2. INTRODUCCION
La inferencia estadística comprende dos partes
principales que es la estimación de parámetros y la
prueba o docimasia de hipótesis (la palabra docimar
significa probar). Nos referiremos a la prueba de
hipótesis con el fin de desarrollar métodos y observar su
aplicación a problemas corrientes de la vida diaria.

3. PRUEBA DE HIPÓTESIS
La prueba de hipótesis, denominada
también prueba de significación tiene
como objeto principal evaluar
suposiciones denominados parámetros
afirmaciones acerca de los valores La palabra
estadísticos de la población. docimar
significa
probar.
Para tomar una decisión es necesario, ante
todo plantear posibilidades acerca de la
característica o características a estudiar
en una población determinada.

4.  Hipótesis estadística: es un supuesto acerca de un
parámetro o de algún valor estadístico de u población.
La suposición puede ser cierta o falsa.
Una hipótesis estadística, puede
considerarse, como la afirmación de
una característica ideal de la población
sobre la cual hay inseguridad en el
momento de formularla y por lo que
puede ser rechazada.

7. Se observa que la probabilidad de que se obtenga 60 caras o más, al
lanzar 100 monedas, es de 2.87%, lo que se considera como una
probabilidad muy pequeña. S e puede concluir:
A)Que la hipótesis es cierta (la moneda es legítima) pero ha sucedido
algo raro.
B)La hipótesis no es correcta (luego la moneda no es legítima).
La hipótesis puede ser formulada con el fin de rechazar a de
acuerdo con el análisis de estadístico. Esta clase de hipótesis se
denomina nula hipótesis nula y se representa por Ho. Se tiene
también la hipótesis alternativa representada por Ha En el ejemplo
de lanzamiento de 100 monedas, la hipótesis nula a la legitimidad
de la moneda, Ho: µ=50 obtención de 50 caras, ya que p=1/2 y µ =
np =100(1/2)=50, la hipótesis alternativa será Ha: µ≠50 (que el
numero de caras sea mayor o menor de 50), es decir, la moneda no
es legítima o está cargada.

8.  En la decisión anterior de aceptar o rechazar
una hipótesis pueden comentarse dos tipos
de error.
a) Aceptar una moneda que es falsa (ERROR
TIPO II), aceptar la hipótesis cuando ha
debido rechazarse.
b) Rechazar una moneda que es verdadera
(ERROR TIPO I). Rechazar la hipótesis
cuando ha debido aceptarse

9. TIPOS DE ERROR
VERDADERO FALSO
ACEPTAR DECISION ERROR TIPO II
CORRECTA
RECHAZAR ERROR TIPO I DECISION
CORRECTA

10.  Supongamos que se detiene a una persona por robo y
se le envía al juez quien podrá declararlo inocente o
culpable. Al juez se le presenta los pro y contra y, con
base en toda la información, decide dejarlo libre o
condenarlo. El juez no sabrá si hubo error en su
decisión, solo lo podrá saber la persona que ha sido
juzgada

11. DEL JUEZ INOCENTE CULPABLE
LIBRE DECISION ERROR TIPO
CORRECTA
CONDENADO ERROR TIPO DECISION
CORRECTA

12. Supongamos que el director de un colegio tiene interés de
contratar los servicios docentes del profesor Cruz. El
director lo entrevista para conocer su competencia en la
enseñanza.
a) Si la hipótesis formulada. Es el Sr. Cruz es competente
para la enseñanza, explicar en que condiciones el
director cometería errores de tipo 1 y de tipo 2
b) Si la hipótesis formulada. Es el Sr. Cruz no es
competente para la enseñanza, mostrar que el error
tipo i del punto a) es ahora un error de tipo 2 y
viceversa.

13. a) *Decidir que el señor Cruz no es competente si
realmente lo es.
*Decidir que el señor Cruz es competente si
realmente no lo es
b)*Decidir que el señor Cruz es competente cuando
realmente no lo es.
*Decidir que el señor Cruz no es competente
cuando realmente lo es.

