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Encabezado: Fundamentos de la Ing. económica
Fundamentos de la Ing. Económica
Nazareth Sánchez
Universidad Santiago Mariño
Mayo 31 de 2020
Nazareth Sánchez, Ing. Industrial, Universidad Santiago Mariño
La correspondencia relacionada con esta investigación debe ser dirigida a nombre de Nazareth
Sánchez, Universidad Santiago Mariño, sede Barcelona – Edo – Anzoátegui.
Nazareth9910@gmail.com
IINTRODUCCION
El interés es aquel porcentaje que se aplica a un capital inicial en un tiempo determinado.
Además nace de las operaciones que una persona realiza en cierta entidad, que pueden ser la de
ahorrar o la de pedir un préstamo o crédito, a los depositantes que quieren guardar su dinero
como medio de ahorro o para cubrir ciertas necesidades futuras y no quiere que ese dinero pierda
poder adquisitivo en el tiempo se les impone una tasa de interés pasiva, de modo que en el futuro
recibirá el capital más intereses y a los prestatarios que necesitan dinero, para cubrir ciertas
necesidades (como comprar un auto, empezar un negocio, etc.) y pagará ese dinero en el futuro
con un cargo adicional es decir con una tasa de interés activa, la cual compensa a quien le prestó
el dinero (prestamista) por la pérdida de poder adquisitivo del dinero en el tiempo, y le cubre los
riesgos como los costos que asume.
La tasa interna de retorno, también conocida con otros nombres como lo son la tasa de
rendimiento (TR), tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión (RSI) e índice de
rentabilidad (IR), solo por mencionar algunas, es la tasa a pagar sobre el saldo pagado del dinero
obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma
que el pago final, iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado.
Normalmente los tipos de interés suelen venir expresados en términos anuales, pero no
siempre se devengan con esa periodicidad, sino que en la mayoría de las ocasiones, la
acumulación de los intereses al capital inicial se hace en periodos más pequeños como lo son
meses, trimestres, semestres.
Aquí también se ve lo que es diagrama de flujo efectivo que es simplemente la representación
grafica de los flujos de efectivos dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe de
presentar el enunciado de un problema e incluir los datos y los resultados a encontrar. Es decir,
después de dibujar el diagrama de flujo efectivo, una persona ajena al problema debe ser capaz
de solucionarlos mediante el diagrama.
¿Qué es tasa de interés?
La tasa de interés es la cantidad de dinero que por lo regular representa un porcentaje del
crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En
términos simples; es el precio del uso del dinero. En el caso de los emprendedores es importante
conocer el valor actual de estos indicadores, debido a que afectan de manera directa, positiva o
negativa a su negocio.
La tasa de interés representa un balance entre el riesgo asumido, como la inflación, que es el
aumento generalizado de los bienes y servicios de un país, o la falta de pago de todo o parte del
préstamo. El porcentaje de la tasa de interés se determina basándose en varios factores. En el
caso de las instituciones bancarias se depende directamente del banco central, quien es el
encargado de definir el interés para frenar las alzas y mantener una estabilidad entre la oferta y la
demanda según el consumo.
Uno de los errores más comunes en este tema, es no tomar en cuenta cual es el valor real de la
tasa y por ende no calcular los gastos que se generan a raíz de ella. Cuando la tasa de interés se
eleva demasiado puede sobrepasar el capital solicitado en un inicio; viéndose afectado el bolsillo,
o el negocio del deudor, según sea el caso. Por eso hay que asegurarse bien a la hora de elegir un
préstamo. Otro error que comúnmente tiene la gente es decidirse por un plazo mayor para pagar
sus créditos, pretendiendo asegurarse de que será más económico. Pero, otra recomendación que
se puede dar es que mientras más largo sea el plazo que se obtiene o que se decide para pagar el
financiamiento, mayor será el porcentaje de intereses.
Por regla general, las tasas de interés influyen en la economía del país; un índice bajo ayuda al
crecimiento económico, ya que aumenta la demanda de productos; facilitando así el consumo,
aunque pueden generar un desequilibrio entre ambos factores. Por el contrario, las tasas de
interés altas ayudan a frenar la inflación debido a que el consumo baja al mismo tiempo que el
costo de las deudas incrementa.
¿Qué es tasa de rendimiento?
Es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período de tiempo específico, que
se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El período de tiempo suele ser un
año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual. Las ganancias en inversiones se definen como
los ingresos recibidos más la ganancia de capital obtenida con la venta de la inversión. La tasa de
rendimiento a veces se denomina retorno de la inversión o ROI.
La tasa de rendimiento se puede aplicar a cualquier tipo de inversión, desde bienes raíces a
bonos, acciones y obras de arte, siempre que el activo que se compre en un momento dado
produzca un flujo de efectivo en el futuro.
En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende cualquier
cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el inversionista recibe de la
inversión, como pagos de intereses o dividendos. Una pérdida en lugar de una ganancia se
describe como un rendimiento negativo, asumiendo que la cantidad invertida sea mayor que
cero.
Las tasas de rendimiento son útiles para tomar decisiones de inversión. Para inversiones de
riesgo nominal, como cuentas de ahorro, el inversor considera el efecto de reinvertir.
Así aumenta los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar las ganancias esperadas
en el futuro. Para las inversiones en las que el capital está en riesgo, como acciones y compras de
viviendas, el inversor también tiene en cuenta los efectos de la volatilidad de los precios y el
riesgo de pérdida.
