de

1. 3
USO DE FIBRAS DE CARBONO COMO REFORZAMIENTO A FLEXION EN
VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
ANDRES ARTURO BELTRAN RIVEROS
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2011

2. 4
USO DE FIBRAS DE CARBONO COMO REFORZAMIENTO A FLEXION EN
VIGAS DE CONCRETO REFORZADO
ANDRES ARTURO BELTRAN RIVEROS
Trabajo de grado presentado como requisito parcial para optar al título de
Ingeniero Civil
Director temático
Ing. Jorge Mario Cueto Baiz
Asesora metodológica
Mag. Marlene Cubillos Romero
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTAD DE INGENIERIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ D.C.
2011

3. 5
Nota de aceptación:
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Firma del presidente de jurado
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Firma del jurado
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Firma del jurado
Bogotá D.C. Julio de 2011

4. 6
AGRADECIMIENTOS
El autor expresa su reconocimiento:
Al Ing. JORGE MARIO CUETO BAIZ, director temático del proyecto, quien me
direccionó y colaboró durante la ejecución del mismo, demostrando como siempre
el compromiso incondicional como docente y colaborador del conocimiento,
desarrollando un trabajo ingenieril que aporta una forma novedosa y práctica al
trabajo del Ingeniero Civil.
A las Magister ROSA AMPARO RUIZ SARAY y MARLENE CUBILLOS ROMERO,
quienes me colaboraron con el desarrollo del escrito, siempre presentando
observaciones y correcciones oportunas para consolidar un trabajo excelente. De
igual manera, su amistad incondicional y su excelente atención ante las dudas q
se presentaban a medida de la construcción del presente documento.
A la ESCUELA COLOMBIANA DE INGENIERIA JULIO GARAVITO, por
permitirme usar sus instalaciones e instrumentación para el desarrollo de mi
trabajo.
Al Ing. FERNANDO GONZALEZ SOTELO y al Topógrafo JOSE IGNACIO
CARRILLO, por su conocimiento, apoyo incondicional y consejos; durante el
desarrollo de mi trabajo.
Al Ing. JOHN DOMINGUEZ, Gerente de Encofrados y Equipos S.A., quien me
facilitó la formaleta metálica para la construcción de tres vigas pensando en el
desarrollo y construcción de un excelente proyecto. De la misma manera, por su
amistad y preocupación porque se ejecutara un trabajo de calidad.

5. 7
A mí amigo y compañero de lucha JOSÉ RAFAEL CONTRERAS RINCÓN, quien
me brindo su apoyo y amistad incondicional en el desarrollo de mí carrera
universitaria, donde cada batalla que libramos, triunfamos.
A cada uno de los docentes del Programa de Ingeniería Civil, quienes
enriquecieron con su conocimiento mi formación como Ingeniero y persona.

6. 8
DEDICATORIA
Este trabajo de grado quiero dedicárselo en primer lugar a Dios, que con su
acompañamiento e iluminación, hizo posible el desarrollo exitoso del presente
escrito.
A mi madre Erly Riveros González, quien con gran sacrificio apoyo mi formación
profesional e hizo de mi una persona dedicada, con valores, responsable y
respetuosa.
A mi abuela Evelia González Reyes, quien apoyo a mi madre en mi formación y
educación, guiándome por el camino de la rectitud y buenas costumbres.
A mi padre Arturo Agustín Beltrán Rodríguez, quien fomento en mí el anhelo de
ser un excelente Ingeniero Civil y quien me dio animo en cada momento de mi
vida para salir adelante.
A los Ingenieros Fernando González Sotelo, Hermes Naranjo Rativa y al
Topógrafo José Ignacio Carrillo, quienes han sido maestros y amigos; y han
aportado a mi formación como Ingeniero y persona, encaminando mi trabajo por el
sendero del trabajo duro, la rectitud y la responsabilidad social.
A mí amigo José Rafael Contreras Rincón, que siempre me brindo su amistad
incondicional y su valioso apoyo.
A mis amigos y docentes, quienes siempre me han brindado un apoyo
incondicional.
Andrés Arturo Beltrán Riveros

7. 9
CONTENIDO
Pág.
LISTA DE TABLAS 11
LISTA DE FIGURAS 13
LISTA DE IMÁGENES 14
LISTA DE GRÁFICOS 15
LISTA DE FOTOGRAFÍAS 16
ANEXOS 20
INTRODUCCIÓN 21
1. PROBLEMA 21
1.1 LÍNEA-GRUPO 21
1.2 TÍTULO 21
1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 21
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA 23
1.5 JUSTIFICACIÓN 23
1.6 OBJETIVOS 25
1.6.1 Objetivo general 25
1.6.2 Objetivos específicos 25
2. MARCO REFERENCIAL 26
2.1 MARCO TEÓRICO-CONCEPTUAL 26
2.2 MARCO NORMATIVO 52
3. DISEÑO METODOLÓGICO 53
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN 53
3.2 FASES METODOLÓGICAS 53
4. RECURSOS DISPONIBLES 56
4.1 Recursos materiales 56
4.2 Recursos institucionales 57
4.3 Recursos tecnológicos 57
4.4 Recursos humanos 57
4.5 Recursos financieros 58

8. 10
5. TRABAJO INGENIERIL 59
5.1 REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO 59
5.2 CARACTERISTICAS Y GEOMETRÍA DE LAS VIGAS 59
5.3 DISEÑO DEL MODELO 61
5.3.1 Diseño de la mezcla de concreto hidráulico 61
5.3.1.1 Método de la ACI-211-1 66
5.3.1.1 Método gráfico 67
5.3.2 Diseño de la viga modelo 72
5.3.2.1 Evaluación del Mn solo con el refuerzo a flexión (2#3) 74
5.3.2.2 Diseño a cortante de la sección 80
5.3.2.3 Aporte del refuerzo a compresión de la viga (2#2) 81
5.3.3 Diseño del reforzamiento en FRP de las vigas 85
5.3.3.1 Diseño con el programa FRP – Analysis de Sika 94
5.4 DESCRIPCIÓN DE LA ACTIVIDAD INGENIERIL 98
5.4.1 Suministro y montaje de formaleta metálica y de madera para vigas de
15x30x300 99
5.4.2 Elaboración de la mezcla de concreto hidráulico y fundida de vigas de
15x30x300 101
5.4.3 Carga inicial de las vigas sin reforzamiento con FRP 113
5.4.4 Reforzamiento estructural de las vigas de 15x30x300 con FRP (SikaWrap
103C) 129
5.4.5 Carga final de las vigas de 15x30x300 posterior al reforzamiento con FRP
(SikaWrap 103C) 135
6. ANÁLISIS DE RESULTADOS 142
7. CONCLUCIONES 146
8. RECOMENDACIONES 149
BIBLIOGRAFÍA 151

9. 11
CONTENIDO DE TABLAS
Pág.
Tabla 1 Estado del arte
Tabla 2 Límites de esfuerzo para carga de servicio de rotura por fluencia
plástica para refuerzo CFRP, con factor de seguridad impuesto de
1/0.60
Tabla 3 Normatividad técnica
Tabla 4 Presupuesto de materiales, suministros e insumos
Tabla 5 Presupuesto de material tecnológico
Tabla 6 Presupuesto para recursos humanos
Tabla 7 Presupuesto global
Tabla 8 Determinación de la Granulometría de Agregados Gruesos
ICONTEC-77
Tabla 9 Determinación de la Granulometría de Agregados Finos ICONTEC -
77
Tabla 10 Asentamientos recomendados para diversos tipos de construcción,
sistemas de colocación y compactación
Tabla 11 Tamaños máximos de agregados según tipo de construcción
Tabla 12 Requerimiento aproximado de agua de mezclado para diferentes
asentamientos y tamaños máximos de agregado, con partículas de
forma redondeada y textura lisa, en concreto sin aire incluido
Tabla 13 Correspondencia entre la resistencia a la compresión a los 28 días
de edad y la relación agua-cemento para los cementos colombianos,
portland tipo I, concreto sin aire incluido
Tabla 14 Volumen de agregado grueso por volumen unitario de concreto
Tabla 15 Cantidades de agregado grueso y fino por m3 de mezcla de concreto
hidráulico por el método de la Método de la ACI-211.1
Tabla 16 Cantidades de agregado grueso y fino por m3 de mezcla de concreto
hidráulico por el método de la método gráfico

10. 12
Tabla 17 Cantidades de mezcla de concreto hidráulico por para la elaboración
de las vigas a fallar, cilindros de prueba y desperdicio
Tabla 18 Cantidades de cemento, arena, grava y agua para la elaboración de
3 vigas de 15x30x300
Tabla 19 Iteración para hallar el aporte del refuerzo a compresión
Tabla 20 Factores de reducción ambiental para diferentes sistemas FRP y
condiciones de exposición
Tabla 21 Iteración para hallar c
Tabla 22 Resultados obtenidos correspondientes a la primera falla
Tabla 23 Resultados obtenidos correspondientes a la segunda falla

11. 13
CONTENIDO DE FIGURAS
Pág.
Figura No. 1 Posible tipo de falla de un elemento reforzado con FRP
Figura No. 2 Distribución del esfuerzo y de la deformación interna para una
sección rectangular sometida a flexión en su estado último.
Figura No. 3 Alzado de la viga a fallar
Figura No. 4 Sección transformada del modelo a fallar
Figura No. 5 Diagrama de esfuerzos del acero de refuerzo a compresión del
modelo a fallar

12. 14
CONTENIDO DE IMAGENES
Pág.
Imagen No. 1 Pantalla de ingreso de datos inicial
Imagen No. 2 Pantalla de solución con datos ingresados
Imagen No. 3 Pantalla de ingreso de dimensiones de la CFRP a utilizar
Imagen No. 4 Pantalla de solución de acuerdo a las dimensiones de la CFRP
a utilizar
Imagen No. 5 Pantalla de estado límite de servicio
Imagen No. 6 Pantalla de chequeo de adherencia

13. 15
CONTENIDO DE GRÁFICAS
Pág.
Gráfica No. 1 Diagrama Esfuerzo Deformación Tipo H, M y S
Gráfica No. 2 Representación grafica del factor de reducción como una
función de la ductilidad
Gráfica No. 3 Representación gráfica de combinación de agregados
Gráfica No. 4 Curva de desempeño de concreto en obra HOLCIM
Gráfica No. 5 Línea de carga de la viga a flexión diseñada

14. 16
CONTENIDO DE FOTOGRAFÍAS
Pág.
Fotografía No. 1 Reforzamiento con CFRP; a) Reforzamiento a flexión; b)
Reforzamiento a corte; c) Reforzamiento a cortante y a torsión
Fotografía No. 2 Modelo de falla
Fotografía No. 3 Viga de 15x30x300
Fotografía No. 4 Vigas de 15x30x300
Fotografía No. 5 Detalle de fisuras y deformación de la formaleta de madera,
debidas a factores ambientales
Fotografía No. 6 Formaleta metálica de 15x30x300
Fotografía No. 7 Transporte de la mezcla a las formaletas
Fotografía No. 8 Mezclado de concreto
Fotografía No. 9 Aplicación del desencofrante a las caras de las formaletas
Fotografía No. 10 Colocación de refuerzo armado y fundida de vigas de
15x30x300
Fotografía No. 11 Eliminación de aire del elemento fundido con vibrador de aguja
Fotografía No. 12 Afinado de vigas con llana metálica
Fotografía No. 13 Fundida de Vigas 16/02/10
Fotografía No. 14 Elaboración de cilindros, muestra de la fundida del 16/02/10
Fotografía No. 15 Cajón de vaciado de concreto
Fotografía No. 16 Vaciado de concreto 17/03/10
Fotografía No. 17 Transporte de concreto a la formaleta 17/03/10
Fotografía No. 18 Vibrado de concreto 17/03/10
Fotografía No. 19 Afinado de viga con llana metálica 17/03/10
Fotografía No. 20 Elaboración de cilindros, muestra de la fundida del 17/03/10
Fotografía No. 21 Refrentado de cilindros de concreto
Fotografía No. 22 Cilindro refrentado con azufre listo para la falla
Fotografía No. 23 Falla de cilindro N°1, cilindro de 15x30
Fotografía No. 24 Falla de cilindro N°2, cilindro de 15x30
Fotografía No. 25 Falla de cilindro N°3, cilindro de 15x30

15. 17
Fotografía No. 26 Falla de cilindro N°1, cilindro de 10x20
Fotografía No. 27 Falla de cilindro N°2, cilindro de 10x20
Fotografía No. 28 Movimiento de vigas
Fotografía No. 29 Amarre de la viga con la manila
Fotografía No. 30 Movimiento de vigas con cilindros de concreto y manila
Fotografía No. 31 Detalle del movimiento de vigas con cilindros de concreto y
manila
Fotografía No. 32 Movimiento de viga con montacargas
Fotografía No. 33 Ubicación final de vigas con montacargas
Fotografía No. 34 Vigas ubicadas para la el traslado al laboratorio de materiales
Fotografía No. 35 Marco universal, aplicación máxima de carga 40 Ton
Fotografía No. 36 Apoyo de articulación
Fotografía No. 37 Vigas para primera carga
Fotografía No. 38 Traslado de vigas al marco universal para cargas
Fotografía No. 39 Colocación de viga con montacargas sobre marco universal
Fotografía No. 40 Instalación de apoyos
Fotografía No. 41 Carga de viga N°1, viga de prueba
Fotografía No. 42 Montaje de carga
Fotografía No. 43 Aparición de fisuras, carga 800Kg
Fotografía No. 44 Demarcación de fisuras
Fotografía No. 45 Retiro de viga N°1 fallada del marco
Fotografía No. 46 Grieta en el centro de la luz de la viga, ocasionada por una
carga de 1.722 Ton
Fotografía No. 47 Viga N°1 fallada totalmente
Fotografía No. 48 Montaje de carga viga N°2
Fotografía No. 49 Carga de viga N°2
Fotografía No. 50 Fisura de viga N°2, carga de 1.930 Ton
Fotografía No. 51 Viga N°2 llevada hasta una carga de 2.070 Ton para un
reforzamiento preventivo
Fotografía No. 52 Retiro de viga N°2

