Este documento describe los pasos para resolver problemas matemáticos. Explica que primero hay que entender el problema, luego elaborar un plan para resolverlo, después llevar a cabo el plan, y finalmente verificar la solución. Además, introduce conceptos como ecuaciones algebraicas y su uso para modelar problemas matemáticos.
3. SUMA (+)
Escribe a + b (léase “a más b”)
Palabras: más, sume, incremente, más que,
agregar a
EJEMPLOS: a más b La suma de a y b
a incrementada por b b más a
b agregada a a
RESTA (-)
Escribe: a-b (léase “a menos b”)
Palabras:
menos, diferencia, decremento, menos
que, restado de
Ejemplos: a menos b
La diferencia de a y b
A disminuido por b
b menos a b restado de a
MULTIPLICACIÓN (x ó .)
Escribe: a . b, ab, (a)b, a(b), (a)(b)
(léase “a veces b” o simplemente ab)
Palabras: veces, de, producto
Ejemplos: a veces b
El producto de a y b
DIVISIÓN (÷ ó la barra /)
Escribe: a ÷ b ó
(léase “ a entre b”)
Palabras: dividido entre, cociente
Ejemplos: a dividido entre b
El cociente de a y b
Diccionario de Matemáticas
Los
problemas
primero se
establecen
en palabras y
tienen que
traducirse
en
expresiones
algebraicas
mediante
símbolos
matemáticos
b
a
9. LAS MATEMÁTICAS, Y EN ESPECIAL EL ÁLGEBRA, se
desarrollaron por personas que trataban de resolver
problemas reales y de describir el mundo que los rodeaba.
Incluso hoy se están desarrollando matemáticas nuevas, y
el álgebra es el lenguaje que se utiliza para expresar esas
nuevas ideas
Examinaremos las técnicas para la
solución de problemas.
Comenzaremos por dividir la
solución de problemas en cuatro
pasos.
10. PASO 1. ENTIENDE EL PROBLEMA
El primer paso en la solución de un problema es considerar las condiciones
que aparecen en éste y las suposiciones que hacemos acerca de él.
Exploración: Juan está acondicionando el corral de sus
borregos; necesita construir 20 corrales. Para hacer los lados
de los corrales, tiene un gran número de paneles movibles de
la misma longitud, como se muestra en la figura, los cuales se
unen solo por los extremos. ¿Cómo puede diseñar y acomodar
los corrales? ¿Cuántos paneles necesita?
P1
Vista lateral
Vista superior
11. Debe comprender las condiciones y hacer suposiciones. Una
condición es un requisito o restricción establecido en el
enunciado del problema. Una suposición es algo que no se dice
pero se da por entendido
En la exploración, Juan debe construir corrales con paneles.
Como es nuevo en el trabajo y no se le proporcionan
instrucciones, debe decidir primero cómo acomodar los paneles.
Igual que nosotros, primero debemos entender el problema
12. Se observa que en el enunciado se establecen muchas
condiciones:
•Los paneles son planos movibles de la misma longitud, y se
pueden unir solo por los extremos.
•No queda claro cómo deben acomodarse los corrales ni
cuántos lados debe tener cada uno
¿Qué condiciones y suposiciones debe considerar Juan?
Puede suponer que cada corral contendrá un borrego, que
necesita poder entrar al corral y que éstos deberán permitir
obsérvalos. ¿Qué otras suposiciones podría hacer?
13. Entender el problema significa entender las preguntas, la
información proporcionada (condiciones) y cualquier
suposición que debas hacer.
A menudo tendrás que leer el problema varias veces para
entenderlo con claridad; luego tendrás que volver a leerlo
para reunir detalles.
14. PASO 2. ELABORA UN PLAN
Si Juan pensara que los corrales deben conectarse entre sí y disponerse en
una sola fila larga, diseña un plan para predecir el número de paneles que
requerirá, sin llegar a construir aún los corrales.
Decidir qué estrategia utilizar es parte de la
elaboración de un plan.
Serviría hacer un dibujo de un conjunto
de 20 corrales y luego contar los paneles
necesarios.
Otra estrategia sería comenzar con un
problema más sencillo, digamos hacer un
dibujo de 1, 2 y 3 corrales. Luego
buscaríamos una relación que nos
permitiera encontrar el número de paneles
15. PASO 3. LLEVAR A CABO EL PLAN
Ahora podemos aplicar nuestras estrategias
Dibujo de la construcción de los corrales. Si cuentas 10
paneles para los primeros tres corrales, estás contando
correctamente. ¿Cuántos paneles se necesitan para 20
corrales?
A LB C D E F G H I J K M N Ñ
16. Organicemos nuestra información en una tabla
Si Juan construye primero un corral, luego un segundo
corral, luego un tercero, como se muestra en la figura, ¿Cuál
es la relación obtenida para el número de paneles que se
utilizan?
A B C
Número de
corrales
Número
total de
paneles
1 4
2 7
3 10
17. ¿Cómo podemos predecir
cuántos paneles necesitamos
para 20 corrales?
De la figura y la tabla
vemos que cada nuevo
corral añade tres
paneles más. Y uno que
ya tenía la tabla podría
quedar así:
Número
de
corrales
Número
total de
paneles
1 4
2 7
3 10
4 13
Número
de
corrales
Añade
tres
Uno
que ya
tenía
Número
total de
paneles
(1) (3) + 1 = 4
(2) (3) + 1 = 7
(3) (3) + 1 = 10
(4) (3) + 1 = 13
18. El resultado será por lo tanto
61 paneles
Podemos observar que
hay valores que no
cambian y algunos que
cambian
Número
de
corrales
Añade
tres
Uno
que ya
tenía
Número
total de
paneles
(1) (3) + 1 = 4
(2) (3) + 1 = 7
(3) (3) + 1 = 10
(4) (3) + 1 = 13
(20) (3) + 1= 61
19. PASO 4. VERIFICAR LA SOLUCIÓN
¿Tiene sentido el número de paneles para 20 corrales de acuerdo al
problema?. ¿Podemos verificar la respuesta al resolver el problema de otra
manera?
Si al utilizar un dibujo y al utilizar una tabla el resultado es el
mismo podemos estar razonablemente seguros de que la
respuesta es correcta
¿Podrás indicar una
ecuación para este
problema?.
20. ¿Qué es una ecuación?.
Veamos un ejemplo:
¿Cuánta basura genera un Oaxaqueño promedio cada día?
Según una ONG ambientalista, el Oaxaqueño promedio
produce alrededor de ¡1.25Kg de basura al día excluyendo los
productos a base de papel ! Si w y p representan la cantidad
total de basura y los productos a base de papel que genera
cada día el Oaxaqueño promedio, w – p =1.25.
Una investigación adicional indica que p=0.73 kilogramos; por
lo tanto, w - 0.73 =1.25.
La proposición w - 0.73 =1.25 es una ecuación, una
declaración que indica que dos expresiones son iguales.
21. Esto es, debemos hallar el valor de
la variable que hace de la ecuación
una proposición verdadera.
La ecuación w - 0.73 =1.25 es una ecuación
condicional en la cual la variable o incógnita es w.
Para encontrar la cantidad total de basura generada
cada día (w), tendremos que resolver w- 0.73 =2.7;
Aprenderemos a hacerlo en las
siguientes sesiónes
Elaborado por academia de Matemáticas
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