Los indicadores que utilizan los analistas financieros para comparar el rendimiento de una
empresa a lo largo del tiempo, o para comparar el rendimiento entre empresas, son el retorno de
la inversión, el rendimiento del patrimonio y el rendimiento de los activos. Así como también
para relacionar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferentes duraciones sobre
una base igual, es útil convertir cada retorno en un rendimiento anualizado. Este proceso de
conversión se llama anualización.
Tipos de tasas de interés.
-Interés simple: se caracteriza por su constancia con el paso del tiempo. Esto quiere decir que
el interés simple no se añade a los períodos sucesivos, a diferencia del interés compuesto. El
interés simple sólo tiene en cuenta la inversión inicial para generar intereses, así que estos se
cobran o se pagan a parte sin ser añadidos a dicho capital inicial.
En el caso de una inversión sólo obtendremos intereses en base a la inversión de capital
inicial, mientras que en el caso de un préstamo evitamos que tengamos que sumar dinero al
capital prestado, de tal forma que nuestra deuda no crece, pues no suma los intereses que se han
generado con el paso del tiempo. Dado que el interés simple no se acumula junto al capital, el
dinero generado se recibe o se paga al final de cada periodo determinado, ya sea mensual o
anual.
¿Cómo se calcula?
La fórmula para calcular el interés simple es más sencilla que la que necesitamos para el
cálculo del interés compuesto. Sólo hay que realizar la siguiente operación:
Capital final resultante = capital inicial x [1 + (tasa de interés x periodo de tiempo
considerado)]
Ejemplos:
Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años al 5% anual.
Datos
Capital inicial 24.000€
Tiempo 3 años
Interés simple 5% anual
Entonces tenemos que:
I = 24.000 x 0,05 x 3= 3.600€
Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses
de 3.600€
Calcula el interés simple de un capital de 29.000€ invertido durante 89 días al 4% anual.
Datos
Capital inicial 29.000€
Tiempo 89 días
Interés simple 4% anual
Cabe acotar que este ejercicio se puede hacer de dos formas, bien pasas los días a años o
calculas el interés simple diario.
Forma #1
Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da
0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos
calcular el interés.
Entonces tenemos que:
I = 29.000 x 0,04(89/365) = 282,85€
Forma #2
Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días.
Dándonos el mismo resultado.
Entonces tenemos que:
I = 29.000 x (0,04/365) = 282,85€
Si invertimos 29.000€ durante 89 días al 4% de interés simple anual, obtenemos unos
intereses de 282,85€
-Interés compuesto: consiste en calcular el interés sobre el capital inicial y también el interés
de los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo. El interés
compuesto se puede considerar como << intereses sobre intereses>> y hará que un depósito o
préstamo crezca a un ritmo más rápido que el interés simple. Por otro lado, el interés compuesto
se aplica tanto a los préstamos como a las cuentas de depósito.
La velocidad a la que el interés compuesto se acumula depende de la frecuencia de la
capitalización; cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el interés
compuesto. Es decir, el importe de los intereses compuestos que se devengan de 100€ invertido a
un 10% anual es menor que si invertimos 100€ al 5% semestral durante el mismo período de
tiempo.
¿Cómo se calcula?
Se calcula según el tiempo por el que se le ha otorgado el crédito, ya sea anual, mensual,
semanal o diario. Para poder calcularlo es necesario conocer cuatro elementos importantes: el
capital, es decir, la cantidad del dinero prestado, el tipo de tasa de interés elegido, el tiempo por
el que se realiza el préstamo y de qué tipo es. Una vez que tengas estos datos será mucho más
fácil llevar a cabo un uso adecuado de las finanzas.
La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un
papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión.
La fórmula para calcular el interés compuesto es:
General
Capital final en interés compuesto
Tiempo en interés compuesto
Tasa de interés en interés compuesto
Capital inicial o valor presente en interés compuesto.
Fórmula del interés compuesto en días meses y años. Equivalencias fórmula del interés
compuesto.
El capital inicial (Co), es la cantidad de dinero que se invierte o que se presta.
La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de
tiempo.
El tiempo (n), es el tiempo que transcurre entre el momento de la inversión o préstamo y la
devolución o pago.
Hay que tomar en cuenta que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa
de interés.
También puedes usar esta otra fórmula, cuando tengas los datos.
I = Capital final – Capital inicial
Ejemplos:
Invertimos 3.000€ durante 5 años al 0,35% de interés compuesto mensual.
Datos:
¿Cuánto habrá en la cuenta al final de los 5 años?
¿Cuánto interés se ha ganado?
Inversión: 3.000€
Tiempo: 5 años
%: 0,35%
Entonces tenemos que:
Co = 3.000€ , n = 5 años i =0,35% mensual
Cn = 3.000(1+0,0035)^60 = 3.699,68€
Pasados 5 años los 3.000€ invertidos se convierten en 3.699,68€
I = 3.699,68€ – 3.000€ = 699,68€
Invertimos 5.000€ en un depósito durante 18 meses pagando el 1,3% compuesto trimestral.
Datos:
¿Cuál es el valor final?
¿Cuál es el importe del interés generado?
Inversión: 5.000€
Tiempo: 18meses
%: 1,3%
Entonces tenemos que:
C0 = 5.000€, n= 18 meses, i = 1,3% trimestral
Cn = 5.000(1+0,013)^6 = 5.402,90€
I = 5.402,90€ – 5.000€ = 402,90€
Tantos equivalentes.
La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es,
dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes
cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el
mismo interés o generan el mismo capital final o montante.
Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del
cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la
operación no se viera afectada finalmente. Entonces se comprobó que los tantos de interés
equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión: i = ik x k
Dos tantos se dice que son equivalentes cuando aplicados a la misma cuantía (Co), durante el
mismo tiempo (n), producen los mismos resultados (Cn). En capitalización compuesta los tantos
equivalentes se relacionan de forma exponencial. Esto es debido a que en compuesta los
intereses se capitalizan y se hacen productivos, produciendo a su vez nuevos intereses.
Se puede decir que en los tantos equivalentes:
Definimos el periodo, normalmente el año.
Definimos el subperiodo, que es la parte en la que dividimos el periodo. Pueden ser meses, o
semestres, etc.
Calculamos la frecuencia m, que es el número de subperiodos que hay en el periodo. Así, por
ejemplo, si el periodo es el año y el subperiodo el mes, entonces m=12, ya que hay 12 meses en
un año.
Aplicamos el concepto de tantos equivalentes en capitalización compuesta, durante 1 años y
partiendo de un capital inicial de 1 euro.
Capitalizando todo el año de golpe ('del tirón') a un tanto i, el montante al que se llega es
(1+i).
Capitalizando un subperiodo usando el tanto relativo al subperiodo que es im, se llega a un
montante de (1+im). Capitalizando un nuevo subperiodo, y aplicando capitalización compuesta,
llegamos a (1+im)^2. Al final del tercer subperiodo, habremos llegado a (1+im)^3. Y al final del
año, que es el final del subperiodo m, habremos llegado a un montante que es (1+im)^m.
Por el concepto de tantos equivalentes, igualamos los montantes alcanzados por ambos
métodos, ya que si queremos que sean tantos equivalentes han de tener que llegar al mismo
montante. (1+i)=(1+im)^m
De la fórmula anterior podemos despejar i en función de im, y también podemos despejar im
en función de i, que son las dos expresiones que conviene recordar para trabajar con tantos
equivalentes: i=(1+im)^m-1 y la otra: im=(1+i)^(1/m)-1.
Hasta ahora no ha aparecido el concepto de tanto nominal, y realmente podría no hacerlo y las
matemáticas financieras conceptualmente no se resentirían lo más mínimo. Pero, sucede que en
la realidad financiera la banca utiliza este concepto y nosotros debemos conocer su significado y
debemos aprender a manejarlo.
El tanto nominal se denota por jm y se define como m veces im. Fórmula: jm=m*im. Si te
das cuenta es hacer lineal lo que no lo es. Me explico. En capitalización compuesta hemos dicho
que los tantos equivalentes se relacionan de forma exponencial, y resulta que ahora introducen
un concepto que lo que hace es trabajar de forma proporcional (de forma lineal). Por ejemplo, si
m=12, i12=1% mensual, entonces j12=1*1%=12% nominal anual. Lo cual lo que está haciendo
es confundir a la gente, que pueden llegar a pensar que un 1% mensual es equivalente a un 12%
anual. Cosa que en capitalización simple es cierto, pero en compuesta NO. En capitalización
compuesta el equivalente a un 1% mensual es: i=(1+im)^m-1 = (1+0,01)^12-1 = 12,68..%
efectivo anual. Como se ve, el efectivo es mayor que el nominal.
Al aplicar la ley de capitalización COMPUESTA Cn=Co(1+i)^n siempre debemos utilizar
tantos efectivos. Nunca uses dentro de esa fórmula un tanto nominal, porque lo que obtendrá no
será correcto. Ejemplo: Co=100, n= 18 meses, i12=1% mensual. Podemos calcular Cn así:
Cn=100(1+0,01)^18, o bien podemos calcular el tanto anual equivalente: i=12,68% y luego
trabajar con el exponente en años: Cn=100(1+0,1268..)^1,5 (ya que 18 meses es 1,5 años). Pero
jamás digas que: Cn = (1+0,12)^1,5 porque en ese caso estará mal ya que has tomado el tanto
nominal j12=12% nominal anual.
Los tantos en compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la siguiente relación:
1 + i = (1 + ik)k
Donde k es la frecuencia de capitalización, que indica:
El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia que se tome
(habitualmente el año).
Cada cuánto tiempo se hacen productivos los intereses, esto es, cada cuánto tiempo se
acumulan los intereses, dentro del período, al capital para producir nuevos intereses.
Esta relación se obtiene a partir de la definición de equivalencia vista anteriormente,
obligando a que un capital (C0) colocado un determinado período de tiempo (n años) genere el
mismo montante (Cn) con independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o ik):
Utilizando el tanto anual i, el montante obtenido será:
Cn = C0 x (1 + i)n
Utilizando el tanto k-esimal ik, el montante obtenido será:
Cn = C0 x (1 + ik)nk
Si queremos que el montante sea el mismo en los dos casos, se tiene que producir la igualdad
entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la operación es la misma –ya que lo
único que ha cambiado es la frecuencia de cálculo de los intereses–, se debe conseguir el mismo
capital final en ambos casos, por tanto, obligando a que se cumpla esa igualdad de montantes:
C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk
Simplificando la igualdad, eliminando C0 y la potencia n:
C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk
Quedando finalmente:
(1 + i ) = (1 + jk )^k
Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e ik, para que produzcan el
mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes.
El valor de i en función de ik será:
I = (1 + ik )^k - 1
El valor de ik en función de i será:
Ik = (1 + i)^1/k – 1
Ejemplos.
Para disponer dentro de 9 meses de 10.500 €, ¿cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en
una cuenta bancaria al 2% anual en interés simple vencido?