16. 18
Fotografía No. 53 Ubicación de viga N°2 para instalar el reforzamiento preventivo
Fotografía No. 54 Montaje de carga viga N°3
Fotografía No. 55 Viga N°3 llevada cerca a la carga de falla, carga de 2.840 Ton.
Fotografía No. 56 Ubicación de viga N°3 para instalar el reforzamiento correctivo
Fotografía No. 57 Montacargas averiado
Fotografía No. 58 Extensión de la fibra SikaWrap 103C para actividad de corte
Fotografía No. 59 Demarcado de la fibra con tiza y regla metálica
Fotografía No. 60 Corte de la fibra SikaWrap 103C con tijera industrial
Fotografía No. 61 Tiras cortadas para reforzamiento preventivo y correctivo
Fotografía No. 62 Sikadur – 301, componente “A” y componente “B”
Fotografía No. 63 Premezclado Sikadur – 301, componente “A”
Fotografía No. 64 Mezclado Sikadur – 301, componente “A” y componente “B”
Fotografía No. 65 Colocación del sistema de reforzamiento SikaWrap 103C
embebida en una matriz de epóxico Sikadur – 301
Fotografía No. 66 Vigas reforzadas con SikaWrap 103C con plástico negro para
mitigar efectos negativos del ambiente
Fotografía No. 67 Mezcla de epóxico Sikadur – 30, endurecida por efectos
ambientales y por reacción rápida
Fotografía No. 68 Montaje de carga viga con reforzamiento correctivo
Fotografía No. 69 Estado de viga cargada con 4.00 Ton
Fotografía No. 70 Viga fallada totalmente, desprendimiento de la fibra con 4.490
Ton
Fotografía No. 71 Detalle de viga fallada con reforzamiento correctivo, fisura en
el centro de la luz y desprendimiento de la fibra
Fotografía No. 72 Detalle de fisura en el centro de la luz, viga con reforzamiento
correctivo
Fotografía No. 73 Montaje de viga con reforzamiento preventivo
Fotografía No. 74 Estado de la viga con reforzamiento preventivo sometida a una
carga de 4.225 Ton

17. 19
Fotografía No. 75 Estado de la viga con reforzamiento preventivo después de la
carga
Fotografía No. 76 Retiro de la viga con reforzamiento preventivo con
montacargas
Fotografía No. 77 Detalle del desprendimiento de la fibra, viga con reforzamiento
preventivo
Fotografía No. 78 Detalle del desprendimiento de la fibra, fisuras y grietas; de la
viga reforzada preventivamente
Fotografía No. 79 Montaje para falla a tensión de la fibra SikaWrap 103C
Fotografía No. 80 Falla a tensión de la fibra SikaWrap 103C, con una carga de
1.75 Ton
Fotografía No. 81 Falla por adherencia en el apoyo en viga N° 2

18. 20
ANEXOS
Despiece de acero…………………………………………………………………………154
Resumen de despiece…………………………………………………………………….155
Factura de acero…………………………………………………………………………...156

19. 21
INTRODUCCIÓN
Las estructuras de concreto armado presentan con frecuencia ciertas patologías
estructurales causadas por errores de diseño, fallas constructivas, mala calidad
de los materiales, cambio de uso de la estructura, falta de mantenimiento, entre
otras; que pueden originar un aumento en la carga última de la estructura.
En la mayoría de los casos se hace necesario realizar intervenciones de refuerzo
y reparación; por ello uno de los posibles métodos es el refuerzo exterior
mediante el uso de fibras de carbono, que consiste en cubrir el elemento
dependiendo la condición de falla que se presenta, sea flexión o corte.
Se ha demostrado en investigaciones realizadas, que el método de refuerzo
empleando materiales compuestos por fibras de carbono aumenta de manera
considerable la capacidad de carga de los elementos estructurales, además que
es una forma sencilla y práctica de reforzamiento estructural.
Los polímeros FRP son los elementos más usados como método de
reforzamiento en la rehabilitación y reparación de los diferentes elementos
estructurales; ya que una de sus principales propiedades es su elevada
resistencia a la tracción y su ligereza.
Por ello, esta investigación tiene como objetivo usar materiales compuestos por
fibras de carbono que permitan aumentar la capacidad a flexión, mediante el
estudio y análisis de vigas dispuestas en esta condición de falla.

20. 22
1. PROBLEMA
1.1 LÍNEA-GRUPO
El presente trabajo investigativo tiene por objeto determinar el comportamiento de
vigas falladas a flexión reforzadas con tela SikaWrap 103 C adheridas con epóxico
Sikadur 301, en la zona inferior de la viga, disponiendo la tela en sentido
longitudinal. Según lo anterior, esta investigación hace parte de la línea de
Comportamiento de estructuras especiales del grupo de investigación y Desarrollo
Tecnológico (INDETEC); esta línea es la encargada de desarrollar y profundizar
en las nuevas tecnologías referentes al campo de las estructuras por medio de la
modelación experimental.
La relación de la investigación con esta línea es la modelación y estudio directo
del comportamiento de elementos de concreto armado reforzados a la flexión con
tela SikaWrap 103 C, adherida con epóxico Sikadur 301 a una viga de sección
15x30 elaborada con un concreto de 3500 p.s.i (245 Kg/cm2
).
1.2 TÍTULO
Uso de fibras de carbono como reforzamiento a flexión en vigas de concreto
reforzado
1.3 DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
En muchas ocasiones se hace necesario reforzar o en su defecto mejorar las
propiedades de resistencia de una estructura ya sea por factores ambientales,
aumento de las cargas de servicio, cambio de uso de la estructura y factores
sísmicos que estropean la durabilidad de la misma.

21. 23
De igual manera por rendimiento y agilidad en una obra civil se requiere que el
reforzamiento estructural se realice de una manera rápida, pero adecuada y los
sistemas de reforzamiento empleados comúnmente en la actualidad son un tanto
tediosos y de difícil instalación, como por ejemplo:
Para mejorar la rigidez y resistencia última:
Adición/relleno con muros de cortante sobre/dentro de marcos existente.
Enchaquetado o encamisado con concreto reforzado.
Adición de muros laterales o alas a columnas existentes.
Engrosamiento o ensanchado de los elementos.
Adición de marcos con conexión directa o indirecta a la estructura.
Para mejorar el incremento de capacidad de deformación y ductilidad:
Enchaquetado o zunchado con malla de acero y concreto o mortero de protección.
Enchaquetado con láminas de acero.
Enchaquetado o envoltura con ángulos y platinas de acero.
Resistencia lateral, capacidad de deformación y ductilidad:
Adición/relleno con un sistema de arriostramiento dúctil de acero.
Por ello se requiere implementar y realizar un reforzamiento práctico y de fácil
instalación, que supla y mitigue de una manera adecuada, por diversos factores, el
deterioro de los elementos estructurales.
Es por lo anterior, que el sistema de reforzamiento con elementos fabricados con
fibra de carbono, es un sistema que ha tenida gran acogida y permite mitigar todos

22. 24
los factores mencionados anteriormente disponiendo la fibra de carbono, según el
efecto a mitigar (Sea flexión, corte, torsión o sismicidad), para prevenir o corregir.
Según lo anterior, por facilidad y practicidad en la instalación de la fibra de
carbono y su excelente resistencia a la tensión, se optó como objetivo de estudio
del presente proyecto el uso de tela fabricada con fibra de carbono como
reforzamiento de índole estructural en vigas de concreto armado a la flexión.
Por esta razón el presente trabajo amplia el estudio y análisis de elementos de
concreto armado deteriorados por el aumento de cargas de servicio en cuanto a
flexión se refiere; permitiendo enmarcar el uso de fibra de carbono adherida de
manera longitudinal a este, como una alternativa fácil y práctica para este tipo de
patología estructural.
1.4 FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Es aplicable el uso de telas fabricadas en fibra de carbono como reforzamiento
estructural de vigas sometidas a flexión?
1.5 JUSTIFICACIÓN*
El sistema de reforzamiento con fibras de carbono es muy usado en la actualidad
en elementos con fallas estructurales, debido a que es un sistema práctico, de fácil
aplicación e instalación de los materiales que lo envuelven.
Este tipo de reforzamiento es usado para mejorar las propiedades de flexión,
corte, torsión y confinamiento de cualquier elemento estructural (Vigas, Columnas,
Muros); de acuerdo a la disposición de la fibra, por ejemplo si es un reforzamiento
*
NOTA: Se decidió por común acuerdo, realizar la unificación de la investigación teórica con el compañero
José Rafael Contreras Rincón, con el consentimiento del director temático y la asesora metodológica.

23. 25
a flexión de una viga, la tela se dispone de manera longitudinal, si es de corte se
dispone la fibra en tiras distribuyéndola en forma de estribos, si la propiedad a
mejorar es torsión se dispone la fibra de la misma manera que se hace en corte
pero inclinando la fibra en las paredes del elemento en un ángulo de 45° y si se
requiere mejorar las propiedades de confinamiento el elemento se debe envolver
de una manera apropiada en la fibra de carbono.
Los sistemas de reforzamiento con platinas y telas fabricados con fibra de carbono
ofrecen gran resistencia a la tensión aproximadamente 10 veces más que el acero
convencional, bajo peso y no se corroe ya que es un material sintético.
Además, este tipo de sistema es muy usado cuando se desea aumentar las
cargas de servicio de cualquier tipo de estructura y por otra parte cuando la
estructura requiere un reforzamiento ya sea por efectos de tipo ambiental
estructural o de envejecimiento.
Por ello, se tendrá en cuenta investigaciones realizadas anteriormente por revistas
de tipo ingenieril y journals para guiar, de manera adecuada, el desarrollo de la
presente investigación.
Esta trabajo contribuye de manera positiva al desarrollo investigativo de este
sistema de reforzamiento a flexión, para dejarlo como guía a los estudiantes del
programa de Ingeniería Civil.

24. 26
1.6 OBJETIVOS
1.6.1Objetivo general
Determinar el comportamiento de una viga de concreto armado fisurada por
efectos de la flexión, cuando se refuerza con una tela unidireccional fabricada en
fibra de carbono (SikaWrap 103 C).
1.6.2Objetivos específicos
 Diseñar una viga en concreto armado de tal manera que falle primero por
flexión y resista una alta carga a corte.
 Reforzar con tela SikaWrap 103 C dispuesta de manera longitudinal en la parte
inferior de la viga de forma preventiva para identificar el efecto en el incremento
de carga que aporta la fibra de carbono a la flexión.
 Reforzar con tela SikaWrap 103 C dispuesta de manera longitudinal en la parte
inferior de la viga de forma correctiva para identificar el efecto en el incremento
de carga que aporta la fibra de carbono a la flexión.
 Utilizar el patrón para reforzar una viga de concreto armado a la flexión
mediante el uso de una tela unidireccional fabricada en fibra de carbono
(SikaWrap 103 C).
 Identificar el comportamiento de una viga de concreto armado cuando se
refuerza a flexión, mediante el uso de de una tela unidireccional fabricada en
fibra de carbono (SikaWrap 103 C).

25. 27
2. MARCO REFERENCIAL
2.1 MARCO TEÓRICO – CONCEPTUAL
Teniendo en cuenta la reciente acogida de los materiales compuestos por fibras
de carbono para realizar reforzamientos preventivos y correctivos en estructuras
de concreto reforzado, se ha tenido en cuenta para el presente trabajo de grado
las recientes publicaciones realizadas sobre este tema:
Tabla 1 Estado del arte
AUTORES Y AÑO DE
PUBLICACIÓN
TÍTULO SÍNTESIS
María Dolores
Gómez. Juan A.
Sobrino. 2003
Criterios de diseño para refuerzo de
estructuras con materiales compuestos
con fibra de carbono
Investigación publicada por la revista de
ingeniería de la Universidad de los Andes,
que resume los criterios básicos para el
diseño de estructuras en concreto reforzado
con materiales compuestos en este caso
Telas y láminas en fibras de carbono.
Darío Leonardo
Barón. Andrés
Orlando Córdoba.
2004
Mejoramiento de estructuras mediante
el sistema de refuerzo de adhesión
externa de cintas de FRP (polímeros
reforzados con fibras).
Investigación dirigida por la Universidad
Pedagógica y tecnológica de Colombia, que
estudió y determinó el comportamiento de
las estructuras reforzadas externamente con
FRP (Polímeros reforzados con fibras de
carbono).
T. Hsu, W. Punurai,
and Z. Zhang. 2003
Flexural and Shear Strengthenings of
RC Beams Using Carbon Fiber
Reinforced Polymer Laminates
Investigación publicada por la revista
Structural Journal de la ACI, que estudió el
comportamiento de vigas en concreto
armado, reforzadas con fibra de carbono con
láminas en polímeros.
Andrés Felipe Pérez
Marín. 2005
Aplicación de nuevos materiales a
soluciones de vivienda en Colombia
Investigación dirigida por la facultad de
Artes de la Universidad Nacional de
Colombia, que estudió el uso de nuevos
materiales (Fibras, tejidos, matrices, etc.) en
sector de la construcción con un costo-
beneficio óptimo para su utilización.
También busca romper el esquema de los
sistemas constructivos tradicionales.
Materiales compuestos
Gómez (2003; 85) dice: “El término material compuesto se reserva para aquellos
materiales bifásicos (fibra + matriz) fabricados expresamente para mejorar los

