Flujo turbulento

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA DE MADRID
ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIEROS
INDUSTRIALES
Flujo Turbulento Cargado con Partículas
Sólidas en una Tubería Circular
Andrés Leonell Granados Mirena
Ingeniero Mecánico y Magister en Ing. Mecánica por la
Universidad Simón Bolivar, Caracas, Venezuela.
TESIS DOCTORAL
Para la obtención del Grado de Doctor Ingeniero Industrial
Madrid, 16 de septiembre de 2003

2. Resumen
• Estudio del flujo turbulento en una tubería circular (ReD=5600)
• Cargado con partículas esféricas sólidas con números de Stokes
bajos y medios (Stp=0.015, 0.030, 4.0)
• Concentraciones másicas bajas, medias y altas (fp=0.00, 0.20,
0.40). Con las concentraciones bajas se analiza un modelo lineal
propuesto y con las concentraciones media y alta se analizan la
modulación de la turbulencia y la localización preferencial de las
partículas.
• Utilización de métodos numéricos implícitos, con discretización
de diferencias finitas en el espacio y métodos de alto orden en el
tiempo y para las interpolaciones.

3. CONTENIDO
2. MODELOS FÍSICOS
5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
3. MÉTODOS NUMÉRICOS
4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
1. INTRODUCCIÓN
6. CONCLUSIONES

4. CONTENIDO
2. MODELOS FÍSICOS
5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
3. MÉTODOS NUMÉRICOS
4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
1. INTRODUCCIÓN
6. CONCLUSIONES

5. 1. INTRODUCCIÓN
 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
 DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
 DESCRIPCIÓN DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS

6. 1. INTRODUCCIÓN
 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
 DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
 DESCRIPCIÓN DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS

7. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Motivación
• Objetivos
• Estado del Arte

8. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Motivación
Industria Energética: Carbón pulverizado  Quemadores
Industria Química: Lechos fluidizados  Partículas catalizadoras
Industria Petrolera: Arrastre gotas de petróleo  Estaciones de flujo
Máquinas de Combustión: Arrastre de hollín a la atmósfera
Industria de Servicios: Limpieza con chorros de arena (SandBlasting)
Industria Alimenticia: Transporte de granos  Tolvas de almacenamiento
Industria Cementera: Transporte de cemento y llenado de tolvas

9. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Objetivos
General: Estudio del flujo turbulento cargado de partículas
sólidas en una tubería de sección circular.
Específicos:
1. Obtención del campo de velocidades instantáneo del flujo
turbulento sin partículas (DNS-LES)  Validación.
2. Estudio de la respuesta de las partículas: a:) Bajos números
de Stokes y concentraciones  Modelo lineal; b:) Altos
números de Stokes y concentraciones.
3. Estudio de la modulación de la turbulencia (DNS-LES).
Efecto de la concentración de partículas. Modelado.

10. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Caso Base

11. 1. INTRODUCCIÓN
 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
 DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
 DESCRIPCIÓN DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS

12. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
• Nivel de Turbulencia
• Discretización del dominio
• Campo Fluido

13. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
• Nivel de Turbulencia
Ut / Um = 0.067857 h / R = 0.017 – 0.080 (eje – pared)

14. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
• Discretización del dominio
LES
4 Celdas
1 Celdas

15. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
• Campo Fluido
Vorticidad Acimutal

16. 1. INTRODUCCIÓN
 MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
 DESCRIPCIÓN DEL FLUJO
 DESCRIPCIÓN DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS

17. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
DESCRIPCIÓN DE LAS PARTÍCULAS SÓLIDAS
• Ecuación del Movimiento ( g = 0 ) CD de Schiller & Naumann [1933]
• Número de Stokes
• Integración de las Ecuaciones Diferenciales
Método Runge-Kutta implícito de sexto orden con control de paso
basado en la cuadratura de Lobatto [Granados,1993/1998]

18. 2. MODELOS FÍSICOS
 SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
 INTERACCIONES DE LAS PARTÍCULAS
 INTERACCIONES ENTRE LAS PARTÍCULAS Y EL FLUÍDO

19. 2. MODELOS FÍSICOS
 SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
 INTERACCIONES DE LAS PARTÍCULAS
 INTERACCIONES ENTRE LAS PARTÍCULAS Y EL FLUÍDO

20. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
• Filtrado de las ecuaciones
• Viscosidad Turbulenta [Boussinesq]
• Modelo de Smagorinsky [1963]
• Modelo Dinámico [Lilly,1992]
~ filtro pasa-bajo

21. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
• Condición de Contorno
No deslizamiento Deslizamiento Liso o Rugoso
(Pared)
(Cerca de la pared)
Condición para la derivada de
la velocidad en la pared

22. 2. MODELOS FÍSICOS
 SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
 INTERACCIONES DE LAS PARTÍCULAS
 INTERACCIONES ENTRE LAS PARTÍCULAS Y EL FLUÍDO

23. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INTERACCIONES DE LAS PARTÍCULAS
• Choques entre las Partículas
• Choque de las Partículas con la Pared
Choques
Elásticos

24. 2. MODELOS FÍSICOS
 SIMULACIÓN DE GRANDES ESCALAS (LES)
 INTERACCIONES DE LAS PARTÍCULAS
 INTERACCIONES ENTRE LAS PARTÍCULAS Y EL FLUÍDO

25. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INTERACCIONES ENTRE LAS PARTÍCULAS Y EL FLUIDO
• Modelo Lineal para las Partículas
• Término de Disipación Debido a las Partículas [Elghobashi & Abou-Arab,1983]
• Modelo `LES´ para Incluir las Partículas [García,2001]
[García & Crespo,1997/2000]
[Granados, Crespo & García,2002]
Términos de fuente en el modelo k - e

26. 3. MÉTODOS NUMÉRICOS
 MÉTODO RUNGE-KUTTA
 MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
 MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
 CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE

27. 3. MÉTODOS NUMÉRICOS
 MÉTODO RUNGE-KUTTA
 MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
 MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
 CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE

28. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MÉTODO RUNGE-KUTTA
• Ecuaciones Diferenciales
• Descripción del Método
• Cuadratura de Lobatto
• Proceso Iterativo
• Control de Paso
• Análisis del Método [Granados,1993/1998]
• Aplicación de Newton-Raphson
[Lobatto,1851]
[Ralston,1965]
[Shampine et al.,1976]
Matriz de
Butcher
[1964]

29. 3. MÉTODOS NUMÉRICOS
 MÉTODO RUNGE-KUTTA
 MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
 MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
 CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE

30. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
• Ecuaciones Fundamentales
• Aproximaciones Discretas Directas
• Adaptación del Método Runge-Kutta
• Aproximaciones Discretas Proyectadas
• Métodos de Resolución CFL=1.7
f = P

31. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
CFL=1.7

32. 3. MÉTODOS NUMÉRICOS
 MÉTODO RUNGE-KUTTA
 MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
 MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
 CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE

33. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
• Diferencias Divididas
• Polinomios de Newton
• Interpolación Espacial
Criterios de Simetría y Monotonía
Línea Plano Espacio

34. 3. MÉTODOS NUMÉRICOS
 MÉTODO RUNGE-KUTTA
 MÉTODO DE PASO FRACCIONADO
 MÉTODO DE INTERPOLACIÓN
 CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE

35. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
CÓDIGO, SOFTWARE Y HARDWARE
• Programas Informáticos
• Ordenador Personal
• Estación de Trabajo
• Discretización de las Ecuaciones
Fortran PowerStation Microsoft (95) Fortran 90 de HP Matlab v.6 R12
Hewlett & Packard Vectra VE Pentium II MMX 233 MHz 384 MB
Hewlett & Packard Class 9000 4 X 180 MHz 780 MB

36. 4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
 SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
 SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA

37. 4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
 SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
 SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA

38. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Perfil de Velocidad
• Esfuerzos Turbulentos
• Energía Cinética Turbulenta
• Disipación Turbulenta
• Velocidad de Fricción
• Simetría y Aplastamiento
• Espectros de la Velocidad
• Auto-Correlación de la Velocidad
• Vorticidad y sus Productos
• Espectros de la Vorticidad

39. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Perfil de Velocidad

40. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Esfuerzos Turbulentos
Ut / Um = 0.068185 Ut / Um = 0.067857 (AGARD)

41. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Energía Cinética Turbulenta

42. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Disipación Turbulenta

43. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros de la Velocidad

44. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Auto-Correlación de la Velocidad

45. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Vorticidad y sus Productos

46. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Vorticidad y sus Productos (Cont.)

47. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Vorticidad Acimutal
(Animación)

48. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros Pre-Multiplicados

49. 4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
 SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
 SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA

50. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Perfil de Velocidad
• Esfuerzos Turbulentos
• Energía Cinética Turbulenta
• Disipación Turbulenta
• Simetría y Aplastamiento

51. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Perfil de Velocidad

52. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Esfuerzos Turbulentos
Ut / Um = 0.062758 Ut / Um = 0.068185 (DNS)

53. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Energía Cinética Turbulenta

54. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Disipación Turbulenta

55. 4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
 SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
 SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA

56. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Perfil de Velocidad

57. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Esfuerzos Turbulentos
Ut / Um = 0.067731 Ut / Um = 0.068185 (DNS)

58. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Energía Cinética Turbulenta

59. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Disipación Turbulenta

60. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Espectros de Velocidad

61. 4. RESULTADOS SIN PARTÍCULAS
 SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
 SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
 SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA

62. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Diagrama de Moody
• Perfiles de Velocidad
• Energía Cinética Turbulenta
• Disipación Turbulenta
• Comparación con k-e

63. 5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
 MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
 INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
 MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA
 INVESTIGACIÓN FUTURA

64. 5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
 MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
 INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
 MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA
 INVESTIGACIÓN FUTURA
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

65. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Introducción
• Decaimiento de la Turbulencia
• Turbulencia Homogénea Forzada
• Flujo en un Canal Rectangular
• Flujo en una Tubería Circular

66. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

67. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

68. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

69. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

70. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)
Caso 1: r=800 tp=0.1244 Sk=0.015 Caso 2: r=1600 tp=0.2489 Sk=0.030

71. 5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
 MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
 INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
 MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA
 INVESTIGACIÓN FUTURA
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=0.33.58 Sk=4 fp=0.40

72. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Perfil de Velocidad
• Energía Cinética Turbulenta
• Disipación Turbulenta Debida a las Partículas
• Concentración de las Partículas
• Intensidad de Fluctuación

73. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Perfil de Velocidad
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=0.33.58 Sk=4 fp=0.40

74. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Perfil de Velocidad
[Kulick, Fessler
& Eaton,1994]

75. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Energía Cinética Turbulenta
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=0.33.58 Sk=4 fp=0.40

76. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Disipación Turbulenta Debida a las Partículas
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=0.33.58 Sk=4 fp=0.40

77. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Concentración de las Partículas

78. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS

79. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS

80. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Intensidad de Fluctuación
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=0.33.58 Sk=4 fp=0.40

81. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Intensidad de Fluctuación [Kulick, Fessler & Eaton,1994]

82. 5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
 MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
 INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
 MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA
 INVESTIGACIÓN FUTURA

83. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración
Fuerza de Arrastre
sobre el fluido
(por unidad de volumen)

84. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

85. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

86. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

87. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

88. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

89. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20 Caso 4: r=2083 tp=33.58 Sk=4 fp=0.40

90. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20

91. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20

92. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20

93. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20

94. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)
Caso 3: r=7333 tp=34.25 Sk=4 fp=0.20

95. 5. RESULTADOS CON PARTÍCULAS
 MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
 INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
 MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA
 INVESTIGACIÓN FUTURA

96. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INVESTIGACIÓN FUTURA
• Estudio del efecto de la gravedad, primeramente en flujo vertical en favor y en
contra y luego en tuberías inclinadas con flujo subiendo o bajando.
• Efecto de la pared rugosa en el flujo turbulento cargado con partículas. En esto
será necesario formular un modelo estadístico de choque de partículas con paredes
rugosas.
• Realización del análisis de los espectros de velocidad de las partículas y su relación
con el espectro de velocidad del fluido.
• Completar el estudio incluyendo otras condiciones de flujo (números de Reynolds
más altos) y partículas con número de Stokes y concentraciones más altos y
variados.
• El estudio más detallado de la concentración preferencial y de los mecanismos
que la controlan, y el desarrollo de un modelo sencillo para su predicción.
• Implementación de mejoras en el modelo de grandes escala (LES) para flujo
turbulento cargado con partículas.

97. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
CONCLUSIONES
• Se ha validado satisfactoriamente las simulaciones del flujo turbulento, tanto de
forma directa (DNS), como con los modelos de grandes escalas (LES).
• En los modelos de grandes escalas (LES) es necesario un tratamiento adecuado de
las condiciones de contorno en la pared para obtener buenos resultados.
• Se ha desarrollado y validado exitosamente un modelo lineal del comportamiento
turbulento de las partículas para bajos números de Stokes y bajas concentraciones.
• Para número de Stokes moderados y diferentes concentraciones se ha estudiado la
influencia del flujo turbulento sobre las partículas.
• Comparado con el fluido, las intensidades de fluctuaciones de las partículas son
menores en la dirección transversal e iguales o levemente mayores en la dirección
longitudinal.
• Se ha notado una concentración preferencial de las partículas en la pared de la
tubería y un poco menor en el núcleo del flujo, con un mínimo en r/R=0.7.
• Se ha desarrollado y probado un modelo de grandes escalas (LES) que permite
incluir la influencia de la concentración de partículas en el flujo turbulento. Se han
comparado los resultados obtenidos con simulaciones numéricas directas

98. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

99. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

100. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

101. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

102. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

103. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

104. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

105. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

106. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Estado del Arte
Simulación Numérica Directa (DNS) en canales
Ret = 550, con 6×108 puntos (Del Álamo & Jiménez, 2001) España
Ret = 950, con 4×109 puntos (Del Álamo & Jiménez, 2002) EEUU
Ret = 2000 – 4000, Japón
Este Trabajo
Ret = 380, con 2.1×106 puntos

107. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MOTIVACIÓN Y OBJETIVOS
• Estado del Arte (Cont.)
Simulación Numérica Directa (DNS) en tuberías
ReD = 5600, con 2.1×106 puntos (Loulou et al., 1997) Caso Escogido
Experimentos en tuberías
ReD = 7442, 13500, 20800 (Durst et al., 1995)
ReC = 7.5 ×104 - 2.00 ×105 (Perry et al.,1986)
ReD = 24580 (Reducción de viscosidad) (Den Tooner, 1995)

108. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Perfil de Velocidad

109. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Esfuerzos Turbulentos

110. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Energía Cinética Turbulenta

111. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Disipación Turbulenta

112. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Simetría y Aplastamiento

113. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Simetría y Aplastamiento (cont.)

114. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros de la Velocidad

115. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros de la Velocidad (Cont.)

116. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Auto-Correlación de la Velocidad

117. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Auto-Correlación de la Velocidad (Cont.)

118. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Vorticidad y sus Productos

119. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Vorticidad y sus Productos (Cont.)

120. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros de la Vorticidad

121. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros de la Vorticidad (Cont.)

122. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN NUMÉRICA DIRECTA
• Espectros Pre-Multiplicados

123. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

124. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Perfil de Velocidad

125. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Esfuerzos Turbulentos

126. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Energía Cinética Turbulenta

127. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Disipación Turbulenta

128. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Simetría y Aplastamiento

129. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ SIN DESLIZAMIENTO
• Simetría y Aplastamiento (Cont.)

130. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

131. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Perfil de Velocidad

132. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Esfuerzos Turbulentos

133. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Energía Cinética Turbulenta

134. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Disipación Turbulenta

135. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Simetría y Aplastamiento

136. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Simetría y Aplastamiento (Cont.)

137. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Espectros de Velocidad

138. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ CON DESLIZAMIENTO
• Espectros de Velocidad (Cont.)

139. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

140. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Diagrama de Moody

141. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Perfiles de Velocidad

142. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Energía Cinética Turbulenta

143. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Disipación Turbulenta

144. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Comparación con k-e

145. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Comparación con k-e (Cont.)

146. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
SIMULACIÓN `LES´ Y PARED RUGOSA
• Comparación con k-e (Cont.)

147. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

148. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Decaimiento de la Turbulencia Isótropa

149. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Decaimiento de la Turbulencia Isótropa (Cont.)

150. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Decaimiento de la Turbulencia Isótropa (Cont.)

151. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Decaimiento de la Turbulencia Isótropa (Cont.)

152. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

153. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular

154. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)

155. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)

156. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)

157. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODELO LINEAL PARA LAS PARTÍCULAS
• Flujo en una Tubería Circular (Cont.)

158. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

159. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Perfil de Velocidad

160. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Energía Cinética Turbulenta

161. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Disipación Turbulenta de las Partículas

162. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Concentración de las Partículas

163. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
INFLUENCIA DEL FLUJO SOBRE LAS PARTÍCULAS
• Intensidad de Fluctuación

164. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

165. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global

166. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)

167. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)

168. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)

169. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)

170. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Simulación Numérica Directa Global (Cont.)

171. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS

172. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración

173. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)

174. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)

175. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)

176. INTRODUCCIÓN MODELOS FÍSICOS MÉTODOS NUMÉRICOS RESULTADOS SIN PARTÍCULAS RESULTADOS CON PARTÍCULAS
MODULACIÓN DE LA TURBULENCIA POR LAS PARTÍCULAS
• Ajuste del Modelo `LES´ para la Concentración (Cont.)