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Guía adición y sustracción de fracciones algebraicas.

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En está guía encontrará cómo sumar o restar fracciones algebraicas y una propuesta de actividad conformada por la recopilación de varios ejercicios.

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Guía adición y sustracción de fracciones algebraicas.

  1. 1. DEPARTAMENTO DEL META DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL Grado: NOVENO INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Guía No:2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS PERIODO 1 Versión 2. Para sumar o restar fracciones algebraicas se debe factorizar el denominador de cada fracción cuando sea necesario y luego hallar el mínimo común múltiplo de los denominadores.¿Cómo se encuentra el mcm (mínimo común múltiplo) de los denominadores de una fracción algebraica. Para encontrarel mínimo común múltiplo de los denominadores se debe realizar los siguientes pasos:Factorizar cada uno de los denominadores de la fracción Identificar las factores no comunes y los comunes El mcm estará conformado por los factores no comunes y los comunes con mayor exponente El mcm se convierte en el común denominador Una vez identificado el común denominador, para realizar la suma o sustracción se realiza lo siguiente: Escribir cada fracción con el denominador factorizado si es el caso. Multiplicamos el numerador y al denominador de cada fracción por la expresión que le hace falta al denominador de cada fracción para que sea igual al mcm, de esta manera las fracciones quedan homogéneas. Luego aplico la regla para sumar o restar fracciones homogéneas: se deja el mismo denominador y se suman o restan los numeradores según sea el caso. Resolver las operaciones originadas en el numerador de la fracción resultante. Simplificar la fracción si reúne las condiciones.Ejemplo: Adicionar las siguientes fracciones algebraicas: 1. FACTORIZAMOS CADA UNO DE LOS DENOMINADORES: a2 – 5a + 6 = ( a – 3) (a - 2) a2 – 4 = (a - 2) ) (a + 2) 2. IDENTIFICAMOS LOS FACTORES QUE SE REPITEN CON EL MAYOR EXPONENTE Y LOS QUE NO SE REPITEN Los que se repiten: (a - 2) Los que no se repiten ) (a + 2)( ) (a - 3) 3. FORMAMOS EL MCM (a - 2) (a + 2)( ) (a - 3) se escriben los que se repiten con el mayor exponente y acontinuación los que no se repiten. 4. SE ESCRIBE CADA FRACCIÓN CON EL DENOMINADOR FACTORIZADO 5. Al denominador de la primera fracción le hace falta la expresión para que quede igual al mcm hallado, es decir a (a - 2) (a + 2)( ) (a - 3) 1
  2. 2. DEPARTAMENTO DEL META DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL Grado: NOVENO INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Guía No:2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS PERIODO 1 Versión 2. Entonces se multiplica al numerador y al denominador por dicha expresión, al denominador de la segunda fracción le hace falta la expresión – para que quede igual a (a - 2) (a + 2)( ) (a - 3). Luego también multiplicamos el numerador y el denominador de la segunda fracción por – , de esta forma las fracciones quedarán homogéneas. 6. las fracciones algebraicas se conviertieron en fracciones homogéneas, por lo tanto aplicamos la regla para sumar fracciones homogéneas. 7. SE REALIZAN LAS OPERACIONES ORIGINADAS EN EL NUMERADOR – = – – 8. SE ANALIZA SI HAY FACTORES COMUNES EN EL NUMERADOR Y EN EL DENOMINADOR PARA SIMPLIFICAR COMO PASO FINAL. Para este ejemplo no hay factores comunes en el numerador y en el denominador que permitan simplificar la fracción.EJEMPLO No 2: Restar las siguientes fracciones algebraicas1. Factorizamos el denominador de cada fracción:U2 +6u +8 = (u+4) (u+2)U2 +8u +16 = (u+4)22. Formamos el mcm: comunes con el mayor exponente y no comunues ( u+4)2(u+2)3. Expresamos cada fracción con el denominador factorizado.4. Se analiza qué le falta al denominador de la primera fracción para ser igual ( u+4)2(u+2), le hace falta un ( u + 4 ), luego multiplicamos al numerador y al denominador por dicha expresión. Al denominador de la segunda fracción le hace falta la expresión( u + 2) para ser igual ( u+4)2(u+2, luego multiplicamos al numerador y al denominador de la segunda fracción por ( u + 2): =5. De esta forma se logra convertir las fracciones a homogéneas y así aplicar la resta de fracciones homogéneas. 2
  3. 3. DEPARTAMENTO DEL META DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS SECRETARIA DE EDUCACIÓN MUNICIPAL Grado: NOVENO INSTITUCIÓN EDUCATIVA GUILLERMO NIÑO MEDINA Guía No:2 ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS PERIODO 1 Versión 2.6. Se resuelven las operaciones del numerador, tenga en cuenta que el menos le cambio el signo a cada uno de los términos que resulten de hacer el producto. = =7. Verificamos si la fracción resultante se puede simplificar, para ello se factoriza para lograr encontrar expresiones iguales tanto en el numerador como en el denominador par = , no hay elementos comunes para cancelar o simplificar, por tanto larespuesta es la expresión final GUÍA DE ACTIVIDADES: 1. En el cuaderno realice las siguientes operaciones entre fracciones algebraicas, factorice el denominador donde sea necesario. 2. Consulte en el cuaderno Cómo se dividen y multiplican expresiones algebraicas y realice dos ejemplos de cada operación. 3

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