26. 28
valores de las propiedades que los materiales constituyentes presentan por
separado, exhibiendo una interfaz identificable entre ellos”. Estos materiales tales
como las fibras de carbono, son materiales compuestos por un 95% de carbono y
un 5%´por otros componentes, estas se obtienen a partir de una fibra precursora,
generalmente poliacrilonitrilo, que es sometida a diferentes procedimientos de
transformación: Estirado (orientación), oxidación, carbonatación y grafitización.
Pueden obtenerse dos tipos de fibra: Fibras HR (Alta resistencia) y fibras HM (Alto
modulo), y se encuentran disponibles en diferentes presentaciones: Mechas (500-
100.000 Filamentos), tejidos (unidireccionales y multidireccionales), tejidos
híbridos (Vidrio-Carbono) y pre-impregnados con epóxico.
Para el presente estudio se utilizará productos de Sika**
tales como: Sikadur - 301
(Resina epóxica para adherir platinas y telas compuestas por fibras de carbono) y
Sika Wrap 103C (Tejido en fibra de carbono para reforzamiento estructural).
Según hoja técnica (Ed. 05/2007): El SikaWrap 103C es un tejido de fibras de
carbono unidireccionales, de alta resistencia y alto módulo. El material es saturado
en obra usando el sistema epóxico Sikadur 300, Sikadur 301 o Sikadur 306 para
conformar un sistema de polímero reforzado con fibras de carbono, usado para el
reforzamiento de elementos estructurales.
Para el reforzamiento a flexión, cortante, confinamiento de elementos estructurales
tales como vigas, columnas, losas, muros por las siguientes causas:
 Incremento de carga viva en bodegas.
 Incremento de volumen de tráfico en puentes.
 Instalación de maquinaria pesada en edificios industriales.
**
Sika es una empresa dedicada a la venta de productos químicos para la construcción, que tienen
como fin ser aplicación en la construcción y reforzamiento de las estructuras

27. 29
 Estructuras con vibración.
 Cambios en el uso de edificios.
 Envoltura de columnas (confinamiento).
 Paredes de mampostería no reforzada.
 Envejecimiento de materiales de construcción (corrosión).
 Impacto de vehículos y fuego.
 Remoción de secciones de losa y muros para aberturas de acceso.
 Refuerzo insuficiente.
 Altura insuficiente de los elementos.
 Reforzamiento temporal.
Las ventajas de este tejido son:
 Fabricado con entramado de fibras para mantenerlo estable.
 Multifuncional puede utilizarse para cualquier clase de reforzamiento.
 Adaptable a la geometría de los elementos (vigas, columnas, chimeneas,
pilas, muros, silos, etc.).
 Baja densidad que produce mínimo peso adicional.
 Económico comparado con métodos tradicionales.
Características y propiedades del tejido. Entre las características y
propiedades mecánicas se encuentran:
 Resistencia a tensión = 3.790 MPa.
 Módulo de tensión = 234.400 MPa.
 Elongación = 1,5 %.
 Dirección de la fibra = 0° (Unidireccional).
 Peso por m2
= 610 g.
 Espesor = 0,34 mm.

28. 30
 Densidad = 1,80 g/cm3
.
Según hoja técnica (Ed. 05/2007): Sikadur 301 es un adhesivo epóxico de 2
componentes, 100% sólidos, de alto módulo, alta resistencia y resistente a la
humedad.
Se usa como resina de impregnación de los tejidos SikaWrap para reforzamiento
estructural.
Las ventajas de este epóxico son:
 Fácil de mezclar.
 Resistente a la humedad antes, durante y después del curado.
 Adhesivo de alta resistencia y alto módulo.
 Excelente adhesión al concreto, mampostería, metales, madera y la mayoría de
materiales de construcción.
 Totalmente compatible y desarrollado específicamente para los sistemas
 SikaWrap.
 Alta resistencia a la deformación bajo carga sostenida.
 Alta resistencia a la abrasión y los impactos.
 Libre de solventes.
Características y propiedades del epóxico. Entre las características y
propiedades mecánicas se encuentran:
 Color: Gris claro.
 Relación de mezcla: Componente „A‟ : Componente „B‟ = 3:1 en volumen.
 Viscosidad (mezclado): Aprox. 2,700 cps.
 Vida en el recipiente: Aprox. 40 minutos (1 galón).

29. 31
 Tiempo de contacto: Aprox. 90 minutos.
 Temperatura de deflexión (HDT) (ASTM D-648) 7 días: 47°C.
 Temperatura de transición vítrea (Tg) 7 días: 49°C.
Propiedades mecánicas:
 Propiedades de tensión (ASTM D-638); resistencia a tensión a 7 días: 8,000 psi
(52.0 MPa).
 Módulo de elasticidad: 290 ksi (2,000 MPa).
 Elongación de rotura: 3.5%.
 Propiedades de flexión (ASTM D-790); resistencia a flexión a 7 días: 13,000 psi
(90.0 MPa).
 Módulo tangente: 500 ksi (3,448 MPa).
 Deformación unitaria de fluencia: 3.0%.
 Propiedades de compresión (ASTM D-695); resistencia a la compresión:
1 día: 4,000 psi (27.6 MPa).
3 días: 11,900 psi (82.1 MPa).
7 días: 13,900 psi (96.0 MPa)
 Módulo de compresión: 250 ksi (1,725 MPa).
Los sistemas de reforzamiento con materiales fabricados con fibras de carbono es
un tipo de sistema de reforzamiento estructural que se está usado en todo el
mundo, debido a la gran resistencia a la tensión que poseen los tejidos y las
platinas, que al ser colocados con resinas sintéticas, en el mayor de los casos se
usan epóxicos (En el caso de este trabajo de grado se uso Sikadur 301), proveen
un sistema muy eficiente al ser adheridos al substrato de concreto del elemento
estructural a reforzar.

30. 32
Comúnmente conocidos como sistemas FRP (Proviene del inglés Fiber Reinforcer
Polymer y en español Polímero o Plástico Reforzado con Fibras), se caracterizan
por tres propiedades notorias:
1. Son productos resistentes a la corrosión, debido a que son materiales
sintéticos y se pueden instalar en zonas de alta humedad, incluso en zonas
costeras.
2. Son productos de bajo peso, lo cual facilita su manejabilidad e instalación en
lugares incómodos. Son materiales aprox. 40 veces más livianos que el mismo
acero.
3. Son Productos que tienen alta resistencia a la tensión, y superan la misma
resistencia del acero aprox. 10 veces.
De acuerdo el efecto a mitigar, sea flexión, cortante, torsión; fibra debe colocarse
en la zona donde el elemento presenta mayores esfuerzos, por ejemplo:
Flexión: La fibra debe colocarse en la parte inferior del elemento, en sentido
longitudinal y en la zona donde esté presente los mayores esfuerzos producidos
por flexión.
Cortante y Torsión: La fibra debe colocarse en “U” de manera tal que envuelva el
elemento, de acuerdo a una distribución estratégica para disminuir el impacto del
esfuerzo generado por la fuerza cortante sobre el elemento. Para mitigar los
esfuerzos por torsión, la fibra debe colocarse envolviendo la viga pero en las
paredes inclinada en un ángulo de 45°.
Muy amplio es el estudio del reforzamiento con fibras de carbono, por ello, este
proyecto investigativo se concentra en el aporte de la fibra de carbono como
reforzamiento a flexión.

31. 33
Fotografía No 1 Reforzamiento con CFRP; a) Reforzamiento a flexión; b) Reforzamiento a
corte; c) Reforzamiento a cortante y a torsión. Fuente: Reporte de construcción Sika
Colombia S.A. Sika Informaciones Técnicas. Reforzamiento de estructuras de concreto.
Técnicas y Materiales. Segunda Edición. Febrero de 2007.
a) b)
c)

32. 34
Para reforzar a flexión como se explicaba anteriormente, la fibra se debe disponer
de manera longitudinal, de tal manera que respondida de una manera satisfactoria
a las solicitaciones, por ello se usan láminas y telas unidireccionales. Se debe
anotar que para reforzar a flexión se pueden usar platinas o telas unidireccionales.
Las telas y platinas son elementos con capacidad de carga propia, que al ser
embebidos en una matriz epóxica, ganan adherencia en el substrato de concreto
permitiendo la transferencia de carga y a la vez protegiéndolas del medio
ambiente.
Las fibras tienen una baja resistencia al corte, asimismo como una baja resistencia
en la dirección transversal; pero tienen una excelente resistencia a la fluencia
plástica. Es claro que las propiedades mecánicas en dirección longitudinal de la
fibra mejoran de acuerdo al tipo de fibra y al contenido en volumen de fibra de
carbono. A continuación se presenta un diagrama esfuerzo - deformación de las
Platinas SikaCarbodur.
Gráfica No 1 Diagrama Esfuerzo Deformación Tipo H, M y S. Fuente: Sika Colombia
S.A. SikaCarbodur 2007. Guía de diseño e instalación, capítulos, reforzamiento a
flexión (CD-Rom) Bogotá Colombia. 2007.

33. 35
Las platinas CFRP son resistentes a la corrosión, asimismo a los agentes
químicos, a los rayos ultravioleta y al envejecimiento; lo que la hace diferente a
una platina metálica que puede caerse debido a factores ambientales y una de
ellas es la corrosión.
Es un factor importante los rayos ultravioleta, ya que estos no afectan la tela ni las
láminas, pero si lo hacen con la matriz epóxica que contiene la fibra de carbono y
puede generar decoloraciones y de igual manera puede afectar la pega con el
substrato de concreto; por ello recomiendan recubrir la matriz con mortero de
protección o con pintura blanca, para que no se presente ningún tipo de alteración
del sistema.
De estas platinas se conocen tres tipos, teniendo en cuenta su módulo de
elasticidad y su uso, estas son platinas tipo S, M y H; las dos primeras se usan
para reforzamiento en concreto y la última en madera. Además, para cada platina
existe una especificación por ejemplo para solicitar una platina tipo S con un
ancho de 5 cm y un espesor de 1.2 mm se debe hacer de la siguiente manera
S512.
Las platinas tipo S poseen un módulo de elasticidad que es mucho menor a la del
acero que se usa en construcción, por lo anterior se presentan mayores
deformaciones en el elemento reforzado; mientras que una platina tipo M de una
mayor rigidez, provee al elemento de una menor deformación pero con una
presencia notable de fisuras pero de un tamaño menor; por ello esta platina es
adecuada cuando el requerimiento es de control de fisuras por durabilidad.
El tejido SikaWrap es un tejido fabricado en fibra de carbono y tejido de manera
unidireccional, que a diferencia y a la vez es una gran ventaja respecto a las
platinas, permite envolver el elemento a reforzar ya sea de una forma regular o
irregular dependiendo de la solicitación.

34. 36
Esta tela puede ser tejida en fibra de vidrio (GFRP), la cual posee un módulo de
elasticidad del orden de 72400 MPa y una resistencia a la tracción de 2275 MPa.
A diferencia de la GFRP, la tela tejida con fibra de carbono (CFRP) ofrece un
mayores ventajas, ya que posee un modulo de elasticidad del orden de 234.400
MPa y una resistencia a la tracción de 3450 MPa; lo cual la hace más aconsejable
para suplir de manera satisfactoria las solicitaciones de reforzamiento en una
estructura de concreto a raíz de las cargas q se pueden manejar.
Tipos de Falla
Un elemento reforzado con CFRP puede tener varios tipos de falla ya sea una falla
que perjudique la capacidad de servicio del elemento y otra falla que sea súbita. A
continuación se presenta un esquema de las posibles fallas que se puedan
generar en un elemento reforzado con CFRP.
Figura No. 1 Posible tipo de falla de un elemento reforzado con FRP Fuente: Sika Colombia
S.A. SikaCarbodur 2007. Guía de diseño e instalación, capítulos, reforzamiento a flexión (CD-
Rom) Bogotá Colombia. 2007.

35. 37
1. Falla a tensión de la platina: Ocurre cuando la platina o en su defecto la tela
alcanza la resistencia a la tensión (σtensión= σtensión última).
2. Aplastamiento del concreto en la zona de compresión: Se produce cuando el
concreto alcanza la máxima deformación a compresión.
3. Fluencia del acero o rotura del acero: Se presenta cuando se alcanza la
máxima deformación por fluencia o su máxima resistencia a la fatiga.
4. Desprendimiento del concreto en la zona de tracción y desprendimiento de la
CFRP: Se presenta cuando existe un desplazamiento vertical en la parte inferior
de la viga, que se origina por irregularidades en la superficie del concreto o por
la inadecuada preparación de la superficie sobre la que se instala la CRFP. De
igual manera, por el efecto de la fuerza cortante en las paredes de las fisuras
que se encuentran en la viga lo que ocasiona una deflexión local en la CFRP.
Lo anterior, indica que al sobrepasar el esfuerzo a tensión del concreto se
produce una fisura horizontal en la CFRP que la podría desprender en todo su
longitud. También se puede presentar desprendimiento en la zona donde más
se concentra los esfuerzos a flexión, lo cual deprendería la fibra en esta zona
(Lo anterior se conoce como delaminación). Por último, se puede desgarrar la
fibra por efectos de anclaje.
5. Rotura interlaminar: Se presenta cuando la resistencia a cortante es
Sobrepasada en la CFRP y esta falla a lo largo de las fibras.
6. Falla de cohesión por la capa de adhesivo: Se produce este tipo de falla cuando
el esfuerzo a cortante es demasiado grande o en su defecto por la presencia de
burbujas de aire entre la CFRP y el substrato de concreto lo que ocasionaría un
desprendimiento o una deficiencia en el sistema estructural.
7. Falla de adhesión en la CFRP: Se puede presentar por la mala adherencia
entre la capa de la CFRP y la superficie el concreto.
8. Falla de adhesión en la superficie de concreto: Se presenta por una preparación
inadecuada de la superficie de concreto donde se adhiere la fibra.

