1. ANEXOS
PLANIFICACIÓN
FUNDAMENTACIÓN
Mi planestá destinadoaalumnosde primerode laESO del ColegioNacional Ushuaia.
El tema a tratar es “Divisibilidad” (Números primos, compuestos, múltiplos, divisores y los
criterios de divisibilidad), el cual deberá darse encinco horas cátedras, tres días en la semana:
Lunes(80 min),martes(40 min) yviernes(80min).
Las actividadesque se presentaránserán paratrabajarde manera:grupal,paraque losalumnos
puedan razonar en equipo y encontrar sus posibles respuestas así como expresa Cabanne
respecto al desarrollo de la clase: “Se presenta una situación y se propone un debate y la
discusión delosalumnos,exponiendo elpensamientoy argumentando.La defensa delaspropias
conclusiones y la interacción entre los alumnos, hace que se desarrolle la inteligencia y la
capacidad depensar”1
.Tambiénse incluirán actividadesparatrabajarde forma individual, para
permitira losalumnosrepasar lo que han aprendidoenleccionesanteriores.Unade ellasserá
trabajar conlas tic,con losprogramasJclicy Hot Potatoesque fueroninstaladosporel profesor
de computaciónaprincipiode añoyque losalumnosyautilizaronenotrasoportunidades. Estos
programasson interactivos, entrenan,evalúanymotivan.Lamotivaciónesunode losmotores
de aprendizaje ya que incita a la actividad y al pensamiento. Como dice el autor “los alumnos
tienen la oportunidaddedemostrardemanera tangiblelashabilidadesy competenciasquehan
adquirido a lo largo de los años escolares, las tecnologías de aprendizaje adaptativo resultan
muy útiles a la hora de recomendarles programas formativos superiores que se acomoden
perfectamentea susnecesidades”2
.
La modalidad de trabajo será resolución de problemas para un primer momento, el cual
propiciará integrar el tema “Divisores y Múltiplos. Números primos y compuestos”, luego
ejercitación en donde los alumnos deberán reconocer y diferenciar estos conceptos. También
se trabajará con la utilización de los criterios de divisibilidad debido a que en Matemática se
trabaja continuamenteconnúmeros,avecesmuygrandes,otrasvecesnotanto perolaideaes
que los alumnos puedan utilizar lo aprendido en cada situación que se le presente ya sea
situaciónde lavida cotidiana(ejemplo“Quierorepartirveintisiete caramelosenseisalumnosy
que cada uno tengalamismacantidad.¿Podré?”),comotambiénbuscardivisores/múltiplosde
un número,locual losayudaráa podercalcularrápidamente si unnúmeroesdivisible porotro
o no,sin hacerla cuentacorrespondiente.
Para finalizaryafianzarloscontenidosvistosenlasclasessetrabajaráconlasTICendosde ellas.
Estas sonherramientasqueestánentodaspartesyque nospermitenhaceralgonuevo,aunque
como dice el actor: “no garantizan una mayor eficacia educativa por su mera utilización. El
1
Cabanne,Nora“Didáctica de lasmatemáticas”,Bonum2.006.
2 Resume informe Horizon. Enseñanza Primaria y Secundaria. INTEF. Octubre 2015.
2. resultado dependerá del enfoque,delos objetivosy de la metodología con quesean integrados
en cada programa educativo”3
Además “la incorporación de las Tic como medio de comunicación e información es un
instrumento indiscutibleeindispensablepara losfineseducativosen elsiglo XXI”4
. Muchasveces,
los alumnos están acostumbrados a trabajar de la manera tradicional y las TIC son una
herramienta para innovar y llamar la atención de los alumnos y que mediante programas, en
este caso matemáticospuedanlograrunaprendizajesignificativo.
3 Tiscar.com. Blog para educa. Àrticulo publicado en revista Telos, números 65. Octubre-
Diciembre 2005
4 Mariano Ávalos. “¿Como trabajar con Tic en el aula?”. Biblos.
3. OBJETIVOS
- Definirlosconceptosde divisor,múltiplo,númeroprimo,númerocompuestoyel para
qué lessirve saberloscriteriosde divisibilidad.
- Reconocery diferenciarlos múltiplosydivisores.
- Reconocersi un númeroesprimoó compuestojustificandolarespuesta.
- Apreciarel valory el usode múltiplosydivisoresconrelaciónala vidacotidiana.
