Este documento presenta 14 ejercicios sobre variables aleatorias discretas y continuas. Los ejercicios cubren temas como esperanza matemática, varianza, distribuciones de probabilidad, coeficiente de variación y cómo maximizar la utilidad esperada al administrar el riesgo de la demanda.

1. ADMINISTRACIÓN DE NEGOCIOS
CONTABILIDAD
ESTADÍSTICA Y PROBABILIDADES
GUIA DE PRÁCTICAS Nº 5
VARIABLES ALEATORIAS
Profesor: Mg. R. Bladimiro Ticona Méndez
DEFINICIÓN:
Una variable aleatoria es una descripción numérica del resultado de un experimento. Asigna un valor numérico a
cada uno de los resultados del experimento. Esto es, una variable aleatoria X es una función definida en Ω (espacio
muestral), tal que a cada elemento w de Ω se le asigna el número real x = X(w) que constituye el rango de la función
CLASIFICACIÓN:
Variable aleatoria discreta es aquella cuyo rango es un conjunto finito (o infinito) numerable de valores. Por lo
general provienen del conteo del número de elementos.
Variable aleatoria continua es aquella cuyo rango es un intervalo en R o un conjunto infinito no numerable de
valores. En general representan mediciones.
ESPERANZA O VALOR ESPERADO: 
=
= )
(
)
( x
f
x
x
E 
VARIANZA: ( )
 −
=
= )
(
)
( 2
2
x
f
x
x
Var 
 .
1. En la bolsa de valores, al invertir en unas acciones en particular, una persona puede tener una ganancia en un
año de $4000 con probabilidad de 0.3 o tener una pérdida de $1000 con una probabilidad de 0.7 ¿Cuál es la
ganancia esperada de esta persona? Rpta:500
2. Al empleado de un lavado de autos se le paga de acuerdo con el número de autos que lava. Suponga que las
probabilidades son 1/12, 1/12, ¼, ¼, 1/6 y 1/6, respectivamente, de que el empleado reciba $7, $9, $11, $13,
$15 o $17 entre 4:00 p.m. y 5:00 p. m. en cualquier viernes soleado. Encuentre las ganancias esperadas del
empleado para este periodo en particular. ¿Cuánto vale la varianza?
3. La siguiente distribución de probabilidad X, indica el número de imperfecciones por 10 metros de una tela
sintética en rollos continuos de ancho uniforme, está dada por:
X 0 1 2 3 4
ƒ (x) 0.41 0.37 0.16 0.05 0.01
a. Construya y grafique la distribución acumulada de X.
b. Halla la esperanza matemática.
c. Calcule la desviación estándar.
4. Un inversionista puede participar en un negocio 4 veces y de manera independiente. Cada vez que participa
gana o pierde $5000 con la misma probabilidad. Él comienza con $10 000 y dejará de participar en el negocio
si pierde todo su dinero o si gana $15 000 (o sea si termina con $25 000).
a. Halle la distribución de probabilidad de la utilidad del inversionista
b. Calcule la media de la distribución.
c. Como interpretarías la anterior pregunta en términos de la esperanza.
5. Los datos publicados por la asociación Estadounidense de seguros mostraron la siguiente información sobre el
número de autos que son propiedad de 300 tenedores de pólizas ( muestra ).
Número de automóviles 1 2 3 4
Frecuencia 120 90 60 30
a. Convierta la información anterior en una distribución de probabilidad.
b. Calcule el número medio de automóviles que cada tenedor de póliza espera tener.
c. Calcule la varianza del número esperado de automóviles por tenedor de póliza.
6. Una tienda de comestibles comercializa diariamente un producto que compra a $10 y vende a $15 cada unidad.
Debido a que el producto es perecedero, las unidades que se queden sin vender al final del día, se desechan
perdiendo $1 por unidad además del costo. El tendero ha logrado determinar que la demanda diaria del
producto es una variable aleatoria con la siguiente distribución de probabilidad.

