1. amortizaciones

2. “AÑO DE LA INVERSIÓN PARA EL DESARROLLO RURAL Y
LA SEGURIDAD ALIMENTARIA”
Amortizaciones

3. Índice
a)Método de cuotas fijas vencidas e inmediata
(mes de 30 días)-
b) Método de cuotas vencidas e inmediatas con cuotas
dobles en periodos intermedios
c) Método de cuotas fija vencidas y diferidas con plazos
de gracia que incluye pago de intereses.
d) Método de cuotas fijas, vencidas e inmediatas con
periodos intermedios de pago cero.

4. Definición
La Amortización es el proceso financiero mediante el cual se cancela una
deuda con sus intereses por medio de pagos periódicos que pueden ser
iguales o diferentes.
PARA EFECTO DE ESTUDIO, EN ESTA EXPOSICIÓN SE HARÁ USO DEL SISTEMA FRANCÉS,
El sistema Francés.
El sistema Alemán.
El sistema Americano.
Determinar una cuota fija.
Cuotas de interés decrecientes.
Cuotas de amortización crecientes.

5. Simbología
Renta o anualidad.
Deuda inicial.
Tasa de interés.
Tiempo o periodo.

6. Tabla de reembolso de
préstamo o de servicio de la
deuda:
Periodo Pago Interés Amortización Saldo Insoluto
0 Deuda Inicial
1 Renta i del S.I. ant. Pago - Interés S.I. ant. – Amort.
2
3

7. a) Método de cuotas fijas vencidas e
inmediata
(mes de 30 días)
Métodos de Sistema
francés
DONDE:









1)1(
)1(
n
n
i
ii
CR
FÓRMULA:
R: Renta o anualidad
C: Deuda inicial
i: Tasa de interés
n: Tiempo
DONDE:

8. Una institución de crédito aprueba a un cliente un préstamo de 10,000 soles
que tendrá que pagar en 6 cuotas mensuales, iguales y vencidas; aplicando
una tasa de interés mensual (T.E.M.) de 5%.
Se pide Determinar el pago mensual y elaborar la tabla de amortización.
DATOS:
C: 10 000
n= 6 meses
i= 0.05 mensual
R= ?
RESPUESTA: a) El pago mensual es de: 1, 970.17

9. Periodo Pago Interés Amortización Saldo Insoluto
0 10,000
1 1,970.17 500.00 1,470.17 6,529.83
2 1,970.17 426.49 1,543.68 6,986.15
3 1,970.17 349.31 1,620.86 5,365.29
4 1,970.17 268.31 1,701.91 3,663.38
5 1,970.17 183.17 1,787.00 1,876.38
6 1,970.17 93.82 1,876.35 0.03
Totales 11,821.02 1,821.05 9,999.97
Tabla de Amortización

10. Una empresa industrial solicita al banco un préstamo de 50,000 soles que
deberá pagar dentro de un 1 año con cuotas iguales y vencidas; el banco
cobra una tasa de interés mensual (T.E.M.) de 6%
Se pide: Determinar el pago mensual y elaborar la tabla de amortización.
DATOS:
C: 50 000
n= 12 meses
i= 0.06 mensual
R= ?
RESPUESTA: a) El pago mensual es de: 5,963.85
SOLUCIÓN:

11. Periodo Pago Interés Amortización Saldo Insoluto
0 50,000
1 5,963.85 3,000.00 2,963.85 47,036.15
2 5,963.85 2,822.17 3,141.68 43,894.15
3 5,963.85 2,633.67 3,330.18 40,564.29
4 5,963.85 2,433.86 3,529.18 37,034.30
5 5,963.85 2,222.06 3,741.79 33,292.51
6 5,963.85 1,997.55 3,966.30 29,326.21
7 5,963.85 1,759.55 4,204.28 25,121.93
8 5,963.85 1,507.32 4,456.53 20,665.40
9 5,963.85 1,239.92 4,723.93 15,941.47
10 5,963.85 956.49 5,007.36 10,934.11
11 5,963.85 656.05 5,307.80 5,626.31
12 5,963.85 337.58 5,626.27 0.04
Totales 71,566.2 21,566.2 49,999.96
Tabla de Amortización

12. b) Método de cuotas vencidas e
inmediatas con cuotas dobles en
periodos intermedios
DONDE:












 21
)1(
1
)1(
1
)1(
1)1(
nnn
n
iiii
i
RC
FÓRMULA:
R: Renta o anualidad
C: Deuda inicial
i: Tasa de interés
n: Tiempo
DONDE:

13. El señor Diego Ayala; realizo un préstamo de 20,000 soles a pagar en 9
cuotas mensuales o iguales, salvo en el 4to y 8vo mes en los cuales pagara el
doble de las cuota habitual TEM es de 4%.
DATOS:
C: 20 000
n= 9 meses
i= 0.04
R= ?
2R: 4
2R: 8
RESPUESTA: El contrato de pago mensual es de: 2,217.09

14. Periodo Pago Interés Amortización Saldo Insoluto
0 20,000
1 2,217.09 800 1,417.09 18,582.91
2 2,217.09 743.32 1,473.77 17,109.14
3 2,217.09 684.37 1,532.72 15,576.42
4 4,434.18 623.06 3,811.12 11,765.30
5 2,217.09 470.61 1,746.48 10,028.82
6 2,217.09 400.75 1,816.34 8,202.48
7 2,217.09 328.10 1,888.99 6,313.49
8 4,434.18 252.54 4,181.64 2,131.85
9 2,217.09 85.28 2,131.81 0.04
TOTALES 24,387.99 43,88.03 19,999.96
Tabla de Amortización

15. c) Método de Cuotas fijas, vencidas y
diferidas con periodos de gracia.
R: Renta o anualidad
C: Deuda inicial
i: Tasa de interés
n: Tiempo
DONDE:
En éste método se ofrece al deudor
uno o más “periodos de gracia”
en los que se posterga el pago
de su préstamo.