- Utilizar los criterios de divisibilidad en la vida cotidiana (en ejercicios u otras
actividades).
- Realizardiferentesprocedimientosparacalculardivisores(comoproductodedosomás
factores,utilizandoloscriteriosde divisibilidad).
- Utilizarlastic enel procesode enseñanza – aprendizaje.
CONTENIDOS
CONCEPTUALES
- Múltiplosydivisores.
- Númerosprimosycompuestos.
- Criteriosde divisibilidad.
PROCEDIMENTALES
- Diferenciaciónyrelaciónentre múltiplosydivisores.
- Identificaciónydiferenciasentrenúmerosprimosycompuestos.
- Comprenderloscriteriosde divisibilidadparasufuturautilización.
ACTITUDINALES
- Interésyparticipaciónde losalumnosenlasactividadespropuestas.
- Valoracióndel trabajogrupal.
- Respetohaciasuscompañerosypracticante.
4. Primeraclase
Una hora cátedra.
Objetivos:
Conceptualizardivisores.
Contenidos
Conceptuales:
Divisores.
Propiedadde losdivisores:“El uno(1) esdivisorde todoslosnúmeros.”
Procedimentales:
Utilizardivisoresensituacionesproblemáticas.
Actitudinales:
Interésy participaciónde losalumnosenlaactividadpropuesta.
Valoracióndel trabajogrupal.
Inicio
Comenzaré la clase con el saludo formal y estableceré el contrato pedagógico, manifestando
como quieroque trabajen.
Desarrollo
Les diré a los alumnos que se agrupen de tres o de a cuatro y pasaré hacer entrega de una
fotocopiaparacada unocon la primeraconsigna:(Tiempoestimado: 10 minutos)
1)- Resuelve lasiguiente situación:
En primero“B” del ColegioNacional hay24 alumnos.
¿De cuántas manerasposiblespodríasagruparlos?
# Escribe lasposibilidadesque consideres.
(Actividadresuelta:Lasmanerasposiblesenque se puedenagruparalosalumnossonungrupo
de 24 alumnos,veinticuatrogruposde unalumno,dosgruposde doce alumnos,doce gruposde
dosalumnos,tresgruposde ocho alumnos,ochogruposde tresalumnos,cuatrogruposde seis
alumnosypor últimoseisgruposde cuatroalumnos.)
5. Entregadaestaactividadlescomunicaré quepodránresolverjuntos,cadaunoensugrupo,pero
que deberá cada alumno escribir en su carpeta las posibles respuestas para luego hacer una
puestaencomún.
Los alumnospodrán debatirentre ellossobre las posibilidadespropuestasporcada integrante
del grupo. Mientraspasaré por los bancossalvandoo respondiendodudassobre laconsignasi
es que las hubiera, como por ejemplo: “¿Todos tenemos que escribir las respuestas en la
carpeta? ¿Ó con que lo escriba uno es suficiente?” En ese caso contestaré que todos deben
escribirlasrespuestasensucarpeta.
Puesta encomún
Pasados los diez minutos haremos la puesta en común, iré escribiendo a medida que vaya
nombrando a los grupos las respuestas de los estudiantes. Pediré una sola por cada uno, de
cuantospodrían formarse y con qué cantidadde alumnos.
Practicante -Comencemos con el primer grupo... ¿Cuántos grupos pudieron formar? ¿Y de
cuántosalumnos?-
Posibles respuestas de los alumnos: “Dos grupos de doce alumnos”, “tres grupos de ocho
alumnos”,“cuatro grupos de seisalumnos”,“seisgruposde cuatro alumnos”,“ocho gruposde
tresalumnos”,“doce gruposde dosalumnos”,“veinticuatrogruposde unalumno” y“ungrupo
de veinticuatroalumnos”.
Luegoharé una tablaen el pizarróncon lasrespuestasde losalumnosporlo que en el pizarrón
quedaráalgoasí:
Cantidad
de
alumnos
24 12 8 6 4 3 2 1
Grupos 1 2 3 4 6 8 12 24
Practicante -¿Existe algunaotraposibilidad?-
Alumnos -No-
Practicante -¿Podré armar grupos de cinco?-
Alumnos -No-
Practicante -¿Porqué no?-
Alumnos -Porque si nomequedaríangruposconmáscantidadde alumnosque enotros,esdecir
no habría la mismacantidad-
Practicante -Bieny...¿Podré armarsiete grupos?-
Alumnos -No-
6. Practicante -¿Porqué?-
Alumnos -Porque pasaríalomismoque si quieroarmarcinco grupos-
Practicante -Muybien,ahorame gustaría sabercómo fue que encontraronesasrespuestasque
me dijeron-
En ese momento pediré a algunos alumnos que me expliquencómo lo hicieron, esto será a
quieneslevantenlamano.
