José Luis Hernández Q.




 MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN
   DINÁMICA DE LA SEPARACIÓN DE
OXÍGENO ATMOSFÉRICO POR ADSORCI...
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  ANTECEDENTES GENERALES



• Trabajo bibliográfico, descriptivo, y
  analítico

• Desarrolla u...
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          EL AIRE Y SUS COMPOSICIÓN
Gas          % por Volumen    % por Peso     PPM (V)   Símb...
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 MÉTODOS DE SEPARACIÓN DEL OXÍGENO
• Criogénico             • No criogénico
                   ...
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  FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN
       O2

AIRE                                           O2
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FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN




Los adsorbentes son cuerpos porosos con
grandes superficies int...
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       FUERZAS QUE CAUSAN LA ADSORCIÓN
Las fuerzas de Van der Waals se
originan en átomos o mol...
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               TIPOS DE ADSORCIÓN




• La fisioadsorción se debe a fuerzas de atracción
de Van...
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       CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE ADSORCIÓN

 Tipo de         Energía Cinética         Tem...
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CONDICIONES DEL MATERIAL ADSORBENTE

• Ser un material poroso.
• Tener alta selectividad por el...
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            EQUILIBRIO DE ADSORCIÓN




A una temperatura dada, el adsorbato y el
adsorbente ll...
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                         TIPOS DE ISOTERMAS




   Isoterma de Henry: (I)           Isoterma de...
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               CINÉTICA DE ADSORCIÓN




• La tasa de adsorción está controlada normalmente
por...
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CLASIFICACIÓN DE LOS ADSORBENTES POR EL
          TAMAÑO DE LOS POROS

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       EL CICLO SKARSTROM PSA
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DIAGRAMA DE PRESIONES DEL SISTEMA PSA




         •   Presurización
         •   Adsorción
   ...
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PROCESO DEL CICLO PSA CON EQUILIBRIO DE
               PRESIÓN
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                  EL MODELO MATEMÁTICO
                       ASUNCIONES




1. Sistema isotérmi...
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               EL MODELO MATEMÁTICO
                          ASUNCIONES
3. Se asume que el oxí...
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     RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE MASA


                              En un adsorbente c...
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    BALANCE DE MATERIA DE LOS MICROPOROS

La transferencia de masa en los microporos esta gober...
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             FUERZA LINEAL CONDUCTORA

 Las fuerzas que representan la resistencia a la
 transf...
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        EL MODELO MATEMÁTICO




         ⎡ ∂C ∂ ( μC ) ⎤            ∂q
        ε⎢    +        ...
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            EL MODELO MATEMÁTICO

Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos
una única...
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    CONDICIONES DE FRONTERA DEL MODELO
Los parámetros que operan y están cambiando
continuament...
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                SOLUCIÓN DEL MODELO
        εPμ ∂Y         εP ∂Y      ⎛ KPY    ⎞
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                  SOLUCIÓN DEL MODELO
Existen diferentes métodos y análisis numéricos de
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                      LA FUNCIÓN ERROR




Esta función se determina a partir de la integración ...
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    ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO




La figura a) representa la variación de la concentra...
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VARIACIÓN DE LOS PERFILES DEL MODELO PARA LA
         ADSORCIÓN Y LA DESORCIÓN
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  VARIABLES DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO
Los moles adsorbidos o desorbidos de la columna en...
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SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO
SIMULINK



dq    ⎛ KPY    ⎞
   = k⎜     − q⎟
dt    ⎝ RT ...
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     SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO
                    SIMULINK




C 1⎡         ⎛
    ...
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                 Simulación Dinámica InTouch
                         Wonderware
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    APLICACIÓN PRÁCTICA DEL SISTEMA PSA EN
                NUESTRO MEDIO
 El Hospital COSSMIL c...
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                         CONCLUSIONES

