Guía para alumnos de sexto grado

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Sector Matemática
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Sabías que:
A principios del siglo XIX tres matemáticos, Ruffini, Abel y Galois, encararon el problema
de resolver una ecuación desde un punto de vista radicalmente diferente.
Más que a Ruffini y Abel, es Evariste Galois a quien le cabe el título de fundador del álgebra
moderna.
Galois nació el 25 de octubre de 1811 en Bourg-la Reine, hasta los 12 años de edad lo educó
su madre, mujer culta y esclarecida. En 1823 viaja a París para internarse en el liceo Louis
le Grand, institución famosa por el rigor de su disciplina.
A principios de 1827 despierta su interés por la matemática, disciplina a la que de inmediato
se dedica por completo, descuidando los estudios de griego, latín, francés, retórica,
considerados más importantes.
Galois publicó, en abril de 1829, su primer artículo científico: un teorema sobre las
fracciones continuas periódicas. Al mes siguiente presentó a la Academia de Ciencias sus
primeras investigaciones sobre ecuaciones algebraicas de primer grado, trabajo que fue
recibido con frialdad y desinterés por Cauchy, el mayor matemático de la época y presidente
de la Academia. En ese mismo año el joven matemático entró en la École Preparatoire,
institución destinada a formar profesores. Dos meses después era bachiller en letras y en
ciencias.
GUÍA DE EJERCICIOS N°11 SEXTO AÑO BÁSICO
Nombre:
Curso: Fecha:
Sector: Matemática
Contenidos/habilidades a evaluar:
- Diferenciar entre constante y variable.
- Definir ecuación.
- Resolver ecuaciones aditivas y multiplicativas.
- Resolver problemas que involucran ecuaciones.

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Debes tener en cuenta que:
1. Una igualdad algebraica es una expresión matemática de números y letras separados por
un signo =.
2. Una ecuación es una igualdad que contiene por lo menos un término cuyo valor se
desconoce, llamado incógnita. Dicho valor se representa por una letra.
3. Resolver una ecuación significa obtener (para nuestro caso) el valor de la incógnita que
satisface la igualdad. A este valor lo llamaremos solución de la ecuación.
Ejercicios
1. Resuelve mentalmente las siguientes ecuaciones:
A. x + 2 = 18 E. x + 5 = 7
x = x =
B. x + 3 = 5 F. x + 5 = 9
x = x =
C. x + 2 = 6 G. x + 5 = 11
x = x =
D. x + 1 = 4 H. x + 12 = 14
x = x =

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2. En cada uno de los siguientes ejercicios se ha planteado una ecuación, a. pero se desconoce
su enunciado. Elabora un enunciado para cada ecuación y luego resuélvela:
Ecuación Enunciado Resultado
7 13x  A un número desconocido le agregamos 7 y resulta 13. 6x 
11 19x  
13 15x  
5 5x  
2 5 7x  
18 51x 
4 15 1x  
3. Escribe la ecuación que representa cada balanza y encuentra el número que corresponde a la
incógnita en cada caso.
A. C.
B. D.

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4. Para cada situación, identifica la incógnita, plantea una ecuación que represente la situación.
Determina el valor de la incógnita e interpreta el resultado. Guíate por el ejemplo.
A. Juan ganó $7 500 al vender una caja de cuchuflís de 100 unidades. Si cada unidad se
vendió a al mismo precio. ¿Cuánto costaba la unidad?
Incógnita: c: valor de un cuchuflí
Ecuación: 100 7 500c  valor de la incógnita: 75c 
Interpretación: El valor de cada cuchuflí es de $75
B. ¿Cuál es el precio de 1 kg de manzanas, si 4 kg de ellas cuestan $2 800?
C. ¿Cuánto cuesta 1 L de bencina, si 11 L tiene un valor de $8 250?
D. ¿Cuál es el peso de un auto, si al pesarlo junto a un camión de 11 950 kg resultan 12 800
kg?

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5. Pinta el valor de la incógnita que satisface la ecuación.
x=3 x=1 x=0
A. 2 3x  
x=1 x=4 x=3
B. 3 7x 
x=2 x=1 x=8
C. 5 3x  
x=10 x=5 x=2
D. 2 1 11x  
x=2 x=1 x=8
E. 5 3x  
x=5 x=3 x=4
F. 15 3 3x 