Posibles respuestas:a) “Nosotrosmultiplicamosdospordoce (por ejemplo)”,b) “Nosotrosnos
fijamos que números podíamos multiplicar para que nos dé veinticuatro”, c) “Nosotros
dividimos veinticuatro por cuatro (por ejemplo)”, d) “Nosotros también hicimos una división,
veinticuatrodivididoocho,nosdiotresy restocero”.
A medida que los alumnos vayan explicando su resolucióniré escribiendo en el pizarrónde la
forma en que me lo comuniquen y mostrando a sus demás compañeros, dando así todos los
grupossu opinión.
a) 2 x 12 = 24 c) 24 : 4 = 6 d) 24 : 8 = 3
-Uno de los gruposdijoque lo que hacía era multiplicardosnúmerosyasí obteníaveinticuatro
como resultado... esa respuesta está muy bien. También otro grupo dijo que lo que hizo fue
dividir a veinticuatro por cuatro, la cual también es una respuesta correcta. Es decir que los
gruposque pudieronarmarserían:
-Practicante- Un grupo de veinticuatro alumnos o veinticuatro de un alumno, tres grupos de
ocho alumnosuochode tresy cuatro gruposde seisalumnososeis de cuatro.(Mientraslesiré
indicandosobre latablaanterior).
Practicante -¿Qué sonestosnúmeros?¿Qué serándel veinticuatro?
Alumnos:-Sonmenoresque el 24-
Practicante -¿Menores?-
Alumnos –Menorese igual que el 24-
Practicante -¿Yqué serán del 24?-
Alumnos-¿Divisores?-
Practicante- ¿Qué piensael resto?
Alumnos- Si,sondivisoresdel 24-
Practicante -¿Yquienrecuerdaquésonlosdivisoresde unnúmero?¿Cómolospuedoobtener?-
Alumnos –Losdivisoreslosobtenemoshaciendolacuentade dividir-
Practicante -¿Ycómo lospuedoobtener?
Alumnos -Dividiendo-
Practicante -¿Podríamos decir entonces que los divisores de un número se obtienen luego de
dividirde formaexactaa un númerocualquiera?-
Alumnos -Si-
7. Luego mostraré con el númeroque estamostrabajando(24) y escribiré enel pizarrónalgunos
de éstos:
24 : 2 = 12 24 : 12 = 2
es DIVISORde esDIVISORde
2 24 12 24
24 : 3 = 8 24 : 8 = 3
esDIVISORde esDIVISORde
3 24 8 24
24 : 4 = 6 24 : 6 = 4
es DIVISORde esDIVISORde
4 24 6 24
24 : 1 = 24 24 : 1 = 24
esDIVISORde esDIVISORde
1 24 24 1
Practicante -Si quierocalcularlosdivisoresde 10. ¿Cuálesserían?-
Alumnos - 1, 2, 5 y 10-
En el caso de que se desorienten con esta pregunta o no mencionaran la totalidad de los
divisores entonces los guiaré expresando que recuerden cómo trabajamos con la primera
actividad,esdecirque piensenenlas“posibilidadesde grupo”conel númerodiez.
Practicante -¿Cuálesseríanlosdivisoresde 23?-
Alumnos -Unoyveintitréssolamente-
Practicante -¿Cuálesseríanlosdivisoresde 31?-
Practicante -Unoy treintay uno-
Practicante -¿Ycuálesson losdivisoresde 1?-
Alumnos -El unosolotiene undivisor-
8. A medidaque losalumnosparticipaniré escribiendoenel pizarrón:
10 = {1, 2, 5, 10}
23 = {1, 23}
31 = {1, 31}
1 = {1}
Practicante -¿Qué tienenencomúnesosdivisores?-
Alumnos-El uno-
Practicante -¿Yustedescreenque el unoserádivisorde algúnnúmeromás?-
En este casoconsideroquelosalumnosresponderánque elunoesdivisorde todoslosnúmeros,
si así no fueraentoncestrabajaré conotrosnúmeros(50, 45, 19).
