11 73.994 0.0029 24 74.005 0.0087 12 74.001 0.0042 25 73.998 0.0162 13 73.998 0.0105 PROMEDIOS 74.001 0.0090De la tabla tenemos que: X  74.001 y S = .0090Calculamos los limites de control:LIC X  X  A3 S = 74.001 + (1.427)(.0090) = 74.014LIC X  X  A3 S = 74.001 – (1.427)(.0090) = 73.998LICS  B4 S = (2.089)(.0090) = 0.019LSCS  B3 S = (0)(.0090) = 0Carta de control de lecturas Individuales I-MR (Datos variables). A menudo esta carta se llama “I” o “Xi”. Esta Carta monitorea la tendencia de un proceso con datos variables que no pueden ser muestreados en lotes o grupos. Este es el caso cuando la capacidad de corto plazo se basa en subgrupos racionales de una unidad o pieza. Este tipo de gráfica es utilizada cuando las mediciones son muy costosas(Ej. Pruebas destructivas), o cuando la característica a medir en cualquier punto en el tiempo es relativamente homogénea (Ej. el PH de una solución química) La línea central se basa en el promedio de los datos, y los límites de control se basan en la desviación estándar (+/- 3 sigmas)Terminologíak = número de piezasn = 2 para calcular los rangosX = promedio de los datosR = rango de un subgrupo de dos piezas consecutivasR = promedio de los (n - 1) rangos Pág. 9
  10. 10. LSC X  X  E2 RLIC X  X  E2 RLSCR  D4 RLICR  D3 RDonde D4, D3, E2 son constantes que varían según el tamaño de muestra usado para agrupar losrangos móviles como se muestra en la tabla siguiente: n 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D4 3.27 2.57 2.28 2.11 2.00 1.92 1.86 1.82 1.78 D3 0 0 0 0 0 0.08 0.14 0.18 0.22 E2 2.66 1.77 1.46 1.29 1.18 1.11 1.05 1.01 0.98* Generalmente se utiliza n = 2Ejemplo 3: La longitud de un tramo de tubo se registra para cada producto. Realice la gráfica decontrol individual. Parte Longitud 1 12.02 2 11.85 3 11.98 4 11.72 5 11.88 6 12.07 7 12.03 8 12.13 9 12.16 10 12.16 11 12.16 12 12.21 13 12.19 14 11.93 15 11.89Se calcula el rango móvil de la siguiente manera: diferencia entre 1ª y 2ª lectura, 2ª y 3ª y asíhasta n-1. Parte Longitud Rangos 1 12.02 0.17 2 11.85 0.13 3 11.98 0.26 4 11.72 0.16 5 11.88 0.19 6 12.07 0.04 7 12.03 0.10 8 12.13 0.03 9 12.16 0.00 10 12.16 0.00 11 12.16 0.05 12 12.21 0.02 13 12.19 0.26 14 11.93 0.04 15 11.89 12.03 0.10 Pág. 10
  11. 11. X  12.03R  0.10LSC X  X  E2 R =12.03+(2.66)(.10) = 12.29LIC X  X  E2 R =12.03 – (2.66)(.10) = 11.76LSCR  D4 R = 3.27(.10)= .327LICR  D3 R = 0 I Chart for C1 12.35 UCL=12.30 12.25 12.15 Individual Value 12.05 Mean=12.03 11.95 11.85 11.75 LCL=11.75 1 11.65 0 5 10 15 Observation Number Moving Range Chart for C1 0.4 UCL=0.3384 0.3 Moving Range 0.2 0.1 R=0.1036 0.0 LCL=0 0 5 10 15 Observation Number Pág. 11
  12. 12. Interpretación del proceso: Revisar la gráfica de rangos para puntos fuera de los límites de control como signo de la existencia de causas especiales. Note que los rangos sucesivos están correlacionados, debido a que tienen un punto en común y debido a esto se tiene que tener cuidado al interpretar tendencias. Las gráficas por lecturas individuales pueden ser analizadas para puntos fuera de los límites de control, dispersión de puntos dentro de los límites de control y para tendencias o patrones. Cabe hacer notar que si la distribución de proceso no es simétrica, las reglas mostradas anteriormente para gráficas X podrán dar señales de causas especiales sin que éstas existan.Gráficas de control por atributosCualquier característica