1. Universidad de San Carlos de Guatemala
Escuela de Formación de Profesores de Enseñanza Media
Programa Académico Preparatorio
Curso: Matemática
ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
PAP-MATEMÁTICA Lic. en Enseñanza de Matemática Fredy Sandoval

2. Una ecuación cuadrática tiene la
2
forma ax +bx +c = 0, donde a, b y c
son números reales y b

3. LAS ECUACIONES:
2
2x -5x +4
9m2-8m +7
X2 = 81

4. Para encontrar la solución sólo
tenemos que factorizar la expresión:
2
ax + bx + c = 0 aplicando el principio
de que si el producto de dos
números reales es igual a cero
entonces uno de los factores debe
ser cero:
(a)(b)= 0 entonces a= 0 ó b = 0

5. POR FACTORIZACIÓN:
2
X – 3X -10 = 0
(X-5)(X+2)= 0
X-5 = 0 Ó X +2 = 0
X1 = 5 Y X2 = -2

6. 2
2) X +10X +25 = 0
SE FACTORIZA COMO (X +5)(X+5)=0
2
LO QUE EQUIVALE A ( X + 5)
LAS SOLUCIÓN ES ÚNICA RECIBE EL
NOMBRE DE RAÍZ DE DOBLE
MULTIPLICIDAD Y ES:
X = -5

7. 2
3) 8X -14X -4 = 0
FACTORIZANDO LA EXPRESIÓN
( 4X +1)(2X-4)=0
IGUALANDO CADA FACTOR A CERO
4X + 1 = 0 Ó 2X – 4 = 0

8. LAS ECUACIONES DE LA FORMA
ax2+bx +c = 0 RECIBEN EL NOMBRE
DE ECUACIONES COMPLETAS
FORMADA POR:
AX2 ES EL TÉRMINO CUADRÁTICO
BX ES EL TÉRMINO LINEAL Y
C: ES EL TÉRMINO CONSTANTE O
INDEPENDIENTE.
CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO

9. CUANDO NO APARECE EL TÉRMINO
LINEAL O EL TERMINO
INDEPENDIENTE SE DICE QUE SON
INCOMPLETAS.

10. CUANDO UNA ECUACIÓN ES
INCOMPLETA SE PUEDE RESOLVER DE
LA SIGUIENTE FORMA:

13. LA FÓRMULA CUADRÁTICA :
Es una expresión matemática que
se utiliza para resolver
ecuaciones de segundo grado:
2
b b 4ac
x

17. 2 2
x + (7 − x) = 25
2 2
x + 49 − 14x + x = 25
2
2x − 14x + 24 = 0
2
x − 7x + 12 = 0
solución:

19. •GRACIAS