Luegodejaré enclaro que:
“El uno(1) esdivisorde todoslosnúmeros.”
Luego entregaré a los alumnos la segunda actividad para poder trabajar con lo visto hasta el
momento, la cual se llevaran como tarea para casa en el caso que el timbre tocara sino la
comenzaránenclases.
2)- Busca TODOS los divisoresde:
75 =
29 =
100 =
43 =
Cierre
Les diré a losalumnosque enlaclase que viene corregiremoslasegundaactividadporloque si
no la terminaronaúndeberánfinalizarlaensucasa. Tambiénque veremosmássobre divisores
y de cómo podemosclasificarlos.
9. Segunda clase
Dos horascátedras
Objetivos:
Conceptualizarnúmerosprimos,númeroscompuestosymúltiplos.
Apreciarel valory el usode múltiplosydivisoresconrelaciónala vidacotidiana.
Reconocimientoydiferenciaciónentre múltiplosydivisores.
Contenidos
Conceptuales:
Númerosprimos,compuestosymúltiplos.
Propiedadde losmúltiplos:“El cero(0) es múltiplode todoslosnúmeros.”
Procedimentales:
Identificaciónydiferenciaciónentre númerosprimosycompuestos.
Identificaciónydiferenciaciónentre divisoresy múltiplos.
Actitudinales:
Interésyparticipaciónde losalumnosenlaactividadpropuesta.
Respetohaciasuscompañerosypracticante.
Inicio
Comenzaré preguntandosi resolvierontodos,lasegundaactividadydesignaréatresque pasen
al frente yescribansusrespuestasenel pizarrón.
Desarrollo
Puesta encomún
En el pizarrónquedará:
75 = {1, 3, 5, 15, 25, 75}
29 = {1, 29}
100 = {1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100}
43 = {1, 43}
Si alguno de los alumnos que pasaron no escribiera alguno de estos divisores pediré al grupo
total que me comente si el setentaycinco(porejemplo) tienealgúnotrodivisorquenose haya
escritocompletandoasílaactividad.
Luegoprocederé preguntando...
Practicante -¿Cuántosdivisorestienenel 75,el 29, el 100 y el 43?-
10. Alumnos -El 75 tiene seisdivisores,el 29dos,el 100 tiene nueveyel 43 tiene dosdivisoresnada
más-
Practicante -¿Recuerdancómose llamanlosnúmerosque tienensólodosdivisores?-
Alumnos -Númerosprimos-
Practicante- ¿Cuálessonesosdosdivisoresque tienenlosnúmerosprimos?-
Alumnos -El unoy sumismonúmero-
Si losalumnosnorespondieranalapreguntaanterior(¿Recuerdancómose llamanlosnúmeros
que tienensólodos divisores?) seguiréconotra:¿Y recuerdancómose llamanlosnúmerosque
tienen más de dos divisores? Donde dirán que se llaman compuestos y en ese momento les
preguntaré de nuevo ¿Cómo se llaman los números que tienen sólo dos divisores? Considero
que alguno de los alumnos recordará: “Números primos” entonces podré escribir en el
pizarrón…
“Los NÚMEROS PRIMOS son aquellos que solamente tienen dos divisores. El uno y su mismo
número.”Ejemplo:
2 = {1, 2}
3 = {1, 3}
5 = {1, 5}
23 = {1, 23}
Cuando escriba ejemplos pediré a dos o tres alumnos que me dijeran números primos y los
escribiré.(Podríandecirme 2,3, 5, 7, 11, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 41, 47). Si algunode losalumnos
diría un númeromayorle pediré que seamenora50.
Practicante- ¿Ycómo se llaman losnúmerosque tienenmásde dosdivisores?-
Alumnos –Númeroscompuestos-
Si losalumnosno recordarancomo se denominanesosnúmerosentonceslesdiré ladefinición
mientraslaescriboenel pizarrón.
“Los númeroscompuestossonaquellosque tienenmás de dosdivisores.”