14. HIPOTESIS NULA Y
ALTERNATIVA
-La hipótesis nula es aquella por medio de la
cual se hace una afirmación sobre un
parámetro, que se va a constatar con el
resultado maestral.
- La hipótesis alternativa es toda aquella
hipótesis que difiere de la hipótesis nula, es
decir, ofrece una alternativa afirmando que la
hipótesis nula es falsa.
HIPÓTESIS NULA: Ho
HIPÓTESIS ALTERNATIVA: H1

15. Hipótesis nula:
Cuando el fabricante dice que su producto tiene una duración
de 5.000 horas, se le considera como una hipótesis nula, pues es
lo que se quiere probar.
Hipótesis alternativa:
a) El fabricante ha exagerado la duración de su producto(prueba
unilateral a la izquierda)
b) El producto tiene una duración superior al señalado por el
fabricante(prueba unilateral a la derecha)
c) La duración del producto no es la señalada por el
fabricante(prueba bilateral)

16. PRUEBA UNILATERAL Y
BILATERAL
-La prueba de hipótesis unilateral es aquella en la
cual la zona de rechazo o zona critica esta
completamente comprendida en uno de los
extremos de la distribución.
- En el caso de que la prueba comprenda áreas o
zonas de rechazo en ambos extremos de la
distribución, se dice que la prueba es bilateral o
sea que la hipótesis nula es diferente .

17. NIVEL DE SIGNIFICACION Y
PUNTOS CRITICOS
El nivel de significación se simboliza por
alfa (α) siendo generalmente del 1%, 5%
y 10%. Existe la costumbre de trabajar
con el nivel de 0.05 o sea del 5%,
especialmente cuando el enunciado del
problema no lo da.

18. 1. Formular la hipótesis nula y la alternativa
2. Seleccionar el nivel de significación
3. Conocer o estimar la varianza
4. Determinar la técnica y la prueba estadística
5. Determinar los valores críticos y sus regiones de
rechazo
6. Calcular los datos muéstrales, utilizando las
formulas correspondientes
7. Tomar la decisión estadística

20. a) EN EL CASO DE LA MONEDA SE PODRÍAN
PRESENTAR LAS HIPÓTESIS DE LAS
SIGUIENTES FORMAS:
H0: μ = 50
Ha: μ ≠ 50
(Dócima bilateral)
H0: μ = 50
Ha: μ < 50
(Dócima unilateral a la izquierda)
H0: μ = 50
Ha: μ > 50
(Dócima unilateral a la derecha)

21. b) En el caso de una distribución de diferencia
entre dos medias muéstrales, puede
plantearse así:
H0: μx = μy
Ha: μx ≠ μy
(Dócima bilateral)
H0: μx = μy
Ha: μx > μy
(Dócima unilateral a la derecha)
H0: μx = μy
Ha: μx < μy
(Dócima unilateral a la izquierda)

22. c) EN LAS PROPORCIONES DE
ESCRIBIRÁ PARA CADA CASO, ASÍ:
H0: μp = 0.50
Ha: μp ≠ 0.50
Ho: μp = 0.50
Ha: μp > 0.50
H0: μp = 0.50
Ha: μp < 0.50

23. d) DIFERENCIAS ENTRE DOS
PROPORCIONES
H0: μp₁ = μp₂
Ha: μp₁ ≠ μp₂
H0: μp₁ = μp₂
Ha: μp₁ > μp₂
Ho: μp₁ = μp₂
Ha: μp₁ < μp₂

24. Los niveles de significación más utilizados son:
∞ =0.05 ó 5%
∞ =0.01 ó 1%
∞=0.10 ó 10 %

25. a) La muestra en aleatoria
b) La población es normal
c) La varianza poblacional es conocida(en la
mayoría de los casos como no se conoce es
estimada)

26. DISTRIBUCIÓN NORMAL
DISTRIBUCIÓN DE MEDIAS MUÉSTRALES:
Ó
DISTRIBUCIÓN DE PROPORCIONES MUÉSTRALES:
DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS MEDIAS MUÉSTRALES:
Ó (SIENDO N₁ Y N₂ MAYORES QUE 30)
DISTRIBUCIÓN DE DIFERENCIAS ENTRE DOS PROPORCIONES MUÉSTRALES:

27. Al trabajar con un nivel de significación del 5% de dócima
bilateral, se tendrá:
Con el mismo nivel de significación y un dócima unilateral:
Si la prueba es hacia la derecha.
Si la prueba se hace a la izquierda.