1. La adsorción en una columna de adsorción
   depende de...
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                        CONCLUSIONES
3. Los adsorbentes con mejor selectividad y
  cinética de ...
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                     RECOMENDACIONES
1. Se recomienda hacer uso de las normas sobre
   oxígeno ...
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3. Debido a muchas simplificaciones e
  idealizaciones llevadas a cabo para el
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Documentos del II Congreso Boliviano de Ing. Mecanica Electromecanica, Realizado el 2005 en Oruro-Bolivia

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Modelo MatemáTico Y SimulacióN DináMica De La SeparacióN De OxíGeno AtmosféRico Por AdsorcióN Con Ciclos De PresióN Variable Psa

  1. 1. José Luis Hernández Q. MODELO MATEMÁTICO Y SIMULACIÓN DINÁMICA DE LA SEPARACIÓN DE OXÍGENO ATMOSFÉRICO POR ADSORCIÓN CON CICLOS DE PRESIÓN VARIABLE PSA
  2. 2. José Luis Hernández Q. ANTECEDENTES GENERALES • Trabajo bibliográfico, descriptivo, y analítico • Desarrolla un modelo matemático • Efectúa una simulación dinámica
  3. 3. José Luis Hernández Q. EL AIRE Y SUS COMPOSICIÓN Gas % por Volumen % por Peso PPM (V) Símbolo Nitrógeno 78.09 75.47 780840 N2 Oxígeno 20.95 23.20 209460 O2 Argón 0.93 1.28 9340 Ar Dióxido de 0.03 0.046 300 CO2 Carbono Neón 0.0018 0.0012 18.21 Ne Helio 0.0005 0.00007 5.24 He Criptón 0.0001 0.0003 1.14 Kr Hidrógeno 0.00005 Despreciable 0.50 H2 Xenón 8.7 x 10-6 0.00004 0.087 Xe AIRE Otros O2 N2
  4. 4. José Luis Hernández Q. MÉTODOS DE SEPARACIÓN DEL OXÍGENO • Criogénico • No criogénico PSA VSA •Tamaño y estructura molecular •Cambios de fase y temperatura de licuefacción (-185°C Membranas y 6 bar)
  5. 5. José Luis Hernández Q. FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN O2 AIRE O2 zeolita N2 N2 Cuando un sólido está expuesto a un gas, las moléculas del gas forman lazos de tipo eléctrico con las moléculas de la superficie del sólido, creándose adherencia entre las moléculas y la superficie.
  6. 6. José Luis Hernández Q. FUNDAMENTOS DE LA ADSORCIÓN Los adsorbentes son cuerpos porosos con grandes superficies internas. Algunos adsorbentes como los carbones activados presentan una superficie interna de 5 a 3000 m2 por cada gramo.
  7. 7. José Luis Hernández Q. FUERZAS QUE CAUSAN LA ADSORCIÓN Las fuerzas de Van der Waals se originan en átomos o moléculas con centros de cargas no coincidentes, generándose así grupos polares en la superficie. Estas fuerzas seleccionan los materiales en afines o selectivos
  8. 8. José Luis Hernández Q. TIPOS DE ADSORCIÓN • La fisioadsorción se debe a fuerzas de atracción de Van der Waals y fuerzas electrostáticas. • La quimioadsorción es un proceso que involucra transferencia de electrones.
  9. 9. José Luis Hernández Q. CARACTERÍSTICAS DE LOS TIPOS DE ADSORCIÓN Tipo de Energía Cinética Temperatura Energía de Adsorción ΔH Adsorción Quimioad- > 40 No Alta sorción KJ/mol siempre reversible Fisioad- < 20 Reversible Baja KJ/mol Rápida sorción difusión controlada La fisioadsorción, para ser un proceso espontáneo, debe tener una variación de entalpía positiva o exotérmica, es decir, a menor temperatura mayor adsorción.
