problemas de cálculo

1. UNIVERSIDAD
NACIONAL
MAYOR DE SAN
MARCOS
Universidad del
Perú, Decana de América
VICERRECTORADO
ACADÉMICO DE PREGRADO
ESCUELA DE ESTUDIOS
GENERALES
EXAMEN PARCIAL
NOTA
ÁREA: INGENIERÍA CURSO: CÁLCULO I ESCUELA PROFESIONAL: ………………………………………………………………….
CICLO: I SEMESTRE: 2020-2 SECCIÓN: 14 FECHA: 22/diciembre ALUMNO: Alexis Ricardo Casas
Luyo…………………………………………….. CÓDIGO:20190178. DOCENTE: Mg. Hernan Nicolay Cupi Condori
Rúbrica de Evaluación (Para cada problema):
∙ [Puntos: 100%] Resuelve correctamente, presenta de forma ordenada y con nitidez.
∙ [Puntos: 75%] Resuelve correctamente, no presenta de forma ordenada o son nitidez. ∙ [Puntos: 50%] Plantea y
realiza las operaciones correctamente, presenta de forma ordenada y clara, pero no llega a la respuesta.
∙ [Puntos: 25%] Plantea correctamente, pero los cálculos operacionales son incorrectos. ∙
[Puntos: 0%] Resuelve incorrectamente o no presenta la solución.
PROBLEMAS PROPUETOS
1. [2 puntos]
Determine la regla de correspondencia de la función f, donde
f(x)=
3𝑥+𝑎
𝑝𝑥+2
Si L:y = 2 es la asíntota horizontal y p(−2; 0) es el punto de intersección de la gráfica de la
función f con el eje X.
Solución:

2. 2. [4 puntos]
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐−
(𝟏 +
𝟏
𝒏
)
𝒏
= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐+
(𝟏 +
𝟏
𝒏
)
𝒏
𝐱 < 𝟐 𝐱 > 𝟐
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐−
(𝒙+𝟑)|x+2∣
𝒙+𝟐
= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐+
√𝟓𝒙(𝒙−𝟐)
|x−2∣
𝐱 + 𝟑 ≠ −√𝟓𝒙 → no existe limite

3. •
𝟒+𝟑𝒙−𝒙𝟐
𝒙
≥ 0 ; x≠0
𝒙𝟐−𝟑𝒙−𝟒
𝒙
≤0
(𝒙−𝟒)(𝒙+𝟏)
𝒙
≤0 → dominio de ƒ(x): x ϵ <-∞;-1] U<0;4]
• Domino de g(x): x ϵ ℝ - {0}

5. 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐−
𝒙 + 𝟐𝒎= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟐+
𝟑𝒎𝒙 + 𝒏
x<-2 x>-2
X+2m=3mx+n
-2+2m=-6m+n
8m=n+2……..(1)
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟏−
𝟑𝒎𝒙 + 𝒏= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟏+
𝟑𝒙 − 𝟐𝒏
x<1 x>1
3mx+n=3x-2n
3m+n=3-2n
3(m+n)=3
m+n=1………….(2)
(1) Y (2):
8m=n+2
8(1-n)=n+2
n=2/3 ; m=1/3
En el punto x=4
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟒
𝒙𝟐−𝟏𝟔
𝒙+𝟒
=
(𝒙−𝟒)(𝒙+𝟒)
𝒙+𝟒
= x-4 = 4-4 = 0 → Presenta una discontinuidad evitable
En el punto x=-3
𝐥𝐢𝐦
𝒙→−𝟑−
|x+3∣
𝒙+𝟑
= 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟑+
|x+3∣
𝒙+𝟑

6. X<-3 x>-3
X+3<0 x+3>0
•
|x+3∣
𝒙+𝟑
=
−x−3
𝒙+𝟑
= −𝟏 en la izquierda
•
|x+3∣
𝒙+𝟑
=
x+3
𝒙+𝟑
= 𝟏 en la derecha
→Presenta discontinuidad con salto en el punto -3