de calidad que pueda ser clasificada de forma binaria: “cumple o nocumple”, “funciona o no funciona”, “pasa o no pasa”, etc., a los efectos de control del proc eso, seráconsiderado como un atributo y para su control se utilizará un Gráfico de Control por Atributos.:Los criterios de aceptación al utilizar gráficas de control por atributos deben estar claramentedefinidos y el procedimiento para decidir si esos criterios se están alcanzando es producirresultados consistentes a través del tiempo. Este procedimiento consiste en definiroperacionalmente lo que se desea medir. Una definición operacional consiste en:1º . Un criterio que se aplica a un objeto o a un grupo2º. Una prueba del objeto o del grupo y3º. Una decisión, sí o no: El objeto o el grupo alcanza o no el criterio.Gráfica P para fracción de Unidades Defectuosas (atributos)La gráfica p mide la fracción defectuosa o sea las piezas defectuosas e n el proceso. Se puedereferir a muestras de 75 piezas, tomada dos veces por día; 100% de la producción durante unahora, etc. Se basa en la evaluación de una característica (¿se instalo la pieza requerida?) o demuchas características (¿se encontró algo mal al verificar la instalación eléctrica?). Es importanteque cada componente o producto verificado se registre como aceptable o defectuoso (aunque unapieza tenga varios defectos específicos se registrará sólo una vez como defectuosa).Pasos para la elaboración de la gráfica:Paso 1- Frecuencia y tamaño de la muestra:Establezca la frecuencia con la cual los datos serán tomados (horaria, diaria, semanal). Losintervalos cortos entre tomas de muestras permitirán una rápida retroalimentación al proceso antela presencia de problemas. Los tamaños de muestra grandes permiten evaluaciones más establesdel desarrollo del proceso y son más sensibles a pequeños cambios en el promedio del mismo. Seaconseja tomar tamaños de muestra iguales aunque no necesariamente se tiene que dar estasituación, el tamaño de muestra debería de ser mayor a 30. El tamaño de los subgrupos será de 25o más.Paso 2- Calculo del porcentaje defectuoso (p) del subgrupo:Registre la siguiente información para cada subgrupo: El número de partes inspeccionadas – n El número de partes defectuosas – np Pág. 12
  13. 13. npCalcule la fracción defectuosa (p) mediante: p  nPaso 3 – Calculo de porcentaje defectuoso promedio y límites de controlEl porcentaje defectuoso promedio para los k subgrupos se calcula con la siguiente fórmula: np1  np 2  ....  np kp n1  n2  .....  nk p (1  p )LSC p  p  3 n p (1  p )LIC p  p  3 ndonde n es el tamaño de muestra promedio.NOTA: Cuando p y/o n es pequeño, el límite de control inferior puede resultar negativo, en estoscasos el valor del límite será = 0Paso 4- Trace la gráfica y analice los resultados.Ejemplo 4Un fabricante de latas de aluminio registra el número de partes defectuosas, tomando muestrascada hora de n = 50, con 30 subgrupos. Realizar la gráfica de control para la siguiente serie dedatos obtenida durante el muestreo. Muestra Latas defectuosas Muestra Latas defectuosas np np 1 12 16 8 2 15 17 10 3 8 18 5 4 10 19 13 5 4 20 11 6 7 21 20 7 16 22 18 8 9 23 24 9 14 24 15 10 10 25 9 11 5 26 12 12 6 27 7 13 17 28 13 14 12 29 9 15 22 30 6 Pág. 13