Practicante- ¿Cuáles serían los números compuestos de la actividad que se llevaron como
tarea?-
Alumnos –El setentaycinco y el cien-
Practicante –Bien,leshagootra pregunta¿Cuálessonlosdivisoresdel número“1”?-
Alumnos –El uno sólotiene undivisor-
Practicante- ¿Ycómo se lodenomina?¿Esprimo?¿Escompuesto?-
Alumnos -Noesprimoni compuesto-
Practicante -¿Porqué no?-
Alumnos –Porque sólotieneundivisorentoncesnoesprimoni compuesto-
11. En el pizarrón: “El uno(1) no esni primoni compuesto.”
Practicante -Los números los podemos clasificar en primos o compuestos a partir del número
dos inclusive-
Terminadala segundaactividadharé entregade la tercerala cual tambiénpodránrealizarlaen
grupos,cadaunoensuhoja perodebatiendoentreellos.Seránochominutoslosquedispondrán
para dicha actividad, por mientras iré pasando por los bancos respondiendopreguntas si las
hubiera como por ejemplo: “¿Tengo que buscar los divisores de dieciocho?”, “¿Tengo que
buscarlos múltiplosdedieciocho?”(Puedeque algúnalumnosepaloquesonlosmúltiplos),etc.
Les diré a los alumnos que marquen los números que consideren y que luego haremos una
puestaencomúndonde deberánjustificarsurespuesta.
3) Resuelve lasiguientesituación:
Mariano quiere buscarnúmerosque seanel resultadode multiplicarel “18” por otro.
¿Cuál o cuálesde lossiguientesnúmerosdeberíaincluirensulista?Justificaturespuesta.
181 - 198 - 265 - 18.000 - 90 - 130 - 980 - 800 - 176 - 18 - 720.
(Actividadresuelta: Losnúmerosque Marianodeberíaincluir en su lista son el 198, 18.000, 90,
18 y 720 porque 18 x 11 = 198; 18 x 1.000 = 18.000; 18 x 5 = 90; 18 x 1 = 18 y 18 x 40 = 720)
Puesta encomún
Practicante -¿Cuálesserían losnúmerosque Marianodeberíaincluirensulista?-
Alumnos - 198, 18.000, 90, 18 y 720-
Practicante -¿Porqué marcaronesosnúmerosynootros?-
Para que quede explicitado las resoluciones de los alumnos y puedantodos entender la forma
que utilizó cada uno para marcar los que consideró, pediré a uno por grupo que explique cual
marcó y porqué.
Posibles respuestas: “Nosotros marcamos el 198 porque dividimos 198 por 18 y nos dio una
división exacta”, “Nosotros marcamos el 18.000 porque 18 por 1.000 nos dio ese resultado”,
“Nosotros marcamos el 90 porque 18 multiplicado por 5 nos dio 90”, “Nosotros marcamos 18
porque 18 por 1 nos da18”, “Nosotrosmarcamos720 porque 720 dividido18nosdio40 yresto
0”.
Escribiré enel pizarrónloque losalumnosvayan diciendo:
198: 18 = 11
18 x 1.000 = 18.000
18 x 5 = 90
18 x 1 = 18
720: 18 = 40
12. Practicante -¿Qué operacionesutilizaronparapodermarcarlosnúmerosdelalistade Mariano?-
Alumnos -Algunosdividimosyotrosmultiplicaron-
Practicante –Los que dividieron¿Cómopodríanllamaral 18?-
Alumnos -Divisor-
Practicante -Y en los casos en que multiplicaron ¿Cómo podrían llamar a esos resultados que
obtuvieron?-
Alumnos -Múltiplos-
Practicante -Bien,¿Qué sonlosmúltiplosparaustedes?-
Alumnos -Losmúltiplossonlosnúmerosque obtenemosmultiplicandoaunnúmerocualquiera
por otro-
Practicante -¿Estántodosde acuerdo?-
Alumnos –Si-
Entoncesescribiré:
“Los múltiplos de un número “c” los obtenemos multiplicando al primero llamado “a” por
cualquierotronúmeronatural llamado“b”.
Es decir: a x b = C
Ejemploconnúmeros:
18 x 1 = 18
18 x 5 = 90 Múltiplosde 18
18 x 1.000 = 18.000
18 x 9.000 = 162.000
Practicante - ¿Qué sucede cuandomultiplicamosaun númeroporuno?-
Alumnos –Obtenemosel mismoresultado-
Practicante –Es decirque “Cuandomultiplicamosaunnúmeroporuno(1) obtenemoselmismo
resultado,esdecirque todoslosnúmerossonmúltiplosde símismo.”
