diofanto

1. Diofanto (siglo III) propuso problemas algebraicos complejos y los rsolvio por
medios originales y muy interesantes. Pero su aportación no fue metódica y
tuvo poco valor pedagógico.
Al-Jwarizmi (siglo IX) fue quien, por primera vez, realizo un tratamiento
sistemático y completo de la resolución de ecuaciones de primero y segundo
grado. Su libro Al-jabrwa-l-muqabala, elemental, didáctico y exhaustivo, fue
muy conocido y estudiado, posteriormente traducido a todos los idiomas.
En el siglo XVI, varios algebristas italianos (tartaglia, cardano, ferrari)
mantuvieron unas muy interesantes, agitadas y fecundas discusiones sobre la
resolución de distintos tipos de ecuaciones cubicas.
Los sistemas de ecuaciones se plantearon y revolvieron de forma simultánea a
las ecuaciones, ya que el paso de un sistema de dos ecuaciones con dos
incógnitas a una ecuación con una incógnita no supone ningún problema
especial.
Propiedades de igualdad
Para cualquiera números reales a, b y c se tiene:
1. Si a=b entonces a + c = b + c Prop. de la suma
2. Si a=b entonces a - c = b - c Prop. de la resta
3. Si a=b y c ≠ 0 entonces ca = cb Prop. de la multiplicación
4. Si a=b c ≠ 0 entonces Prop. de la división
Definición 1.4. (Ecuación lineal en una variable).
Cualquier ecuación que pueda escribirse en la forma
ax + b = 0 , a ≠ 0
donde a y b son constantes reales y x es una variable, se llama ecuación lineal
o primer grado en una variable.

2. Ejemplo 1
1. Resolver
Solución:
Para comprobar, se reemplaza el valor de x en la ecuación original.
2. Resolver:
Solución:
es una ecuación si se puede eliminar los denominadores
cuando son iguales.
Notamos que al reemplazar el valor de x en la ecuación original no cumple
la igualdad, esta ecuación es una contradicción, no tiene solución.

3. Recomendaciones para resolver problemas que involucren ecuaciones lineales.
1. Leer el problema cuidadosamente variar veces y pensar en los datos que se
proporcionan junto con la cantidad desconocida que ha de hallarse.
2. Introduzca una letra para denotar la cantidad desconocida. Este es uno de
los pasos mas importantes en la solución. Frases que contengan palabras
como: què, encuentre, cuànto, a que distancia o cuando deben poner en
alerta al estudiante de la cantidad desconocida.
3. Si es apropiado haga un dibujo y pónganle leyendas.
4. Hacer una lista de los datos conocidos, junto con cualquiera relaciones que
contengan a la cantidad desconocida. Una relación puede ser descrita por
una ecuación.
5. Después de analizar lo mencionado en (4), formule una ecuación que
describa en forma precisa lo que se expresa en palabras.
6. Resuelva la ecuación y compruebe su solución.
Economía y Negocios
1. Verónica heredo de su padre cierta cantidad de dinero. Depositó parte del
dinero en una cuenta de ahorros que paga el 2 % y S/. 3000 mas que esa
cantidad en una cuenta diferente que paga 3 %. Su ingreso anual por
intereses fue de S/. 740. ¿Cuánto invirtió verónica a cada tasa?.
Solución:
Sea x la cantidad que verónica deposita a la tasa de 2 %, entonces
(x+3000) lo deposita a la tasa de 3 %.
(cantidad al 2%)+(cantidad al 3%) = intereses recibidos.

4. Entonces S/. 13000 deposita al 2 %
S/. 16000 deposita al 3 %
2. Jesica invirtió parte de su dinero al 3 % y S/. 4000 menos que esa cantidad
al 5 %. Las dos inversiones produjeron un total de S/. 200 de interés en un
año.