El documento analiza la respuesta transitoria de sistemas de primer y segundo orden con realimentación unitaria para diferentes valores del coeficiente de amortiguamiento T cuando se aplican entradas escalón, rampa e impulso. Se obtienen los diagramas de salida para cada caso y se registra la duración de las partes transitoria y estable, observando cómo varía la respuesta con T.

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ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
TEMA:
-Laboratorio 02
PROFESOR:
- Ing. Luis Alberto Calderón Pinedo
INTEGRANTE:
- Huancas Livia Elga
FACULTAD:
- Ingeniería Industrial
CURSO:
- Automatización de Procesos Industriales

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1) Considere un sistema de primer orden con realimentación
unitaria, que tiene comoFunción de Transferencia:
A. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si
T=0.1 y se aplica una entrada escalón unitario, rampa unitaria e
impulso. Registrar la duración de la parte transitoria y estable.
comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
El comportamiento de la reacción transitoria nos muestra que, durante el primer segundo, la
amplitud de la reacción aumenta exponencialmente, hasta llegar a un estado estacionario de 1,
A partir del segundo 1,5, comienza a avanzar cerca del estado estacionario donde el sistema se
estabilizará.
Tiempo de retardo: 1.1

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Tiempo de subida: 1.7
Tiempo pico: no hay
Tiempo de asentamiento: 1.7
 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria:
La amplitud de la respuesta es exponencial y aumenta con el tiempo. El error después de ingresar es muy
pequeño; Cuanto más avanza T, más se acerca el error a 0.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
Al analizar la respuesta a la entrada de pulsos, durante el primer segundo, la amplitud aumenta hasta el
momento pico en 1, luego disminuye hasta el estado estable, cero nuevamente.

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B. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si T=1 y se aplica
una entrada escalón unitario, rampa unitaria e impulso. Registrar la duración de la
parte transitoria y estable. comente
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
El comportamiento de la respuesta transitoria muestra que la amplitud alcanza su estado estacionario
haciéndola más lenta que el valor anterior; antes de que la reacción sea estacionaria podemos analizarla a
partir de los 6,5 segundos porque en ese punto está cerca de alcanzar el estado estacionario en 1.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
Si trazamos una línea paralela a la respuesta transitoria, desde el origen; encontramos que cuanto más
avanzado es t, más cerca está el error de T. cuanto menor es T, menor es el error.
 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario

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La respuesta transitoria del sistema nos muestra que durante el primer segundo la amplitud de la reacción
alcanza su valor máximo luego comienza a disminuir hasta llegar a un estado estacionario de 0. La
respuesta estacionaria se ve desde el punto de tiempo 6; la amplitud ha comenzado a alcanzar el estado
estable y un error aceptable de 2% o 5%.
C. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si T=5
y se aplicauna entrada escalón unitario, rampa unitaria e impulso.
Registrar la duración de laparte transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario

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La respuesta transitoria nos muestra que su amplitud cada vez que aumenta el coeficiente de
amortiguamiento, se tarda más en alcanzar el estado estacionario del sistema. La reacción estacionaria se
puede observar desde t = 25; donde el error será menor y cercano a alcanzar el estado estacionario de 1.
 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria

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La respuesta transitoria nos muestra que a medida que aumenta el coeficiente de
amortiguamiento, el error se hace mayor para t cada vez que aumenta. Cuando t es menor, el
error también es menor.
 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta transitoria al impulso nos muestra que la amplitud alcanza su punto máximo en t = 1
y luego disminuye más lentamente hasta un estado estacionario de 0. La respuesta estacionaria se
puede analizar desde t = 25, porque la amplitud está cerca del estado estacionario y está dentro de
un error aceptado del 2% o 5%.

