Circuitos electricos

1. Solución al Problema del Cubo
Resistivo utilizando
combinación de resistencias

2. Problema del Cubo Resistivo
Hallar la resistencia equivalente entre los nodos a y b, si
todas las resistencias tienen el mismo valor R ohmios.

3. Una solución utilizando combinación de resistencias
1) Transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta. Como
todas las resistencias en la estrella tienen el mismo valor, se puede demostrar que
yd RR 3= Por lo tanto cada resistencia en el equivalente delta
Será igual a 3R ohmios

4. 2) Ahora transformamos la conexión estrella indicada en rojo a su equivalente en delta.
En este caso cada resistencia en el equivalente delta será igual a 3R ohmios
3R
3R
3R
Una solución utilizando combinación de resistencias

5. 3) Con la transformación en delta se observa que dos resistencias de 3R quedaron en
paralelo.
Estas se pueden remplazar por una equivalente de ohmios.
3R
3R
3R
3R
3R
3R
R
2
3
Una solución utilizando combinación de resistencias

6. 4) Ahora transformamos en delta las resistencias en estrella indicadas en rojo. Aquí
también cada resistencias del equivalente delta será de 3R ohmios.
3R3R
3R
3R
R
2
3
Una solución utilizando combinación de resistencias

7. 5) Ahora hay dos juegos de resistencias de 3R en paralelo.
se remplazan cada una por su equivalente de ohmios, y la red queda como en la
siguiente gráfica.
3R3R
3R
3R
3R
3R
3R
R
2
3
Resistencias en
paralelo
R
2
3
Una solución utilizando combinación de resistencias

8. 3R
3R
R
2
3
3R
R
2
3
R
2
3
Una solución utilizando combinación de resistencias

9. 6) Ahora las resistencias en triángulo indicadas, las remplazamos por su equivalente en
estrella:
3R
3R
3R
R
2
3
R
2
3
R
2
3
c
d
RRR
RR
Ryd
2
3
2
3
3
2
3
*3
++
=
RRR
RR
Ryc
2
3
2
3
3
2
3
*3
++
=
RRR
RR
Ryb
2
3
2
3
3
2
3
*
2
3
++
=
Una solución utilizando combinación de resistencias

10. El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
3R
3R
R
2
3
R
4
3
R
8
3
c
d
4
3R
Ryd =
4
3R
Ryc =
8
3R
Ryb =
R
4
3
Una solución utilizando combinación de resistencias

11. 3R
3R
R
2
3
R
4
3
R
8
3
f
e
R
RRRRRR
R fad
4
3
4
3
*3
4
3
*3*
)(
++
=−
R
4
3
7) Ahora las resistencias en estrella indicadas, las remplazamos por su equivalente en
triángulo :
R
RRRRRR
R ead
3
4
3
*3
4
3
*3*
)(
++
=− R
RRRRRR
R efd
4
3
*3
4
3
*3*
)(
++
=−
Una solución utilizando combinación de resistencias

12. 6R
3R
R
2
3
R
4
3
R
8
3
f
e
RR fad 8)( =− RR ead 2)( =−
RR efd 6)( =−
8R
2R
El equivalente en delta de la estrella anterior queda como se muestra en la figura.
Una solución utilizando combinación de resistencias

13. 6R
3R
R
2
3
R
4
3
R
8
3
f
e
R
9
8
8R
2R
8) Las resistencias en paralelo mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de
ohmios
Una solución utilizando combinación de resistencias

14. 6R
3R
R
2
3
R
4
3
R
8
3
g e
2R
9) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
R
9
8
RRR
RR
Rya
4
3
2
2*
++
=
RRR
RR
Ryg
4
3
2
4
3
*
++
=
RRR
RR
Rye
4
3
2
4
3
*2
++
=
Una solución utilizando combinación de resistencias

15. 6R
3R
R
2
3
R
5
2
R
8
3
g e
R
9
8
RRya
15
8
= RRyg
5
1
= RRye
5
2
=
El equivalente en estrella de la delta anterior queda como se muestra en la figura.
R
15
8 R
5
1
Una solución utilizando combinación de resistencias

16. 6R
3R
R
2
3
R
5
2
R
8
3
g e
R
9
8
R
15
8 R
5
1
10) Las resistencias en serie mostradas, se pueden remplazar por su equivalente de R
5
16
Una solución utilizando combinación de resistencias

17. 6R
R
2
3
R
8
3
e
R
9
8
R
5
16
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
h
i
RRR
RR
Ryi
5
2
6
5
16
6*
5
16
++
=
R
5
2
R
15
8
RRR
RR
Ryh
5
2
6
5
16
5
2
*
5
16
++
=
RRR
RR
Rye
5
2
6
5
16
6*
5
2
++
=
Una solución utilizando combinación de resistencias

18. R
2
3
R
15
2 R
8
3
e
R
9
8
R2
11) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
h
i
RRyi 2= RRyh
15
2
= RRye
4
1
=
R
4
1
R
15
8
Una solución utilizando combinación de resistencias

19. R
2
3
R
15
2 R
8
3
e
R
9
8
R2
h
i
R
4
1
R
15
8
12) Las resistencias en serie se remplazan por sus equivalentes respectivas:
RRR
3
2
15
2
15
8
=+ RRR
8
5
8
3
4
1
=+
Una solución utilizando combinación de resistencias

20. R
2
3
k
R
9
8
R2
13) Las resistencias en delta indicadas las remplazamos por su equivalente en estrella:
i
R
3
2
R
8
5
RRR
RR
Ryi
8
5
2
3
2
2
3
*2
++
=
RRR
RR
Ryk
8
5
2
3
2
8
5
*2
++
=
RRR
RR
Ryb
8
5
2
3
2
8
5
*
2
3
++
=
Una solución utilizando combinación de resistencias

21. k
R
9
8
R
11
8
14) Se observa que quedan dos juegos de resistencias en serie, se remplazan por su
equivalente:
i
R
33
10
R
3
2
R
22
5
RRR
99
160
11
8
9
8
=+ RRR
33
32
33
10
3
2
=+
Una solución utilizando combinación de resistencias

22. R
99
160
15) Se observa que quedan dos resistencias en paralelo, se remplazan por su equivalente:
R
33
32
R
22
5
R
33
20
Una solución utilizando combinación de resistencias

23. 16) Finalmente quedan dos resistencias en serie, con lo cual se puede encontrar la
equivalente del cubo original.
R
22
5
R
33
20
RRR
726
605
22
5
33
20
=+
Rq 833,0Re =
Una solución utilizando combinación de resistencias

24. INSTITUTO DE ESTUDIOS SUPERIORES EN EDUCACIÓN
UNIDAD DE NUEVAS TECNOLOGÍAS APLICADAS A LA EDUCACIÓN
Coordinador Académico:
GUSTAVO ESPITIA
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