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La elipse es simétrica respecto    La hipérbola es simétrica respectode los dos ejes, y por lo tanto,   de los dos ejes, y...
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La circunferencia principal Cp     La circunferencia principal Cpde la elipse es la que tiene por   de la hipérbola es la ...
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La elipse se puede definir también         La hipérbola se puede definir tambiéncomo el lugar geométrico de los centros   ...
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Comparativa de la elipse y la hipérbola. Curvas cónicas, Dibujo técnico 1º Bachillerato. Castilla León, España, 2013

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  1. 1. La elipse es una curva cerrada yplana, cuyos puntos constituyen un La hipérbola es una curva plana,lugar geométrico que tiene la abierta, con dos ramas; se definepropiedad de que la suma de como el lugar geométrico de losdistancias de cada uno de sus puntos cuya diferencia depuntos a otros dos, fijos, F y F’, distancias a otros dos, fijos, F y F’,llamados focos, es constante e llamados focos, es constante eigual a 2a, siendo 2a la longitud del igual a 2a, siendo 2a la longitudeje mayor AB de la elipse. del eje real AB de la hipérbola.
  2. 2. Tiene dos ejes perpendiculares queTiene dos ejes perpendiculares se cortan en el punto medio O,que se cortan en el punto medio centro de la curva. El eje AB seO, centro de la curva. El eje llama eje real y se representa pormayor AB se llama eje real y se 2a. El eje CD se representa porrepresenta por 2a. El eje 2b y se llama imaginario porquemenor CD se representa por no tiene puntos comunes con la2b. Los focos están en el eje curva. Los focos están en el ejereal. La distancia focal F-F’ se real. La distancia focal F-F’ serepresenta por 2c. representa por 2c.
  3. 3. a=OA=FC (importante para Entre a, b y c existe la relación:hallar los focos cuando se c2=a2+b2 por lo que c=OF=ADtienen eje mayor y menor)Entre a, b y c existe la relación:a2=b2+c2.
  4. 4. La elipse es simétrica respecto La hipérbola es simétrica respectode los dos ejes, y por lo tanto, de los dos ejes, y por lo tanto,respecto del centro O. respecto del centro O.
  5. 5. Las rectas que unen un punto M Las rectas que unen un punto Mde la curva con los dos focos, de la curva con los dos focos,se llaman radios vectores r y r’ y se llaman radios vectores r y r’ ypor la definición se verifica: por la definición se verifica: r+r’=2a r-r’=2a
  6. 6. La circunferencia principal Cp La circunferencia principal Cpde la elipse es la que tiene por de la hipérbola es la que tienecentro la elipse y radio a. Se por centro O y radio a. Sedefine como el lugar geométrico define como el lugar geométricode los pies de las de los pies de lasperpendiculares trazadas por perpendiculares trazadas porlos focos a cada una de las los focos a cada una de lastangentes. tangentes.
  7. 7. Las circunferencias focales Cf y Las circunferencias focales Cf yCf’ de la elipse tienen por centro Cf’ de la hipérbola tienen poruno de los focos y radio 2a. Son centro uno de los focos y radiolugar geométrico de los 2a. Son lugar geométrico de lossimétricos del otro foco con simétricos del otro foco conrespecto a las tangentes. respecto a las tangentes.
  8. 8. La elipse se puede definir también La hipérbola se puede definir tambiéncomo el lugar geométrico de los centros como el lugar geométrico de los centrosde circunferencias que pasan por un de circunferencias que pasan por unfoco y son tangentes a la circunferencia foco y son tangentes a la circunferenciafocal del otro foco. focal del otro foco.
  9. 9. En la elipse podíamos tenerdiámetros conjugados Las asíntotas de la hipérbola son las tangentes a la curva en los puntos del infinito. Estas asíntotas son simétricas respecto de los ejes y pasan por el centro de la curva.
  10. 10. B1, centro en F y F´ B2 “ “ “ “ B3 “ “ “ “Puntos E, H, I tomados entre F y O Puntos 1, 2,3 tomados desde F hacia el exterior A1 “ “ “ “ A2 “ “ “ “ A3 “ “ “ “ AE, centro en F y F´ AH “ “ “ “ AI “ “ “ “ BE “ “ “ “ BH “ “ “ “ BI “ “ “ “
  11. 11. O
  12. 12. O
  13. 13. E t C OA F F B D

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