1)1(
)1(
n
n
i
ii
CR
FÓRMULA:

16. DATOS:
Un préstamo de S/. 7’000.00 otorgado por una entidad financiera una Mype
para la campaña de “Fiestas Patrias” genera una TEM de 2.5% y debe
amortizarse en el plazo de seis meses con cuotas mensuales uniformes
vencidas; el plazo total incluye un periodo de gracia de tres meses.
Se pide: a) Cuota de pago mensual. b) Tabla de amortización.
SOLUCIÓN:









1)1(
)1(
n
n
i
ii
CR
RESPUESTA: a) El cuota de pago mensual es de: 1 270.85
85.1270R
C: 7 000
n= 6 meses
i= 0.025
R= ?









1)025.01(
)025.01(025.0
7000 6
6
R








1)025.1(
)025.1(025.0
7000 6
6
R








1)159693418.1(
)159693418.1(025.0
7000R





159693418.0
50289923354.0
7000R
 1815499713.07000R
849799.1270R

17. Periodo Pago Interés Amortización Saldo insoluto
b) Tabla de Amortización
Deuda inicialRenta o AnualidadPeriodosdegraciadepagocero
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1 270.85
1 270.85
1 270.85
1 270.85
1 270.85
1 270.85
7 000
- - -
147.60 1 123.25 4 780.90
119.52 1 151.33 3 629.58
90.74 1 180.11 2 449.47
61.24 1 209.61 1 239.85
31 1 239.85 - 0.01
Tasa de interés: 2.5%Procedimiento
2. Amortización = Pago - Interés
Interés = Saldo insoluto * Tasa de interés1
7 000
7 000
7 000
- - -
- - -
- - -
3. Nuevo saldo insoluto = Saldo insoluto anterior - Amortización
Cuota mensual: 1270.85
175 1 095.85 5 904.15
7 625.10 625.10 7 000.001

18. d) Método de Cuotas fijas, vencidas o
inmediatas con periodos intermedios de
pago
R: Renta o anualidad
C: Deuda inicial
i: Tasa de interés
n: Tiempo
n1: periodo libre de
pago.
DONDE:
DONDE:












 21
)1(
1
)1(
1
)1(
1)1(
nnn
n
iiii
i
RC
FÓRMULA:
En éste método se ofrece al deudor uno o más periodos
libres de pago dentro del plazo

19. DATOS:
El señor Pedro Vega ha recibido un crédito del Banco por S/.5 000 nuevos soles
que pagará a lo largo de 8 meses en cuotas fijas inmediatas y vencidas, la TEM
es del 6%. Pero el señor Pedro Vega optó por tomar el crédito debido a que en
el mes 3 y el mes 5 no paga nada.
Se pide determinar: a) Contrato de pago mensual. b) Tabla de amortización.
SOLUCIÓN:












 21
)1(
1
)1(
1
)1(
1)1(
nnn
n
iiii
i
RC













21
)1(
1
)1(
1
)1(
1)1(
nnn
n
iiii
i
C
R













538
8
)06.01(
1
)06.01(
1
)06.01(06.0
1)06.01(
5000
R









538
8
)06.1(
1
)06.1(
1
)06.1(06.0
1)06.1(
5000
R






338225578.1
1
191016.1
1
70356308844.0
5938480745.0
5000
R
 7472581729.0839619283.0209793811.6
5000

R
 622916355.4
5000
R
RESPUESTA: a) El contrato de pago mensual es de: 1081.57
57.1081R
C: 5 000
n= 8 meses
i= 0.06
R= ?

20. Periodo Pago Interés Amortización Saldo insoluto
b) Tabla de Amortización
Deuda inicialRenta o AnualidadPeriodosdeintermediosdepagocero
5 0000
1
2
3
4
5
6
7
8
1 081.57
1 081.57
-
1 081.57
-
1 081.57
1 081.57
1 081.57
Tasa de interés: 6%
300 781.57 4 218.43
253.11 828.46 3 389.97
- - 3 593.37
215.60 865.97 2 727.40
- - 2 891.04
173.46 908.11 1 982.93
118.98 962.59 1 020.23
61.22 1 020.35 -0.12
Procedimiento
5. 2 727.40* 0.06= 163.64+ 2 727.40= 2 891.04
3. 3 389.97x 0.06= 203.40+ 3 389.97= 3 593.37
Interés= Saldo insoluto * Tasa de interés
Amortización= Pago- Interés
Nuevo saldo insoluto= Saldo insoluto anterior- Amortización
1

21. Los rasgos distintos del sistema Alemán son:
Cuota de Amortización de capital periódica constante.
Interés decrecientes, al calcularse sobre un saldo disminuye siempre
en una suma fija.
Cuota Total decreciente como consecuencia d las características
de los componentes anteriores.
Otros métodos de amortización

22. El sistema Americano consiste en el pago periódico de intereses,
devolviendo el capital en una sola cuota al final de la vida del
préstamo.
Cuota total, únicamente paga intereses a excepción del último
periodo en donde cancela la totalidad del capital.
Intereses constantes, dado que el interés se calcula sobre los saldos.
Cuota de Amortización del capital, es única al vencimiento.