Datos:
C '= 10.500 €
I= 0,02
t= 9 / 2 años
Entonces tenemos que:
De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene
C = C´ x ( 1 + i x t )^-1 = 10.500 ( 1 + 0,02 x 9/12)^-1 = 10.000€
Hace 7 meses se ingresaron 15.000 € en una cuenta bancaria cuyo saldo hoy asciende a
15.131,25 €, ¿ a qué tanto anual de interés simple vencido se ha pactado la operación?
Datos:
C = 15.000€
C´ = 15.131,25€
t =7/12 años
Entonces tenemos que:
De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene
i = C´ - C/ C x t = 15.131,25 – 15.000/ 15.000 x (7/12) = 0,015anual
Diagramas de flujo de efectivo, su estimación y representación grafica.
Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos de efectivo
(Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los
problemas financieros y generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a
medida que transcurren los periodos de tiempo."
Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos). Sobre esta
se dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los ingresos y líneas verticales hacia
abajo que representan los egresos.
Se puede decir que:
Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (días, semanas, meses, años,
semestres, trimestres).
El número cero se conoce como el presente o como el hoy.
La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que tenga ese
ingreso o egreso.
Cuando se realizan varias transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o restar para
sacar el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas operaciones a
movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar con transacciones de periodos
diferentes.
IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del
periodo, para simplificar el gráfico.
El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta
cantidad de dinero, lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a
la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco, debes pagar el monto que te
prestaron, además de cierto porcentaje de interés).
El propósito básico de la estimación de flujos de efectivo es proporcionar información sobre
los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un periodo contable.
Los esquemas de flujo efectivo se clasifica en:
Ordinarios: Consiste un una salida seguida por una seria de entradas.
No ordinarios: Se dan entradas y salidas alternadas.
Anualidad: Una serie de flujos iguales de fin de periodo. Se da en los
flujos de tipo ordinario.
Flujo Mixto: Serie de flujos no iguales cada año, puede ser del tipo
ordinario o no ordinario
Ejemplos:
¿Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si deposita
hoy $3500 una tasa de interés de 12% anual?
¿Si la señora Valdéz desea tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto
deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuánto dinero tendrá que depositar anualmente comenzando
dentro de 1 años la tasa de interés es de 9 % anual?
CONCLUSION
La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de
cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando hay escasez sube. Las tasas de
interés son una de las variables económicas que más ha despertado interés general. Diversos
economistas han teorizado sobre la materia, no solo para definir su contenido sino también
importantes eventos económicos.
Saber estimar una tasa de rendimiento es de vital importancia a la hora de verificar. Cuando se
calcula una tasa de rendimiento que es muy baja, se sobre estimaran los valores actualizados de
los flujos netos de efectivos proyectados (VAN). Este análisis puede llevar al evaluador a aceptar
un proyecto que en realidad deberían rechazar, dado que no se ha estimado correctamente la tasa
de descuento.
Si la TRI es mayor que la TMAR, acéptese la inversión; es decir, si el rendimiento de la
empresa es mayor que el mínimo fijado, aceptable, la inversión es económicamente rentable. No
se recomienda el uso de la TIR cuando los FNE son diferentes cada año, porque obtendríamos
valores de la TIR contradictorios o duplicados sin valor prácticos. No se recomienda el uso de la
TIR cuando exista una perdida en determinados periodos; en ese caso se debe utilizar el VPN
como método de evaluación.
El estado de flujo efectivo es muy importante para toda empresa ya que muestra entradas,
salidas y cambio neto en el efectivo de las diferentes actividades de una empresa durante un
period9o contable, es una forma que concilia los saldos de efectivo inicial y final. El estado de
flujo de efectivos forma parte de los estados financieros básicos que deben preparar las empresas
para cumplir con la normativa y reglamentos institucionales de cada país.
Bibliografía
https://konfio.mx/tips/creditos/que-es-la-tasa-de-interes/
https://www.lifeder.com/tasa-de-rendimiento/
https://numdea.com/interes-simple.html
https://finanzascontabilidad.com/ejercicios-interes-simple/
https://finanzascontabilidad.com/interes-compuesto/
https://blogs.udima.es/administracion-y-direccion-de-empresas/tantos-equivalentes-
p14-htm/
https://www.masterfinanciero.es/2011/03/tantos-equivalentes.html
https://www.monografias.com/trabajos102/ejercicios-resueltos-
ingenieriaeconomica/ejercicios-resueltos-ingenieriaeconomica.shtml

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Fundamentos Ing. Económica: Tasas Interés y Rendimiento

  • 1. Encabezado: Fundamentos de la Ing. económica Fundamentos de la Ing. Económica Nazareth Sánchez Universidad Santiago Mariño Mayo 31 de 2020 Nazareth Sánchez, Ing. Industrial, Universidad Santiago Mariño La correspondencia relacionada con esta investigación debe ser dirigida a nombre de Nazareth Sánchez, Universidad Santiago Mariño, sede Barcelona – Edo – Anzoátegui. Nazareth9910@gmail.com
  • 2. IINTRODUCCION El interés es aquel porcentaje que se aplica a un capital inicial en un tiempo determinado. Además nace de las operaciones que una persona realiza en cierta entidad, que pueden ser la de ahorrar o la de pedir un préstamo o crédito, a los depositantes que quieren guardar su dinero como medio de ahorro o para cubrir ciertas necesidades futuras y no quiere que ese dinero pierda poder adquisitivo en el tiempo se les impone una tasa de interés pasiva, de modo que en el futuro recibirá el capital más intereses y a los prestatarios que necesitan dinero, para cubrir ciertas necesidades (como comprar un auto, empezar un negocio, etc.) y pagará ese dinero en el futuro con un cargo adicional es decir con una tasa de interés activa, la cual compensa a quien le prestó el dinero (prestamista) por la pérdida de poder adquisitivo del dinero en el tiempo, y le cubre los riesgos como los costos que asume. La tasa interna de retorno, también conocida con otros nombres como lo son la tasa de rendimiento (TR), tasa interna de rendimiento (TIR), retorno sobre la inversión (RSI) e índice de rentabilidad (IR), solo por mencionar algunas, es la tasa a pagar sobre el saldo pagado del dinero obtenido en préstamos o la tasa ganada sobre el saldo no recuperado de una inversión, de forma que el pago final, iguala el saldo exactamente a cero con el interés considerado. Normalmente los tipos de interés suelen venir expresados en términos anuales, pero no siempre se devengan con esa periodicidad, sino que en la mayoría de las ocasiones, la acumulación de los intereses al capital inicial se hace en periodos más pequeños como lo son meses, trimestres, semestres.
