Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones

1. Diferencias entre ecuaciones e inecuaciones
En matemáticas, hay conceptos que todos hemos tenido que estudiar obligatoriamente, con
independencia de nuestro lugar de residencia o de nuestra escuela. Dos de esos conceptos
tan esenciales son las ecuaciones y las inecuaciones. ¿Pero qué son? ¿Qué diferencias
hay entre ellas?
Antes de empezar, es bueno decir que todo lo que vamos a hablar es referente a un plano,
es decir, un eje de coordenadas compuesto por el eje x y el eje y. El motivo es que así
simplificaremos mucho la explicación y la notación.
Las ecuaciones son expresiones algebraicas que incluyen una igualdad (=). Como
seguro que recordáis, las expresiones algebraicas son aquellas que se componen
de datos (números) e incógnitas (que puede ser x, ó y, ó…).
Las ecuaciones incluyen la igualdad mencionada antes porque es una herramienta que
sirve para comparar. Realmente cuando resolvemos una ecuación estamos haciendo (sin
ser conscientes muchas veces) la pregunta “¿Qué punto ó puntos tienen en común la
expresión que está a la izquierda de la igualdad con la expresión que está a la derecha
de la igualdad?”
Visión gráfica del sistema de ecuaciones y=x^2-1 e y=x+2, en el que los puntos A y B son la solución
Hay múltiples tipos de ecuaciones: de primer grado, de segundo grado, de grado
n, logarítmicas, trigonométricas, exponenciales, sistemas de ecuaciones…

2. Lo importante en este caso es que quede muy claro que con las ecuaciones hallamos
puntos, desde uno en los casos más fáciles, hasta infinitos puntos, pasando por el caso en el
que no hay solución y por tanto no existe ningún punto que la cumpla.
Por otra parte tenemos las inecuaciones, que las podemos definir como una expresión
algebraica que incluye una desigualdad. Recordemos que las desigualdades son:
• ≥ : Mayor o igual
• > : Mayor estrictamente
• ≤ : Menor o igual
• < : Menor estrictamente
Pues bien, la diferencia más esencial entre ecuaciones e inecuaciones, es que mientras que
las ecuaciones calculan puntos como hemos dicho antes, las inecuaciones calculan
semiplanos (o lo que es lo mismo, trozos de plano).
Por ejemplo, recordando que estamos hablando de inecuaciones en un plano, si tenemos
como resultado x<0, lo tenemos que interpretar como todos los puntos (x,y) del plano
cuya x sea negativa. Si nos fijamos, todos esos puntos juntos formarían el semiplano
izquierdo, es decir, el trozo de plano completo que queda a la izquierda del eje y.
Fijaos que ha sido importante recalcar lo de que estamos trabajando en un plano,
porque así el resultado es un semiplano. Si por ejemplo hubiéramos estado trabajando en
una recta, el caso x<0 su resultado sería una semirrecta, porque los valores de x que lo
cumplirían serían x=-1, x=-2, x=-3, x=-1’2, x=-1’27…

3. El cálculo de inecuaciones es muy similar al de ecuaciones. Tan solo hay que tener
cuidado con los posibles cambios de desigualdad y, dado el caso en el que sea necesario,
discutir los intervalos de puntos que son solución y los que no lo son.
Siempre es bueno saber lo que realmente estamos haciendo en matemáticas, y
concretamente con el cálculo de este tipo de operaciones que más o menos todos sabemos
resolver al menos sus casos más esenciales, este hecho no ocurre siempre, y al final se
acaban resolviendo de forma mecánica y sin ser conscientes de muchas de sus verdaderas
utilidades.