28. (Dócima bilateral con =0.05)

31. En el ejemplo de la moneda, se tiene que:
Z=

32. Siguiendo el ejemplo, donde Z= 1.9 y trabajando
con una dócima bilateral, además con un nivel de
significación del 5% encontramos que 1.9 se sitúa
en la zona de aceptación, por lo tanto aceptamos la
hipótesis nula (Hₒ: μ = es decir, la moneda es
50)
legítima o correcta (no está cargada). En otras
palabras la diferencia no es significativa.

33. Recordemos que en los pasos que se han señalado
para la realización de una prueba, se decía (paso
3), que la varianza es conocida; esta hace referencia
a que tiene información sobre la varianza
poblacional (σ²). En el supuesto que no se conozca
deberá ser sustituida por la varianza muestral,
siempre y cuando el número de elementos que
constituyen la muestra sea mayor de 30, la cual se
considera como nuestra grande. De todas formas el
procedimiento y el cálculo será igual, conociendo o
no la varianza o la desviación típica de poblacional.

34. Veamos algunos ejemplos, cuando se conoce la
varianza poblacional y cuando es desconocida. Como
orientación en este ultimo caso, por lo general,
después de señalar el tamaño de la muestra y su
media, vendrá la identificación de la desviación
típica, evitando que se confunda la desviación a la
varianza poblacional con la de la muestra

35. Muchos años de experiencia en un examen de
ingreso a la universidad en ingles arroja una
calificación promedio de 64, con una
desviación estándar de 8. Todos los
estudiantes de cierta ciudad en la cual existen
64, han obtenido una calificación promedio
de 68. ¿Puede tenerse la certeza de que los
estudiantes de esta ciudad son superiores en
inglés ?

36. SOLUCIÓN:
z= Χ - µ
σ / √n
µ=64 σ=8 n=64 Χ=68
a) H₀: µ=64 b)∞ =0.05
H₁: µ>64 c) σ=8
d) z= 68 – 64 = 4 (8) = 4
8 / √64 8
e) Z= 4 se ubica en la zona de rechazo (4>1.64)
por lo tanto puede tenerse la certeza con un
nivel de significación del 5% que los
estudiantes de esta ciudad son superiores en
inglés

37. Un fabricante de bombillas de destellos de
fotografía asegura que la duración media de sus
producto pasa de las 40 horas. Una compañía
desea comprar un lote muy grande de dicho
articulo, si la aseveración es cierta. Se prueba
una muestra aleatoria de 36 bombillas, se halla
que la media muestral es de 50 horas. Si la
población de bombillas tiene una desviación
típica de 5 horas ¿es posible que se compren las
lámparas?

38. SOLUCION:
z= Χ - µ
σ / √n
µ=40 σ=5 n=36 Χ=50
a) H₀: µ=40 b)∞ =0.05
H₁: µ>40 c) σ=5
d) z= 50 – 40 = 12
5 / 36
e) Si es posible que se compren las lámparas,
pues al nivel del 5%, se aceptan que tienen una
duración superior a las 40 horas.

43. 2).-Santiago desea comparar la confiabilidad de las podadoras BIG
que vende en su ferretería con la de las vendidas por la marca en
todo el país. Santiago sabe que sólo el 15% de todas las
podadoras BIG necesitan reparaciones durante el primer año. Una
muestra de 120 de los clientes de Santiago reveló que
exactamente 22 de ellos requirieron reparaciones en el primer
año. Con un nivel de significancia de 0.02, ¿Existe evidencia de
que la confiabilidad de las podadoras BIG que vende Santiago
difiera de las que se vende en todo el país?