  • 3. Aquí también se ve lo que es diagrama de flujo efectivo que es simplemente la representación grafica de los flujos de efectivos dibujados en una escala de tiempo. El diagrama debe de presentar el enunciado de un problema e incluir los datos y los resultados a encontrar. Es decir, después de dibujar el diagrama de flujo efectivo, una persona ajena al problema debe ser capaz de solucionarlos mediante el diagrama.
  • 4. ¿Qué es tasa de interés? La tasa de interés es la cantidad de dinero que por lo regular representa un porcentaje del crédito o préstamo que se ha requerido y que el deudor deberá pagar a quien le presta. En términos simples; es el precio del uso del dinero. En el caso de los emprendedores es importante conocer el valor actual de estos indicadores, debido a que afectan de manera directa, positiva o negativa a su negocio. La tasa de interés representa un balance entre el riesgo asumido, como la inflación, que es el aumento generalizado de los bienes y servicios de un país, o la falta de pago de todo o parte del préstamo. El porcentaje de la tasa de interés se determina basándose en varios factores. En el caso de las instituciones bancarias se depende directamente del banco central, quien es el encargado de definir el interés para frenar las alzas y mantener una estabilidad entre la oferta y la demanda según el consumo. Uno de los errores más comunes en este tema, es no tomar en cuenta cual es el valor real de la tasa y por ende no calcular los gastos que se generan a raíz de ella. Cuando la tasa de interés se eleva demasiado puede sobrepasar el capital solicitado en un inicio; viéndose afectado el bolsillo, o el negocio del deudor, según sea el caso. Por eso hay que asegurarse bien a la hora de elegir un préstamo. Otro error que comúnmente tiene la gente es decidirse por un plazo mayor para pagar sus créditos, pretendiendo asegurarse de que será más económico. Pero, otra recomendación que se puede dar es que mientras más largo sea el plazo que se obtiene o que se decide para pagar el financiamiento, mayor será el porcentaje de intereses.
  • 5. Por regla general, las tasas de interés influyen en la economía del país; un índice bajo ayuda al crecimiento económico, ya que aumenta la demanda de productos; facilitando así el consumo, aunque pueden generar un desequilibrio entre ambos factores. Por el contrario, las tasas de interés altas ayudan a frenar la inflación debido a que el consumo baja al mismo tiempo que el costo de las deudas incrementa. ¿Qué es tasa de rendimiento? Es la ganancia o pérdida neta de una inversión durante un período de tiempo específico, que se expresa como un porcentaje del costo inicial de la inversión. El período de tiempo suele ser un año, en cuyo caso se denomina rendimiento anual. Las ganancias en inversiones se definen como los ingresos recibidos más la ganancia de capital obtenida con la venta de la inversión. La tasa de rendimiento a veces se denomina retorno de la inversión o ROI. La tasa de rendimiento se puede aplicar a cualquier tipo de inversión, desde bienes raíces a bonos, acciones y obras de arte, siempre que el activo que se compre en un momento dado produzca un flujo de efectivo en el futuro. En finanzas, el rendimiento es una ganancia sobre una inversión. Comprende cualquier cambio en el valor de la inversión y/o los flujos de efectivo que el inversionista recibe de la inversión, como pagos de intereses o dividendos. Una pérdida en lugar de una ganancia se describe como un rendimiento negativo, asumiendo que la cantidad invertida sea mayor que cero. Las tasas de rendimiento son útiles para tomar decisiones de inversión. Para inversiones de riesgo nominal, como cuentas de ahorro, el inversor considera el efecto de reinvertir.