Practicante -¿El “0” esmúltiplode 18?-
Alumnos –Si-
Practicante -¿Porqué?¿Cómosaben?-
Alumnos –Porque 18 x 0 = 0-
13. Practicante –El “0” esmúltiplode algúnotronúmero?-
Alumnos –Si,de todos-
Practicante –Es decirque el “0” es múltiplode todoslosnúmeros-
Entoncesescribiré enel pizarrón:
“El cero (0) es múltiplo de todos los números ya que si multiplicamos a un número por “0”
obtenemoscomoresultado“0”.
Ejemplo:El “0” esmúltiplodel “32”porque 32 x 0 = 0
Practicante – ¿Podré averiguarel mayormúltiplodel númerodieciocho?-
Alumnos –Si-
Practicante -¿Cuál sería?-
Alumnos –Tendríamosque hacerlacuenta-
Practicante - ¿Creenque podré encontrarel mayor múltiplode dieciocho?-
Alumnos –No,porque soninfinitos-
En este caso anteriorlosalumnospodrían responderme de que el dieciochonotiene unmayor
múltiplodebidoaque losmúltiplossoninfinitosporquepodríamultiplicaral “18” por cualquier
número,esdecirpor10,por25, por10.000, por 15.600, etc.y así cadavezme iría dandovalores
más grandes. También podrían responderme de que el mayor múltiplo es 18.000 por ejemplo
pero esta respuesta sería si ellos pensaran multiplicar al 18 por 1.000 sin pensar en una
posibilidadmayor,entonceslespreguntaré si nopodríamultiplicar por 100.000 o por 1.500.000
donde en ese caso los alumnos me responderían que si y se darían cuenta que podrían
multiplicar al número dieciocho por números cada vez más grandes llegando así a que los
múltiplosde unnúmerosoninfinitos.Enese momentoescribiré:
“Los MÚLTIPLOS de un númerosoninfinitos.”
Luego para que quede más claro y según lo que vimos en la primera clase y en ésta les
preguntaré:
Practicante –Díganme un divisorde 30-
Los alumnospodríanrespondercualquierade estos1,2, 3, 5, 6, 10, 15 y 30.
En el pizarrón escribiré algosimilaralo que se mencionaacontinuación(3 esdivisorde 30). ¿Y
qué esel 30del 3?Preguntaré,dondelosalumnosresponderán“esunmúltiplo”entoncespodré
establecerlarelaciónentre ellos.
esDIVISORde 3 esDIVISORde 30
3 30 30 es MÚLTIPLO de 3
esMÚLTIPLO de
14. Finalizado con la explicación haré entrega de la consigna siguiente para dar cuenta de si
entendieronladiferenciaque existeentre “Divisor”y“Múltiplo”:
Mientras losalumnostrabajan sobre la consigna pegaré el afiche en el pizarrón, el cual llevaré
preparadoyconcluidalaactividaddesignaré asiete alumnosque pasenal frenteacompletarla
frase.
(Tiempoestimado:15 minutos)
4)- Completaen cada caso con “Divisor” ó “Múltiplo” segúncorresponda.
120 es……………………………….………………. de 6
0 es…………………………..……………………. de 370
170 es……………………………..…………………. de 170
36 es……………………………..…………………. de 108
1 es…………………………………………………. de 19
900 es………………………….…………………….. de 9
126 es………………………….………………….…. de 2
(Actividadresuelta:120 es múltiplode 6, 0 es múltiplode 370, 170 es múltiplo/divisorde 170,
36 es divisorde 108, 1 es divisor de 19, 900 es múltiplode 9,126 es múltiplode 2.)
Puesta encomún
El afiche completoquedaráasí:
120 esmúltiplode 6
0 esmúltiplo de 370
170 esdivisor/ múltiplode 170
36 es divisorde 108
1 esdivisorde 19
900 esmúltiplode 9
126 esmúltiplode 2
La última frase la completaré con los alumnos luego de que den cuenta de que 170 puede ser
divisorde él comotambiénmúltiplo.
Practicante -¿Estántodosde acuerdocon lo que escribieronsuscompañeros?-
Alumnos -Si-
15. A continuaciónentregaré laactividadn°5, la cual deberánresolverindividualmente.
(Tiempoestimado:15 minutos)
6) Marca el que corresponda encada serie y justificatu respuesta.