36. 38
Los daños 2 y 3 pueden generar una falla súbita y posteriormente causar daños
irreversibles en la estructura, los daños 5 y 8 pueden generar daños que no sean
severos y se pueden reparar a largo plazo; aunque el diseño debe prevenir o
asegurar que no se presenten este tipo de fallas.
Lo enunciado anteriormente, se encuentra envuelto solo en estructuras o
elementos que se encuentran en un estado adecuado para ser reforzados con
este sistema, pero también el sistema puede fallar por el ataque de agentes
externos como por ejemplo incendios, corrosión del acero de refuerzo del concreto
por ataques químicos y deterioro del concreto (carbonatación, ataque de sulfatos y
cloruros, etc.). Por ejemplo, al presentarse una oxidación severa en el acero de
refuerzo puede presentarse un desgarramiento parcial, o en el peor de los casos
total, en el sistema de reforzamiento.
Por lo anterior es importante realizar una evaluación del elemento o estructura a
reforzar, ya que los factores anteriormente mencionados, son inherentes a las
condiciones de diseño; por ello es aconsejable por los expertos realizar, una
Evaluación y Diagnóstico total de la estructura (Tipo de concreto, calidad del
hacer, ubicación del acero y exposición a factores ambientales), para incluir estos
factores externos en el diseño, para que el sistema trabaje de una manera óptima
y sea capaz de cumplir a cabalidad con los requerimientos correctivos y
preventivos que solicita la estructura. Generalmente, para mitigar el efecto de
estos factores se usan productos especiales para reparación, saneado y
protección; que garanticen una durabilidad considerable de la estructura.
Métodos de diseño
De acuerdo a lo anterior se han desarrollado dos métodos de diseño a nivel
mundial, y que en la actualidad son estudiados y aún investigados globalmente

37. 39
por Sika; y en Colombia por Sika Colombia S.A. Los métodos de diseño que se
utilizan son:
1. ACI 440.2R (American Concrete Institute), es un método desarrollado en Norte
– América.
2. Fib Technical Report, bulletin 14 (Federation Internationale du Beton), es un
método desarrollado en Europa.
Es de comentar que el método europeo ha sido ajustado de manera tal que
cumpla con algunos requerimientos de la ACI.
Método ACI 440.2R
Como anteriormente se menciono el método ACI 440.2R es un método de diseño
con CFRP desarrollado por el American Concrete Institute, que tiene como
principio fundamental como lo afirma ACI 440.2R (2008, 21): “Los sistemas de
reforzamiento FRP deben ser diseñados para resistir las fuerzas de tensión
mientras se mantiene la compatibilidad con la deformación entre el FRP y el
substrato de concreto”.
Según la ACI en su boletín 440.2R afirma que al disponer de manera longitudinal
CFRP en una zona donde el elemento presenta esfuerzos a tensión por estar
sometido a flexión, esta proporciona un aumento en la capacidad a flexión de este.
Según lo anterior se han registrado incrementos del 10% al 160% de elementos
reforzados a la flexión con fibras de carbono, pero al tener en cuenta la ductilidad
y la capacidad de servicio, los aumentos son del 5% al 40% aprox.
Para realizar un adecuado diseño a flexión se deben partir de unas suposiciones
importantes, tales como:

38. 40
 Los cálculos en el diseño deben construirse a partir de dimensiones reales, de
la distribución y calidad del acero y el tipo de concreto del elemento a reforzar
con CFRP.
 La deformación a compresión máxima del concreto es de 0.003.
 La resistencia a la tensión que posee el concreto es despreciada.
 El refuerzo CFRP tiene una relación lineal elástica esfuerzo – deformación.
 La deformación entre el refuerzo y el concreto son directamente proporcionales
al eje neutro.
 No existe un deslizamiento entre el concreto y la fibra instalada.
Resistencia a cortante de la sección
Este es un tema importante a tener en cuenta al momento de realizar el
reforzamiento de una sección a flexión, ya que es necesario determinar si el
elemento es capaz de resistir la fuerza cortante asociada al incremento de las
solicitaciones a flexión, ya que la fibra seria solo útil a flexión y no a corte. De lo
contrario se requeriría disponer una fibra adicionalmente de manera transversal
para realizar un reforzamiento a corte.
Deformaciones
Como el elemento a reforzar de una u otra manera se encuentra deformado (ya
sea por fuerzas externas o propio peso), es necesario considerar estas
deformaciones como una deformación inicial y no considerarla al momento de
realizar el reforzamiento con CFRP.
Resistencia última
Al momento de diseñar a flexión debe verificarse que el momento a flexión de
diseño sea mayor que el momento a flexión requerido. La resistencia a flexión de

39. 41
diseño (ØMn), hace referencia a la resistencia nominal del elemento estructural
multiplicado por un factor de reducción, mientras que la resistencia a flexión
requerido, Mu, está vinculada a los efectos de cargas mayoradas (αDMD + αLML +
…). Por ello la ACI 440.2R (2008; 24) recomienda: “La resistencia de momento
requerida de una sección sea calculada con los factores de carga como lo requiere
la ACI 318”.
De acuerdo a lo anterior, la ACI 318 propone un Ø de 0.85 para el aporte de la
CFRP a flexión (ψf=0.85); para tener una mas baja fiabilidad en el aporte del
refuerzo CFRP con el refuerzo de acero.
ØMn≥ Mu
La capacidad que tiene un elemento estructural con CFRP a flexión puede
determinarse con la compatibilidad de deformación, el equilibrio interno de fuerzas
y el modo de falla.
Es importante resaltar, en cuanto al modo de falla por de delaminación del CFRP o
del recubrimiento, si la fuerza en CFRP no puede ser soportada por el substrato
de concreto. Por ello para no tener problemas de desprendimiento por parte de la
CFRP debe tenerse en cuenta un control en la deformación desarrollado por esta.
Para ello existe un coeficiente de adherencia (km).

40. 42
El término km, es un término que no es mayor a 0.90 y es multiplicado a la
deformación de rotura de la CFRP para llegar a una limitación de la deformación
para prevenir el desprendimiento. El número de capas (n), hace referencia al
número de capas de CFRP que se utilizarán para realizar el reforzamiento a la
flexión. La expresión anterior, identifica que entra mas rígida sea la CFRP la
delaminación puede ser un fenómeno notorio, por lo anterior entre mas rígida sea
la CFRP la limitación en la deformación es más severa. Por ello, una lamina con
una rigidez unitaria (nEftf) mayor a 1 000 000 lb/in. (180 000 N/mm), km limita la
fuerza en la lámina en oposición al nivel de deformación.
Nivel de deformación en la CFRP
Es necesario tener en cuenta el estado de deformación de la CFRP en su estado
límite último. Esta deformación la dicta la misma fibra, debido a que la deformación
del material de fibra de carbono es linealmente elástico hasta su punto de falla, por
ello, la deformación de la CFRP será regido durante el desarrollo de la falla del
elemento ya sea en el punto de aplastamiento del concreto, en el punto en que se
rompe la CFRP o en el punto en que la CFRP se desprende totalmente del
substrato de concreto.
De acuerdo a lo anterior, la deformación máxima o el nivel de deformación efectiva
en la CFRP en el estado límite último se puede hallar de acuerdo a la siguiente
ecuación.
Donde:
εcu = Máxima deformación del concreto.

41. 43
εbi = Deformación inicial del concreto.
h = Altura del elemento.
c = Distancia del eje neutro desde la fibra superior.
Nivel de esfuerzo en el refuerzo CFRP
El nivel de esfuerzo efectivo en el refuerzo de la CFRP es el esfuerzo máximo que
puede ser desarrollado por esta antes de llegar a la falla por flexión del elemento;
por ello la siguiente ecuación encuentra este nivel de deformación, teniendo en
cuenta un comportamiento perfectamente elástico.
Ductibilidad
Al ser un elemento reforzado con CFRP, este reduce su ductilidad; aunque en
algunas secciones la pérdida de ductilidad es representativa en otros es
insignificante. Para mantener el estado permanente de la ductilidad del elemento,
es necesario verificar el estado límite último de deformación del acero.
εs = Deformación del acero en su estado limite ultimo.
εsy = Deformación inicial del acero

42. 44
Una ductilidad adecuada es alcanzada si la deformación del acero en el punto de
delaminación, desprendimiento o aplastamiento del concreto; es como mínimo
0.005. Para secciones que presenten baja ductilidad, esta debe ser compensada
con una reserva de alta resistencia; la cual es alcanzada mediante la aplicación de
un factor de reducción de resistencia, 0.70 para secciones frágiles y 0.90 para
secciones dúctiles. Por ello, la siguiente ecuación da el factor de reducción:
.
Gráfica No 2 Representación grafica del factor de reducción como una función de la
ductilidad
La capacidad de servicio del elemento reforzado externamente con la CFRP
puede ser analizado mediante el método de la sección transformada.
Para prevenir las deformaciones no elásticas de elementos reforzados con CFRP,
el acero se debe proteger de la fluencia bajo niveles de carga de servicio. Por lo
anterior, el esfuerzo del acero debe estar limitado un 80% de su resistencia a la
fluencia, según la ecuación.

43. 45
Límites de esfuerzo de rotura por fluencia plástica y fatiga
Los esfuerzos de rotura por fluencia plástica o fatiga del elemento reforzado con
CFRP deben ser verificados; ya que los niveles de esfuerzo están dentro de un
rango de respuesta elástica dentro del elemento, lo esfuerzos pueden ser
calculados mediante un análisis elástico.
Límites de esfuerzos de rotura por fluencia plástica
Para evitar la falla de un elemento reforzado con CFRP por fluencia plástica del
mismo reforzamiento, los límites de esfuerzo deben ser impuestos al refuerzo en
fibra de carbono.
Según investigaciones, la fibra de vidrio, la aramida y la fibra de carbono pueden
soportar 0.30, 0.47 y 0.91 veces sus resistencias últimas, antes de que fallen por
fluencia plástica; el anterior esfuerzo debe estar limitado según la siguiente
ecuación para mantener un nivel de seguridad:
Ff,s = Esfuerzo limite de rotura por fluencia plástica.
ff,s = Esfuerzo en la CFRP.
Tabla 2 Límites de esfuerzo para carga de servicio de rotura por fluencia plástica para
refuerzo CFRP, con factor de seguridad impuesto de 1/0.60

44. 46
Limites de esfuerzo por fatiga
Si el elemento reforzado con CFRP se encuentra sometido a episodios de fatiga,
el nivel de esfuerzo debe estar limitado de acuerdo a la tabla 2.
Resistencia última
Para determinar la resistencia última se debe satisfacer la compatibilidad de
deformación, el tipo de falla que predomina y el equilibrio de fuerzas; por lo
general se usa un procedimiento de ensayo y error. El procedimiento asume una
profundidad del eje neutro (c); calculando la deformación de cada material para
determinar la compatibilidad de deformación, calculando el nivel de esfuerzo de
cada material y chequeando el equilibrio de las fuerzas internas. Si las fuerzas
internas no se encuentran equilibradas, se debe revisar la profundidad del eje
neutro y repetir el procedimiento. La figura No. 2 ilustra la deformación de una
sección rectangular sometida a flexión en su estado límite último.
Teniendo en cuenta la profundidad asumida del eje neutro (c), el nivel de esfuerzo
en la CFRP puede ser calculado por la siguiente ecuación, es de anotar que esta
ecuación considera el modo de falla que gobierna, ya sea por la falla de
aplastamiento del concreto (Primer término de la ecuación) o por rotura o
desprendimiento de la CFRP (Segundo término de la ecuación) controla la falla
por flexión de la sección.
El nivel de esfuerzo efectivo en la CFRP, puede ser encontrado a partir del nivel
de deformación del mismo, teniendo en cuenta que el comportamiento del sistema
es perfectamente elástico.

45. 47
Teniendo en cuenta el nivel de deformación de la CFRP, puede encontrarse el
nivel de deformación del acero de refuerzo del elemento a partir de la siguiente
ecuación:
Figura No. 2 Distribución del esfuerzo y de la deformación interna para una sección
rectangular sometida a flexión en su estado último.
El esfuerzo en el acero puedo encontrarse a partir de su nivel de deformación,
asumiendo un comportamiento elástico – plástico.
Con el nivel de deformación y esfuerzo del acero de refuerzo y la CFRP, el
equilibrio de la fuerza interna puede ser verificado con la siguiente ecuación:

46. 48
Los términos γ y β1 son parámetros que definen un bloque de esfuerzos
rectangular en el concreto que es equivalente a la distribución real no lineal de
esfuerzos. Si el modo de falla que gobierna es el aplastamiento del concreto,
antes o después de la fluencia del acero, estos parámetros pueden ser tomados
con valores asociados al bloque de esfuerzos de Whitney γ = 0.85 y β1 = Según la
sección 10.2.7.3 de la ACI 318.
Si la falla de rotura de la CFRP, se da por desprendimiento de la misma o
delaminación del recubrimiento, el bloque de esfuerzos de Whitney arrojará
resultados más exactos, ya que puede emplearse un bloque de esfuerzos más
precisos para el nivel de deformación real alcanzado por el concreto en su estado
límite último.
La profundidad del eje neutro c, se encuentra satisfaciendo simultáneamente las
anteriores ecuaciones, para establecer el equilibrio de la fuerza interna y
compatibilidad de deformación.
La capacidad nominal a flexión del elemento reforzado con CFRP puede ser
calculado a partir de la siguiente ecuación, teniendo en cuenta un factor de
reducción adicional ψf (ψf = 0.85), el cual es aplicado a la contribución de la
resistencia flexión del refuerzo CFRP.

