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1. FÓRMULAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA
CONCEPTOS BÁSICOS
1 Distancia entre dos puntos:
d = (x2 – x1) 2
+ (y2 – y1)2
2 División de un segmento en una razón dada:
P(x, y)
3 Punto medio de un segmento recta:
P(x, y)
4 Pendiente de una recta:
5 Ángulo de inclinación de una recta:
α = tan-1(m)
6 Ángulo entre dos rectas dadas sus pendientes:
Dado el ángulo Dado los puntos
m = tanα y2 – y1
x2 – x1
x = x1 + rx2
1 + r ,
y = y1 + ry2
1 + r
x = x1 + x2
2 ,
y = y1 + y2
2
m =

2. β = tan-1
(
m2−m1
1+𝑚1∗𝑚2
)
7 Condición para que dos rectas sean paralelas:
m1 = m2
8 Condiciones para que dos rectas sean perpendiculares:
m1 * m2 = -1 ó m2 = - 1
m1
9 Área de un polígono de “n” lados:
x1y1,
x2y2, + (x1y2+x2y3+…+xny1)
A = 1/2 … = 1/2
xnyn, - (x2y1+x3y2+…+x1yn)
x1y1
ECUACIONES DE LA RECTA
10 Forma ordinaria (pendiente/ordenada):
y = mx + b
11 Forma punto/pendiente:
y –y1 = m(x –x1)
12 Forma cuando pasa por dos puntos:
y y1 y2 y1 x x1 
x2 x1

3. 13 Forma simétrica (intersección con los ejes):
x + y = 1
a b
14 Forma general (igualar a cero):
Ax By C 0
Pendiente de la
recta
Ordenada de la
recta
m = - A/B b = C/B
15 Cálculo de la distancia de un punto a una recta:

 d = |Ax + By + C|
 A2
+ B2
 

CÓNICAS
16 Ecuación general de las cónicas:
Ax2
+Bxy+Cy2
+Dx+Ey+F = 0
17 Identificación de las cónicas:
Discriminante: I = B2
- 4AC
Elipse: B
2
- 4AC < 0 (negativo)
Parábola: B2
- 4AC = 0 (cero)
Hipérbola: B2
- 4AC > 0 (positivo)

4. CIRCUNFERENCIA
18 Datos importantes para obtener la ecuación de la
circunferencia:
C(h,k) = coordenadas del centro.
r = radio
19 Ecuación ordinaria con centro en el origen:
x2
+ y2
= r2
20 Ecuación ordinaria con centro fuera del origen:
(x–h)2
+(y–k)2
= r2
21 Ecuación general o desarrollada:
x2
+ y2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: h D , k  E
2 2
r = D2
+ E2
- 4F
2
22 Datos importantes para obtener la ecuación de la
parábola:
V(h,k) = coordenadas del vértice.
p = distancia del vértice al foco.
Eje focal = horizontal/vertical.

5. 23 Horizontal (vértice en el origen):
Ecuación  y2
= 4px
Vértice  V(0,0)
Foco  (p,0)
Directriz  x = -p
Lado recto  LR = |4p|
Eje focal  y = 0
24 Vertical (vértice en el origen):
Ecuación  x2
= 4py
Vértice  V(0,0)
Foco  (0, p)
Directriz  y = -p
Lado recto  LR = |4p|
Eje focal  x = 0
25 Vertical (vértice fuera del origen):
Ecuación  (x - h)2
= 4p(y - k)
Vértice  V(h,k)
Foco  (h,k + p)
Directriz  y = k - p
Lado recto  LR = 4p
Eje focal  x = h
26 Horizontal (vértice fuera del origen):
Ecuación  (y - k)2
= 4p(x - h)
Vértice  V(h,k)
Foco  (h + p,k)
Directriz  x = h - p
Lado recto  LR = 4p