  14. 14. Calcule la fracción defectuosa para cada muestra: Muestra Latas defectuosas Fracción defectuosa Muestra Latas defectuosas Fracción defectuosa np p np p 1 12 0.24 16 8 0.16 2 15 0.30 17 10 0.20 3 8 0.16 18 5 0.10 4 10 0.20 19 13 0.26 5 4 0.08 20 11 0.22 6 7 0.14 21 20 0.40 7 16 0.32 22 18 0.36 8 9 0.18 23 24 0.48 9 14 0.28 24 15 0.30 10 10 0.20 25 9 0.18 11 5 0.10 26 12 0.24 12 6 0.12 27 7 0.14 13 17 0.34 28 13 0.26 14 12 0.24 29 9 0.18 15 22 0.44 30 6 0.12p  .2313 p (1  p ) .23 * .77LSC p  p  3 = .2313  3 =.4102 n 50 p (1  p ) .23 * .77LIC p  p  3 = .2313  3 =.05243 n 50Trazando la gráfica P Chart for C1 0.5 1 1 0.4 UCL=0.4102 Proportion 0.3 P=0.2313 0.2 0.1 LCL=0.05243 0.0 0 10 20 30 Sample Number Pág. 14
  15. 15. Gráfica np – Número de defectivos La gráfica np es basada en el número de defectuosos en vez de la proporción de defectuosos. Los límites son calculados mediante la siguientes fórmulas. LSC  np  3 np1  p  LIC  np  3 np1  p  Ejemplo 5: Utilizando los datos del diagrama anterior, construya la gráfica np e interprete los resultados. De la tabla obtenemos p  0.2313 , n = 50. Calculando los límites de control tenemos: LSC = (50)(0.2313)  3 500.23130.7687  20.510 LIC = (50)(0.2313)  3 500.23130.7687  2.620 NP Chart for cantidad 25 1 1 20 3.0SL=20.51Sample Count 15 NP=11.57 10 5 -3.0SL=2.621 0 0 10 20 30 Sample Number Gráfico de Control C. Pág. 15
  16. 16. Gráfica C – para número de defectosSe utiliza para determinar la ocurrencia de defectos en la inspección de una unidad de producto.Esto es determinar cuantos defectos tiene un producto. Podemos tener un grupo de 5 unidades deproducto, 10 unidades, etc.Los límites de control se calculan mediante las siguientes fórmulas:LSC  c  3 cLSC  c  3 cDonde:c = total de defectos/ número de unidades de producto.Ejemplo:En la siguiente tabla tenemos el número de unidades de defectos observados en 26 muestrassucesivas de 100 filtros de seguridad. muestra defectos muestra defectos 1 21 14 19 2 24 15 10 3 16 16 17 4 12 17 13 5 15 18 22 6 5 19 18 7 28 20 39 8 20 21 30 9 31 22 24 10 25 23 16 11 20 24 19 12 24 25 17 13 16 26 15 516c  19.67 26LSC  19.67  3 19.67  32.97LIC  19.67  3 19.67  6.37 Pág. 16
  17. 17. C Chart for C1 40 1 3.0SL=33.21 30Sample Count 20 C=19.85 10 -3.0SL=6.481 1 0 0 10 20 Sample Number Grafica U – Defectos por Unidad El diagrama u se basa en el promedio de defectos por unidad inspeccionada: c u= n donde c = número de defectos n = cantidad de piezas inspeccionadas Para determinar los limites de control utilizamos las fórmulas siguientes: u LSC  u  3 n u LIC  u  3 n Ejemplo 6 2 Una compañía que fabrica computadoras personales desea establecer un diagrama de control del número de defectos por unidad. El tamaño de muestra es de cinco computadoras. En la tabla se muestran el numero de defectos en 20 muestras de 5 computadoras cada una. Establecer el diagrama de control u 2 Statistical Quality Control, Douglas C. Montgomery, Second Edition pp.181 Pág. 17
  18. 18. muestra tamaño de muestra Número de defectos, c promedio de defectos por unidad u 1 5 10 2 2 5 12 2.4 3 5 8 1.6 4 5 14 2.8 5 5 10 2 6 5 16 3.2 7 5 11 2.2 8 5 7 1.4 9 5 10 2 10 5 15 3 11 5 9 1.8 12 5 5 1 13 5 7 1.4 14 5 11 2.2 15 5 12 2.4 16 5 6 1.2 17 5 8 1.6 18 5 10 2 19 5 7 1.4 20 5 5 1 Total 193 38.6 u u i  38.60  1.93 n 20 Los límites de control son los siguientes: 1.93 LSC  1.93  3  3.79 5 1.93 LIC  1.93  3  0.07 5 U Chart for C1 4 3.0SL=3.794 3Sample Count 2 U=1.930 1 0 -3.0SL=0.06613 0 10 20 Sample Number Pág. 18

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