Este documento explica el método de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Describe cómo formar la matriz ampliada y la matriz de coeficientes, calcular los determinantes para hallar los valores de las incógnitas, y determinar los valores de los parámetros para que el sistema tenga solución única, más de una solución o no tenga solución. También incluye ejemplos resueltos y ejercicios propuestos para practicar el método.

1. Método de Cramer<br />Ejercicios resueltos<br />Usando el método de Cramer resolver:<br />Del sistema de ecuaciones, se obtiene la matriz ampliada así como la matriz de coeficientes<br /> <br /> (Matriz ampliada) (Matriz de coeficientes)<br />Se calcula el determinante de la matriz A. Para hallar el valor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).<br /> <br />= = (–1) <br />= el sistema es de Cramer<br />Se prosigue a calcular el valor de las incógnitas. Los determinantes se pueden calcular igual que en el paso 2<br /> <br />El conjunto solución es:<br />Determinar el valor de λ para que el sistema:<br />Tenga solución única. Hallarla<br />Tenga más de una solución. Hallarlas<br />No tenga solución<br />Del sistema de ecuaciones, se obtiene la matriz ampliada así como la matriz de coeficientes<br /> <br /> (Matriz ampliada) (Matriz de coeficientes)<br />Se calcula el determinante de la matriz B. Para hallar el valor del determinante, a este último se lo escalona por filas (se puede utilizar otro método para determinar el valor del determinante).<br /> el sistema es de Cramer<br />Se prosigue a calcular el valor de las incógnitas. Los determinantes se pueden calcular igual que en el paso 2<br /> ; <br /> ; <br />Entonces<br />solución <br />Ahora bien, veamos qué sucede con el sistema cuando , para ello se reemplaza el valor de en la matriz ampliada, y luego se escalona por filas<br />Entonces <br /> tal que el sistema tenga soluciones<br />solución si, <br />Ejercicios Propuestos<br />Determinar los valores de m para que el siguiente sistema:<br />Tenga solución única. Hallarla<br />Tenga más de una solución. Hallarlas<br />No tenga solución<br />Determinar los valores de a para que el siguiente sistema:<br />Tenga solución única. Hallarla<br />Tenga más de una solución. Hallarlas<br />No tenga solución<br />