6. Eje focal  y = k
27 Forma general de la parábola (caso con eje
horizontal):
y2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: D = -4p
E = -2k
F = k2
+ 4 ph
28 Forma general de la parábola (caso con eje
vertical):
x
2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: D = -2h
E = -2k
F = k
2
+ 4ph
ELIPSE
29 Datos importantes para obtener la ecuación de la
elipse:
C(h,k) = coordenadas del centro.
a = longitud del semieje mayor.
b = longitud del semieje menor.
Eje mayor = Horizontal/Vertical.
30 Ecuaciones importantes de la elipse:
c = distancia del centro al foco.
c = a2
– b2
LR = Lado recto

7. LR = 2b2
a
e = excentricidad (e < 1)
e = c = a
2
– b
2
a a
31 Forma ordinaria en el origen
(eje mayor - horizontal):
Ecuación  x2
+ y2
= 1
a
2
b
2
Centro  C(0,0)
Vértices  Vmayor (±a, 0)
Vmenor (0,±b)
Focos  F(±c,0)
32 Forma ordinaria en el origen
(eje mayor - vertical):
Ecuación  x2
+ y2
= 1
b
2
a
2
Centro  C(0,0)
Vértices  Vmayor (0, ±a)
Vmenor (±b, 0)
Focos  F(0, ±c)
33 Forma ordinaria fuera del origen
(eje mayor - horizontal):
Ecuación  (x–h)
2
+ (y - k)
2
= 1
a2
b2

8. Centro  C(h,k)
Vértices  Vmayor(h±a, k)
Vmenor(h, k±b)
Focos  F(h±c, k)
34 Forma ordinaria fuera del origen
(eje mayor – vertical):
Ecuación  (x–h)2
+ (y - k)2
= 1
b2
a2
Centro  C(h,k)
Vértices  Vmayor(h, k±a)
Vmenor(h±b, k)
Focos  F(h,k±c)
35 Forma general de la elipse (caso horizontal):
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: A = b2
C = a2
D = -2b
2
h
E = -2a2
k
F = b2
h2
+ a2
k2
– a2
b2
36 Forma general de la elipse (caso vertical):
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: A = a2
C = b
2
D = -2a2
h

9. E = -2b2
k
F = a
2
h
2
+ b
2
k
2
– a
2
b
2
HIPÉRBOLA
37 Datos importantes para obtener la ecuación de la
hipérbola:
C(h,k) = coordenadas del centro.
a = long. del semieje transverso.
b = long. del semieje conjugado.
Eje Focal = Horizontal / Vertical.
38 Ecuaciones importantes de la hipérbola:
c = distancia del centro al foco.
c = a2
+ b2
LR = Lado recto
LR = 2b2
a
e = excentricidad (e > 1)
e = c = a2
+ b2
a a
39 Forma ordinaria en el origen
(eje focal - horizontal):
Ecuación  x2
- y2
= 1
a2
b2
Centro  C(0,0)

10. Asíntotas  x/a + y/b = 0 , x/a – y/b = 0
Focos  F(±c,0)
40 Forma ordinaria en el origen
(eje focal - vertical):
Ecuación  y2
- x2
= 1
a2
b2
Centro  C(0,0)
Asíntotas  y/a + x/b = 0 , y/a – x/b = 0
Focos  F(0, ±c)
41 Forma ordinaria fuera del origen
(eje focal - horizontal):
Ecuación  (x –h)2
- (y – k)2
= 1
a2
b2
Centro  C(h,k)
Asíntotas  (x –h)/a + (y – k)/b = 0,
(x -h)/a – (y - k)/b = 0
Focos  F(h±c, k)
42 Forma ordinaria fuera del origen
(eje focal - vertical):

11. Ecuación  (y –h)
2
- (x – k)
2
= 1
a2
b2
Centro  C(h,k)
Asíntotas  (y – k)/a + (x – h)/b = 0,
(y - k)/a – (x - h)/b = 0
Focos  F(h, k±c)
43 Forma general de la hipérbola (caso horizontal):
Ax
2
+ Cy
2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: A = b2
C = a
2
D = -2b2
h
E = 2a2
k
F = b
2
h
2
+ a
2
k
2
– a
2
b
2
44 Forma general de la hipérbola (caso vertical):
Ax2
+ Cy2
+ Dx + Ey + F = 0
donde: A = -a2
C = b2
D = 2a2
h
E = -2b
2
k
F = b2
k2
+ a2
h2
– a2
b2