1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DERAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO DE
POSICIÓN NORMALPOSICIÓN NORMAL
Un ángulo en posición normal es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial
Coincide con el semieje positivo de las abscisas, su vértice con el origen de las
Coordenadas cartesianas y su lado terminal puede pasar por cualquier punto
P(x;y) del plano.
En la gráfica:
* El ángulo Φ es el ángulo
positivo en posición normal
del primer cuadrante, pues
su lado terminal OB está en
el primer cuadrante.
β
βєQ(I); 0 < β < π/2
0
B

2. * El ángulo β es el ángulo
Negativo en posición
normal del cuarto
cuadrante, pues
su lado terminal OB está en
el cuarto cuadrante.
β
βєQ(II); π/2 <β < π

3. β
βєQ(III); π <β <3π/2

4. β
βєQ(IV); 3π/2<β<2π

5. DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN
ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL
β
P(x,y)
X
Y
r
Sen (β) = y/r
Cos (β) = x/r
Tg (β) = y/x
Ctg (β) = x/y
Sec (β) = r/x
Csec (β) = r/y

6. β
P(x,y)
X
Y
r
P(-4; 3)
P(x,y)P(x,y)
5u
-4
3
EJERCICIO 1 Pág. 54

7. β2
P(15;8)
P(15;-8
β
R² = x² + y²
(17)² = 15² + y²
0 = y²+(15)²-(17)²
0 = y² – 64
Entonces (y+8)(y-8)=0
Luego: y=8 v y=-8 0
Ctg (β2) = x/y → Ctg(β2) = -15/8
Sec (β2) = r/x → Sec (β2) = 17/15
Csc (β2) = r/y → Csc (β2) = -17/8
EJERCICIO 2 Pág.55

11. DEFINICIÓN DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS
El ángulo θ en posición normal, cuyo lado terminal pasa por el punto P(x,y),
Las cuales se definen como:
Sen θ = y/r Cos θ = x/r
Tg θ = y/x Ctg θ = x/y
Sec θ = r/x Csc θ = r/y
Donde r es la distancia del punto P(x;y) al origen de las coordenadas,

Tal que r2 = x2 + y2