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1. SOLUCIONARIO
PRUEBA MT-151
SOLCANMTGEA04151V1

2. 1. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos
Habilidad Comprensión
En un triángulo equilátero al trazar una de las alturas, o una de las bisectrices, o una de
las transversales o una de las simetrales, éstas dividen al triángulo en dos triángulos
escalenos rectángulos.
2. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Ángulos y triángulos. Polígonos
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo ABC, tenemos que el valor de la
hipotenusa es 17 (por trío pitagórico 8, 15 y 17).
Luego, aplicando el teorema de Euclides, tenemos:
AB
BCAC
CD


CD =
17
120
17
158


3. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Trigonometría
Habilidad Aplicación
Debemos aplicar razones trigonométricas al problema
La razón que relaciona el cateto adyacente con la hipotenusa es el coseno:
cos (40º) =
x
3
x =
)º40cos(
3
15
A B
C
D
8
hoja
Punta del
árbol
3
40º
x

3. 4. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Aplicación
Como el triángulo es equilátero de lado 4, entonces la medida del trazo AD es 2 cm y la
altura del triángulo mide 2 3 cm.
Luego, el área del triángulo sombreado es:
32
2
322
2



 AEEC
cm2
5. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Cuadriláteros
Habilidad Análisis
Designemos como largo del rectángulo a x, y como ancho del rectángulo a y
Sabemos que:
2x + 2y = 40
x + y = 20
Pero, además la figura es un cuadrado, por lo tanto,
x = 4y.
Reemplazando en la ecuación tenemos:
x + y = 20
4y + y = 20
5y = 20
y = 4
La medida del lado del cuadrado es 16 cm.
Luego, su perímetro mide 64 cm.
A B
CD
x
y
A
C
D
B
E
2 3
2

4. 6. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Aplicación
Sumando los arcos e igualando a 360º:
p + 40º + p + 10º + p – 20º = 360º
3p + 30 = 360
3p = 330
p = 110º
Luego, la medida del ángulo x es la mitad del arco (p + 40º), es decir, la mitad de 150º.
x = 75º
7. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Circunferencia y círculo
Habilidad Análisis
Reemplazando los valores en el dibujo tenemos:
Luego, aplicamos el teorema de las cuerdas:
x • x = 25 • 9
x2
= 25 · 9
x = 5 • 3
x = 15
Por lo tanto, CD = 15 + 15 = 30 cm
O
C D
x x8
17
9
•
x
p + 10º
p + 40º
p – 20º

5. 8. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones
I) Verdadera, ya que aplicando semejanza, tenemos
GC
CF
DE
AB
 , reemplazando
los valores tenemos que
CG
16
6
24
 , luego el valor del trazo CG es 4.
II) Verdadera, ya que la razón entre las áreas es igual a la razón al cuadrado
entre sus elementos homólogos.
III) Verdadera, ya que son ángulos homólogos en triángulos semejantes.
9. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, por ser un ángulo inscrito en una semicircunferencia.
II) Verdadera, los vértices correspondientes coinciden.
III) Verdadera, corresponde al teorema de Euclides con respecto a la altura.
10. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Si R divide al trazo MN interiormente tenemos:
6
5

RN
MR
6
5
30

MR
25MR
Luego, el trazo MN = 25 + 30 = 55 cm
M R N
A B
C
DO•

6. 11. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Thales, tenemos que:
AB
DC
EA
ED

30
610

EA
EA
6
300
50 = EA
El valor del trazo EA es 50.
12. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Aplicación
Aplicando el teorema de Thales:
DE
CD
AE
AB

