1. Matemáticas
Financieras

2. Conceptos Básicos
 Matemáticas Financieras
◦ Son una rama de las matemáticas que explica el
comportamiento del dinero a través del tiempo.
◦ Es una herramienta básica para la toma de decisiones de
tipo social, económico y financiero

3. CAMPO DE APLICACIÓN
Tasa instantánea de descuento
Análisis en contextos inflacionarios
Valor Actual en el campo continuo
Emisión de empréstitosDescuentos de tasas
Valuación de deudasProcesos de Actualización
Problemas relativos a la tasa de interésTasa instantánea de interés
Monto en el campo continuo
Sistemas de amortizaciones
Tasas y sus relaciones
Amortizaciones de valores o extinción de deudas
Procesos de Capitalización a Interés Simple y
Compuesto
APLICACIONESFUNDAMENTOS
Yasukawa (2000)

4.  Valor del Dinero en el tiempo
◦ Aquí es importante familiarizarse con 2 elementos:
 Dinero
 Tiempo
◦ Estos dos factores están estrechamente relacionados
debido a que el valor del dinero dependerá del
momento en que lo utilicemos.

5. Ejemplo:
 Si recibimos una cierta cantidad de dinero el día de hoy,
probablemente nos sería más útil a que si nos la
entregaran en dos meses
 Ahora si decidimos no utilizar el dinero en este momento
estamos sacrificando un beneficio presente por uno futuro
 Este sacrificio debe ser compensado por una ganancia
adicional .
 Esta ganancia es la tasa de interés que no es más que el
pago por el uso del dinero
Capítulo 1. Conceptos
Básicos
Consumo (Gasto)
Ahorro
Inversión
PRESENTE
Consumo (Gasto)
Ahorro
Inversión
FUTURO
Tiempo = Tasa de interés

6. TASA DE INTERÉS
Características
 La tasa de interés dependerá de la oferta y la demanda
 Si hay escasez de dinero el precio será alto y por tanto la
tasa de interés será alta
 Si hay abundancia de dinero el precio bajará y las tasas
también

7. •Costo del Dinero
Acreedor
 Ahorrador o inversionista
 Sacrifica el gasto presente
 Dispone exceso de
recursos en un ahorro o
inversión
 Recibe un rendimiento
sobre sus ingresos
Deudor
 Persona con necesidades
financieras
 Acude a Instituciones
financieras para allegarse
de recursos
El costo del dinero depende del papel que se asuma en alguna
operación financiera, es decir acreedor o deudor

8. •Tasas de interés
Tasa Activa
 Activo de la Institución
Financiera
 El deudor pagará por hacer
uso del dinero prestado
Tasa Pasiva
 Pasivo de la Institución
Financiera
 La institución financiera
ofrece al acreedor a
cambio de resguardar el
dinero por un determinado
tiempo

9. Costo del dinero
Ahorrador Institución Financiera (Banco) Deudor
RENDIMIENTO (Tasa
de interés pasiva)
Exceso de dinero Falta de dinero
COSTO DE CAPITAL
(Tasa de interés activa)

10. INTERÉS SIMPLE
Características
 Rendimiento
 Se cobrará o pagará (dependiendo la situación) al final de
un intervalo de tiempo
 Utilizado en deudas a corto plazo (de un año o menos).

11. Componentes
Sigla Definición Descripción
M Monto
Capital más intereses generados al final del
intervalo de tiempo.
C
Capital
Inicial
Cantidad invertida, ahorrada o prestada al inicio
del período
I Interés
Rendimiento generado al final del período
procedente del Capital Inicial
i
Tasa de
interés
Relación que se da entre el Interés y el Capital.
Se expresa en porcentaje y representa el valor de
una unidad monetaria en el tiempo.
t Plazo
Intervalo de tiempo que dura la operación
financiera. Existen dos criterios para la aplicación
del plazo, tomar como base Año Comercial de
360 días o Año Natural 365 días.
La tasa de interés y el plazo siempre deben de tener la misma base (Anual, mensual, bimestral,
trimestral, etc. )
A menos que se aclare otra base, la tasa de interés se considera anual simple.

12. Funcionamiento
Capital Capital
Interés
Fecha inicial Fecha final
Monto
Plazo

13. Ejemplo
El Tesorero del Municipio A decide pedir un préstamo a una
institución bancaria por la cantidad de $200,000.00;
acordando con el ejecutivo de cuenta que en período de dos
meses le entregará al banco la cantidad de $215,000.00.
¿Cuál es el Interés así como la tasa pactada?
Se tienen los siguientes datos:
C = $200,000
M =$215,000
t = dos meses

14. De acuerdo a la definición de Monto se tiene que:
M = C + I
Al sustituir los datos a la fórmula se obtiene que:
215,000 = 200,000 + I
Entonces si se despeja la fórmula,
I = $215,000 – $200,000
I = $15,000

15. La tasa de interés, de acuerdo a la definición, es la
relación que existe entre el Interés o Rendimiento
generado y el Capital, por lo tanto:
i = I / C
Sustituyendo,
i = $15,000 / $200,000
i = 0.075 o bien expresado en porcentaje se multiplica
por 100 y se obtiene 7.5%
Lo anterior indica que el préstamo contraído generó un
interés del 7.5% en DOS MESES

16. Conversión a Tasa Anual
Para convertirlo a una tasa anual se tomará como base el
año comercial:
i (anual) = i (del plazo) / T * 360
Sustituyendo,
i(anual) = 7.5% / 60 * 360
i(anual) = 45% anual

17. Comprobación
Podemos obtener también el Interés a través de la
siguiente ecuación:
I = C * i * t
Sustituyendo,
I = $200,000 * (7.5% / 60 días) * 60
(Recordando la aclaración de que la base de la tasa de
interés y el plazo, DEBE SER EL MISMO)
I = $15,000

18. VALOR FUTURO
Características
 El Valor Futuro es la suma del Capital e Intereses
 Fórmula:
M = C + I
Sustituimos I por,
I= C * i * t
Por tanto,
M = C + (C * i * t)
Factorizando,
M = C (1 + i * t)