1. LICEO ANDRÉS BELLO A – 94
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
PROFESOR: FERNANDO RAVANAL C.
TERCERO MEDIO
CLASE: Propiedades de las raíces de la
ecuación cuadrática.
OBJETIVO: Reconocen y analizan las
propiedades de las soluciones
o raíces de la ecuación
cuadrática.
PROPIEDADES DE LAS SOLUCIONES O
RAÍCES DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
Para resolver una ecuación cuadrática o de segundo
grado ax2 + bx + c = 0, utilizamos la fórmula general:
− b ± b 2 − 4ac
x=
2a
Obtenemos así
− b + b 2 − 4ac
dos soluciones: x1 =
2a
− b − b 2 − 4ac
x2 =
2a

2. Siendo x1 y x2 las soluciones o raíces de la
ecuación cuadrática se cumple qué:
−b c
x1 + x2 = y x1 · x2 =
a a
Ejemplo: Determinemos la suma y el producto
de la ecuación cuadrática: x2 - 5x + 6 = 0
5 6
x1 + x2 = = 5 x1 · x2 = = 6
1 1
Para comprobar éstas propiedades, resolvamos la
ecuación cuadrática x2 – 5x + 6 = 0.
−( − ) ± ( − ) 2 −4·1·6
5 5 5 ± 25 −24 5± 1
x= = =
2·1 2 2
 5+ 1 6
 1 = 2 = 2 =3
x
5± 1 
x= ⇒
2  5− 1 4
 2 =
x = =2
 2 2

3. Tenemos así:
x1 + x2 = 3 + 2 = 5 y x1 · x2 = 3 · 2 = 6 Q.E.D
Ejercicios: Determina suma y producto de las raíces de las ecuaciones
cuadráticas siguientes:
1) 2x2 + 4x - 6 = 0 2) 3x2 – 6x + 15= 0
x1 + x2 = x 1 + x2 =
x1 · x2 = x 1 · x2 =
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ATTE.
PROF. RAVANAL.