8
1215

AE
12AE = 15 ∙ 8
AE =
12
815
AE = 10
B
E
C
A
D 6
10
30
A
B
C
E
D
15
8
12

7. 13. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Análisis
Al rotar indefinidamente el rectángulo ABCD de la figura en torno al lado AB , se
genera un cilindro de radio 5 cm, y altura 15 cm. Luego, calculemos el volumen de ese
cilindro.
Volumen cilindro = πr2
• h
Volumen cilindro = 25π • 15
Volumen cilindro = 375π cm3
14. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Análisis
Aplicando teorema de Pitágoras, tenemos:
AC2
+ 62
= 102
AC2
+ 36 = 100
AC2
= 64
AC = 8
Al rotar indefinidamente el triángulo ABC en torno al lado AC , se genera un cono de
radio de 6 cm y altura 8 cm, luego aplicando la fórmula del
volumen, tenemos:
Volumen cono =
3
hr2

Volumen cono =
3
836 
Volumen cono = 96 cm3
A B
CD 15 cm
5 cm 5 cm
C
A B
10 cm
6 cm
15
5
8
6
10

8. 15. La alternativa correcta es B.
Sub-unidad temática Geometría Analítica
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Verdadera, ya que la pendiente es – 2 y el coeficiente de posición es 4. Por lo tanto, la
ecuación de la recta es y = – 2x + 4, reemplazando el punto tenemos:
y = – 2x + 4
6 = 2 + 4
6 = 6
II) Verdadera, ya que la recta es decreciente.
III) Falsa, ya que la ecuación es y = – 2x + 4
16. La alternativa correcta es A.
Sub-unidad temática Geometría Analítica
Habilidad Aplicación
Si las coordenadas de R son (0, 0, 11) y el cuerpo es un cubo, entonces el valor de su
arista es 11.
Luego, el área del cubo es:
Área Cubo = 6(arista)2
Área Cubo = 6 ∙ (11)2
Área Cubo = 726
2
4
x
y
y
x
z
R
P
Q

9. 17. La alternativa correcta es D.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Análisis
Analicemos las afirmaciones:
I) Falsa, ya que las coordenadas del punto inicial son (– 2, 1) y cambian a (1, 2).
II) Verdadera, ya que sólo varía la componente de las abscisas, es decir, el punto
(– 2, 1) varía a (2, 1).
III) Verdadera, ya que al aplicar el vector se obtiene (– 5, – 7) + (– 2, 1) = (– 7, – 6).
18. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Aplicación
La distancia de P al eje de simetría debe ser igual a la distancia de la recta al punto
simétrico de P; como la distancia de P(3, – 3) a la recta y = 4 es de 7 unidades, el
simétrico de P debe estar 7 unidades sobre la recta y = 4, por lo tanto sus coordenadas
son (3, 11).
x
y
-3
3
4
P
1
– 2
Q
y
x

10. 19. La alternativa correcta es C.
Sub-unidad temática Geometría de proporción
Habilidad Evaluación
(1) Δ ABC ~ Δ DEF. Con esta información, no es posible determinar el valor del trazo
AB, ya que desconocemos el valor del lado homólogo del trazo AB.
(2) DE = 12. Con esta información, no es posible determinar el valor del trazo AB, ya
que desconocemos si existe alguna relación entre los triángulos.
Con ambas informaciones, es posible determinar el valor del trazo AB, ya que podemos
establecer una proporción con los lados homólogos de los triángulos semejantes.
Por lo tanto, la respuesta es: Ambas juntas.
20. La alternativa correcta es E.
Sub-unidad temática Transformaciones isométricas. Volúmenes y superficies.
Habilidad Evaluación
(1) La simetría es axial. Con esta información, no es posible determinar el punto
simétrico de R, ya que desconocemos las coordenadas del punto y cuál es el eje de
simetría.
(2) La abscisa del punto R es – 4 y la ordenada del punto R es 13. Con esta información,
no es posible determinar el punto simétrico de R, ya que no se indica el tipo de
simetría.
Con ambas informaciones, no es posible determinar el punto simétrico de R, ya que no
conocemos el eje de simetría.
Por lo tanto, la respuesta es: Se requiere información adicional.
10
25
DA
F
C
B E