1. Instituto universitario politécnico Santiago Mariño
Extensión Maracaibo
Estado Zulia
Alumna: Chiquinquira Bracho
Cedula de identidad: V29543341
Sección: B
Profesor: Ely Ramírez
Maracaibo, 10/12/2021
2. 1.- Definición y concepto básico de la transformación de coordenadas
Cambio de posición de los ejes de referencia en un sistema de coordenadas, ya sea por
traslación, rotación, o ambas. El propósito de dicho cambio por lo general es simplificar la
ecuación de una curva para manejo posterior.
2.- Explique cómo se transforman las coordenadas rectangulares a polares
Si se dispone de las coordenadas polares, es decir, el rumbo y la distancia de un punto, solo
hay que seguir la siguiente fórmula: X= D senR Y= D cosR Siendo D la distancia reducida y R el
rumbo. Ejemplo: Usted se encuentra en la siguiente posición: X=74200, Y=28500. Desde ahí
saca coordenadas polares de un punto: 300m y 20º. Ahora solo tiene que sustituir los
elementos de la fórmula: X= 300 x sen20 X=102m Y= 300 x cos20 Y=281m El
resultado tanto en X como en Y se debe sumar a las coordenadas de origen, en este caso las
de nuestra posición: X= 74200 + 102 X= 74302 Y= 28500 + 281 Y= 28781 De esta
manera, ahora usted conoce las coordenadas del punto en cuestión: X= 74302, Y= 28781.
3.- Explique cómo se transforman las coordenadas polares a rectangulares
Transformación de coordenadas polares a coordenadas rectangulares. Si se dispone de
las coordenadas polares, es decir, el rumbo y la distancia de un punto, solo hay que seguir la
siguiente fórmula: X= D senR Y= D cosR Siendo D la distancia reducida y R el rumbo.
4.- De un ejemplo para cada una de las transformaciones anteriores
Rectangulares a polares
Ejemplo: ¿qué es (12,5) en coordenadas polares?
Usamos el teorema de Pitágoras para calcular el lado largo (la hipotenusa):
r2
= 122
+ 52
r = √ (122
+ 52
)
3. r = √ (144 + 25) = √ (169) = 13
Usa la función tangente para calcular el ángulo:
tan( θ ) = 5 / 12
θ = atan( 5 / 12 ) = 22,6°
Así que las fórmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,θ) son:
r = √ (x2
+ y2
)
θ = atan( y / x )
Polares a rectangulares
Ejemplo: ¿qué es (13, 23 °) en coordenadas cartesianas?
Usamos la función coseno para x: cos( 23 °) = x / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: x = 13 × cos( 23 °) = 13 × 0,921 = 11,98
Usamos la función seno para y: sin( 23 °) = y / 13
Cambiamos de orden y resolvemos: y = 13 × sin( 23 °) = 13 × 0,391 = 5,08
Así que las fórmulas para convertir coordenadas polares (r,θ) a cartesianas (x,y) son:
4. x = r × cos( θ )
y = r × sin( θ )
5.- Explique cómo se realiza la traslación de ejes
Es el cambio de los ejes de referencia sin girarlos, de manera que cada eje permanece paralelo
a su posición original. El propósito de tal traslación de ejes es simplificar la ecuación de una
curva que nos permita trabajar con las ecuaciones más simples.
7.- Explique cómo se realiza la rotación de ejes
xy =1
En esta ecuación, los valores de A y de C son iguales a cero. Es común suponer que el valor de
“x” o el de “y” es cero por no aparecer el término cuadrático Ax2 ó Cy2 , pero esto es erróneo
puesto que de ser cierto, también el término cruzado valdría cero y por lo tanto tampoco
aparecería. En el término cruzado, su coeficiente es igual a uno, valor de la constante B. En la
expresión que permite obtener el “ángulo de giro” se tiene una división entre cero.
Lo cual es inexistente. Si bien no se puede calcular, si se puede interpretar, la tangente es
inexistente (o tiende a infinito) cuando el ángulo es de 90° por lo que si 2θ =90°, θ=45° que es la
solución al valor del ángulo. Al sustituir en las ecuaciones de x’ y de y’, tenemos
Y al sustituir éstas últimas en la ecuación original queda un producto de binomios conjugados
que es igual a la diferencia de cuadrados
La cual ahora sí es identificable como una hipérbola equilátera con centro en el
Origen y cuyo eje es paralelo y coincidente con el eje X’.
8.- Representación Gráfica de una Circunferencia y una Parábola en Coordenadas polares