  • 6. Así aumenta los saldos de ahorro a lo largo del tiempo para proyectar las ganancias esperadas en el futuro. Para las inversiones en las que el capital está en riesgo, como acciones y compras de viviendas, el inversor también tiene en cuenta los efectos de la volatilidad de los precios y el riesgo de pérdida. Los indicadores que utilizan los analistas financieros para comparar el rendimiento de una empresa a lo largo del tiempo, o para comparar el rendimiento entre empresas, son el retorno de la inversión, el rendimiento del patrimonio y el rendimiento de los activos. Así como también para relacionar los rendimientos a lo largo de períodos de tiempo de diferentes duraciones sobre una base igual, es útil convertir cada retorno en un rendimiento anualizado. Este proceso de conversión se llama anualización. Tipos de tasas de interés. -Interés simple: se caracteriza por su constancia con el paso del tiempo. Esto quiere decir que el interés simple no se añade a los períodos sucesivos, a diferencia del interés compuesto. El interés simple sólo tiene en cuenta la inversión inicial para generar intereses, así que estos se cobran o se pagan a parte sin ser añadidos a dicho capital inicial. En el caso de una inversión sólo obtendremos intereses en base a la inversión de capital inicial, mientras que en el caso de un préstamo evitamos que tengamos que sumar dinero al capital prestado, de tal forma que nuestra deuda no crece, pues no suma los intereses que se han generado con el paso del tiempo. Dado que el interés simple no se acumula junto al capital, el
  • 7. dinero generado se recibe o se paga al final de cada periodo determinado, ya sea mensual o anual. ¿Cómo se calcula? La fórmula para calcular el interés simple es más sencilla que la que necesitamos para el cálculo del interés compuesto. Sólo hay que realizar la siguiente operación: Capital final resultante = capital inicial x [1 + (tasa de interés x periodo de tiempo considerado)] Ejemplos: Calcula el interés simple de un capital de 24.000€ invertido durante 3 años al 5% anual. Datos Capital inicial 24.000€ Tiempo 3 años Interés simple 5% anual Entonces tenemos que: I = 24.000 x 0,05 x 3= 3.600€ Si invertimos 24.000€ durante 3 años al 5% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 3.600€
  • 8. Calcula el interés simple de un capital de 29.000€ invertido durante 89 días al 4% anual. Datos Capital inicial 29.000€ Tiempo 89 días Interés simple 4% anual Cabe acotar que este ejercicio se puede hacer de dos formas, bien pasas los días a años o calculas el interés simple diario. Forma #1 Para pasar 89 días a años simplemente tenemos que dividir 89 entre 365 días, lo que nos da 0,243835616 años. Una vez tengamos todos los datos expresados en el mismo tiempo, podemos calcular el interés. Entonces tenemos que: I = 29.000 x 0,04(89/365) = 282,85€ Forma #2 Para pasar el interés simple de anual a diario hacemos lo mismo dividimos 4% entre 365 días. Dándonos el mismo resultado. Entonces tenemos que:
  • 9. I = 29.000 x (0,04/365) = 282,85€ Si invertimos 29.000€ durante 89 días al 4% de interés simple anual, obtenemos unos intereses de 282,85€ -Interés compuesto: consiste en calcular el interés sobre el capital inicial y también el interés de los intereses acumulados de períodos anteriores de un depósito o préstamo. El interés compuesto se puede considerar como << intereses sobre intereses>> y hará que un depósito o préstamo crezca a un ritmo más rápido que el interés simple. Por otro lado, el interés compuesto se aplica tanto a los préstamos como a las cuentas de depósito. La velocidad a la que el interés compuesto se acumula depende de la frecuencia de la capitalización; cuanto mayor es el número de períodos de capitalización, mayor es el interés compuesto. Es decir, el importe de los intereses compuestos que se devengan de 100€ invertido a un 10% anual es menor que si invertimos 100€ al 5% semestral durante el mismo período de tiempo. ¿Cómo se calcula? Se calcula según el tiempo por el que se le ha otorgado el crédito, ya sea anual, mensual, semanal o diario. Para poder calcularlo es necesario conocer cuatro elementos importantes: el capital, es decir, la cantidad del dinero prestado, el tipo de tasa de interés elegido, el tiempo por el que se realiza el préstamo y de qué tipo es. Una vez que tengas estos datos será mucho más fácil llevar a cabo un uso adecuado de las finanzas.
  • 10. La tasa de interés compuesto se expresa normalmente como un porcentaje. Desempeña un papel importante en la determinación de la cantidad de intereses sobre un préstamo o inversión. La fórmula para calcular el interés compuesto es: General Capital final en interés compuesto Tiempo en interés compuesto Tasa de interés en interés compuesto Capital inicial o valor presente en interés compuesto.
  • 11. Fórmula del interés compuesto en días meses y años. Equivalencias fórmula del interés compuesto. El capital inicial (Co), es la cantidad de dinero que se invierte o que se presta. La tasa de interés (i), es la cantidad de interés expresado en tanto por ciento por unidad de tiempo. El tiempo (n), es el tiempo que transcurre entre el momento de la inversión o préstamo y la devolución o pago. Hay que tomar en cuenta que el tiempo se debe expresar en las mismas unidades que la tasa de interés. También puedes usar esta otra fórmula, cuando tengas los datos. I = Capital final – Capital inicial
  • 12. Ejemplos: Invertimos 3.000€ durante 5 años al 0,35% de interés compuesto mensual. Datos: ¿Cuánto habrá en la cuenta al final de los 5 años? ¿Cuánto interés se ha ganado? Inversión: 3.000€ Tiempo: 5 años %: 0,35% Entonces tenemos que: Co = 3.000€ , n = 5 años i =0,35% mensual Cn = 3.000(1+0,0035)^60 = 3.699,68€ Pasados 5 años los 3.000€ invertidos se convierten en 3.699,68€ I = 3.699,68€ – 3.000€ = 699,68€ Invertimos 5.000€ en un depósito durante 18 meses pagando el 1,3% compuesto trimestral. Datos: ¿Cuál es el valor final?