  10. 10. José Luis Hernández Q. CONDICIONES DEL MATERIAL ADSORBENTE • Ser un material poroso. • Tener alta selectividad por el material que se quiere adsorber. • Ofrecer una buena difusión al adsorbato en su red microporosa. • Tener alta resistencia a la fricción.
  11. 11. José Luis Hernández Q. EQUILIBRIO DE ADSORCIÓN A una temperatura dada, el adsorbato y el adsorbente llegan a un equilibrio dinámico. La capa o cobertura es función de la presión aplicada por el adsorbato a una temperatura constante, q = f(P, T), q = f(P) [cm3/g]
  12. 12. José Luis Hernández Q. TIPOS DE ISOTERMAS Isoterma de Henry: (I) Isoterma de Langmuir y Freundlich (I) : q = Kc 1 q bc n Isoterma de Langmuir (I) : = q S 1+ bc 1n q b⋅c = qS 1 + b ⋅ c Isotermas Bet (II) Isoterma de Freundlich (I) : q b( p p S ) 1 = q = bc n q S (1 − p p S )(1 − p p S + bp p S )
  13. 13. José Luis Hernández Q. CINÉTICA DE ADSORCIÓN • La tasa de adsorción está controlada normalmente por las limitantes de la difusión antes que la tasa de equilibrio en la superficie. • La cinética de adsorción clasifica a los adsorbentes en dos clases, los homogéneos y los compuestos.
  14. 14. José Luis Hernández Q. CLASIFICACIÓN DE LOS ADSORBENTES POR EL TAMAÑO DE LOS POROS IUPAC (International Union of Pure and Applied Chemistry) Micro poros < 20Å Meso poros 20 – 500 Å Macro poros >500 Å Para la adsorción del Nitrógeno los adsorbentes más adecuados son las: Z 5A y 13X
  15. 15. José Luis Hernández Q. EL CICLO SKARSTROM PSA
  16. 16. José Luis Hernández Q. DIAGRAMA DE PRESIONES DEL SISTEMA PSA • Presurización • Adsorción • Evacuación a contra flujo • Purga a contra flujo
  17. 17. José Luis Hernández Q. PROCESO DEL CICLO PSA CON EQUILIBRIO DE PRESIÓN
  18. 18. José Luis Hernández Q. EL MODELO MATEMÁTICO ASUNCIONES 1. Sistema isotérmico y caída de presión despreciable P=f(t). 2. Dispersión radial despreciable, significa que la concentración depende del tiempo t y la altura z.
  19. 19. José Luis Hernández Q. EL MODELO MATEMÁTICO ASUNCIONES 3. Se asume que el oxígeno es inerte al adsorbente. 4. La concentración de equilibrio cumple con la Ley de Henry. 5. Se asume que la presión es constante durante los pasos de adsorción y desorción. 6. La fase gaseosa cumple la ley universal de los gases. 7. El patrón de flujo no depende de la coordenada radial. 8. El gradiente de presión que cruza la columna es despreciable.
  20. 20. José Luis Hernández Q. RESISTENCIAS A LA TRANSFERENCIA DE MASA En un adsorbente compuesto existen tres distintas resistencias 1 a la transferencia de masa: • La película externa. 3 2a 2b • La difusión de los microporos 3 • La difusión de los macroporos
  21. 21. José Luis Hernández Q. BALANCE DE MATERIA DE LOS MICROPOROS La transferencia de masa en los microporos esta gobernada por la ecuación siguiente : ⎛ ∂ 2 C P 2 ∂C P ⎞ ∂q De ⎜ ⎜ ∂r 2 + r ∂r ⎟= ⎟ ∂t ⎝ ⎠ En los macroporos existe una doble difusión y la ecuación es la siguiente: ∂ 2 C ∂μC ∂C 1 − ε − Dz 2 + ∂z + ∂t ε ( ka C − C R = 0 P ) ∂z
