Este documento define y explica los conceptos básicos de una función lineal, incluyendo que una función es una relación entre una variable independiente (preimagen) y una variable dependiente (imagen), y que representa cómo los valores de una variable afectan los valores de otra variable. También describe los componentes clave de una función como su dominio, codominio y recorrido, y proporciona ejemplos de cómo representar funciones mediante ecuaciones, tablas y gráficas.

1. FUNCIÓN LINEAL
CLAUDIO AGUILAR
ÁNGELA LABRÍN
CATALINA MANRÍQUEZ

2. ¿Qué es una Función?
Las funciones en matemáticas, nos sirven para modelar
diversas relaciones entre distintos fenómenos o situaciones,
que suceden en nuestra vida cotidiana, que tienen una
causa y efecto, por ejemplo, la cantidad de kilómetros por
hora recorridos por un vehículo depende de la velocidad,
que el área de un cuadrado depende de la longitud de su
lado, o que el costo de la producción está en función al valor
de los materiales utilizados.

3. Conceptos básicos de una función
•Una función es una relación entre dos
magnitudes o cantidades, por ejemplo, x y f(x),
de manera que a cada valor de la primera
magnitud llamada preimagen, le
corresponde un único valor de la segunda,
llamada imagen.

4. Conceptos básicos de una función
•La primera magnitud o preimagen se dirá que es
la variable independiente y a la segunda magnitud
o imagen (que se deduce de la primera) se dirá que
es la variable dependiente. Por ejemplo, si la variable
independiente es x, la variable dependiente será f (x),
que se lee “f de x”, la cual generalmente se designa
con la letra y. Entonces, se dirá que, y es función de x,
o que y depende de x.

5. Conceptos básicos de una función
•Al conjunto inicial o de partida donde están las preimágenes se le
llama dominio que se abrevia Dom (f) y al conjunto final o de llegada
donde están las imágenes se llama codominio que se abrevia Codom
(f).
•Al conjunto de todas las imágenes de una función se le
llama recorrido (o rango) y se abrevia Rec (f). El recorrido es un
subconjunto del conjunto de llegada codominio, donde puede
suceder que el recorrido sea un conjunto más pequeño que el
codominio o que el recorrido coincida exactamente con el codominio.

6. Conceptos básicos de una función
•Por ejemplo, para una función f de un conjunto A en un conjunto B, la podemos
representar matemáticamente de la forma que se muestra en la imagen.
•Aquí podemos ver como f (a) representa la transformación del elemento a por la
función f lo que da como resultado el elemento b. Se dirá que a es la preimagen
de b, o al revés, b o f(a) es la imagen de a al ser procesada por f.

7. Ejemplo:
•Una función puede representarse como una regla escrita
con palabras, como “duplica el número y luego suma nueve
al resultado” o mediante una ecuación con dos variables.
Una variable representa el valor de entrada y la otra
representa el valor de salida. El conjunto de valores que
puede tomar la variable dependiente (y) a partir de los
valores de la variable independiente (x).

8. Ejemplo:
𝑓 𝑥 = 2𝑥 + 9
O
Regla de Función
𝑦 = 2𝑥 + 9
Variable de
Salida o
Variable
Dependiente
Variable de
Entrada o
Variable
independiente

9. Ejemplo:
•Puedes usar una tabla para organizar y mostrar los valores de entrada y salida.
Completar una tabla de funciones. Hallar el valor de salida para cada valor de entrada, para la
siguiente función:
𝑦 = 4𝑥 − 2
Valor de entrada Regla Valor de Salida
𝑥 4𝑥 − 2 𝑦
−1 4 −1 − 2 −6
0 4 0 − 2 −2
3 4 3 − 2 10

10. Ejemplo:
•Representar funciones gráficamente con pares ordenados. Haz una tabla de funciones y
representa gráficamente los pares ordenados resultantes.
𝑦 = 2𝑥
Valor de
Entrada
Regla Valor de
salida
Par
Ordenado
𝑥 2𝑥 𝑦 (𝑥, 𝑦)
−2 2(−2) −4 (−2, −4)
−1 2(−1) −2 (−1, −2)
0 2(0) 0 (0,0)
1 2(1) 2 (1,2)
2 2(2) 4 (2,4)