Breve Presentación basada en algunas definiciones relacionadas a expresiones Algebraicas. Éstas vienen acompañadas con ejercicios prácticos para mejor comprensión y obtención de conocimiento en la materia. Donde serán evaluados los criterios de Suma, Resta, Valor numérico, Multiplicación, División, Producto Notable y Factorización.

1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara ANDRES ELOY BLANCO
Barquisimeto Edo - Lara
MATEMATICA TRAYECTO INICIAL - IUTSI
MODULO I
Profesora: Glennimar Nombre y Apellido: Dainorys Gutierrez
Cedula: V- 25.939.504

2. EXPRESIONES ALGEBRAICAS

3. SUMA, RESTA Y VALOR NUMERICO DE
EXPRESIONES ALGEBRAICAS:
 SUMA Y RESTA DE MONOMIOS Y POLINOMIOS:
Como un polinomio es cualquier suma de monomios, estos siempre podrán sumarse formalmente. En la
practica, sin embargo, casi siempre interesa sumar monomios semejantes, es decir aquellos en que
aparecen las mismas variables elevadas a los mismos exponentes, en cuyo caso la suma se reducirá a
sumar los coeficientes.
Ejemplo:
10𝑥3 + 5𝑥2 − 3x − 11
Y 8 + 3x − 𝑥2 + 2𝑥3
Se suman los términos ( o monomios) semejantes. Si el polinomio que se coloca en primer lugar no esta
ordenado, primero se ordena en sentido decreciente, con respecto a alguna de sus variables, y luego se
colocan los términos del segundo polinomio debajo de los respectivos términos semejantes y se realiza la
suma, recordando que solo se suman los coeficiente.
10𝑥3
+ 5𝑥2
− 3𝑥 − 11
+ 2𝑥3
− 𝑥2
+ 3𝑥 + 8
12𝑥3
+ 4𝑥2
+ 0 − 3

4. Para restar monomios semejantes, se suma al primero el opuesto del segundo; por ejemplo:
(-3𝑥2𝑦3) − 7𝑥2𝑦3 =
= (-3𝑥2
𝑦3
) + 7𝑥2
𝑦3
=
=[(-3) + (-7)] 𝑥2𝑦3 =
−10𝑥2
𝑦3
Para restar polinomios, se sustituyen todos los monomios del polinomio sustraendo por sus
respectivos opuestos y se procede a sumar al minuendo el polinomio resultante de la sustitución;
por ejemplo:
2
7
𝑦2𝑧3 +
1
3
𝑥3𝑦𝑧 −
2
5
𝑥
−
3
4
𝑦2
𝑧3
+
3
5
𝑥3
𝑦𝑧 −
1
2
𝑥
−
13
28
𝑦2𝑧3 +
14
15
𝑥3𝑦𝑧 −
9
10
𝑥

5. Valor numérico
Partiendo de un polinomio P(x) , el cálculo del valor numérico que ese polinomio toma
paraun valor concreto de x, x=b se obtiene sustituyendo la variable x del polinomio por el valor b y se
realizan las operaciones. El resultado de P(b) es valor numérico del polinomio para x=b . En el caso general
 Tomara un valor para x = b de:
 Dado el polinomio
 Cual e su valor para que x = 2 , sustituyendo x por su valor, tenemos:
 Con el resultado de:
Es la raíz del polinomio o la ecuación polinómica que en este ejemplo es cuadrática

6. Multiplicación y división de expresiones
algebraicas
 División de monomios
El cociente de dos monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el que resulta de dividir el
coeficiente del monomio dividendo por el del divisor, y por parte literal la que resulta de dividir entre si las partes
literales de dichos dos monomios, de modo que, en el monomio cociente, cada indeterminada tiene un exponente
que es el resultado de restar el exponente con que aparece en el divisor del que tiene en el dividendo. Obsérvese
que, para que el monomio cociente este bien definido, es preciso que las indeterminadas del divisor sean todas
ellas también indeterminadas del dividendo y que aparezcan en este con grado superior o igual al que poseen en
el divisor. Además por regla general se supone que tanto el dividendo como el divisor poseen las mismas
indeterminadas o variables. Ejemplo
15𝑥4
𝑦5
∶ −5𝑥2
𝑦3
=
15
−5
𝑋4−2
𝑦5−3
= −3𝑋2
𝑦2

7.  Multiplicacion de Monomios
El producto de dos o mas monomios es otro monomio que tiene como coeficiente el
producto de los coeficientes de los factores y como parte literal del producto de las partes literales de dichos
factores, de modo que las indeterminadas comunes a dos o mas factores aparecen en el producto, cada una de
ellas con el exponente que resulta de sumar los exponentes que tenian en los monomios factores.
Ejemplo:
axn · bxm = (a · b)xn + m
(5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y3+2z1+2 = 10x²y5z³
4x · (3x²y) = 12x³y

8. PRODUCTO NOTABLE
Se llama producto al resultado de una multiplicación. También los valores que se multiplican se llaman factores.
Se denomina producto notable a ciertas expresiones algebraicas que se encuentran frecuentemente y que es
preciso saber factorizarlas a simple vista; es decir, sin necesidad de hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables (también productos especiales) precisamente porque son muy utilizados en los
ejercicios. A continuación veremos algunas expresiones algebraicas y del lado derecho de la igualdad se muestra
la forma de factorizarlas (mostrada como un producto notable). Cuadrado de la suma de dos cantidades o
binomio cuadrado.
𝑎2
+ 𝑎𝑏2
+ 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)2
El cuadrado de la suma de dos cantidades es igual al cuadrado de la primera cantidad, más el
doble de la primera cantidad multiplicada por la segunda, más el cuadrado de la segunda cantidad.
Ejemplo

9. Factorización por producto notable
Factorizamos cuando reescribimos una expresión numérica o algebraica como una multiplicación.
Si la expresión es numérica, los factores suelen ser números primos, por ejemplo, la factorización de 385
es
385 = 7*5*11.
Si la expresión es algebraica, la factorización son otras expresiones algebraicas más pequeñas, por
ejemplo
x2 - x - 2 = (x+1)(x-2)
Existen diferentes métodos para factorizar y no hay una regla específica que te diga cuál debes usar, por
l o que se requiere práctica y experiencia.

10. Bibliografía
 Carlos de Gispert Biblioteca Hipermedia Matematicas 1, España: Editorial
Oceano, tomo 1, pp 87,88 y 89.
 https://es.wikipedia.org/wiki/Operaciones_con_polinomios#Valor_num%C3%A9ric
o_de_un_polinomio_en_un_punto
 https://sites.google.com/a/misena.edu.co/mundomatematica/productos-notables
 https://www.todamateria.com/factorizacion/