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D. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si
T=10 y se aplica una entrada escalón unitario, rampa unitaria e
impulso. Registrar la duración de la parte transitoria y estable.
comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario

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La respuesta transitoria nos muestra que la amplitud en el primer segundo comienza a aumentar
exponencialmente, pero más lentamente, ya que se alcanza el estado estacionario, que es el
tiempo de subida t = 65. La reacción es estacionaria se puede observar desde t = 55, ya que la la
amplitud tiene un error muy pequeño y cerca del estado estacionario tiende hacia t = infinito.
 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
El transitorio nuevamente nos muestra que a medida que aumenta el coeficiente de
amortiguamiento, el error aumenta cada vez que aumenta t. mientras que cuanto menor sea t,
menor será el error.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta transitoria a la entrada de pulsos nos muestra que cuando t = 1 la amplitud alcanza
su valor máximo. Luego, la amplitud comienza a disminuir más lentamente, igual al nuevo valor
del factor de amortiguamiento.
La respuesta estática se puede analizar a partir de t = 55, ya que el margen de error es muy
pequeño y tolerable; alcanzar el estado estacionario en 0

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2. Considere un sistema de segundo orden con realimentación
unitaria y frecuencia natural de 5, que tiene como Función de
Transferencia:
A. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 0 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitariae impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria nos muestra que la amplitud en t = 1 comienza a aumentar hasta alcanzar
su valor máximo y tiempo pico. Luego empieza a bajar hasta llegar a 0 y luego sube. La respuesta
nos muestra que estamos ante un sistema extremadamente estable, ya que las oscilaciones
continúan indefinidamente. No hay respuesta estacionaria porque la amplitud nunca alcanza un
valor fijo y estable.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
La respuesta transitoria nos muestra que la magnitud de la reacción, el error, aumentará y
disminuirá a medida que t aumenta. Esto a veces mostrará un pequeño error y luego un error más
grande. La respuesta nos muestra un sistema inestable.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario:
La respuesta transitoria del sistema cuadrático nos muestra que las amplitudes aumentan y
disminuyen infinitamente, por lo que no existe un estado estacionario ni una respuesta de estado
estacionario. Estamos ante un sistema extremadamente estable.

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B. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 0.1 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitaria e impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario:
La respuesta a una entrada de pulso unitario nos muestra que la amplitud aumenta durante el
primer segundo hasta llegar al tiempo pico 1.7. Después de eso, la amplitud comienza a disminuir
y aumenta nuevamente con una amplitud cada vez más pequeña y alcanza un estado estable de 1.
La respuesta de estado estable es observable desde t=9, porque la amplitud tiene un error pequeño
y muy cercano al estado estable, tiene un valor de 1 y tiende a infinito.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
La respuesta constante a una entrada de pendiente unitaria nos muestra que la amplitud aumenta a
medida que t aumenta y que el error también es muy pequeño. En este caso, cuanto menor sea t;
mayor error.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta a una entrada de pulso unitario nos muestra que la amplitud alcanza su punto
máximo en 0,19 cuando t = 1, luego vuelve a disminuir; sube y así sucesivamente hasta que se
alcanza el estado estacionario en t = 12. La respuesta estacionaria se puede analizar a partir de t =
10 porque el margen de error aceptable es 2% o 5%, y también está cerca del estado estacionario.

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C. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 0.2 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitaria e impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria a la entrada escalón unitario muestra que, como realimentación, una
amplitud tarda menos tiempo en alcanzar el estado estacionario, es 1. Cuando t = 1, la amplitud
aumenta hasta que alcanza un valor. El valor máximo de 1.5 luego comienza a disminuye y
vuelve a subir hasta alcanzar el estado estacionario. La respuesta estacionaria se puede analizar a
partir de t = 5, ya que la amplitud tiene un error muy bajo y también está cerca del estado
estacionario.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria:
La respuesta transitoria nos dice que cuanto mayor sea t, menor será el error. Cuanto menor sea
T, mayor será el error. A partir de t = 1, la amplitud exhibió un comportamiento constante donde
el error sería el mismo para todos los valores de t tendientes a infinito.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta transitoria a una sola entrada de pulso nos muestra una amplitud que, cuando t = 1,
aumenta exponencialmente hasta alcanzar el valor máximo, luego disminuye y aumenta
nuevamente hasta alcanzar el estado estacionario es 0. La respuesta de estado estacionario puede
ser analizado a partir de t = 5,5, ya que la amplitud está más cerca del estado estacionario y el
error también es aceptable.