  22. 22. José Luis Hernández Q. FUERZA LINEAL CONDUCTORA Las fuerzas que representan la resistencia a la transferencia de masa pueden concentrarse en una ecuación denominada LDF (Linear Driving Force): ∂q ∂t ( = k q −q * ) Donde: k es el coeficiente de transferencia de masa total q* es el valor de equilibrio de q q es la concentración de la fase adsorbida
  23. 23. José Luis Hernández Q. EL MODELO MATEMÁTICO ⎡ ∂C ∂ ( μC ) ⎤ ∂q ε⎢ + ⎥ + (1 − ε ) =0 (1) ⎣ ∂t ∂z ⎦ ∂t ∂P ∂ ( μP) + =0 (2) ∂t ∂z ∂q ⎛ KPY ⎞ = k⎜ − q⎟ (3) ∂t ⎝ RT ⎠
  24. 24. José Luis Hernández Q. EL MODELO MATEMÁTICO Combinando las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos una única ecuación que representa el comportamiento de la concentración del adsorbato en la columna de adsorción: εPμ ∂Y εP ∂Y ⎛ KPY ⎞ + = −(1 − ε ) k ⎜ − q⎟ RT ∂z RT ∂t ⎝ RT ⎠ Esta ecuación debe resolverse para los cuatro pasos del ciclo; sin embargo, la adsorción ocurre en el paso 2 y parte del paso 4, por lo tanto el análisis se efectuará sólo para estos pasos.
  25. 25. José Luis Hernández Q. CONDICIONES DE FRONTERA DEL MODELO Los parámetros que operan y están cambiando continuamente en el tiempo y a lo largo de la columna, son: la presión P, la velocidad de la fase gaseosa u y la concentración del adsorbato q. 1) q(t ,0 ) = u (t ,0 ) = u ads YP(t ) 4) RT 2) q (t , L) = 0 5) u (t , L) = 0 3) u (t , L ) = 0 6) u (t ,0) = u pur
  26. 26. José Luis Hernández Q. SOLUCIÓN DEL MODELO εPμ ∂Y εP ∂Y ⎛ KPY ⎞ + = −(1 − ε )k ⎜ − q⎟ RT ∂z RT ∂t ⎝ RT ⎠ Esta ecuación diferencial parcial puede reducirce a un conjunto de ecuaciones diferenciales ordinarias denominadas características, que para el presente caso son: (1) dz =μ dt dY ⎛ KPY ⎞ RT (2) = −(1 − ε )k ⎜ − q⎟ dz ⎝ RT ⎠ εPμ dq ⎛ KPY ⎞ (3) = k⎜ − q⎟ dt ⎝ RT ⎠
  27. 27. José Luis Hernández Q. SOLUCIÓN DEL MODELO Existen diferentes métodos y análisis numéricos de aproximaciones para resolver el conjunto de las ecuaciones diferenciales presentado, uno de ellos es el de diferencias finitas, usado para obtener la siguiente solución: C 1⎡ ⎛ 1 1 ⎞⎤ ⎟⎥ = ⎢1 + erf ⎜ τ − ξ + + C0 2 ⎢ ⎜ 8 τ 8 ξ ⎟⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦ ⎛ z⎞ kKz ⎛ 1 − ε ⎞ donde: τ = k ⎜ t '− ⎟ ξ= ⎜ ⎟ ⎝ u⎠ u ⎝ ε ⎠ son números adimensionales
  28. 28. José Luis Hernández Q. LA FUNCIÓN ERROR Esta función se determina a partir de la integración de la distribución normal o forma normalizada de la función gaussiana cuya solución es la serie de Maclaurin definida como: z fer (z ) ≡ 2 ∫e −t 2 dt π 0 2 ⎛ 1 3 1 5 1 7 1 9 ⎞ fer ( z ) = ⎜z − z + z − z + z + ..... ⎟ π⎝ 3 10 42 216 ⎠
  29. 29. José Luis Hernández Q. ANÁLISIS DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO La figura a) representa la variación de la concentración de gas adsorbido en el adsorbente en función al tiempo y a la variación de la altura L de la columna. La figura b) muestra el área de concentración del adsorbato.
  30. 30. José Luis Hernández Q. VARIACIÓN DE LOS PERFILES DEL MODELO PARA LA ADSORCIÓN Y LA DESORCIÓN
