Ejercicios resueltos de Amortizacion

1. AMORTIZACION
PROBLEMAS PROPUESTOS
MATEMATICA FINANCIERA
MG. VELASQUEZ BOZA, YASSER
INTEGRANTES:
o Annya Anicama Nuñez
o Yaquelin Apari Llalle
o Nilton Avalos Flores
o Roger Córdova Gavilán
o Karen Cuya Pariona
o Kiara Fanarraga Alvarado
o Rocío Huamán Saravia
o Milagritos Ochoa Napa
o Jasmín Rivas Cupitay
o Yahaira Saravia Mateo
o Nicole Urbina Huaman
o Karen Ventura Sánchez

2. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
TRABAJO GRUPAL
1. Un préstamo de $ 300.000 se debe cancelar en 3 cuotas iguales a fin de mes. Si el interés de
financiación es del 2% mensual, construir la tabla de amortización.
Respuesta: las 3 cuotas iguales serán de 104,026.40 y obtendrá como saldo “0”.
2. Un préstamo de $ 400.000 se debe cancelar en cuatro cuotas iguales vencidas más una cuota
extra pactada de $ 70.000 en el mes tres. Si el interés de financiación es del 2,5% mensual,
construir la tabla de amortización.
PERIODO CUOTA INTERES: 0.02 AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 300,000.00
1 104,026.40 6,000.00 98,026.40 210,973.60
2 104,026.40 4,039.47 99,986.93 101,986.67
3 104,026.40 2,039.73 101,986.67 0.0
Datos:
P = 300,000.00
n = 3
i = 2% = 0.02 mensual
𝑅 = 300,000 (
0.02(1 + 0.02)3
(1 + 0.02)3 − 1
)
𝑅 = 300,000 (
0.02(1.02)3
(1.02)3 − 1
)
𝑅 = 300,000(0.3467546726)
𝑅 = 104,026.40
Datos:
P = 400 000
n = 4 meses
i = 2.5%= 0.025 TEM
Cuota extra pactada
En el mes 3 de 70 000
400 000 =
70 000
(1 + 0.025)3
+ 𝑅 [
(1 + 0.025)4
− 1
0.025 (1 + 0.025)4
]
400 000 − 65 001.96 = 𝑅 [
(1 + 0.025)4
− 1
0.025 (1 + 0.025)4
]
R = 89 048.47

3. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
3. Un préstamo de $ 700.000 se debe cancelar con tres cuotas en los meses 2,5 y 8, de tal manera
que cada cuota sea de $ 10.000 más que la anterior. Si el interés es del 1,5% mensual, construir
la tabla de amortización.
PERIODO CUOTA INTERES: 0.025 AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 400 000
1 89 048.47 10 000 79 048.47 320 951.53
2 89 048.47 8 023.79 81 024.68 239 926.85
3 159 048.47 5 998.17 153 050.30 86 876.55
4 89 048.47 2 171.91 86 876.56 -0.01
DATOS:
P = 700 000
i = 1.5% = 0.015
Cuotas en los meses 2,5 y 8
Cada cuota es más 10 000 que
el anterior
Tiempo: n
1) Capitalizando:
𝑃𝑇 = 700,000.00 − (
10,000
(1 + 0.015)5
+
20,000
(1 + 0.015)8
)
𝑃𝑇 = 672,963.17
2) Actualizando capital (mes 02)
𝑆 = 𝑃(1 + 𝑖) 𝑛
𝑆 = 672,963.17(1 + 0.015)2
𝑆 = 693,303.48
Este monto se convierte en capital, para el mes número 2.
Tasa de interés (TEM) a tasa
efectiva trimestral
(1 + 𝑖)4
= (1 + 0.015)12
𝑖 = 0.0456783 TET
3) Determinado la Renta anticipada:
𝑅 = 693,303.48 (
0.0456783(1 + 0.0456783)3
(1 + 0.0456783)3 − 1
) (
1
(1 + 0.0456783)
)
𝑅 = 241,496.84

4. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
4.567837500%
PERIODO CUOTAS INTERES AMORTIZACION SALDO
0 0.00 0.00 0.00 693,303.48
1 241,496.84 0.00 241,496.84 451,806.64
2 241,496.84 20,637.79 220,859.05 230,947.59
3 241,496.84 10,549.31 230,947.53 0.06
724,490.52 31,187.10 693,303.42
4. Un almacén vende electrodomésticos financiando el 60% del valor, el cual se debe pagar con
interés de 3,1% mensual y tres cuotas mensuales iguales; encontrar:
a) El factor de liquidación de las cuotas
b) Construir la tabla de amortización para un producto que tiene un valor, de contado, de $
1.000.000.
a) 600 000 = 𝐴 ∗ [
1−(1+0.031)−3
(1+0.031)−3−1
]
600 000 = 2.823181758A (Factor de liquidación de las cuotas)
b)
600, 000
1° mes R 2° mes R 3° mes R
PERIODOS
CUOTAS
MENSUALES
INTERES
= 0.031
AMORTIZACIÓN SALDO
0 0 0 0 600 000.00
1 212 526.17 18 600.00 193 926.17 406 073.83
2 212 526.17 12 588.29 199 937.88 206 135.95
3
212 526.17
(212 526.16)
6 390.21 206 135.96
-0.01
(0.00)
Datos:
I = 3.1% TEM = 0.031
n = 3 meses
R = Cuotas mensuales
P = $1 000 000(total)
60%= 600 000
𝑅 = 600 000 ∗ [
0.031(1 + 0.031)3
(1 + 0.031)3 − 1
]
𝑅 = 212 526.17

5. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
5. Un préstamo de $ 380.000 y con interés de financiación del 3% mensual se debe cancelar con 5
cuotas mensuales iguales pagándose la primera 3 meses después de concedido el préstamo.
Construir la tabla de amortización.
R R R R R
0 1 2 3 4 5 6 7
PERIODOS CUOTA INTERES = 0.03 AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 380 000
1 - 11 400 -11 400 391 400
2 - 11 742 -11 742 403 142
3 88 027.90 12 094.26 75 933.64 327 208.36
4 88 027.90 9 816.25 73 211.65 248 996.71
5 88 027.90 7 469.90 80 558.00 168 438.71
6 88 027.90 5 053.16 82 974.74 85 463.97
7 88 027.90 2 563.92 85 463.98 -0.01
6. Una deuda de $ 5.000.000 se va a cancelar mediante el pago de 6 cuotas mensuales de $ 916.725.
¿Qué tasa efectiva mensual se aplicará en el crédito? Elaborar la tabla de amortización.
DATOS:
P = 380 000
i = 3% = 0.03 TEM
n = 5 meses
k = 2 meses
R =
380 000 (1+0.03)7(0.03)
(1+0.03)5−1
R = 88, 027.90
DATOS:
Tiempo: 6 cuotas mensuales
Pago mensual: 916,725.00
Deuda: 5´000,000.00
Amortización del capital: 5´000,000 / 6 = 833,333.33
Interés: 916,725 – 833,333.33 = 83,391.67
i = 83,391.67
5´000,000
i = 0.01667833
6
i = 0.002779722 x 6
i = 0.01667833 x 100
i = 1.66783

6. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
UTILIZANDO EL METODO EN EXCEL
1. Primero se halla i mediante la fórmula de TIR.
2. Se arma el cuadro de amortización.
PERIODOS P. MENSUAL INTERES=1.667883 AMORTIZACIÓN SALDO
0 0 0 0 5´000,000
1 916,725 1.667883 833,333.33 4´166,666.67
2 916,725 1.667883 833,333.33 3´333,333.34
3 916,725 1.667883 833,333.33 2´500,000.01
4 916,725 1.667883 833,333.33 1´666,666.68
5 916,725 1.667883 833,333.34 833,333.34
6 916,725 1.667883 833,333.34 0

7. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
PERIODOS
SALDO
INICIAL
INTERESES PAGOS
ABONO
CAPITAL
SALDO INICIAL
0 5000000 5000000
1 5000000 139748.37 916725 776976.63 4223023.37
2 4223023.37 118032.13 916725 798692.87 3424330.49
3 3424330.49 95708.92 916725 821016.08 2603314.41
4 2603314.41 72761.79 916725 843963.21 1759351.20
5 1759351.20 49173.29 916725 867551.71 891799.50
6 891799.50 24925.50 916725 891799.50 0.00

8. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
UTILIZANDO METODO DE TANTEO
Peridos = 6 cuotas mensuales
R = 916,725.00 mensual
P = 5´000,000.00
PERIODOS CUOTA
INTERES =
0.2794
AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 5 000 000
1 916 725 139 748.37 776 976.63 4 223 023.37
2 916 725 118 032.13 798 692.87 3 424 330.50
3 916 725 95 708.92 821 016.08 2 603 314.42
4 916 725 72 761.79 843 963.21 1 759 351.21
5 916 725 49 173.29 867 551.71 981 799.49
6 916 725 24 925.51 891 799.49 0.01
916725 = 5 000 000
𝑖(1 + 𝑖)6
(1 + 𝑖)6 − 1
0.183345 =
𝑖(1 + 𝑖)6
(1 + 𝑖)6 − 1
INTERPOLANDO:
I resultado
0.25 0.3388
0.10 0.2296
0.05 0.19701
0.03 0.18455975005
0.02 0.1785258123
0.02 0.1785258123
I 0.183345
0.03 0.18455475005
0.02 − 𝑖
𝑖 − 0.03
=
0.178525 − 0.183345
0.183345 − 0.1845575
i = 0.0279868
i = 2.79%

9. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
7. Una entidad financiera concede un préstamo de $ 6.000.000 a un plazo de 5 años y para cancelar
en cuotas semestrales iguales. La tasa de interés es del 12% anual, construir la tabla de
amortización.
8. Un banco concede un préstamo de $ 7.000.000, a un plazo de 7 años y para cancelar con abonos
constantes a capital de manera anual, si la tasa de interés es del 10% EA, construir la tabla de
amortización.
PERIODOS CUOTA
INTERES =
0.0583
AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 6 000 000
1 808 654.63 349,800.00 458,854.63 5,541,145.37
2 808 654.63 323,048.78 485,605.85 5,055,539.52
3 808 654.63 294,737.95 513,916.68 4,541,622.84
4 808 654.63 264,776.61 543,878.02 3,997,744.82
5 808 654.63 233,068.52 575,586.11 3,422,158.71
6 808 654.63 199,511.85 609,142.78 2,813,015.94
7 808 654.63 163,998.83 644,655.80 2,168,360.14
8 808 654.63 126,415.40 682,239.23 1,486,120.90
9 808 654.63 86,640.85 722,013.78 764,107.12
10 808 654.63 44,547.45 764,107.18 - 0.06
DATOS:
P= $7.000.000
n= 7 años
i= 10%= 0.10
DATOS:
P = 6, 000, 000
n = 5 años = 5*2 = 10 semestres
i =12%TEA
(1+i)2
= (1+0.12)
i = 0.0583 TES
𝑅 = 6 000 000 [
0.06(1 + 0.06)10
(1 + 0.06)10 − 1
]
𝑅 = 808 654.63
Amortización constante:
7.000.000/7
= 1 000 000

10. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
9. Un banco concede un préstamo de $ 8.000.000, a un plazo de 8 años, en los cuales 3 son de
gracia, donde se pagan solo intereses, en los 5 años restante se hacen abonos constantes a
capital, si la tasa de interés es del 10% EA, construir la tabla de amortización.
PERIODO CUOTAS INTERÉS = 0.10 AMORTIZACIÓN SALDO
0 0 0 0 7 000 000
1 1 700 000 700. 000 1 000 000 6 000 000
2 1 600 000 600 000 1 000 000 5 000 000
3 1 500 000 500 000 1 000 000 4 000 000
4 1 400 000 400 000 1 000 000 3 000 000
5 1 300 000 300 000 1 000 000 2 000 000
6 1 200 000 200 000 1 000 000 1 000 000
7 1 100 000 100 000 1 000 000 0.00
PERIODOS PAGOS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 0 0 0 8.000.000
1 800 000 800 000 0 8.000.000
2 800 000 800 000 0 8.000.000
3 800 000 800 000 0 8.000.000
4 2 400 000 800 000 1 600 000 6 400 000
5 2 240 000 640 000 1 600 000 4 800 000
6 2 080 000 430 000 1 600 000 3 200 000
7 1 920 000 320 000 1 600 000 1 600 000
8 1 760 000 160 000 1 600 000 0
8,000,000
0
1 3 4 5
v
2 6
v
7 8
Periodo de gracia
R R R R R
DATOS:
P=CAPITAL=$8’000.000
n=TIEMPO= 8 años
(3 años de gracia)
ABONOS = 5 años
i=INTERES=10/100= 0.1 TEA
ABONO=
CAPITAL
N°de periodos
=
8.000.000
5
= 1, 600, 000

11. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
10. Resolver el ejercicio anterior si en el período de gracia no se pagan intereses ni se realizan abono
a capital.
PAGO CUOTA INTERES = 0.10 AMORTIZACION SALDO
0 0 0 0 8 000 000
1 - 800 000 -800 000 8 800 000
2 - 880 000 -880 000 9 680 000
3 - 968 000 -968 000 10 648 000
4 2 808 915.58 1 064 800 2 129 600 8 518 400
5 2 808 915.58 851 840 2 129 600 6 388 800
6 2 808 915.58 638 880 2 129 600 4 259 200
7 2 808 915.58 425 920 2 129 600 2 129 600
8 2 808 915.58 212 960 2 129 600 0.00
11. Un préstamo de $ 4.000.000 se cancela en 6 años con cuotas anuales iguales, si el interés para
los 3 primeros años es del 9% EA y del 10% EA para los tres restantes, construir la tabla de
amortización.
𝐶 = 𝑅 [
(1 + 𝑖) 𝑛
− 1
𝑖(1 + 𝑖) 𝑛
+
1
(1 + 𝑖) 𝑛
] [
(1 + 𝑖) 𝑛
− 1
𝑖(1 + 𝑖) 𝑛
]
4′000,000 = 𝑅 [
(1 + 0.09)3
− 1
0.09(1 + 0.09)3
+
1
(1 + 0.09)3
[
(1 + 0.10)3
− 1
0.10(1 + 0.10)3
]]
DATOS:
P = 8 000 000
i = 10% = 0.10 TEA
n = 5 años
k = 3 años
DATOS:
P = 4 000 000
t = 6 años
i = 9% EA los 3 primeros años
i = 10% EA los 3 últimos años
ABONO=
CAPITAL (Nuevo saldo)
N°de periodos
=
10 648 000
5
= 2, 129,600

12. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
4′
000,000 = 𝑅 [
(1.09)3
− 1
0.09(1.09)3
+
1
(1.09)3
[
(1.10)3
− 1
0.10(1.10)3
]]
4′000,000 = 𝑅 [
0.295029
0.11655261
+
1
0.295029
[
0.331
0.1331
]]
4′000,000 = 𝑅 [2.531294666 + 0.7721834801 [2.486851991]]
4′
000,000 = 𝑅 (4.451344263)
4′
000,000
4,451344263
= 𝑅
R = 898,604.9525
R = 898,604.95
UTILIZANDO LAS FORMULAS DE ANUALIDADES O RENTAS
Nº Periodo Cuotas Intereses Amortización Saldo
0 0.00 0.00 0.00 4,000,000.00
1 898,604.95 360,000.00 538,604.95 3,461,395.05
2 898,604.95 311,525.55 587,079.40 2,874,315.65
3 898,604.95 258,688.41 639,916.54 2,234,399.11
4 898,604.95 223,439.91 675,165.04 1,559,234.07
5 898,604.95 155,923.41 742,681.54 816,552.53
6 898,604.95 81,655.25 816,949.70 -397.16
PERIODO CUOTAS INTERESES AMORTIZACIÓN SALDO
0 0.00 0.00 0.00 4,000,000.00
1 891,679.13 360,000.00 531,679.13 3,468,320.87
2 891,679.13 312,148.88 579,530.25 2,888,790.62
3 891,679.13 259,991.16 631,687.97 2,257,102.64
4 907,614.38 225,710.26 681,904.12 1,575,198.53
5 907,614.38 157,519.85 750,094.53 825,104.00
6 907,614.38 82,510.40 825,103.98 0.02
𝑅1 = 4′
000,000 (
0.09
1 − (0.09)−6
)
𝑅1 = 891,679.13
𝑅2 = 2′
257,102.64 (
0.10
1 − (0.10)−3
)
𝑅2 = 907,614.38

13. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
UTILIZANDO LA FORMULACION EN EXCEL
modalidad
cuota fija / tasa
variable
crédito 4,000,000.00
tasa 1 (3 primeros
años) 9% anual
tasa 2 (3 últimos
años) 10% anual
plazo 6 años
Nº Periodo Cuotas Intereses Amortización Saldo
0 0.00 0.00 0.00 4,000,000.00
1 898,553.19 360,000.00 538,553.19 3,461,446.81
2 898,553.19 311,530.21 587,022.98 2,874,423.83
3 898,553.19 258,698.15 639,855.04 2,234,568.79
4 898,553.19 223,456.88 675,096.31 1,559,472.48
5 898,553.19 155,947.25 742,605.94 816,866.54
6 898,553.19 81,686.65 816,866.54 0.00
Este ejercicio se ha desarrollado con la opción una opción en Excel.
Procedimiento:
1. Se coloca el monto o capital que es de 4’000,000.00
2. Formulamos la columna amortización que sería la columna de cuotas menos la columna de intereses.
3. A la columna de intereses se formula multiplicando los 4’000,000 por el 9%, pero solo por las 3 primeros
cuotas, y de la 4ta hasta la 6ta cuota se multiplica por 10%.
4. Luego en la columna periodos se le va colocar el valor mínimo (1) en los 6 periodos.

14. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
5. Luego vamos a la ficha datos y ubicamos la opción análisis de hipótesis
6. Hay debemos seleccionar la opción buscar objeto, con lo cual nos aparecerá un cuadro en donde debemos
de seleccionar 3 datos:
a. El monto a nivelar
b. El monto de saldo
c. El monto (renta) a encontrar.

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BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
7. Así en sistema, empezara a buscar hasta cuadrar y llegar al valor solicitado, en este caso de valor saldo
“0”.
8. De ese modo se obtendrá el valor de la renta en el tiempo determinado.
12) Resolver el ejercicio anterior, si el préstamo se cancela con abonos constantes a capital.

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BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
𝐴 =
𝑃
6
𝐴 =
4′
000,000
6
𝐴 = 666,666.6667
Tomando como tasa de interés al 9%
modalidad cuota fija
crédito 4,000,000.00
tasa 1 9%
Nº Periodo Cuotas Intereses Amortización Saldo
0 0.00 0.09 0.00 4,000,000.00
1 1,026,666.67 360,000.00 666,666.67 3,333,333.33
2 1,026,666.67 300,000.00 666,666.67 2,666,666.66
3 1,026,666.67 240,000.00 666,666.67 1,999,999.99
4 1,026,666.67 180,000.00 666,666.67 1,333,333.32
5 1,026,666.67 120,000.00 666,666.67 666,666.65
6 1,026,666.67 60,000.00 666,666.67 -0.02
Tomando como tasa de interés el 10%
modalidad cuota fija
crédito 4,000,000.00
tasa 1 10%
Nº Periodo Cuotas Intereses Amortización Saldo
0 0.00 0.10 0.00 4,000,000.00
1 1,066,666.67 400,000.00 666,666.67 3,333,333.33
2 1,066,666.67 333,333.33 666,666.67 2,666,666.66
3 1,066,666.67 266,666.67 666,666.67 1,999,999.99
4 1,066,666.67 200,000.00 666,666.67 1,333,333.32
5 1,066,666.67 133,333.33 666,666.67 666,666.65
6 1,066,666.67 66,666.67 666,666.67 -0.02
12. Resolver el ejercicio anterior, si el préstamo se cancela con abonos constantes a capital.
𝐴 =
𝑃
6
𝐴 =
4′
000,000
6
DATOS:
P = 4´000,000
t = 6 años
Los 3 primeros: 9% EA

17. ESCUELA CONTABILIDAD UNIVERSIDAD PRIVADA SAN JUAN
BAUTISTACICLO III
TURNO MU FORMATO
PERIODO CUOTAS
INTERESES =
0.09; 0.10
AMORTIZACIÓN SALDO
0 0.00 0.09 0.00 4,000,000.00
1 1,026,666.67 360,000.00 666,666.67 3,333,333.33
2 966,666.67 300,000.00 666,666.67 2,666,666.66
3 906,666.67 240,000.00 666,666.67 1,999,999.99
4 866,666.67 200,000.00 666,666.67 1,333,333.32
5 800,000.00 133,333.33 666,666.67 666,666.65
6 733,333.34 66,666.67 666,666.67 -0.02