  • 13. ¿Cuál es el importe del interés generado? Inversión: 5.000€ Tiempo: 18meses %: 1,3% Entonces tenemos que: C0 = 5.000€, n= 18 meses, i = 1,3% trimestral Cn = 5.000(1+0,013)^6 = 5.402,90€ I = 5.402,90€ – 5.000€ = 402,90€ Tantos equivalentes. La definición de tantos equivalentes es la misma que la vista en régimen de simple, esto es, dos tantos cualesquiera, expresados en distintas unidades de tiempo, son tantos equivalentes cuando aplicados a un mismo capital inicial y durante un mismo período de tiempo producen el mismo interés o generan el mismo capital final o montante. Como ya se comentó cuando se hablaba del interés simple, la variación en la frecuencia del cálculo (y abono) de los intereses suponía cambiar el tipo de interés a aplicar para que la operación no se viera afectada finalmente. Entonces se comprobó que los tantos de interés equivalentes en simple son proporcionales, es decir, cumplen la siguiente expresión: i = ik x k
  • 14. Dos tantos se dice que son equivalentes cuando aplicados a la misma cuantía (Co), durante el mismo tiempo (n), producen los mismos resultados (Cn). En capitalización compuesta los tantos equivalentes se relacionan de forma exponencial. Esto es debido a que en compuesta los intereses se capitalizan y se hacen productivos, produciendo a su vez nuevos intereses. Se puede decir que en los tantos equivalentes: Definimos el periodo, normalmente el año. Definimos el subperiodo, que es la parte en la que dividimos el periodo. Pueden ser meses, o semestres, etc. Calculamos la frecuencia m, que es el número de subperiodos que hay en el periodo. Así, por ejemplo, si el periodo es el año y el subperiodo el mes, entonces m=12, ya que hay 12 meses en un año. Aplicamos el concepto de tantos equivalentes en capitalización compuesta, durante 1 años y partiendo de un capital inicial de 1 euro. Capitalizando todo el año de golpe ('del tirón') a un tanto i, el montante al que se llega es (1+i). Capitalizando un subperiodo usando el tanto relativo al subperiodo que es im, se llega a un montante de (1+im). Capitalizando un nuevo subperiodo, y aplicando capitalización compuesta, llegamos a (1+im)^2. Al final del tercer subperiodo, habremos llegado a (1+im)^3. Y al final del año, que es el final del subperiodo m, habremos llegado a un montante que es (1+im)^m.
  • 15. Por el concepto de tantos equivalentes, igualamos los montantes alcanzados por ambos métodos, ya que si queremos que sean tantos equivalentes han de tener que llegar al mismo montante. (1+i)=(1+im)^m De la fórmula anterior podemos despejar i en función de im, y también podemos despejar im en función de i, que son las dos expresiones que conviene recordar para trabajar con tantos equivalentes: i=(1+im)^m-1 y la otra: im=(1+i)^(1/m)-1. Hasta ahora no ha aparecido el concepto de tanto nominal, y realmente podría no hacerlo y las matemáticas financieras conceptualmente no se resentirían lo más mínimo. Pero, sucede que en la realidad financiera la banca utiliza este concepto y nosotros debemos conocer su significado y debemos aprender a manejarlo. El tanto nominal se denota por jm y se define como m veces im. Fórmula: jm=m*im. Si te das cuenta es hacer lineal lo que no lo es. Me explico. En capitalización compuesta hemos dicho que los tantos equivalentes se relacionan de forma exponencial, y resulta que ahora introducen un concepto que lo que hace es trabajar de forma proporcional (de forma lineal). Por ejemplo, si m=12, i12=1% mensual, entonces j12=1*1%=12% nominal anual. Lo cual lo que está haciendo es confundir a la gente, que pueden llegar a pensar que un 1% mensual es equivalente a un 12% anual. Cosa que en capitalización simple es cierto, pero en compuesta NO. En capitalización compuesta el equivalente a un 1% mensual es: i=(1+im)^m-1 = (1+0,01)^12-1 = 12,68..% efectivo anual. Como se ve, el efectivo es mayor que el nominal. Al aplicar la ley de capitalización COMPUESTA Cn=Co(1+i)^n siempre debemos utilizar tantos efectivos. Nunca uses dentro de esa fórmula un tanto nominal, porque lo que obtendrá no
  • 16. será correcto. Ejemplo: Co=100, n= 18 meses, i12=1% mensual. Podemos calcular Cn así: Cn=100(1+0,01)^18, o bien podemos calcular el tanto anual equivalente: i=12,68% y luego trabajar con el exponente en años: Cn=100(1+0,1268..)^1,5 (ya que 18 meses es 1,5 años). Pero jamás digas que: Cn = (1+0,12)^1,5 porque en ese caso estará mal ya que has tomado el tanto nominal j12=12% nominal anual. Los tantos en compuesta para que resulten equivalentes han de guardar la siguiente relación: 1 + i = (1 + ik)k Donde k es la frecuencia de capitalización, que indica: El número de partes iguales en las que se divide el período de referencia que se tome (habitualmente el año). Cada cuánto tiempo se hacen productivos los intereses, esto es, cada cuánto tiempo se acumulan los intereses, dentro del período, al capital para producir nuevos intereses. Esta relación se obtiene a partir de la definición de equivalencia vista anteriormente, obligando a que un capital (C0) colocado un determinado período de tiempo (n años) genere el mismo montante (Cn) con independencia de la frecuencia de acumulación de intereses (i o ik): Utilizando el tanto anual i, el montante obtenido será:
  • 17. Cn = C0 x (1 + i)n Utilizando el tanto k-esimal ik, el montante obtenido será: Cn = C0 x (1 + ik)nk Si queremos que el montante sea el mismo en los dos casos, se tiene que producir la igualdad entre los resultados de ambas operaciones, esto es, dado que la operación es la misma –ya que lo único que ha cambiado es la frecuencia de cálculo de los intereses–, se debe conseguir el mismo capital final en ambos casos, por tanto, obligando a que se cumpla esa igualdad de montantes: C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk Simplificando la igualdad, eliminando C0 y la potencia n: C0 x (1 + i)n = C0 x (1 + ik)nk
