1. GUÍA TEÓRICO PRÁCTICA
Multiplicación de polinomios nº8
1º MEDIO
CONTENIDO: Multiplicación de expresiones algebraicas
OBJETIVO: Conocer y utilizar conceptos matemáticos asociados al estudio del lenguaje
algebraico inicial.
EN ESTA GUÍA APRENDERÁS A:
√ Multiplicar polinomios.
ACTIVIDAD I: ANTES DEL APRENDIZAJE
Contenido: PROPIEDAD DISTRIBUTIVA
La propiedad distributiva esta definida con dos operaciones interactuando, la multiplicación y la
suma, donde se dice q la multiplicación distribuye sobre la suma, es decir:
a● ( b + c ) = a●b + a●c
Esto se aplica de la siguiente forma, veamos un ejemplo numérico
3● ( -4 + 9 ) = 3●-4 + 3●9
3● ( 5 ) = -12 + 27
15 = 15
Tarea 1: Comprueba que la igualdad se verifica haciendo uso de la propiedad
DISTRIBUTIVA
8● ( -42 + 9 ) = 18● ( 4 + 12 ) =
12● ( 2 + -7 ) = 13● ( 6 + 10 ) =
Tarea 2: Los ejercicios usando propiedad distributiva como se muestra en el ejemplo
12● ( -4 + -3 ) =
(12●-4) + ( 12●-3)
(-48) + (-36)
- 84
14● ( 5 + 36) =
2● ( -2 + -50 ) = -13● ( -6 + 10 ) =
-45 ● (-10 + -5 ) = 3● ( 15 + 100 ) =
Tarea 3: Resuelve las siguientes multiplicaciones de monomios
1

2. ACTIVIDAD II: DURANTE EL APRENDIZAJE
Contenido: Multiplicación de polinomios
Veamos esto con un ejemplo: (ab2
+ 4a2
c) ●( 7a – 3 ab4
)
Paso 1 (ab2
+ 4a2
c) ●( 7a – 3 ab4
) haciendo uso de la propiedad distributiva tenemos:
Paso 2 ((ab2
+ 4a2
c) ● 7a) + ((ab2
+ 4a2
c)●-3ab4
)
Paso3 ((ab2
+ 4a2
c) ● 7a) + ((ab2
+ 4a2
c)●-3ab4
) nuevamente la propiedad
distributiva:
Paso 4 (ab2
● 7a ) + (4a2
c ● 7a) + (ab2
● –3 ab4
) + (4a2
c ●–3 ab4
) ahora multiplicamos
Paso 5 (7a2
b2
) + (28a3
c) + ( –3 a2
b6
) + (-12a3
b4
c) eliminamos paréntesis
Resultado 7a2
b2
+ 28a3
c + –3 a2
b6
+ 12a3
b4
c
En resumen si observamos bien podemos acortar el proceso de la siguiente forma
Pasamos del paso 1 al paso 4, es decir:
Paso 1 (ab2
+ 4a2
c) ●( 7a – 3 ab4
) haciendo uso de la propiedad distributiva tenemos:
Paso 4 (ab2
● 7a ) + (4a2
c ● 7a) + (ab2
● –3 ab4
) + (4a2
c ●–3 ab4
) ahora multiplicamos
Paso 5 (7a2
b2
) + (28a3
c) + ( –3 a2
b6
) + (-12a3
b4
c) eliminamos paréntesis
Resultado 7a2
b2
+ 28a3
c + –3 a2
b6
+ 12a3
b4
c
Resolvamos otro ejercicio, usando el procedimiento anterior
(2by2
- ax2
) ●( y – 5xb4
) propiedad distributiva
(2by2
● y) + (-ax2
● y ) + (2by2
● – 5xb4
) + ( -ax2
● – 5xb4
) multiplicamos
(2by3
) + (-ax2
y ) + (10xb5
y2
) + (5ab4
x3
) eliminamos paréntesis
Resultado 2by3
+ ax2
y + 10xb5
y2
+ 5ab4
x3
ACTIVIDAD III: DESPUES DEL APRENDIZAJE
Tarea 4: resuelve los siguientes ejercicios al igual que el ejemplo anterior
a)
7 21
2
3
x x⋅ = b)
4 72
3
3
x x
−
⋅ =
c)
2 3
3
4
z
 
⋅ − = 
 
d)
5 43 6
2
4 5
y y y
− 
⋅ ⋅ = 
 
2

3. 1) (2x – 3y ) (5y – 3x) = 2) (3a - 5y) (4a - 6y) =
3) (5a + 8ba2
) (4a2
– 7b) = 4) (x – 5y) (3x + 14y) =
5) (9x – 8yx)(5 + 2yx)= 6) (2x + 4z)(5x + z) =
7) =





+





− baaabab 32
3
4
3
8
9
8) =





+





+ 222
3
5
2
3
8
3
baba
Tarea 5: Trata de resolver los siguientes ejercicios guiándote por el proceso ya visto
1. (2x + 3y + 4z)(5x + 2y + z) =
2. (2x – y + 3z)(4x + 2y – z)
3