Explica el movimiento de proyectil desde la perspectiva conceptual, clásica y componentes vectoriales.

1. Proyectiles
Prof. Elba M. Sepúlveda

2. Reflexión
Vídeo comercial Peugeot
http://www.youtube.com/timesolar#p/f/3/50A9wjJ40Dk

3. ¿Qué es un proyectil?
Usos: Ejemplos:
 Guerra  Balas, granadas, misiles
 Transportación  Cohetes, transbordador, satélite
 Entretenimiento  Fuegos
 Seguridad artificiales, deportes, arco y
 Otros objetos de flecha
uso diario  Luces de bengala
 Autos, escombros, libreta, lápiz

4. Vídeo – nivel avanzado
 Movimiento de proyectil
http://www.youtube.com/watch?v=IzDONmVeJNA

5. Proyectiles
Proyectil:
Trayectoria:
• cualquier objeto que
se lanza al aire •es la ruta que sigue el
proyectil mientras está
en vuelo, es en forma de
parábola
•forma característica de
los objetos lanzados

6. Trayectoria
 Ruta que siguen los
proyectiles

7. Movimiento en forma de proyectil
• Es el movimiento que describe un
proyectil a lo largo de su
trayectoria

8. Marco de referencia
• Es el punto de vista de alguien que
observa el movimiento de un objeto.
• La forma de la trayectoria depende del
marco de referencia del observador

9. Tipos de proyectiles
http://www.physicsclassroom.com/class/vectors/U3L2c.cfm

10. Simulaciones
• Interactivos recomendados:
• http://www.walter-fendt.de/ph11e/projectile.htm
• http://galileo.phys.virginia.edu/classes/109N/more_
stuff/Applets/ProjectileMotion/jarapplet.html
• http://jersey.uoregon.edu/vlab/Cannon/
• http://www.walter-fendt.de/ph14s/projectile_s.htm

11. ¿Qué ocurre con las velocidades?
• Las velocidades: horizontal y vertical
son independientes
– Esto quiere decir que una no afecta la otra
pero son responsables de un vector
resultante
• La velocidad de un proyectil depende de
sus componentes vertical y horizontal y
se analizan los movimientos por
separado.

12. Ecuaciones de movimiento
d
v d vt
t
v (v f vi )
a vf vi at
t (t f ti )
(v f vi ) vi vf at
v
2 (v f vi )
1 t
d 2 (v f vi )t a
d vi t 1
2 at 2
v2
f vi2 2ad

13. Las ecuaciones básicas de
movimiento de proyectil son:

d fv  Desplazamiento final en
En vertica:
l  vertical
   2 viv  Velocidad inicial vertical
d fv vivt 1 g vt
2
En horizontal : t  Tiempo
   Aceleración
d fH vH t g v gravitacional

d fH  Desplazamiento final en
 horizontal
v H  Velocidad horizontal

14. Ecuaciones en general
d
v d vt
t
v (v f vi )
a vf vi at
t (t f ti )
(v f vi ) vi vf at
v
2 (v f vi )
1 t
d 2 (v f vi )t a
d vi t 1
2 at 2 Todas estas ecuaciones aplican
para resolver problemas en dos
v2
f vi2 2ad dimensiones: X y Y

15. Las ecuaciones avanzadas de
movimiento de proyectil son:
En vert ica:
l   Desplazamiento

d

v t 1
gt
d iv inicial en vertical
2
fv iv 2 v

Considerarel incio : d  Desplazamiento
   iH
d fv d iv vivt 1
2 gt 2 inicial en horizontal
En horizont al
:  Al considerar el
 
d fH vH t desplazamiento
Considera el inicio : inicial debemos
   agregar otras
d fH d iH vH t
variables.

16. Ejemplo #1
• Una piedra es lanzada desde lo alto de
un precipicio, con una velocidad de
V=75 m/s. Si el precipicio tiene una
altura de 1.5 km determina:
• A) ¿Cuánto tiempo se tardará en llegar
a la tierra?
• B) ¿A qué distancia de la
base caerá?
Ecuaciones

17. Solución #1
vH 75m / s
vH 75m / s
d v 1.5km 1.5 10 3
1,500m
t 17.5s
dH ?
g v 9.81m / s 2
viv 0 dH
vH
t ? t
1 2 dh vH t (75m / s )(17.5s )
dv vivt 2 gt
1 2 1,311m 1.3km
dv 2 gt
2d v 2(1500m
t 305.8s 2
g 9.81m / s 2
t 17.5s

18. Caída libre y proyectil

19. Ejemplo #2
• Un jugador de tennis golpea una pelota de
forma que esta sale disparada con una
velocidad de 20m/s a un ángulo de 30°
con respecto a la horizontal. Haz el
diagrama y
• A) determina las velocidades
vertical y horizontal
• B) determina el tiempo que
se tardaría en caer
• C) determina el
desplazamiento horizontal

20. vR 20m / s
Solución

30
vH vR cos (20m / s)(0.8660) 17.3m / s
vv vR sen (20m / s)( 1 ) 10m / s
2
2
vH 17.3m / s
g v 9.81m / s
t 2.02s
viv 0
dH ?
t ?
dH
v fv viv gt v fv gt vH
t
v fv 10m / s
t 1.01s dh vH t (17.3m / s)(2.02s)
2
g 9.81m / s
35m
t 2t (2)(1.01s) 2.02s

21. Discusión
Vídeo – Projectile
Laboratorio
Motion
• ¿Cómo comparan
• ¿Cuál es el ángulo
los movimientos en
de mayor alcance?
vertical y en
horizontal? • ¿De qué se trata el
ejemplo del mono y
el cazador?

22. Ángulo de alcance máximo

23. Problemas asignados
Vectores y diagramas vectoriales
Libro Capítulo Páginas Problemas
FCT 7 116-125 1-19 impares
FCT 7 130 Prob. A 1-8
FCT 7 131 Prob. B 1 – 2
FPP 7 158-166 9-16 impares
FPP 7 170 - 171 14,19,22, 34,38
FPP 7 172-173 41-55 (selecciona 5 problemas
solamente)

24. Referencias
Murphy, J. T. Zitzewitz, P.W., Hollon J.M y
Smoot, R.C. (1989). Física: una ciencia para
todos [traducción Caraballo, J. N. Torruella , A.
J y Díaz de Olano, C. R.]. Ohio, Estados Unidos:
Merril Publishing Company.
Zitzewitz, P.W. (2004). Física principios y
problemas [traducción Alonso, J.L.y Ríos
Martínez, R.R.]. Colombia: McGraw- Hill
Interamericana Editores, S. A. de C. V.

25. Preparado por:
Prof. Elba M. Sepúlveda, M.A.Ed., c.Ed.D.
Enero 2011 ©
timesolar@gmail.com 25