47. 49
Esfuerzo del acero baja cargas de servicio
Para verificar el nivel de esfuerzo en el acero se puede usar un análisis elástico
fisurado de la sección del concreto con reforzamiento se puede realizar
empleando la siguiente ecuación:
La profundidad del eje neutro que se encuentro en servicio, kd, puede ser
calculada tomando el primer momento de la sección trasformada. El area
transformada de la CFRP puede ser calculada multiplicando el área de la CFRP
por la relación de módulos entre la CFRP y el concreto. Aunque este método
desprecia la deformación del reforzamiento en fibra de carbono, esta deformación
inicial no representa algo significativo en la profundidad del eje neutro en el rango
de respuesta elástica del elemento.
Esfuerzo en la CFRP bajo cargas de servicio
El nivel de esfuerzo en la CFRP puede ser calculado con la siguiente ecuación,
con Ms (Momento aplicado dentro del rango de respuesta elástica del elemento),
igual al momento debido a las cargas muertas y parte de las cargas vivas; esta
ecuación suministra el nivel de esfuerzo de la CFRP bajo un momento aplicado
dentro del rango de respuesta elástica del elemento (Ms).
El esfuerzo calculado con la ecuación anterior debe ser comparado con los límites
de esfuerzo de rotura por fluencia plástica y fatiga.

48. 50
Método según Fib Technical Report, bulletin 14
Este es un método donde se emplean factores de reducción parciales multi – ϕ e
investigaciones europeas. Este método se considera para realizar reforzamientos
estructurales con CFRP usando platinas SikaCarbodur o tejidos SikaWrap.
Este método está basado en la experiencia europea y se ajusto para que tenga
concordancia con aspectos que expone la ACI sobre este tipo de reforzamiento.
Se consideran factores de reducción conservadores ya que es necesario ampliar
el estudio del reforzamiento a flexión con CFRP en las siguiente áreas:
comportamiento del compuesto cerca de cargas últimas, la compatibilidad térmica
entre la CFRP y el concreto, etc.
Para llevar a cabo un reforzamiento a flexión con CFRP se debe cumplir los
siguientes requerimientos:
 Se debe realizar un chequeo sin reforzamiento:
A cortante: ; donde se localiza el cortante máximo.
A flexión: ; donde se localiza el momento máximo.
Prueba de adherencia a tensión realizada en el substrato de concreto debe ser
mayor o igual a 1.4 MPa (200 psi) en el punto de corte.
 Se debe realizar un chequeo con reforzamiento:
A flexión: ; donde se localiza el momento máximo.

49. 51
La deformación del concreto debe ser ; donde se localiza el
momento máximo a la falla.
La deformación del acero debe ser ; donde se localiza el momento
máximo a la falla.
Se debe hallar un ϕ global, el cual se obtiene dividiendo ϕMn hallado y que se
calculo para el 100% de la deformación por el valor del momento resistente
calculado para el 100% de la deformación y que es calculado con ϕ = 1.0:
Se deben descartar los valores de Mn que no cumplen con cumplen con las
verificaciones de la CFRP, acero y concreto.
El valor de Mn óptimo que cumple con la verificación anterior, se debe
multiplicar por el ϕglobal y compararlo con .
 La ductilidad debe cumplir con ; localizado en el momento máximo
a la falla.
 El espaciado, en el caso de las platinas, debe ser <0.2 de la luz; <5 por el espesor
de la losa.
 Con respecto a la delaminación debe tenerse en cuenta:
εLmedio = deformación media εLmax = εLmedio/0.7 en la localización del momento
máximo a falla (εL basado en la deformación media, lejos de las fisuras).

50. 52
Según reporte No. 55:
εLIM < 0.008 (flexión positiva, momento y bajo cortante).
εLIM < 0.006 (flexión negativa, momento y alto cortante).
Según boletín 14-fib:
0.65 ≤ εLIM ≤ 0,0085
 Anclaje: Fuerza de Sika CarboDur en el punto de corte debido a las cargas
mayoradas:
Tk ≤ Tkmax.
 Transferencia a cortante:
 εLIM = Deformación límite del Sika CarboDur (FRP) por delaminación mm/mm
(plg/plg).
 EL = Módulo de elasticidad del Sika CarboDur (FRP), MPa (ksi).
 TL = Espesor del Sika CarboDur (FRP), mm (plg.).
 kL = Factor compuesto para la deformación del Sika CarboDur (FRP).
 τ = Esfuerzo a cortante permisible, MPa (ksi).
 Φb = Factor de seguridad.

51. 53
2.1 MARCO NORMATIVO
Debido a que no se presentan ensayos para la colocación de las láminas
compuestas por fibras de carbono, sólo se tendrá en cuenta la normatividad para
la modelación de las probetas:
Tabla 3 Normatividad técnica
NORMA DESCRIPCIÓN
ASTM D421-58 Y D422-63 Análisis granulométrico
ICONTEC. Ensayos para materiales de
construcción 176
Método para determinar la densidad y la absorción
de agregados gruesos
ICONTEC. Ensayos para materiales de
construcción. 237
Método para determinar el peso específico y la
Absorción de agregados finos.
ICONTEC. Ensayos para materiales de
construcción 673 Y ASTM C31
Determinación de la resistencia a compresión en el
concreto.
NSR-98. Normas Colombianas de diseño y
construcción sismo resistente. Tomo 1.
Capítulo C-10
Flexión y fuerza axial
NSR-98. Normas Colombianas de diseño y
construcción sismo resistente. Tomo 1.
Capítulo C-11
Cortante y torsión

52. 54
3. DISEÑO METODOLÓGICO
3.1 DISEÑO DE LA INVESTIGACIÓN
La metodología que se desarrolló en esta investigación es de índole experimental,
ya que se manejaron variables independientes que son la geometría, material y
cargas con las que se modelo la viga a escala real; al igual que unas variables
dependientes que involucraron deformaciones, esfuerzos y resistencia de la
misma. Estas variables envolvieron el estudio del comportamiento de las vigas
reforzadas a flexión mediante el uso tela SikaWrap 103C envevida en una matriz
epóxica de Sikadur – 301.
Hernández, Fernández y Baptista (2006; 161): “Un experimento se lleva a cabo
para analizar si una o más variables independientes afectan a una o más
variables dependientes y por qué lo hacen”.
3.2 FASES METODOLÓGICAS
a. FASE 1: Investigación y recolección de material bibliográfico.
1. Recolectar el material bibliográfico (Libros, Manuales, Revistas y Journals)
que describa antecedentes de la utilización de fibras de carbono como
reforzamiento estructural en vigas a flexión.
2. Sistematizar la información recolectada acerca del reforzamiento de vigas en
concreto armado reforzadas a la flexión con materiales compuestos por fibras
de carbono.
3. Buscar los proveedores que faciliten los materiales con las especificaciones
deseadas para modelar a escala real tres vigas de 15x30 de sección y 3 m de
luz para reforzarlas con CFRP a flexión.
b. FASE 2: Diseño y construcción de las vigas a escala real.

53. 55
1. Encontrar los materiales que se utilizarán para la modelación de tres vigas de
concreto reforzado a escala real de sección 15x30 y 3m de luz.
2. Diseñar las vigas para que no fallen por cortante y tengan un adecuado
refuerzo para ello, de tal manera que el refuerzo a flexión permita que falle por
este modo primero y permita llevar a cabo un adecuado desarrollo de la
investigación.
3. Armar el refuerzo de las vigas con de acuerdo al diseño realizado.
4. Fundir las vigas con las especificaciones determinadas en el diseño.
c. FASE 3: Carga Inicial de las tres vigas para su posterior reforzamiento
1. Inducir la falla total a flexión de una de las tres vigas para determinar un patrón
de falla que permita identificar la carga de fisuramiento y carga de
agrietamiento real.
2. Cargar una viga hasta que alcance su fisuramiento para realizar el
reforzamiento preventivo por flexión.
3. Cargar una viga hasta que alcance su agrietamiento para realizar el
reforzamiento correctivo por flexión.
d. FASE 4: Reforzamiento de las vigas con fibra de carbono.
1. Realizar la preparación del epóxico (Sikadur – 301, mezclado de componentes
A y B) y cortar, según el diseño, la tela en fibra de carbono (SikaWrap – 103C).
2. Impregnar de manera longitudinal con epóxico (Sikadur – 301) la parte inferior
de la viga para realizar la instalación de la tela en fibra de carbono (SikaWrap –
103C).
3. Instalar de manera longitudinal la tela en fibra de carbono (SikaWrap – 103C)
en la viga fisurada para realizar el reforzamiento preventivo.
4. Instalar de manera longitudinal la tela en fibra de carbono (SikaWrap – 103C)
en la viga agrietada para realizar el reforzamiento correctivo.

54. 56
e. FASE 5: Carga final de las vigas para determinar el aporte de la fibra como
reforzamiento preventivo y correctivo.
1. Cargar la viga con reforzamiento preventivo hasta su falla total, para determinar
el aporte de la fibra de carbono en resistir la flexión.
2. Cargar la viga con reforzamiento correctivo hasta su falla total, para determinar
el aporte de la fibra de carbono en resistir la flexión.
f. FASE 6: Cálculos y análisis de resultados.
1. Calcular los resultados obtenidos durante la fase de carga.
2. Analizar los resultados obtenidos de las fallas de las vigas con reforzamiento
preventivo y correctivo.
3. Evaluar los resultados realizar la redacción de las conclusiones.
g. FASE 7: Conclusiones y publicación de los resultados.
1. Redactar el artículo con el procedimiento, datos, análisis y conclusiones;
ejecutados a lo largo de la investigación acerca del aporte de la CFRP como
reforzamiento a la flexión.

55. 57
4. RECURSOS DISPONIBLES
4.1 RECURSOS MATERIALES
Tabla 4 Presupuesto de materiales, suministros e insumos
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD
VALOR
UNITARIO
($) VALOR TOTAL ($)
Memoria USB 1GB UN 2 20.000 40.000
DVD´s UN 2 2200 4400
Resma papel carta UN 2 9.000 18.000
Cartuchos de tinta
Negra UN 2 40.000 80.000
Cartuchos de tinta
Color UN 1 55.000 55.000
Fólder A-Z UN 1 4.500 4.500
Calculadora UN 1 50.000 50.000
Formaleta UN 3 60.000 180.000
Acero figurado KG 51,36 1.798 92.345
Transporte de Acero
figurado VIAJE 0,5 92.800 46.400
Alambre negro KG 2,5 2.150 5.375
Cemento BTO 3 18.000 54.000
Arena M3 0,16 33.000 5.280
Grava M3 0,31 50.000 15.500
Agua L 75,75 500 37.875
Cilindros UN 5 6.000 30.000
Acero Fy=420MPa UN 1 36.000 36.000
Vibrador DIA 3 33.000 99.000
ACPM GAL 1 5.830 5.830
Cargador DIA 3 50.000 150.000
Hormigonera DIA 1 33.000 33.000
Mano de obra JORNAL 1 35.000 35.000
Formaleta metálica UN 1 0 0
SikaWrap 103C ROLLO 1 0 0
Sikadur - 301 GAL 4 0 0
TOTAL $ 1.077.505

56. 58
4.2 RECURSOS INSTITUCIONALES
Las instituciones enumeradas a continuación colaboraron con la consecución de
materiales y disposición de equipos para realizar el estudio:
 Universidad de La Salle.
 Escuela colombiana de ingeniería Julio Garavito
 Sika Colombia S.A.
4.3 RECURSOS TECNOLÓGICOS
Tabla 5 Presupuesto de material tecnológico
4.4 RECURSOS HUMANOS
Tabla 6 Presupuesto para recursos humanos
CARGO
No. HORAS
SEMANALES
No.
DÍAS
TOTAL
HORAS
VALOR
HORA ($)
VALOR TOTAL($)
Investigadores
Investigadores
principales
8 180 208
Director
temático
***
Coinvestigadores
5 150 110 138.000
Asesora
metodológica*** 2 20 40 148.148
TOTAL ($) $263.284
***
Valor asumido por la Universidad de La Salle, según acuerdo 157 de diciembre de 2008.
CONCEPTO UNIDAD CANTIDAD VALOR UNITARIO ($) VALOR TOTAL ($)
Internet Hr 1 1.000 1.000
Impresiones Hojas 1000 250 250.000
TOTAL $ 259.000

57. 59
4.5 RECURSOS FINANCIEROS
Tabla 7 Presupuesto global
FUENTES DE FINANCIACIÓN
RUBROS
APORTES DE LA UNIVERSIDAD
DE LA SALLE
INVESTIGADORES TOTAL
PROGRAMA DE INGENIERÍA
CIVIL
Recursos Materiales 1.077.505 1.077.505
Recursos Tecnológicos 259.000 259.000
Recursos Humanos 263.284 263.284
Subtotal 263.284 1.336.505 1.599.789
Imprevistos (5%) 79.989
TOTAL $1.679.778

58. 60
5. TRABAJO INGENIERIL
5.1 REFORZAMIENTO CON FIBRA DE CARBONO
El sistema de reforzamiento con fibras de carbono es un método de reforzamiento
estructural muy importante en la actualidad, ya que es de fácil y rápida instalación
por estar conformado por láminas y/o telas de alta resistencia que se adhieren
con una resina epóxica que lo hace muy eficiente, ya que brinda un aumento de
resistencia al elemento reforzado sea a flexión, cortante, torsión y actualización
sísmica; según la configuración del sistema.
Este sistema, es usado generalmente en estructuras que presentan deterioro por
el uso de materiales inapropiados y de mala calidad lo que perjudica su
durabilidad, diseño inapropiado de la estructura, método constructivo deficiente,
incremento de cargas debido al cambio de uso de la estructura y exposición a un
ambiente agresivo.
5.2 CARACTERÍSTICAS Y GEOMETRÍA DE LAS VIGAS
El sistema de reforzamiento con fibra de carbono se puede emplear en cualquier
elemento estructural de concreto reforzado (vigas rectangulares, vigas “T”, vigas
“I”, columnas cuadradas, columnas circulares, estribos, muros, etc), para
aumentar su capacidad a flexión, cortante, torsión y confinamiento; de acuerdo a
las solicitaciones de la estructura.
Para el presente trabajo de grado se utilizaron tres vigas a escala real para
reforzarlas a flexión:

59. 61
 Una viga patrón: Se uso para constatar que al llevarla a una falla inducida se
presenten fisuras originadas por flexión y por último que se presenten las
fisuras por cortante.
 Viga para mantenimiento preventivo: Se uso para realizar un reforzamiento
preventivo, es decir, hasta que se alcanzó la carga de fisuramiento y apareció
la primera fisura en el elemento.
 Viga para mantenimiento correctivo: Se uso para realizar un reforzamiento
correctivo, es decir, donde la viga se encontraba en su falla total (Deterioro del
elemento estructural en un 90%); las fisuras excedían 1mm y eran visibles
totalmente.
Las tres vigas eran de sección 15x30x300 con una luz de 2.80 m, fundidas una
con formaleta metálica y dos con formaleta de madera, con un refuerzo pasivo
conformado por 2 varillas No.3 como reforzamiento a tracción más 2 varillas No.2
como reforzamiento a compresión y un refuerzo a cortante conformado por 27
flejes separados cada 0.10 m figurados en varilla No.3; que permitió que las vigas
fallaran primero por flexión y después a cortante.
Figura No. 3 Alzado de la viga a fallar

60. 62
5.3 DISEÑO DEL MODELO
Durante el desarrollo del trabajo de grado se realizaron tres diseños importantes,
los cuales son:
1. Diseño de la mezcla de concreto que se uso.
2. Diseño de la viga; teniendo en cuenta que la falla debe ser primero a flexión y
después a cortante, para ello se debe tener en cuenta que el refuerzo a
tracción y compresión debe ser deficiente, mientras que el refuerzo a cortante
debe ser de mayor.
3. Diseño del reforzamiento a flexión de acuerdo a la ACI 440.2R.
5.3.1 Diseño de la mezcla de concreto
Se diseño una mezcla de concreto para fundir tres vigas reforzadas, teniendo en
cuenta que no se presentarán ningún tipo de condiciones severas que afecten y
comprometan la durabilidad y la apariencia de la estructura. La especificación
estructural corresponde a un f`c=245 Kg/cm2 (3500 psi).
El agregado grueso que se utilizó cumple con la norma ICONTEC-174 y su
análisis granulométrico se presenta a continuación:
Sus propiedades son:
Masa unitaria suelta: 1540 Kg/m3
Masa Unitaria compuesta: 1750 Kg/m3
Densidad aparente seca: 2.44 g/cm3
Absorción: 2.5%
Humedad natural 4.0%
Forma: Redondeada (Grava de rio)

61. 63
Tabla 8 Determinación de la Granulometría de Agregados Gruesos ICONTEC-77
Determinación de la Granulometría de Agregados Gruesos ICONTEC-77
Tamiz
Peso retenido (g) % Retenido % Retenido Acumulado % Pasa
mm pulg.
50,8 2" 0 0 0 100
38,1 1 1/2" 150 3 3 97
25,4 1" 850 17 20 80
19 3/4" 1000 20 40 60
12,7 1/2" 1500 30 70 30
9,51 3/8" 500 10 80 20
4,76 No. 4 800 16 96 4
2,38 No.8
1,19 No.16
Fondo 200 4 100
Total (g) 5000 Total inicial (g) 5000
Tamaño máximo 2" Tamaño nominal 1 1/2"
El agregado fino que se utilizó cumple con la norma ICONTEC-174 y su análisis
granulométrico se presenta a continuación:
Tabla 9 Determinación de la Granulometría de Agregados Finos ICONTEC-77
Determinación de la Granulometría de Agregados Finos ICONTEC-77
Tamiz
Peso retenido (g) % Retenido % Retenido Acumulado % Pasa
mm pulg.
19 3/4"
12,7 1/2"
9,51 3/8" 0 0 0 100
4,76 No. 4 40 2 2 98
2,38 No. 8 160 8 10 90
1,119 No. 16 600 30 40 60
0,595 No. 30 600 30 70 30
0,297 No. 50 300 15 85 15
0,149 No. 100 260 13 98 2
Fondo 40 2 100
Total 2000 Total Inicial 2000
Modulo de finura 3,05

62. 64
Sus propiedades son:
Masa unitaria suelta: 1460 Kg/m3
Masa Unitaria compuesta: 1590 Kg/m3
Densidad aparente seca: 2.51 g/cm3
Absorción: 1.3%
Humedad natural 8%
Forma: Redondeada (Arena de rio)
Contenido de arcilla: 1.4%
El agua que se utilizó es potable, según las características exigidas.
El cemento que se usó en la mezcla es Cemento Portland tipo I.
Selección del asentamiento: En la tabla 6 se observa que para una estructura
medianamente reforzada y colocando la mezcla manualmente, debe colocarse
una mezcla con un asentamiento que se encuentra en el rango de 5 a 10 cm. Por
lo anterior se opto por tomar una valor medio de 7.5 cm, es decir, de 3”.
Selección del tamaño máximo del agregado: De acuerdo a la dimensión mínima
de las estructuras, el tamaño máximo del agregado está limitado por la dimensión
mínima del elemento:
Viga de 15x30: De acuerdo a la tabla 7, el tamaño máximo del agregado se
encuentra en el rango de ½” y ¾”.
Estimación del contenido del aire: Como no existirá condiciones severas de
exposición se usó un concreto sin aire incluido. Para efectos prácticos se asumió
este valor como 0.

63. 65
Tabla 10 Asentamientos recomendados para diversos tipos de construcción,
sistemas de colocación y compactación
Consis
tencia
Asentami
ento (mm)
Ejemplo de tipo de
construcción
Sistema de
colocación
Sistema de compactación
Muy seca
0-20
Prefabricados de alta resistencia,
revestimiento de pantallas de
cimentación
Con vibradores de
formaleta, concretos
lanzados
Secciones sujetas a vibraciones
extremas, puede requerirse presión
Seca
20-35
Pavimentos
Pavimentadoras con
terminadora vibratoria
Secciones sujetas a vibraciones
intensas
Semi-
seca
35-50
Pavimentos, fundaciones en concreto
simple
Colocación con maquinas
operadas manualmente
Secciones simplemente reforzadas, con
vibración
Media
50-100
Pavimentos compactados a mano,
losas, muros, vigas Colocación manual
Secciones medianamente reforzadas,
sin vibración
Húmeda
100-150
Elementos estructurales esbeltos Bombeo
Secciones bastante reforzadas sin
vibración
Muy
Húmeda
150 o mas Elementos muy esbeltos, pilotes
fundidos in situ Tubo Tremie
Secciones altamente reforzadas,
normalmente no adecuados para
vibrarse
Tabla 11 Tamaños máximos de agregados según tipo de construcción
Tamaños máximos de agregados según tipo de construcción
Dimensión mínima
de la sección (cm)
Tamaño máximo en pulg.
Muros reforzados,
vigas y columnas
Muros sin refuerzo
Losas muy
reforzadas
Losas sin refuerzo
o muy poco
reforzadas
6 a 15 1/2"-3/4" 3/4" 3/4"-1" 3/4"-1 3/4"
19 a 29 3/4"-1 1/2" 1 1/2" 1 1/2" 1 1/2"-3"
30 a 74 1 1/2"-3" 3" 1 1/2" 3"
75 o mas 1 1/2"-3" 6" 1 1/2" 3"-6"
Estimación del contenido de agua de mezclado: Con base a la información
anterior se consultó la tabla 8 donde se observa el contenido de agua de
mezclado de acuerdo al asentamiento y tamaño máximo del agregado
seleccionados, para efectos de diseño de la mezcla la cantidad de agua por m3
de concreto es de 187 Litros.
Determinación de la resistencia de diseño: Para efectos de cálculo, teóricamente
se trabajó con una resistencia de diseño de 245 Kg/cm2 (3500 psi); debido a que
no se realizó pruebas a un lote de producción y así poder hallar una desviación
estándar de resistencia.

64. 66
Tabla 12 Requerimiento aproximado de agua de mezclado para diferentes
asentamientos y tamaños máximos de agregado, con partículas de forma
redondeada y textura lisa, en concreto sin aire incluido
Asentamiento
Tamaño máximo del agregado en mm (pulg.)
9,51
(3/4")
12,7
(1/2")
19 (3/4") 25,4 (1")
38,1 (1
1/2")
50,8 (2")
64 (2
1/2")
76,1 (3")
Agua de mezclado, en Kg/m3 de concreto
mm pulg.
0 0 213 185 171 154 144 136 129 123
25 1 218 192 177 161 150 142 134 128
50 2 222 197 183 167 155 146 138 132
75 3 226 202 187 172 160 150 141 136
100 4 229 205 191 176 164 154 144 139
125 5 231 208 194 179 168 156 146 141
150 6 233 212 195 182 172 159 150 143
175 7 237 216 200 187 176 165 156 148
200 8 244 222 206 195 182 171 162 154
Selección de la relación Agua-Cemento: De acuerdo a la resistencia de diseño
seleccionada, la tabla 9, de acuerdo con el cemento que se usó en la mezcla,
cemento Portland tipo I, sin aire incluido y que se encuentra dentro del promedio
de los cementos colombianos; se determino que la relación A/C = 0.49.
Tabla 13 Correspondencia entre la resistencia a la compresión a los 28 días de edad
y la relación agua-cemento para los cementos colombianos, portland tipo I, concreto
sin aire incluido
Resistencia a la compresión Kg/cm2
Relación agua - cemento en peso
Limite superior Limite medio Limite inferior
140 - 0,72 0,65
175 - 0,65 0,58
210 70 0,58 0,53
245 64 0,53 0,49
280 0,59 0,48 0,45
315 0,54 0,44 0,42
350 0,49 0,40 0,38

65. 67
Cálculo del contenido de cemento: De la información obtenida de los anteriores
numerales, el cemento requerido es:
A/C = 0.49
A = 187 L
3
/
63
.
381
49
.
0
187
/
m
Kg
C
C
A
A
C



Estimación de las proporciones de agregados: Teniendo en cuenta que los
materiales que se usarón para la elaboración de la mezcla cumplen con los
requerimientos establecidos por las nomas ICONTEC, la cantidad de los
agregados se determino por de los siguientes procedimientos:
5.3.1.1 Método de la ACI-211.1
Se determinó el volumen seco y compacto del agregado grueso por m3 de
concreto (b/b0) de la tabla 10; entrando a la tabla con el modulo de finura de la
arena (3.05) y el tamaño máximo nominal de agregado (3/4”), el valor de b/b0=
0.60 m3 de agregado grueso por m3 de concreto. Por lo tanto el peso seco del
agregado grueso es:
Tabla 14 Volumen de agregado grueso por volumen unitario de concreto
Volumen del agregado grueso, seco y compactado con varilla (a), por volumen de concreto para
diferentes módulos de finura de la arena (b)
Tamaño máximo nominal del
agregado
Módulo de finura
mm pulg. 2,40 2,60 2,80 3,00
9,51 3/8" 0,5 0,48 0,46 0,44
12,7 1/2" 0,59 0,57 0,55 0,53
19 3/4" 0,66 0,64 0,62 0,6
25,4 1" 0,71 0,69 0,67 0,65
38,1 1 1/2" 0,75 0,73 0,71 0,69

66. 68
50,8 2" 0,78 0,76 0,74 0,72
76,1 3" 0,82 0,8 0,78 0,76
152 6" 0,87 0,85 0,83 0,81
3
/
1050
3
/
1750
60
.
0 m
Kg
cm
Kg
x
Pg 

Y su volumen absoluto será,
3
/
431
)
1000
(
)
3
/
44
.
2
3
/
05
.
1
( m
L
L
x
m
Kg
m
Kg
Vg 

Según lo anterior, y para completar el m3
necesitamos las siguientes cantidades
por m3
de mezcla:
Tabla 15 Cantidades de agregado grueso y fino por m3
de mezcla de concreto hidráulico por
el método de la Método de la ACI-211.1
Ingrediente Peso seco (Kg/m3) Peso especifico (g/cm3) Volumen absoluto (l/m3)
Cemento 381.63 3.10 123.11
Agua 187.00 1.00 187.00
Aire - - -
Agregado grueso 1050.00 2.44 430.33
Agregado fino 651.50 2.51 259.56
TOTAL 2270.13 1000.00
5.3.1.2 Método Gráfico
Para comparar el resultado obtenido por el método de la ACI-211.1, a
continuación se empleará el método gráfico.
De acuerdo con el grafico No 4 de combinación de agregados se determinó una
combinación aproximada de 33.5% de agregado fino y 66.5% de agregado
grueso.

67. 69
De tal manera que:
El volumen absoluto de agregado es:
3
/
19
.
699
)
0
00
.
187
81
.
113
(
1000
m
L
Vr
Vr





La densidad aparente seca:
3
/
463
.
2
665
.
0
51
.
2
335
.
0
44
.
2
51
.
2
44
.
2
cm
g
Ga
x
x
x
Ga



Gráfica No 3 Representación gráfica de combinación de agregados. Fuente: SANCHEZ,
Diego: Tecnología del Concreto y del mortero. Biblioteca de la construcción. Bhandar
Editores. 2001.