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D. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 0.3 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitaria e impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria ante una entrada escalón unitario nos muestra como respuesta una
amplitud que cuando t=1 empieza a aumentar hasta llegar a su valor máximo 1.
y se mantiene por unos momentos cercano a ese valor, luego desciendo y vuelve a ascender hasta
llegar a un estado estable para el sistema que es 1. La respuesta estacionaria la podemos analizar
desde t= 4 ya que la amplitud se encuentra dentro del límite del error aceptable y aparte está cerca
al estado estable.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria:
La respuesta transitoria a una entrada de pendiente unitaria nos muestra que la amplitud tiene un
error muy grande cuando t es muy pequeño, y como t tiende a infinito, el error se vuelve estable
para todos los valores de t y es muy pequeño.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario:
La respuesta transitoria a la entrada del pulso unitario nos muestra que la amplitud siempre
aumentará exponencialmente cuando t = 1, alcanzará un máximo de 0,15, luego bajará y subirá
hasta que el estado estacionario sea 0. La respuesta estacionaria es que podemos analizar desde
t=4 porque la amplitud está cerca del estado estable y el error es tolerable.

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E. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 0.5 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitaria e impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria nos muestra que la amplitud en t = 1, aumenta hasta alcanzar un valor
máximo de 1.18, luego decrece y se adapta a un valor constante de 1. La respuesta estacionaria se
puede analizar desde t = 2.5, porque la amplitud es cercana al estado estacionario y dentro de los
límites de error aceptables.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
La respuesta estacionaria nos muestra que conforme aumenta el factor de amortiguamiento, el
error es muy pequeño cuando t es pequeño; y que conforme aumente t al infinito el error es
estable para todos, pero más grande que cuando t es pequeño.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta transitoria a una sola entrada de pulso muestra que cuando t = 1, la amplitud
aumenta hasta alcanzar un valor máximo de 0.121, luego baja y sube hasta alcanzar su valor
constante 0. Es posible analizar la respuesta estacionaria en t = 2,5, porque la amplitud está cerca
del estado estacionario.

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F. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 1 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitariae impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria a la entrada de escalón unitario nos muestra una amplitud más suave que
una respuesta que no excede un valor constante; así que no hay hora punta. Cuando t = 1, la
amplitud aumenta hasta que se alcanza un estado estable y permanece allí hasta que t tiende a
infinito. La respuesta de estado estacionario se puede analizar a partir de t = 2,3, ya que la
amplitud está cerca del estado estacionario y se encuentra dentro de las tolerancias aceptables.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
La respuesta transitoria muestra una amplitud, a medida que t aumenta, el error se hace mayor;
mientras que t es muy pequeño, el error es menor. El error cuando t tiende a infinito, ya que t =
0,5 será el mismo para todos los valores de t.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario:
La respuesta transitoria ante una entrada impulso unitario, muestra una amplitud que cuando t=1,
crece hasta llegar a su valor máximo 0.081 y luego desciende sin sobrepasar el valor estable que
es 0. La respuesta estacionaria la podemos analizar desde t=2.5, ya que la amplitud está más
cerca del valor estable.

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G. Obtener el diagrama de su salida en comparación con su entrada, si su
coeficientede amortiguamiento es = 2 y se aplica una entrada escalón
unitario, rampa unitariae impulso. Registrar la duración de la parte
transitoria y estable. comente.
 Diagrama cuando se aplica una entrada escalón unitario
La respuesta transitoria nos muestra una amplitud que, en t = 1, comienza a aumentar sin exceder
el valor de estado estacionario, que es 1. La respuesta estacionaria se puede analizar a partir de
t=4.5, ya que la amplitud está más cerca del estado estacionario y dentro de límites de error
aceptables.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada rampa unitaria
El transitorio nos muestra que a medida que aumenta el coeficiente de amortiguamiento; la
amplitud tendrá un error mayor cuando t se acerque al infinito. Mientras que cuando t es muy
pequeño, el error será menor.

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 Diagrama cuando se aplica una entrada impulso unitario
La respuesta transitoria a una sola entrada de pulso nos muestra una amplitud que, cuando t = 1,
aumenta hasta alcanzar un valor máximo de 0,05 y luego vuelve a disminuir sin sobrepasar el
estado estacionario, es 0 en este caso, su amplitud de decaimiento será cada vez mayor. tiempo
aumenta el factor de amortiguamiento. La reacción estacionaria se puede analizar desde t = 4.5,
cuando la amplitud está cerca del estado estacionario.