Es
un número Es múltiplo
primo de
5 y 9
Tiene sólo No es
4 divisor
Divisores de 98
(Actividadresuelta:El númeroprimoes47y91, hay dosrespuestascorrectasyestossonprimos
porque sólotienendosdivisores;el número que es múltiplo de 5 y 9 es el 225 porque 5 x 45 =
225 y 9 x 25 = 225; el que tiene solo cuatro divisores es el 55 porque tiene al 1, 5, 11 y 55 y el
númeroque noes divisorde 98 es el 49 porque 98 divididocuarentaynueve noda restocero.)
En el casoque toque eltimbreantesdefinalizarcondichaactividad,éstaserátareaque deberán
traer la clase que viene.
Finalizadalaactividadanteriortrabajaremoscon lascomputadoras.
9
3
5
1
9
1
6
5
4
7
8
7
22
5
30
6
95
20
5
39
5
10
5
2
7
1
4
1
8
14
9
6
4
1
2
2
8
5
5
4
0
9
9
8
16. (Tiempoestimado:15 minutos)
En este caso trabajaremos conel HotPotatoes,donde losalumnospodrántrabajarcondiversas
actividades referidas a los contenidos trabajados (Múltiplos, divisores, números primos y
compuestos, criterios de divisibilidad). Deberán marcar la opción correcta, preguntas y
respuestas,crucigramaycompletarunasfrases.
18. Terceraclase
Dos horascátedras.
Objetivos
Utilizaciónde loscriteriosde divisibilidad.
Contenidos
Conceptuales:
Criteriosde divisibilidad
Procedimentales:
Comprenderloscriteriosde divisibilidadparasufuturautilización.
Actitudinales:
Interésy participaciónde losalumnosenlasactividadespropuestas.
Respetohaciasuscompañerosypracticante.
Inicio
Haremos un repaso de los temas vistos en la clase anterior y comentaré a los alumnos que en
estaclase trabajaremoscon lasTic como enla clase anterior.
Desarrollo
A continuaciónentregaré laactividadn°7, la cual será de forma individual.Finalizadalamisma
haremos la puestaencomún.
(Tiempoestimado:30 minutos)
19. 7) Escriban “SI” ó “NO” segúncorresponda encada caso.
Es múltiplode…
2 3 4 5 6 9 10
48
135
10.476
150
4.960
90
(Actividadresuelta:
7) Escriban “SI” ó “NO” segúncorresponda encada caso.
Es múltiplode…
2 3 4 5 6 9 10
48 SI SI SI NO SI NO NO
135 NO SI NO SI NO SI NO
10.476 SI SI SI NO SI SI NO
150 SI SI NO SI SI NO SI
4.960 SI NO SI SI NO NO SI
90 SI SI NO SI SI SI SI
20. Puesta encomún:
Iré designandoalosalumnosparaque respondanlaconsignaanteriorypreguntaré alosdemás
si estánde acuerdo.Si así no fueraentoncespediré que justifiquenporquecreenque noloes.
Luego:
Practicante –¿Qué características tienenlosmúltiplosdel 2?-
Alumnos –Sonnúmerosque terminanen“0” y ennúmerospares-
Practicante -¿Ycualestienenlosmúltiplosde 3?-
En este caso losalumnospodrían decirme que son múltiplosde treslosnúmerosque luegode
sumar todas sus cifras dan como resultado un múltiplo de tres. Si ningún alumno dijera una
respuestasimilarentoncesdeberé decirlesque lacaracterísticaque tienenlosmúltiplosde tres
esque si sumamostodassuscifras podemosobtenerunmúltiplode 3.
Practicante -¿Cuándounnúmeroesmúltiplo de 4?-
Los alumnos podrían contestar: “Tienen que terminar en cuatro” entonces les preguntaré si el
catorce es múltiplo de cuatro por lo que dirán que no, “Tienen que terminar en 0” porque
podrían pensarenel 400, 800, 2.000 por loque preguntaré si se cumple conel 70 (porejemplo)
y ellos responderán que no, “Tienen que terminar en doble cero” donde diré que es una
respuesta correcta y mencionaré a los números del cuadro trabajado al principio de la clase
(89.032) entonces considero que los alumnos dirán que también son múltiplos de cuatro los
números que en sus dos últimas cifras tienen un múltiplo de cuatro. Si esto no sucediera
entonces podría decirlesque puedendividir por 2 dos veces (ejemplo: 224 : 2 = 112 y 112 : 2
=56) ó bienque sonmúltiplosde cuatrolosnúmerosque terminanendoble ceroo múltiplode
cuatro (lasdosúltimascifras).