2. Demanda d 0 10 20 30 40 50
Probabilidad 1/10 1/10 2/10 3/10 2/10 1/10
a. ¿Cuántas unidades del producto debería comercializar diariamente el tendero si aplica el criterio de la
demanda más probable? ¿y si aplica el criterio de la demanda promedio?
b. Si decide comercializar 30 unidades diariamente, ¿cuánto sería su utilidad esperada?
c. ¿Cuántas unidades del producto debería comercializar diariamente si el quiere maximizar la utilidad
esperada? Aplique solo valores de la demanda y los valores monetarios.
7. Un comerciante de productos de carpintería presenta la siguiente tabla de distribución de probabilidades.
Demanda P(x)
10 0.12
20 0.18
30 0.35
40 0.20
50 0.15
a. Determine el valor esperado de la demanda.
b. Se decide trabajar con una demanda de 40 unidades, el costo de cada una es de $22.5, mientras que el
precio de venta es de $29.5, determine la esperanza de la utilidad.
c. Calcule la varianza y desviación de la utilidad.
8. La siguiente es una tabla de distribución de probabilidades, la variable aleatoria muestra la demanda de cierto
negocio:
demanda f(x)
10 2k
20 1k
30 0.3
40 3k
50 0.1
a. Determine el valor de “k” .
b. Encuentre el valor esperado de la demanda.
c. ¿Cuál sería el coeficiente de variación?
9. El número de vagonetas solicitadas en renta a una agencia de automóviles durante un periodo de 50 días
se identifica en la tabla. Determine el valor esperado y la desviación estándar de la distribución
Demanda
Posible X
Número
de días
3
4
5
6
7
8
3
7
12
14
10
4

3. 10. Se ha determinado que el número de camiones de carga que arriban cada hora a una bodega sigue la
distribución de probabilidad de la tabla. Calcule:
a) El número esperado de arribos X por hora
b) La varianza
c) La desviación estándar de la variable aleatoria
Número de Camiones (X) 0 1 2 3 4 5 6
Probabilidad P(X) 0.05 0.10 0.15 0.25 0.30 0.10 0.05
11. Un vendedor ha descubierto que la probabilidad de realizar varias ventas por día, dada la posibilidad de
visitar a 10 prospectos de venta, es la que se presenta en la tabla. Calcule el número esperado de ventas
por día y la desviación estándar del número de ventas
Número de ventas (X) 1 2 3 4 5 6 7 8
Probabilidad P(X) 0.04 0.15 0.20 0.25 0.19 0.10 0.05 0.02
12. Una distribuidora de computadoras portátiles estima sus ventas mensuales en la siguiente forma.
Ventas estimadas mensuales (en docenas) 12 13 14
f(x) 0.5 c 0.1
La distribuidora debe ordenar las computadoras portátiles con un mes de anticipación. Las computadoras que
no se venden en un mes se pierden. Si el costo de las computadoras es de $10000 por docena y su precio de
venta es de $30000 por docena:
a. Halla el valor de la constante “c”.
b. Graficar la función de probabilidad de X.
c. Calcular la media, la mediana y la moda.
d. Calcular el coeficiente de variación de X.
¿Cuál es la ganancia mensual esperada si la distribuidora ordena 14 docenas mensuales?
13. Cada día un canillita recibe 30 periódicos para vender, por cada periódico que vende el canillita gana S/.
0.40 y pierde S/. 0.01 por cada periódico no vendido. Si la demanda X de los periódicos tiene la ley de
probabilidad descrita por:
xi 10 20 30
f(xi)=P(X=xi) 0.1 0.6 0.3
a. Calcular la demanda esperada del número de periódicos X
b. Calcular el coeficiente de variación del número de periódicos X.
c. Construir la función ganancia del canillita
d. ¿Cuál es la ganancia esperada diaria del canillita?
e. ¿Cuál es la varianza de la ganancia diaria del canillita?
14. El gerente de ventas de la librería “ESTUDIO” ha determinado que la demanda por semestre del libro de
Estadística Inferencial de un cierto autor es una variable aleatoria X con distribución de probabilidad.
xi 50 80 110 140 170
f(xi)=P(X=xi) 0.1 0.15 0.25 0.3 0.2

4. Cada libro de la librería se compra a S/. 10 y se vende a S/.20. Cada libro que no vende en el semestre le
produce una perdida adicional de S/. 1. El gerente de ventas quiere determinar cuántos libros comercializar por
semestre.
a. Graficar la función de probabilidad y la función acumulada.
b. ¿Cuántos libros deberá comercializar por semestre, si la decisión se basa en la demanda promedio?
c. Si el semestre pasado vendió más de 110 libros, ¿con qué probabilidad venderá este semestre más de 140
libros?
d. ¿Cuántos libros deberá comercializar por semestre, para maximizar la utilidad esperada?
e. Hallar el coeficiente de variación de la utilidad.