68. 70
Donde el peso seco de los dos agregados combinados:
3
/
1
.
1722
Pr
463
.
2
19
.
699
Pr
m
Kg
x


Donde la cantidad de cada agregado por m3 de mezcla es:
3
/
90
.
576
335
.
0
3
/
1
.
1722
3
/
20
.
1145
665
.
0
3
/
1
.
1722
m
Kg
x
m
Kg
Paf
m
Kg
x
m
Kg
Pag




Tabla 16 Cantidades de agregado grueso y fino por m
3
de mezcla de concreto hidráulico por
el método de la método gráfico
Ingrediente Peso seco (Kg/m3) Peso especifico (g/cm3) Volumen absoluto (l/m3)
Cemento 352.82 3.10 113.81
Agua 187.00 1.00 187.00
Aire - - -
Agregado grueso 1145.20 2.44 469.34
Agregado fino 576.92 2.51 229.85
TOTAL 2261.94 1000.00
Ajuste por humedad de los agregados: Debido a que los agregados están
húmedos al momento de la mezcla se les agrega el porcentaje de agua que
deben contener.
Humedad agregado grueso: 4%
Porcentaje de absorción agregado grueso: 2.5%
Humedad agregado fino: 8%
Porcentaje de absorción agregado fino: 1.3%
3
/
06
.
623
08
.
1
92
.
576
_
_
3
/
00
.
1191
04
.
1
20
.
1145
_
_
m
Kg
x
Af
humedo
Peso
m
Kg
x
Ag
humedo
Peso





69. 71
Agua libre:
3
/
83
.
55
)
013
.
0
08
.
0
(
91
.
576
)
025
.
0
04
.
0
(
2
.
1145 m
l
Aa 






Agua de mezclado corregida:
3
/
17
.
131
83
.
55
187 m
l


Cantidades de obra de mezcla de concreto hidráulico
A continuación se muestran la cantidad de concreto que se decidirá utilizar para
las probetas y ensayos pertinentes:
Tabla 17 Cantidades de mezcla de concreto hidráulico por para la elaboración de las vigas a
fallar, cilindros de prueba y desperdicio
CANTIDADES DE CONCRETO
UNIDAD CANTIDAD VALOR UNITARIO TOTAL
Viga 15*30 L=3m m3 3 0,135 0,41
Cilindros m3 6 0,006 0,03
Desperdicio % 1 3 0,03
TOTAL 0,47
A continuación se presentan la cantidad de cada material que se utilizó para el
concreto:
Tabla 18 Cantidades de cemento, arena, grava y agua para la elaboración de 3 vigas de
15x30x300
Material Unidad Cantidad
Cemento Bto 12
Arena Kg 928.84
Grava Kg 1843.77
Agua Lt 301.07

70. 72
Gráfica
No.4
Curva
de
desempeño
de
concreto
en
obra
HOLCIM

71. 73
5.3.2 Diseño de la viga modelo
El diseño del modelo que se llevó a falla contempló dos condiciones importantes:
1. La primera falla que se debe presentar en el modelo es por flexión, la segunda
debe ser por cortante.
2. La carga de falla debe estar dentro de los límites de carga que ofrece el marco
universal del laboratorio de la Escuela Colombiana de Ingeniería Julio Garavito,
la cual es una carga máxima permitida de 40 Ton.
Lista de variables:
 As = Área de la sección transversal del acero a la flexión.
 A¨s = Área de la sección transversal del acero a compresión.
 At = Área transformada del acero a la flexión.
 A¨t = Área transformada del acero a compresión.
 CE = Coeficiente de reducción ambiental de la FRP.
 Cs = Fuerza a compresión del concreto.
 Ec = Módulo de elasticidad del concreto.
 Ef = Módulo de elasticidad de la fibra de carbono.
 Es = Módulo de elasticidad del acero.
 Ff,s = Esfuerzo limite de rotura por fluencia plástica.
 I = Inercia de la sección transformada.
 Mu = Momento último resistente a la flexión.
 P = Carga aplicada al elemento.
 S = Separación de flejes.
 T = Fuerza a tracción del acero.
 Vc = Resistencia cortante proporcionada por el concreto.

72. 74
 a = Profundidad del bloque rectangular de compresiones en función de la
cuantía y las propiedades de los materiales.
 b = Base del elemento.
 c = Distancia del eje neutro desde la fibra superior.
 d = Altura efectiva del acero a flexión.
 d´ = Altura efectiva del acero a compresión.
 ffe = Nivel de resistencia en el refuerzo FRP.
 ff,s = Esfuerzo en la CFRP.
 fr = Módulo de ruptura del concreto.
 fs = Nivel de resistencia en el refuerzo de acero.
 fy = Esfuerzo a la fluencia del acero.
 f‟c = Resistencia a la compresión del concreto.
 f*fu = Resistencia a tensión última de la FRP.
 h = Altura del elemento.
 km = Coeficiente de adherencia de la fibra.
 l = Luz de la viga.
 n = Número de capas de la CFRP.
 tf = Espesor de la fibra de carbono.
 w = Carga repartida que actúa sobre el elemento, en este caso es el peso
propio de la viga.
 y = Distancia medida desde el eje centroidal de la sección total, sin considerar
el refuerzo, hasta la fibra extrema a tracción.
 ØMn = Momento resistente nominal a la flexión.
 εbi = Deformación inicial del concreto.
 εcu = Máxima deformación del concreto.
 εfe = Nivel efectivo de deformación en refuerzo FRP.
 εs = Deformación del acero en su estado limite ultimo.
 εsy = Deformación inicial del acero.
 ε*fu = Deformación de rotura de la FRP.

73. 75
 ρ = Cuantía del refuerzo a flexión.
 ψf = Factor de reducción el cual es aplicado a la contribución de la resistencia
flexión del refuerzo CFRP.
5.3.2.1 Evaluación del Mn solo con el refuerzo a flexión (2#3):
Teniendo en cuenta las dos condiciones mencionadas, se empleó concreto y
acero con las siguientes especificaciones:
Concreto con f‟c = 24 MPa.
Acero con fy = 420 MPa
Para efectos de cálculo:
As = 142 m2
; Se usaron 2 varillas de acero de diámetro #3 (3/8”).
Cálculo altura efectiva (d):
mm
mm
mm
mm
mm
mm
d 261
75
.
260
)
2
5
.
9
5
.
9
25
(
300 





Recubrimiento del acero a flexión:
cm
mm
mm
mm
flexión
a
acero
o
cubrimient 9
.
3
39
261
300
Re 



Momento resistente ØMn:
)
2
(
a
d
f
A
Mn y
s 
 


74. 76
Para el cálculo de (a):
d
f
f
a
c
y
85
.
0


Para el cálculo de la cuantía (ρ):
bd
As


001814
.
0
)
261
)(
300
(
142 2


mm
mm
mm

Reemplazando:
mm
mm
MPa
MPa
a 75
.
9
)
261
(
)
24
(
85
.
0
)
420
)(
001814
.
0
(


Ahora tenemos:







 )
2
00975
.
0
(
)
261
.
0
(
)
420000
)(
142
.
0
)(
9
.
0
( 2
2 m
m
Pa
m
Mn

m
kN
m
N
Mn .
74
.
13
.
7
.
13747 


Para encontrar el momento resistente real, se optó no usar el factor de reducción
por flexión Ø = 0.90; quedando el momento resistente así:
90
.
0
.
74
.
13
.
74
.
13
m
kN
m
kN
Mn 


m
Ton
m
kN
Mn .
53
.
1
.
27
.
15 


75. 77
Fotografía No 2 Modelo de falla
Se cálculo la carga de agrietamiento de acuerdo a la condición del momento
máximo del montaje:
8
4
2
wl
Pl
M 
 (4)
P = Carga de agrietamiento del elemento.
l = Luz de la viga.
M = Momento resistente.
w = Carga repartida que actúa sobre el elemento, en este caso es el peso propio
de la viga.
Cálculo del peso propio de la viga (w):
)
20
.
0
*
30
.
0
(
/
5
.
23 3
m
m
m
kN
w 
m
kN
w /
08
.
1


76. 78
Cálculo de la carga de agrietamiento, despejando P de la ecuación 4:
8
4
2
wl
l
P
M
falla


8
)
80
.
2
)(
/
108
.
0
(
4
)
80
.
2
(
.
53
.
1
2
m
m
Ton
m
P
m
Ton
falla


Ton
Pfalla 93
.
1

Para calcular la carga de fisuramiento, se llevo a cabo el siguiente procedimiento:
De acuerdo a la teoría de diseño a flexión de la sección homogénea o
transformada, se procede a calcular la inercia de la sección que se presenta a
continuación:
Figura No. 4 Sección transformada del modelo a fallar
Calculo del módulo de elasticidad del concreto:
)
(
3900 MPa
f
E c
c  ; está expresión, según la NSR – 98 apartado C.8.5.4.1, sirve
para calcular el módulo de elasticidad del concreto sin distinguir el tipo de
agregado que se usó:
x
d´
x-d´
d-x
b
h
X´
X
(2n-1)As
nAs

77. 79
MPa
MPa
Ec 19106
24
3900 

El módulo de elasticidad del acero (Es), puede tomarse como 200.000MPa.
Ahora, se calcula la relación de módulos de elasticidad (n):
c
s
E
E
n 
MPa
MPa
n
19106
200000

5
.
10

n
Se calcula el área transformada u homogénea del acero a tracción (At) y el acero a
compresión (A¨t):
2
2
1491
)
142
)(
5
.
10
( mm
mm
nA
A s
t 


  2
2
1280
)
142
(
1
)
5
.
10
(
2
¨
)
1
2
(
¨ mm
mm
A
n
A s
t 




Se toman los momentos de las áreas estáticamente útiles con respecto a la
posible ubicación del eje neutro, teniendo así:
)
261
(
1491
)
55
.
37
(
1280
2
150
2
x
x
x




0
437215
2771
75 2


 x
x
Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos dos respuestas para x:
x1=180.24mm y x2-291.08mm
Tomando como respuesta útil x1=180.24mm.
Con el dato anterior, se puede calcular la distancia efectiva de la sección
homogénea a compresión y a tracción al eje neutro:

78. 80
mm
mm
mm
x
d 76
.
80
24
.
180
261 



mm
mm
mm
d
x 69
.
142
55
.
37
24
.
180
¨ 



Momento de inercia de la sección homogénea:
)
)
27
.
14
(
*
80
.
12
(
)
64
)
64
.
0
(
*
2
*
20
(
3
)
02
.
18
)(
15
( 2
2
4
3
¨ cm
cm
cm
cm
cm
cm
I x
x 




)
)
76
.
8
(
*
91
.
14
(
)
64
)
95
.
0
(
*
2
*
5
.
10
( 2
2
4
cm
cm
cm
cm 


4
¨ 14
.
33009 cm
I x
x 

Para efectos del cálculo del momento de agrietamiento se realizó:
´
x
x
ento
agriestami
r
I
y
M
f

 (5)
Cálculo del módulo de ruptura del concreto:
c
r f
f 7
.
0

Mpa
fr 24
7
.
0

kPa
MPa
fr 3430
43
.
3 

)
0003300914
.
0
(
)
18024
.
0
(
3420 4
cm
m
M
kPa
ento
agriestami

m
kN
M ento
agriestami .
27
.
6

Cálculo de la carga de agrietamiento:
8
4
2
wl
l
P
M
nto
agrietamie
nto
agrietamie 

8
)
80
.
2
)(
.
08
.
1
(
4
)
80
.
2
(
.
27
.
6
2
m
m
kN
m
P
m
kN
nto
agrietamie



79. 81
Kg
Ton
kN
P nto
agrietamie 744
744
.
0
44
.
7 


5.3.2.2 Diseño a cortante de la sección
De acuerdo a las dos condiciones mencionadas anteriormente, se debe garantizar
que la falla a cortante se presente después de la falla a flexión y que la carga no
supere la carga máxima del marco que es 40 Ton.
Se necesita que por cortante Ton
P te
cor
por
falla 40
tan  :
bd
f
V c
c
6

 
Donde d:
mm
mm
mm
d 256
44
300 


Reemplazando:
)
256
.
0
)(
15
.
0
(
6
24
)
85
.
0
( m
m
MPa
Vc 

Ton
Vc 7
.
2


Separación de los flejes
Como la falla inicial es a flexión, ya que la caga de falla por flexión es de 1.93 Ton
y el concreto resiste a cortante 2.7 Ton, se deciden colocar estribos por
construcción:
m
mm
d
S 13
.
0
2
261
2




80. 82
Cantidad de flejes 23
07
.
23
13
.
0
3



m
m
estribos #3 (3/8”) por viga
Para garantizar que la viga no falle por cortante, se decide reducir la separación
de los flejes a 0.11m, es decir, que se emplearon 27 estribos a lo largo de la viga:
Cantidad de flejes 27
27
.
27
11
.
0
3



m
m
estribos #3 (3/8”) por viga
5.3.2.3 Aporte del refuerzo a compresión en la viga (2#2)
Para este trabajo también es necesario clarificar el aporte del acero a compresión
en la resistencia a flexión. Por ello, se realizaron los cálculos pertinentes para
clarificar este dato.
)
(
)
( 2
1 Brazo
C
Brazo
T
M s
n 

y
s f
A
T 
y
s
s f
A
C ¨

2
1
a
d
Brazo 

´
2
2
d
a
Brazo 

Como Cc+Cs=T, tenemos que:
y
s
y
s
c
y
s
y
s
s
c
c
f
A
f
A
ab
f
f
A
T
f
A
C
ab
f
C





´
´
85
.
0
85
.
0
Despejando a:

81. 83
mm
mm
MPa
MPa
mm
MPa
mm
b
f
f
A
f
A
a
c
y
s
y
s
8
.
10
)
150
)(
24
)(
85
.
0
(
)
420
)(
64
(
)
420
)(
142
(
85
.
0
2
2
´





Reemplazando en la expresión para hallar el momento:
m
Ton
m
kN
M
mm
mm
MPa
mm
mm
mm
MPa
mm
M
d
a
f
A
a
d
f
A
M
n
n
s
s
s
s
n
.
44
.
1
.
4
.
14
)
5
.
37
2
8
.
10
)(
420
)(
64
(
)
2
8
.
10
261
)(
420
)(
142
(
´´)
2
(
)
2
(
2
2
´










