Punto, ángulos, triángulos, circunferencias. Figura geométrica: abiertas, cerradas, cóncavas, convexas. Cuerpo geométrico Posición La línea Superficie

1. MATEMATICAS
ESCUELA DE CIENCIAS BIOLÓGICAS Y
ESCUELA: AMBIENTALES
NOMBRES: Myriam Arteaga Marín
PERIODO: Abril - Agosto/2009
1

2. Terminología básica
 Punto, ángulos, triángulos,
circunferencias.
 Figura geométrica: abiertas, cerradas,
cóncavas, convexas.
 Cuerpo geométrico
 Posición
 La línea
 Superficie
 Etc..

3. TRANSFORMACIÓN DE GRADOS A RADIANES
 De grados sexagesimales a radianes:
π
nrad = n°. rad
180°
• De radianes a grados sexagesimales:
π
nrad = n°. rad
180°

4. Ejemplos:
Transformar a grados sexagesimales:
2π=
2π
=
3
Transformar a radianes:
135° =
20° =

5. CLASES DE ÁNGULOS
 Por su medida:
- Ángulos nulos: miden 0°.
- Ángulos convexos: agudos, rectos y
obtusos.
- Ángulos Llanos: miden 180°.
- Ángulos Cóncavos: Cuya medida es mayor
a 180° y menor a 360°.
- Ángulos de una vuelta: Miden 360°.
- Ángulos de cualquier magnitud: pueden
ser positivos o negativos.

6. Ángulos Consecutivos
Cuando tienen en común el vértice y están
colocados uno a continuación de otro.

7. Ángulos Contiguos:
Es aquel par de ángulos que tienen
un lado y el vértice en común.

8. Ángulos Complementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya
suma de medidas es igual a 90°.

9. Ángulos Suplementarios:
Constituyen aquel par de ángulos cuya
suma de medidas es igual a 180°.

10. Propiedades de los ángulos
 Los ángulos opuestos por el vértice
siempre son iguales. Ejm:
∠y∠
1 3 1
∠ y∠
4 2 4 2
3

11. Propiedades de los ángulos
∠1, ∠2, ∠7, ∠8 Son ángulos externos.
2
∠3, ∠4, ∠5, ∠6 Son ángulos internos.
1 4
Son ángulos conjugados
∠1, ∠3, ∠5 y∠7 o colaterales 3
6
Los ángulos colaterales internos o
externos son suplementarios 5 8
7
∠4 y∠5; ∠3 y∠6 Son ángulos alternos
internos.
∠1 y∠8; ∠2 y∠7 Son ángulos alternos
externos
Los ángulos alternos internos o alternos
externos siempre son iguales

12. Propiedades de los ángulos
Son correspondientes
∠2 y∠6; ∠ y∠5; ∠4 y∠8; ∠3 y∠7
1
2
Los ángulos correspondientes
siempre son iguales. 1 4
3
Son ángulos
∠ 3 y∠ 5; ∠ 4 y∠ 6 conjugados internos.
6
5 8
7
Son ángulos conjugados
∠1 y∠7; ∠2 y∠8 externos.
Los ángulos conjugados internos o conjugados
externos son suplementarios.

13. POLÍGONOS:
Son figuras planas limitadas por rectas que forman una
línea quebrada cerrada.
Suma de los ángulos interiores = 180º (n - 2) n = número
de lados.

14. TRIÁNGULOS
Son polígonos de tres lados.
Líneas Características:
Base: Es el lado sobre el cual parece descansar el
triángulo, (AB).
Altura: Es la perpendicular a la base o a su
prolongación trazada desde el vértice opuesto, (CD). El
punto de intersección de las alturas de un triángulo se
llama ortocentro. C
A B
D

15. Mediana: Es la recta que une un vértice con el
punto medio del lado opuesto (CE). El punto de
intersección de las m. se llama baricentro.
Mediatriz: Es la perpendicular trazada en el
punto medio de un lado (EF). El punto de
intersección de las m. se llama circuncentro.
Bisectriz: Es la recta que divide cualquier ángulo
por la mitad, (CG). El punto de intersección de las b.
se llama incentro.
C
F
A B
E GD

16. CLASIFICACIÓN DE LOS
TRIÁNGULOS
Por sus Lados:
Equilátero: Tiene sus tres lados iguales
Isósceles: Tiene dos lados iguales
Escaleno: Tiene sus tres lados desiguales

17. Por sus ángulos:
Rectángulo: Tiene un ángulo recto
Acutángulo: Tiene sus tres ángulos agudos
Obtusángulo: Tiene un ángulo obtuso

18. Congruencia de Triángulos
Dos o más triángulos son congruentes,
cuando cada uno de ellos tienen la
misma forma y mismo tamaño.

19. Semejanza de Triángulos
Dos o más triángulos son semejantes,
cuando cada uno de ellos tienen la
misma forma y tamaño variable.

20. FÓRMULAS PARA CALCULAR
ÁREAS Y PERÍMETROS
Rectángulo de Longitud b y de ancho a.
A = a.b
a
P = 2a+2b
b
Paralelogramo de altura h y base b,
A = b.h
h a
P = 2a+2b
b

21. Triángulo de altura h y base b.
1
a b A= b.h
h 2
P =a +b +c
c
Rombo de lado a y diagonales d y d’
1
A = d .d '
2
P = 4a

22. Trapecio de altura h y bases a y b.
b
1
c d A = ( a + b) h
2
a
P = a+b+c+d
Polígono Regular de n lados iguales a b.
b
1
A = P.a
a 2
P = nb

23. Círculo de radio r.
r
π
A =r 2
P =π
2 r
π 3.1416
=
Sector Circular de radio r.
1 2
A= r θ
2
S = rθ

24. Círculo inscrito en un triángulo de lados a, b y c.
a c s ( s − a )( s − b)( s − c)
r=
r s
S = Superficie
b
Círculo circunscrito a un triángulo de lados a,b y c.
c
a abc
r r=
4 s ( s − a)( s − b)( s − c)
b S = Superficie

25. Polígono regular inscrito en un círculo de radio r y
que consta de n lados.
1 2π
r A= nr 2 sen
2 n
π = 180°
Polígono regular circunscrito en un círculo de
radio r y que consta de n lados
π
A = nr 2 tan
n

26. Segmento de círculo de radio r
Área de la parte sombreada
θ 1 2
A = r (θ − senθ )
2

27. EJERCICIOS:
• Sea un triángulo rectángulo de hipotenusa 25 cm y
cateto 7 cm de longitud. Cuál es la medida del área?.
• Si el lado de un triángulo equilátero es 2cm. Cuál es
su área?.
• En la figura el ángulo ABC está inscrito en la
circunferencia de diámetro “d”, si el segmento AB
mide un radio ¿Cuánto mide la superficie achurada?.
A C
B

28. 28