Practicante -¿Yqué características tienenlosmúltiplosde 5?¿Y losde 10?-
Alumnos –Losmúltiplosde cincosiempreterminanen0ó 5-
Practicante -¿Siempre es así?¿Porqué?-
Alumnos - Si, por que la tabla del cinco siempre va aumentandode cinco en cinco y si siguiera
multiplicandoobtendríanúmerosterminadosen0y 5 siempre-
Luegodiré que si entoncesunnúmeroque terminaen0 ó 5 esmúltiplode 5 (porejemplo):
5 x 60 = 300 Múltiplosde 5
5 x 9 = 45
Practicante –Bien,¿Y losde 10?-
Alumnos –Los múltiplosde 10 terminansiempre en0-
Practicante – ¿Por ejemplo?-
Alumnos - 10, 30, 50, 1.000, etc.-
Practicante -¿Losnúmerosmúltiplosde 6que características tienen?¿Pudieronidentificar?-
Alumnos –Que sonmúltiplosde dosytresa la vez-
21. En el caso que los alumnos no hubieran podido identificar entonces los guiaré diciendo que
pueden ayudarse mirando los múltiplos de los números que mencionamos anteriormente (en
ese caso sería el 2 y 3), si así no dieran cuenta de la característica entonces les diré que son
múltiplosde dosytresa la vez.
Finalmente preguntaré sobre cuáles son los múltiplos de 9 en donde los alumnos podrían
asociarloconel del 3, ya que 3 x 3 = 9 ydecirque son losnúmerosque al sumartodas suscifras
dan como resultado un múltiplo de 9. Si eso no ocurriera entonces les diré que los puedo
obtenersumandotodassuscifrasy obteniendounmúltiplode éste.
Luegodiré a losalumnosque asícomolosnúmerosdel cuadroque resolvieronsonmúltiplosde
2, 3, etc. Entonces los mencionados anteriormente (2, 3, etc.) son divisores de 67.002 y esos
también los puedo obtener utilizandolos “criterios de divisibilidad”, los cuales me permiten
determinarsi unnúmeroesdivisible porotrosinnecesidadde hacerlacuentade dividir.
Imagínense si yo les diera el número 16.578 y les pidiera que me dijeran ¿Por qué número es
divisible el 16.578? Los alumnos podrían responder: “Tendría que hacer la cuenta”, “no los
encontraría más”, “seguro que de algún divisor me olvidaría de decir”, “usaría los criterios de
divisibilidad”.
Practicante –Claro, para esome sirve saber,aprenderloscriteriosde divisibilidad.Si me pongo
hacer la cuenta tardaría un cierto tiempo que si supiera los mismos podría calcularlos
rápidamente porlotantoson muyútiles-
Entoncesescribiré enel pizarrón:
“Los criterios de divisibilidad permiten determinar si un número es divisible por otro sin
necesidadde hacerlacuentade dividir.”
Luego, trabajaremos con las computadoras, en esta oportunidad con el “Jclic”. Los alumnos
deberánjugarcon lastres actividades:Sopade letras,unirconflechasyjuegode lamemoria.
Este programapermitiráque losalumnospuedan utilizarlosconocimientosadquiridos hastael
momento.
22. 1) Sopa de letras:deberánbuscar10 palabras relacionadasamúltiplosydivisores.
2) Juegode la memoria:
23. 3) Unir con flechas
Cierre
Para terminarcon la clase,pediré alos alumnosque recordemosentre todoscualesfueronlos
temasvistosen dicha clase. Luego,losalumnos deberánescribirenel pizarrónla definiciónde
criteriosde divisibilidad.
Terminaré diciendo “Los criteriosde divisibilidad losvan a utilizar cada vez que los consideren
necesarios, debidoa que estamos rodeadosde númerosque usamos en la vida cotidiana.Fue
un gustohaber trabajadocon ustedes ylesdeseomuchoséxitosentodoloque se propongan,
sobre todoen laescuela.”
Las ideas de divisibilidad de un número constituyen parte del fundamento de la aritmética. Al
diseñar las actividades como profesor (practicante) no debemos olvidar que los números nos
ayudan en situaciones y problemas que planteamos y a la cual los alumnos pueden explorar
activamente,al mismotiempoquedesarrollannocionesquelesserviránparacomprenderotras
partesde la matemáticay apreciarla bellezade estadisciplina.