A partir del diagrama de esfuerzos:
Figura No. 5 Diagrama de esfuerzos del acero de refuerzo a compresión del modelo a fallar
mm
mm
a
c 70
.
12
85
.
0
8
.
10
1




Por relación de triángulos semejantes:
0002089
.
0
71
.
24
5
.
248
0021
.
0


s
s
mm
mm


12.70mm
0.00021
248.3mm
m
24.71mm

82. 84
MPa
MPa
E
f s
s
s 42
)
200000
)(
0002089
.
0
(
´


 
Para llegar al aporte real del acero de refuerzo a compresión es necesario iterar; a
continuación, se presenta una tabla resumiendo las iteraciones realizadas:
Tabla 19 Iteración para hallar el aporte del refuerzo a compresión
f´y(MPa) 420 42,11 27,41 26,82 26,79
fs(MPa) 42,11 27,41 26,82 26,79 26,79
Según el resultado anterior, el aporte del refuerzo a compresión es de 26.79 MPa.
Para apreciar mejor los cálculos anteriores, se elaboró para este proyecto una
línea de carga que permite observar de manera fácil la carga de agrietamiento y la
carga falla de los modelos construidos con el fin de determinar en que punto se
debe realizar el reforzamiento preventivo y correctivo. A continuación se presenta
la línea de carga:

83. 85
Gráfica
No.5
Línea
de
carga
de
la
viga
diseñada

84. 86
5.3.3 Diseño del reforzamiento en FRP de las vigas
Las vigas que se reforzaron son vigas simplemente apoyadas reforzadas con dos
varillas de acero #3 a tracción y dos varillas de acero #2 a compresión las cuales
se llevaron a un incremento de carga. Según el diseño a flexión y cortante, se
verifico que la falla inicial se presento a flexión y por cortante el concreto absorbe
de manera óptima el esfuerzo a cortante después de la falla a flexión.
Según lo anterior se estudió la posibilidad de usar las láminas SikaCarbodur S512
o la tela SikaWrap 103C; el sistema de reforzamiento SikaCarbodur S512 son
láminas de FRP precuradas y adheridas al substrato de concreto utilizando un
epóxico llamado Sikadur – 30, mientras que el sistema de reforzamiento SikaWrap
103C es instalado en húmedo donde la tela es impregnada y adherida al elemento
con una resina epóxica Sikadur – 301.Para ello se realizó el siguiente análisis:
Cálculo de la resistencia a tensión por ancho unitario del sistema SikaWrap
103C
mm
N
mm
mm
N
t
f
p
A
f
f
fu
fu /
869
35
.
1
)
34
.
0
)(
/
3450
(
*
*
2
,




Cálculo de la resistencia a tensión por ancho unitario del sistema
SikaCarbodur S512
mm
N
mm
mm
N
t
f
p
B
f
f
fu
fu /
2800
2
.
1
)
2
.
1
)(
/
2800
(
*
*
2
,




Cálculo del módulo de tensión por ancho unitario del sistema SikaWrap 103C
mm
N
mm
mm
N
t
E
k
A
f
f
f
f /
77
.
58177
35
.
1
)
34
.
0
)(
/
231000
( 2
,





85. 87
Cálculo del módulo de tensión por ancho unitario del sistema SikaCarbodur
S512
mm
N
mm
mm
N
t
E
k
B
f
f
f
f /
165000
2
.
1
)
2
.
1
)(
/
165000
( 2
,




Comparación de los dos sistemas de reforzamiento
Comparación de las resistencias a tensión
2
.
3
/
869
/
2800
103
512
2
2


mm
N
mm
N
C
SikaWrap
p
urS
SikaCarbod
p
fu
fu
El anterior resultado indica que se requieren tres capas de SikaWrap 103C por
capa de SikaCarbodur S512 para una resistencia a la tensión equivalente.
Comparación de la rigidez:
84
.
2
/
77
.
58177
/
165000
103
512
2
2


mm
N
mm
N
C
SikaWrap
k
urS
SikaCarbod
k
f
f
El anterior resultado indica que se requieren tres capas de SikaWrap 103C por
capa de SikaCarbodur S512 para garantizar una rigidez equivalente.
Se decide usar el sistema de reforzamiento SikaWrap 103C, ya que ofrece una
resistencia a la flexión menor con respecto al sistema SikaCarbodur S512; ya que
para el ensayo no se requiere que el reforzamiento aporte una resistencia
considerable a la flexión.
Como se dijo al inicio de este numeral el sistema de reforzamiento SikaWrap 103C
es un tipo de fibra de carbono de alta resistencia adherida al substrato de concreto

86. 88
con una resina en polímero, Sikadur 301, donde el sistema es instalado en
húmedo, es decir, que las hojas de fibra de carbono secas son impregnadas y
adheridas con la resina en polímero instaladas en sitio.
Para el reforzamiento se cortaron 2 tiras de tela SikaWrap 103C de 0.10mx3m.
Para lo anterior, se verifico la efectividad del reforzamiento de acuerdo a los
requerimientos de la ACI – 440.2R:
Cálculo de las propiedades de diseño del material del sistema FRP
Las vigas se encontraron expuestas a condiciones ambientales externas (Sol y
lluvia); de acuerdo a la tabla 16 se determinó usar un factor de 0,85.
Tabla 20 Factores de reducción ambiental para diferentes sistemas FRP y condiciones de
exposición

87. 89
2
2
*
/
22
.
3
)
/
79
.
3
)(
85
.
0
( mm
kN
mm
kN
f
C
f fu
E
fu 


mm
mm
mm
mm
C fu
E
fu /
0127
.
0
)
/
015
.
0
)(
85
.
0
(
*


 

Cálculos preliminares
Propiedades de concreto
896
.
0
)
7
13
.
24
(
008
.
0
09
.
1
008
.
0
09
.
1 2
1 



 mm
N
fc

2
2
/
97
.
23283
/
13
.
24
4740
4740 mm
N
mm
N
f
E c
C 


Propiedades del acero de refuerzo existente
00363
.
0
)
261
)(
150
(
142 2



mm
mm
mm
bd
As
s

58
.
8
/
3
.
23
/
200
2
2



mm
KN
mm
KN
E
E
n
c
s
s
03115
.
0
)
58
.
8
)(
00363
.
0
( 

s
s n

Propiedades del refuerzo FRP adherido externamente
2
51
)
150
)(
/
34
.
0
)(
1
( mm
mm
capa
mm
capa
w
nt
A f
f
f 


0013
.
0
)
261
)(
150
(
51 2



mm
mm
mm
bd
Af
f

91
.
9
/
3
.
23
/
231
2
2



mm
kN
mm
kN
E
E
n
c
f
f
0129
.
0
)
91
.
9
)(
0013
.
0
( 

f
f n


88. 90
Determinación del estado de deformación existente en la cara inferior
Este estado se calcula asumiendo que la viga se encuentra fisurada, donde las
cargas actuantes en el momento de la instalación del refuerzo son las cargas
muertas.
241
.
0
)
00363
.
0
)(
5
.
10
(
2
))
00363
.
0
)(
5
.
10
((
)
00363
.
0
)(
5
.
10
(
2
)
( 2
2









k
n
n
n
k 


00047
.
0
)
/
3
.
23
)(
330091400
(
))
261
)(
241
.
0
(
300
)(
.
15270
(
)
(
2
4





mm
kN
mm
mm
mm
mm
kN
E
I
kd
h
M
c
cr
DL
bi

Determinación del coeficiente dependiente de adherencia del sistema FRP
Se debe comparar:
mm
N
mm
N
mm
kN
mm
mm
kN
capa
t
nE f
f
/
180000
/
78540
/
54
.
78
)
34
.
0
)(
/
231
)(
1
( 2



Entonces, de acuerdo a las condiciones presentadas la fórmula para hallar el
coeficiente dependiente de adherencia del sistema de reforzamiento es:
02
.
1
)
360000
/
78540
1
(
)
0127
.
0
(
60
1
)
360000
1
(
60
1





mm
N
t
nE
k
f
f
fu
m

Estimación de c, profundidad del eje neutro
mm
mm
d
c 2
.
52
)
261
)(
20
.
0
(
20
.
0 



89. 91
Determinación del nivel efectivo de deformación en el refuerzo FRP
fu
m
bi
fe k
c
c
h


 


 )
(
003
.
0
)
0127
.
0
)(
02
.
1
(
00047
.
0
)
2
.
52
2
.
52
300
(
003
.
0 



mm
mm
mm
fe

013
.
0
0138
.
0 

fe

De acuerdo al resultado, para la profundidad del eje neutro seleccionado, la falla
del FRP será el modo de falla ya que la segunda expresión de la ecuación lo
controla; si fuera la primera expresión la falla por aplastamiento del concreto seria
el modo de falla final.
Cálculo de la deformación en el acero del reforzamiento existente
012
.
0
)
2
.
52
300
2
.
52
261
)(
00047
.
0
0138
.
0
(
)
)(
( 








mm
mm
mm
mm
c
h
c
d
bi
fe
s 


Cálculo del nivel de resistencia en el refuerzo de acero y FRP
2
2
2
/
420
.
0
/
4
.
2
)
012
.
0
)(
/
200
( mm
kN
mm
kN
mm
kN
f
f
E
f
s
y
s
s
s




 
2
2
/
19
,
3
)
0138
.
0
)(
/
231
( mm
kN
mm
kN
f
E
f
fe
fe
fe
fe


 

90. 92
Cálculo de las fuerzas resultantes internas y verificación del equilibrio
mm
c
mm
mm
N
mm
N
mm
mm
N
mm
b
f
f
A
f
A
c
c
fe
f
s
s
65
.
80
)
150
)(
896
.
0
)(
/
13
.
24
)(
85
.
0
(
)
/
3190
)(
51
(
)
/
420
)(
142
(
2
2
2
2
2
1







Ajuste de c hasta que el equilibrio de fuerzas sea satisfecho
Para llegar a c, se realizó iteraciones para que el equilibrio de fuerzas fuera
satisfecho; donde se obtuvieron los siguientes resultados:
Tabla 21 Iteración para hallar c
c(mm) 80,65 54,50 77,39 65,60 65,50
cAjustado(mm) 54,50 77,39 56,51 64,44 65,50
c = 65.50mm
εs = 0.0089
εfe = 0.0102
ffe = 2371.75N/mm2
Cálculo de la resistencia de diseño a flexión de la sección









 )
2
(
)
2
( 1
1 c
h
f
A
c
d
f
A
M fe
fe
s
s
n





















)
2
)
51
.
65
)(
896
.
0
(
300
)(
/
75
.
2371
(
)
51
)(
85
.
0
(
)
2
)
51
.
65
)(
896
.
0
(
261
)(
/
420
)(
142
(
90
.
0
2
2
2
2
mm
N
mm
mm
mm
N
mm
Mn


91. 93
m
kN
Mn .
48
.
37


Verificación de los esfuerzos de servicio en el refuerzo de acero y en el FRP
)
(
)
(
(
2
)
( 2
f
f
s
s
f
f
s
s
f
f
s
s n
n
d
h
n
n
n
n
k 




 





)
0129
.
0
03115
.
0
(
)
261
300
(
0129
.
0
03115
.
0
(
2
)
0129
.
0
03115
.
0
( 2






mm
mm
k
277
.
0

k
mm
mm
kd 30
.
72
)
261
)(
277
.
0
( 

Cálculo del nivel de esfuerzo en el acero de refuerzo y verificación de que
sea menor al límite recomendado
)
)(
3
(
)
)(
3
(
)
(
)
3
(
,
kd
d
kd
h
E
A
kd
d
kd
d
E
A
E
kd
d
kd
h
E
A
M
f
f
f
s
s
s
f
f
bi
s
s
s
















Límite recomendado:
y
s
s f
f 80
.
0
, 

92. 94
)
30
.
72
300
)(
3
30
.
72
300
)(
/
231
)(
51
(
)
30
.
72
261
)(
3
30
.
72
261
)(
/
200
)(
142
(
)
/
200
)(
30
.
72
261
(
)
3
30
.
72
300
)(
/
231
)(
51
)(
00047
.
0
(
.
15270
2
2
2
2
2
2
2
,
mm
mm
mm
mm
mm
kN
mm
mm
mm
mm
mm
mm
kN
mm
mm
kN
mm
mm
mm
mm
mm
kN
mm
mm
kN
f s
s















2
, /
315
.
0 mm
kN
f s
s 
Comparando con el límite recomendado:
)
/
420
)(
80
.
0
(
/
315 2
2
, mm
N
mm
N
f s
s 

2
2
, /
336
/
315 mm
N
mm
N
f s
s 

El anterior resultado nos dice que el nivel de esfuerzo en el acero de refuerzo está
dentro de los límites recomendados.
Cálculo del nivel de esfuerzo en el FRP y verificando que sea menor que el
límite de esfuerzo de rotura por fluencia plástica
f
bi
s
f
s
s
s
f E
kd
d
kd
h
E
E
f
f 











 )
(
,
,
)
/
231
)(
00047
.
0
(
)
30
.
72
261
30
.
72
300
(
/
200
/
231
/
315
.
0 2
2
2
2
, mm
kN
mm
mm
mm
mm
mm
kN
mm
kN
mm
kN
f s
f 











2
, /
328
.
0 mm
kN
f s
f 
Cálculo del límite de esfuerzo por rotura por fluencia plástica del FRP
fu
s
f f
F 55
.
0
, 
2
2
, /
77
.
1
)
/
22
.
3
)(
55
.
0
( mm
kN
mm
N
F s
f 

Comparando los resultados obtenidos

 2
, /
328
.
0 mm
kN
f s
f
2
, /
77
.
1 mm
kN
F s
f 