Este documento presenta la regla de la cadena para calcular la derivada de la composición de funciones. Explica la regla a través de un teorema y ejemplos, y proporciona ejercicios para que los estudiantes apliquen la regla y desarrollen su comprensión. El objetivo es que los estudiantes aprendan a utilizar la regla de la cadena para resolver problemas en ingeniería y ciencias donde las variables dependen entre sí.

1. Matemáticas para ingenieros 1
Regla de la cadena

2. Temario:
• Regla de la cadena
• Teoremas
• Ejercicios
• Taller N°2
• Conclusiones
https://sangalodelineantes.wordpress.com/regla-de-la-cadena/

3. Datos/Observaciones
Logro de la sesión:
Al finalizar la sesión de aprendizaje, el estudiante conoce e interpreta la regla
de la cadena para calcular la derivada de la composición de funciones,
resolver ejercicios y problemas de contexto.

4. Utilidad
La derivada de una función permite modelar los problemas de las ciencias básicas:
Economía, Física, Biología, Química; y de las ciencias aplicadas e ingeniería.
• Se utiliza en las ingeniería para diseños de robots ya que contienen variables que a
su vez dependen de otras variables por ejemplo al alimentar un robot la potencia
energética depende del voltaje y la intensidad y estas dos variables dependen del
tiempo por las caídas de voltaje y corriente por lo que resultaría necesario aplicar la
regla de la cadena para poder obtener las variaciones de la potencia con respecto al
tiempo.
http://1511440.blogspot.com/2012/

5. Datos/Observaciones
Regla de la cadena
Teorema
Consideremos dos funciones diferenciables en general:
ቊ
𝑦 = 𝑓 𝑢 ∶ 𝑦 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑢
𝑢 = 𝑔 𝑥 ∶ 𝑢 𝑒𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑥 𝑦 = 𝑓(𝑔 𝑥 ) 𝑦 𝑢 𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑢
𝑑𝑢
𝑑𝑥
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 𝑓 𝑔 𝑥
′
= 𝑓′
𝑔 𝑥 . 𝑔′(𝑥)
Observación.
Cuando se trata de tres funciones 𝑓, 𝑔 , ℎ, se tiene:
𝑓 𝑔 ℎ(𝑥 ) ′ = 𝑓′ 𝑔 𝑥 . 𝑔′ ℎ 𝑥 . ℎ′(𝑥)

6. Datos/Observaciones
Ahora pongamos en práctica lo aprendido, para ello
deberás hacer lo siguiente:
1. Desarrollarás con tu docente los ejercicios 1 y 2.
2. Se resolverá el ejercicio 3 de forma individual o grupal, una vez
terminado, subirá la solución del ejercicio al foro de la sesión 2 de la
semana 7 para que el docente valide el desarrollo y realice la
retroalimentación.

7. Datos/Observaciones
Ejercicio 1
Solución:
Si 𝑦 = 𝑢3
y 𝑢 = 𝑥2
+ 1 . Calcule
𝑑𝑦
𝑑𝑥

8. Datos/Observaciones
Ejercicio 2
Si 𝑦 =
3
𝑥5 + 7𝑥 . Calcular
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Solución:

9. Datos/Observaciones
AHORA TE TOCA A TI!
Taller N°2

10. Datos/Observaciones
Ejercicio 3
Si 𝑦 =
𝑥2+𝑥−1
2𝑥3−9
5
. Calcular
𝑑𝑦
𝑑𝑥
Ejercicio 4
El costo de producir 𝑥 unidades de un producto es 𝐶 𝑥 =
1
3
𝑥2 + 4𝑥 + 53 soles, la cantidad
producida luego de t horas de trabajo de elaborar dicho producto es 𝑥 𝑡 = 0.2𝑡2 + 0.03𝑡
unidades.
¿ De que manera varia el costo con respecto al tiempo luego de 4 horas?

11. • Aplicamos la regla de la cadena para calcular la
derivada de la composición de funciones.
• Los diagramas permiten secuenciar la aplicación de
la regla de cadena.
Conclusiones:

12. Consulte, desarrolle las
actividades y practique……
Muchas gracias!
“La ciencia nunca resuelve un problema
sin crear otros 10 más».”
George Bernard Shaw