1. Universidad Fermín Toro
Ingeniería de Computación
Cátedra: Análisis Numérico
Introducción al Calculo Numérico y
Manejo de Errores
Participante:
Asisclo Serrano

2. Análisis Numérico
Definiciones Análisis Numérico
El Análisis numérico se puede definir como la disciplina que puede
describir, analizar y crear algoritmos numéricos que nos permitan
resolver problemas matemáticos, en donde estén cantidades
numéricas.
El análisis numérico es la rama de las matemáticas que se encarga
de diseñar algoritmos para, a través de números y reglas
matemáticas simples, simular procesos matemáticos más complejos
aplicados a procesos del mundo real.
Cálculo numérico, un algoritmo es el procedimiento que nos puede
llevar a una solución aproximada de un problema mediante un
número de pasos finitos que pueden ejecutarse de manera lógica.

3. Análisis Numérico
Número Máquina
"Es un sistema numérico que consta de dos dígitos: Ceros (0) y
unos (1) de base 2“
Esto es un sistema representado en binario en la cual solo se
trabaja con dos dígitos, lo cual facilita ciertas operaciones
matemáticas, sin embargo para representar los números, cada vez
se utiliza una combinación mas larga de estos dos dígitos; esto se
puede transformar al sistema decimal mediante el teorema
fundamental de la numeración.
Vienen representados de la siguiente manera:
± 0,d1 d2 d3 ... dk x 10 n, 1£ d1 £ 9, 1£ dk £ 9
para cada i=2, 3, 4, ..., k";

4. Análisis Numérico
Error Absoluto
Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como
exacto. Puede ser positivo o negativo, según si la medida es
superior al valor real o inferior (la resta sale positiva o negativa).
Tiene unidades, las mismas que las de la medida.
Cota Error Absoluto
Se define la cota o límite de error absoluto ΔX, como una
cantidad, definida positiva, tal que podamos asegurar que el valor
absoluto (sin signo) del error absoluto realmente cometido es
inferior o igual a dicha cantidad, o sea:
Error = Xmedido − Xexacto ≤ ΔX

5. Análisis Numérico
Error Relativo
Es el cociente (la división) entre el error absoluto y el valor
exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%)
de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o
negativo (según lo sea el error absoluto) porque puede ser por
exceso o por defecto. no tiene unidades.
Cota Error Relativo
la cota o límite de error relativo, que definiremos como:
ΔX
Xmedido
En este caso lo que afirmamos es que el valor absoluto del error
relativo real también será inferior a esta cota o límite

6. Análisis Numérico
Fuentes Básicas de Errores
Existen dos causas principales de errores en los cálculos numéricos:
Error de truncamiento y error de redondeo. El Error de Redondeo se
asocia con el número limitado de dígitos con que se representan los
números en una PC. El Error de Truncamiento, se debe a las
aproximaciones utilizadas en la fórmula matemática del modelo.
Otro caso donde aparecen errores de truncamiento es al aproximar
un proceso infinito por uno finito (por ejemplo, truncando los
términos de una serie).
Errores de una suma y una Resta
Cuando se hace una suma o una Resta de muchos números en un
computador, se le agregan bits de protección y permiten que los
números existan temporalmente con una precisión adicional.

7. Análisis Numérico
Cálculos Estables e Inestables
Estabilidad e Inestabilidad
Un cálculo es numéricamente inestable si la incertidumbre de los
valores de entrada aumentan considerablemente por el método
numérico.
Un proceso numérico es inestable cuando los pequeños errores que
se producen en alguna de sus etapas, se agrandan en etapas
posteriores y degradan seriamente la exactitud del cálculo en su
conjunto.
Condicionamiento
Un problema está mal condicionado si pequeños cambios en los
datos pueden dar lugar a grandes cambios en las respuestas. Para
ciertos tipos de problemas se puede definir un número de
condición: "Un número condicionado puede definirse como la razón
de los errores relativos".

8. Análisis Numérico
Análisis numérico
Es
Consiste en procedimientos que resuelven
problemas y realizan cálculos puramente
aritméticos
Sistema numérico
consta de
Ceros (0) Unos (1)
Sujeto a
Pueden ser Pueden ser
Absoluto Errores Relativos
número limitado formula
de dígitos Fuentes
matemática
Redondeo Truncamiento