  31. 31. ε José Luis Hernández Q. VARIABLES DE LA SOLUCIÓN DEL MODELO Los moles adsorbidos o desorbidos de la columna en cada paso del ciclo pueden expresarse como la integral sobre el tiempo del flujo molar instantáneo o como la diferencia entre el contenido inicial y final de la columna: εACS Pνy A t Paso Q A t Paso = ∫ 0 RT dt A partir de esta relación se pueden encontrar: • Los moles de aire requeridos • Los moles del producto puro • Los moles reinyectados en la corriente de purga • La geometría de la columna
  32. 32. José Luis Hernández Q. SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO SIMULINK dq ⎛ KPY ⎞ = k⎜ − q⎟ dt ⎝ RT ⎠
  33. 33. José Luis Hernández Q. SIMULACIÓN DINÁMICA DEL MODELO USANDO SIMULINK C 1⎡ ⎛ ⎜ τ − ξ+ 1 + 1 ⎞⎤ ⎟⎥ = ⎢1 + erf C0 2 ⎢ ⎜ 8 τ 8 ξ ⎟⎥ ⎣ ⎝ ⎠⎦
  34. 34. José Luis Hernández Q. Simulación Dinámica InTouch Wonderware
  35. 35. José Luis Hernández Q. APLICACIÓN PRÁCTICA DEL SISTEMA PSA EN NUESTRO MEDIO El Hospital COSSMIL compra oxígeno por $US 4.690.- al mes. 10 botellones x día 60 m3/día 6 m3 $US 15.40 88.3ft3/hr (15° 1 atm) @ 2500 PSI 150ft3/hr (15° 1 atm) @ 40 a 60 PSI Costo: $US 18.000.- Costo de Operación: $US 400.- Ahorro: $US 4.290.-/ mes Tiempo de pago: 5 meses
  36. 36. José Luis Hernández Q. CONCLUSIONES 1. La adsorción en una columna de adsorción depende de un perfil de onda que es función del tiempo, del paso de la corriente de aire, la altura de la columna, la masa de adsorbente, las propiedades físicas y químicas del adsorbente y los espacios u hoquedades que existen en la superficie del adsorbente. 2. El modelo permiten calcular flujos de aire, oxígeno, nitrógeno así como geometrías de columnas de adsorción.
  37. 37. José Luis Hernández Q. CONCLUSIONES 3. Los adsorbentes con mejor selectividad y cinética de adsorción para separar el nitrógeno del aire atmosférico son las zeolitas 5 A y 13 X. 4. Se ha determinado que el ciclo de adsorción con un paso adicional de equilibrio de presiones reduce el consumo de energía. 5. Un hospital cuyo consumo de oxígeno terapéutico es de 10 botellones de 6m3 de capacidad por día, puede tener un ahorro de 4,292.00 $US por mes, usando un sistema PSA
  38. 38. José Luis Hernández Q. RECOMENDACIONES 1. Se recomienda hacer uso de las normas sobre oxígeno medicinal e industrial antes de iniciar cualquier diseño de generadores a fin de incluir dichos parámetros en el diseño, particularmente en lo que se refiere al tratamiento previo del aire atmosférico. 2. Pese a las asunciones llevadas a cabo en el modelado, los resultados obtenidos pueden servir como una buena referencia y punto de partida para diseñar generadores de oxígeno medicinal e industrial.
  39. 39. José Luis Hernández Q. 3. Debido a muchas simplificaciones e idealizaciones llevadas a cabo para el modelado, algunas particularidades del proceso se han omitido, por lo que se recomienda continuar el estudio de la validación del modelo con prototipos reales trabajando en la parte experimental o de laboratorio de la presente tesis.
  40. 40. José Luis Hernández Q. MUCHAS GRACIAS

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