  • 18. Quedando finalmente: (1 + i ) = (1 + jk )^k Expresión que indica la relación en la que han de estar los tantos, i e ik, para que produzcan el mismo efecto, es decir, para que sean equivalentes. El valor de i en función de ik será: I = (1 + ik )^k - 1 El valor de ik en función de i será: Ik = (1 + i)^1/k – 1 Ejemplos. Para disponer dentro de 9 meses de 10.500 €, ¿cuál es la cuantía que debe ingresarse hoy en una cuenta bancaria al 2% anual en interés simple vencido? Datos: C '= 10.500 € I= 0,02 t= 9 / 2 años
  • 19. Entonces tenemos que: De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene C = C´ x ( 1 + i x t )^-1 = 10.500 ( 1 + 0,02 x 9/12)^-1 = 10.000€ Hace 7 meses se ingresaron 15.000 € en una cuenta bancaria cuyo saldo hoy asciende a 15.131,25 €, ¿ a qué tanto anual de interés simple vencido se ha pactado la operación? Datos: C = 15.000€ C´ = 15.131,25€ t =7/12 años Entonces tenemos que: De la expresión que caracteriza al régimen financiero de interés simple vencido, se obtiene i = C´ - C/ C x t = 15.131,25 – 15.000/ 15.000 x (7/12) = 0,015anual Diagramas de flujo de efectivo, su estimación y representación grafica. Es una herramienta utilizada para observar de una mejor manera los movimientos de efectivo (Ingresos y Egresos) en un periodo. Es útil para la definición, interpretación y análisis de los problemas financieros y generalmente es definida como: "El comportamiento del dinero a medida que transcurren los periodos de tiempo."
  • 20. Se dibuja una línea horizontal, la cual se divide en unidades de tiempo (periodos). Sobre esta se dibujan líneas verticales hacia arriba que representan los ingresos y líneas verticales hacia abajo que representan los egresos. Se puede decir que: Es muy importante siempre definir el periodo o unidad de tiempo (días, semanas, meses, años, semestres, trimestres). El número cero se conoce como el presente o como el hoy. La magnitud de las flechas que se plasman en el grafico dependen del valor ($) que tenga ese ingreso o egreso. Cuando se realizan varias transacciones en un mismo periodo, se pueden sumar o restar para sacar el FLUJO NETO del periodo. Solamente se pueden realizar estas operaciones a movimientos en el mismo periodo, no se pueden combinar con transacciones de periodos diferentes. IMPORTANTE: existe el supuesto de que TODOS los flujos de efectivo ocurren al final del periodo, para simplificar el gráfico. El efectivo gana interés (%) con el tiempo, así que cuando depositas en un banco cierta cantidad de dinero, lo más probable es que cuando retires tu dinero, tengas un cantidad mayor a
  • 21. la depositada (igualmente cuando te presta dinero un banco, debes pagar el monto que te prestaron, además de cierto porcentaje de interés). El propósito básico de la estimación de flujos de efectivo es proporcionar información sobre los ingresos y pagos efectivos de una entidad comercial durante un periodo contable. Los esquemas de flujo efectivo se clasifica en: Ordinarios: Consiste un una salida seguida por una seria de entradas. No ordinarios: Se dan entradas y salidas alternadas. Anualidad: Una serie de flujos iguales de fin de periodo. Se da en los flujos de tipo ordinario. Flujo Mixto: Serie de flujos no iguales cada año, puede ser del tipo ordinario o no ordinario Ejemplos: ¿Cuánto dinero tendrá el señor Rodríguez en su cuenta de ahorros en 12 años si deposita hoy $3500 una tasa de interés de 12% anual?
  • 22. ¿Si la señora Valdéz desea tener en su cuenta de ahorros $8000para comprar un auto deportivo nuevo dentro de 8 años, ¿cuánto dinero tendrá que depositar anualmente comenzando dentro de 1 años la tasa de interés es de 9 % anual?
  • 23. CONCLUSION La tasa de interés es el precio del dinero en el mercado financiero. Al igual que el precio de cualquier producto, cuando hay más dinero la tasa baja y cuando hay escasez sube. Las tasas de interés son una de las variables económicas que más ha despertado interés general. Diversos economistas han teorizado sobre la materia, no solo para definir su contenido sino también importantes eventos económicos. Saber estimar una tasa de rendimiento es de vital importancia a la hora de verificar. Cuando se calcula una tasa de rendimiento que es muy baja, se sobre estimaran los valores actualizados de los flujos netos de efectivos proyectados (VAN). Este análisis puede llevar al evaluador a aceptar un proyecto que en realidad deberían rechazar, dado que no se ha estimado correctamente la tasa de descuento. Si la TRI es mayor que la TMAR, acéptese la inversión; es decir, si el rendimiento de la empresa es mayor que el mínimo fijado, aceptable, la inversión es económicamente rentable. No se recomienda el uso de la TIR cuando los FNE son diferentes cada año, porque obtendríamos valores de la TIR contradictorios o duplicados sin valor prácticos. No se recomienda el uso de la TIR cuando exista una perdida en determinados periodos; en ese caso se debe utilizar el VPN como método de evaluación. El estado de flujo efectivo es muy importante para toda empresa ya que muestra entradas, salidas y cambio neto en el efectivo de las diferentes actividades de una empresa durante un period9o contable, es una forma que concilia los saldos de efectivo inicial y final. El estado de
  • 24. flujo de efectivos forma parte de los estados financieros básicos que deben preparar las empresas para cumplir con la normativa y reglamentos institucionales de cada país.