El documento resume la historia, construcción y propiedades del triángulo de Pascal. Introducido por el matemático francés Blaise Pascal en 1654, el triángulo organiza los coeficientes binomiales de forma triangular y se construye sumando parejas de números adyacentes. Presenta varias propiedades como patrones en sus diagonales y sumas horizontales, y su relación con la sucesión de Fibonacci.

1. El MARAVILLOSO
TRIANGULO DE PASCAL
YESENIA MONTEALEGRE DAZA

2. TRIÁNGULO DE PASCAL
O
PIRAMIDE DE PASCAL
En matemáticas, el triángulo de Pascal es una representación de
los coeficientes binomial ordenados en forma triangular. Es llamado
así en honor al matemático francés Blaise pascal, quien introdujo esta
notación en 1654, fue Pascal quien desarrolló muchas de sus
aplicaciones y el primero en organizar la información de manera
conjunta.
La construcción del triángulo está relacionada con los coeficientes
binomiales según la fórmula (también llamada regla de Pascal). para
todo entero positivo n y todo entero positivo entre 0 y n.3
El triángulo de Pascal se puede generalizar a dimensiones mayores.
La versión de tres dimensiones se llama pirámide de pascal o
tetraedro de Pascal, mientras que las versiones más generales son
llamadas simples de pascal.

3. HISTORIA
En China, este triángulo era conocido desde el siglo XI por el
matemático chino Jia Xian En el siglo XIII, Yang Hui presenta
el triángulo aritmético, equivalente al triángulo de Pascal, en China se
le llame triángulo de Yang Hui.
Petrus Apianus publicó el triángulo en el frontispicio de su libro
sobre cálculos comerciales Rechnung. Este es el primer registro del
triángulo en Europa. En Italia, se le conoce como el triángulo de
Tartaglia, en honor al algebrista italiano Niccolo Fontana Tartaglia .
Blaise Pascal reúne varios resultados ya conocidos sobre el triángulo,
y los emplea para resolver problemas ligados a la teoría de
probabilidad; demuestra 19 de sus propiedades, deducidas en parte
de la definición combinatoria de los coeficientes. Para demostrarlas,
Pascal pone en práctica una versión acabada de inducción
matemática. Demuestra la relación entre el triángulo y la fórmula del
binomio. Fue bautizado Triángulo de Pascal.

4. CONSTRUCCIÓN DEL TRIÁNGULO DE PASCAL
El triángulo de Pascal se construye de la siguiente manera: se comienza en el número
«1» centrado en la parte superior; después se escriben una serie de números en las
casillas situadas en sentido diagonal descendente, a ambos lados, del siguiente modo:
se suman las parejas de cifras situadas horizontalmente (1 + 1), y el resultado (2) se
escribe debajo de dichas casillas; el proceso continúa escribiendo en las casillas
inferiores la suma de las dos cifras situadas sobre ellas (1 + 2 = 3). De manera general,
esto se cumple así debido a la regla de Pascal, que indica que para todo entero
positivo n y todo entero positivo k entre 0 y n.

5. Cada número en el triángulo es la
suma de los dos que están situados
por encima de el.
Por lo tanto, todas los cifras escritas
en cada fila del triángulo,
corresponden a los coeficientes del
desarrollo binomial de la potencia de
una suma.

6. OTRAS REPRESENTACIONES DEL TRIÁNGULO
La ilustración al comienzo del artículo muestra el triángulo de
Pascal dibujado como un triángulo equilátero. De esta forma,
a la izquierda queda una columna de números «1». La
siguiente columna deja un lugar vacío en la primera fila y
sigue con la sucesión de números naturales: 1, 2, 3, 4..., n,....
La tercera columna deja dos filas vacías y comienza con la
sucesión de los números triangulares: 1, 3, 6, 10, 15,...
Dibujado de esta manera es fácil ver que:
 Cada número en una columna cualquiera es igual a la
suma parcial de los elementos de la columna anterior (a la
izquierda) hasta la fila anterior en orden descendente.
 La tercera columna es la sucesión de los números
triangulares; la cuarta, la de los números tetraédricos; la
quinta, la de los números pentatédricos, y así
sucesivamente.

7. PAUTAS EN EL TRIÁNGULO
Diagonales
La primera diagonal es, sólo "unos",
y la siguiente son todos los números
consecutivamente (1, 2, 3, etc.)
La tercera diagonal son los números
triangulares
(La cuarta diagonal, que no hemos
remarcado, son los números
tetraédricos.)

8. Sumas horizontales
Sumas las horizontales y podemos ver que Se dobla
cada vez (son las potencias de 2).

9. SUCESIÓN DE
FIBONACCI
Empieza con un 1 de la izquierda, da
un paso arriba y uno al lado, suma
los cuadrados donde caigas (como
en el dibujo)... las sumas que salen
es la sucesión de Fibonacci.
(BONATSHI)
(La sucesión de Fibonacci se hace
sumando dos números para
conseguir el siguiente, por ejemplo
3+5=8, después 5+8=13, etc.)

10. SIMETRÍA
El triángulo es simétrico,
esto quiere decir que se ve
igual desde la derecha que
desde la izquierda.

11. ESTE ES UNO DE LOS EJEMPLOS
DEL USO DEL TRIANGULO DE
PASCAL
ESPERO LES SIRVA ESTA
INFORMACION AQUEL QUE SE
INTERESE POR LAS MARAVILLAS
DE EL.
¡GRACIAS ¡