Este documento presenta tres experimentos sobre el movimiento de proyectiles. Explica conceptos teóricos como las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniforme y la gravedad. Luego, describe los procedimientos para simular cada experimento y calcular variables como el alcance, altura máxima y tiempo de vuelo usando ecuaciones y una herramienta simuladora. Finalmente, contiene un cuestionario y una discusión de resultados.

1. Universidad Nacional Mayor de San Marcos
Facultad de Ingeniería Industrial
Proyectil
Docente: Ulices Fernandez Apolinario
Integrantes Grupo 3 Código
Torres Ruiz Juan Ernesto 21170171
Valenzuela Henostroza Yassir Israel 21170100
Villagomez Llallahui Diego Raul 21170113
Zapata Quiroz Cristhian Junior 21170150
Zenteno Balbin Maax Lenin 21170048
Lima - Perú

2. I. MARCO TEÓRICO
El movimiento de proyectil es el movimiento de un objeto lanzado o proyectado al aire,
sujeto únicamente a la aceleración como resultado de la gravedad.
Proyectil en un plano
El tiro parabólico es la composición de 2 movimientos rectilíneos y uniformes, uno a
lo largo del eje “X” y otro en el eje “Y”.
En la figura tenemos un proyectil que se ha disparado con una velocidad “vo”, haciendo
un ángulo “θ” con la horizontal, las componentes de la velocidad inicial son
El movimiento del proyectil es descrito por las siguientes ecuaciones:
En el eje “X” el movimiento no es afectado por la gravedad, por lo tanto las ecuaciones
del movimiento son:
En el eje “Y” el movimiento si es afectado por la gravedad, por lo tanto las ecuaciones
del movimiento son:
Si reemplazamos la variable “ t ” obtenemos la ecuación de la trayectoria

3. Tiempo de vuelo y alcance horizontal
Estos factores se miden desde que el objeto parte del suelo e inicia su movimiento,
hasta que vuelve a tocar el suelo.Las ecuaciones para hallar estas variables son:
Tiempo de vuelo (T) :
Alcance horizontal (X) :
Altura máxima
Este factor se obtiene cuando la componente vertical de la velocidad llega a “ 0 ” en el
punto más alto, y se halla con la siguiente ecuación:
Cuando el proyectil parte de la posición “y0 = 0”
El ángulo “x” se puede calcular con la siguiente ecuación
II. OBJETIVO GENERAL
Explicar la comprobación de parámetros que actúan en el movimiento de un proyectil,
teniendo en cuenta la presencia o ausencia de la resistencia del aire en el proceso de los

4. tres experimentos, teniendo en cuenta las fórmulas deducidas del MRU en el eje de las
abscisas y el MRUV en el eje de las ordenadas
OBJETIVOS ESPECÍFICOS:
● Determinar los parámetros que intervienen en estos experimento haciendo uso de la
aplicación “vascak”, teniendo en cuenta las fórmulas propuestas de los experimentos
● Responder el cuestionario usando de referencia los experimentos y los parámetros
hallados en el proceso
III. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
Para los siguientes experimentos utilizaremos el programa simulador :
https://phet.colorado.edu/sims/html/projectile-motion/latest/projectile-motion_es.html
Experimento 1:
Configurar la velocidad inicial 20 m/s, ángulo de inclinación de 30°, masa de la bola
20 kg, diámetro de 0.4m y una gravedad de 9.8 m/s2 ,seguidamente presionamos el
botón de disparar.
Ahora realizaremos los siguientes cálculos

5. a) Determinar la distancia horizontal que recorrió el proyectil mediante la cinta
métrica del simulador o la herramienta de medición y comprobar usando las
ecuaciones de movimiento
*Usando la herramienta de medición obtenemos una distancia horizontal
de 35.3m
*Hallando la distancia con las ecuaciones de movimiento obtenemos el
siguiente resultado
b) Calcule la altura máxima del proyectil y compruébelo con la cinta métrica del
simulador.

6. *Usando cinta métrica obtenemos 5.12m
*Usando ecuación de movimiento obtenemos 5.1m

7. c) Obtener el tiempo total del recorrido mediante las ecuaciones de movimiento.
Compruebe los resultados mediante la medición del tiempo con el cronómetro,
haciendo 5 mediciones y encontrando el valor promedio. Al final, verifique sus
resultados con la herramienta de medición del simulador.
*Usando ecuación de movimiento obtenemos un tiempo de recorrido de 2.04s
*Utilizando el cronómetro obtenemos los siguientes tiempos

8. *Hallamos el tiempo
promedio
*Usando la herramienta del simulador, se observa un tiempo de 2.04s

9. Experimento 2
Configurar la altura a 10 m, velocidad inicial 10 m/s, ángulo de inclinación de 0°, masa
de la bola 30 kg, diámetro de 0.5m y una gravedad de 9.8 m/s2 ,seguidamente
presionamos el botón de disparar.
Ahora realizaremos los siguientes cálculos
a) Obtener el tiempo total del recorrido mediante las ecuaciones de movimiento.
al final, verifique sus resultados con la herramienta de medición del simulador
*Usando ecuación de movimiento obtenemos un tiempo de 1.43s

10. *Usando la
herramienta de medición del simulador obtenemos un tiempo de 1.43
b) Determine
la velocidad del proyectil al final del recorrido.
*Usando ecuaciones de movimiento obtenemos una velocidad final de
17.23 s.

11. c) Determinar la distancia horizontal que recorrió el proyectil mediante las
ecuaciones del movimiento. Compruebe el resultado mediante la herramienta
de medición.
*Utilizando las ecuaciones de movimiento obtenemos una distancia
de 14.3m

12. *Utilizando la herramienta de medición del programa obtenemos una
distancia de 14.3m
Experimento 2
Configurar la altura a 10
m, velocidad inicial 10 m/s, ángulo de inclinación de -20°, masa de la bola 30 kg,
diámetro de 0.5m y una gravedad de 9.8 m/s2 ,seguidamente presionamos el botón de
disparar.

13. Ahora realizaremos los siguientes cálculos:
a) Obtener el tiempo total del recorrido mediante las ecuaciones de movimiento. Al
final, verifique sus resultados con la herramienta de medición del simulador.
*Usando ecuaciones de movimiento obtenemos un tiempo de 1.12 s.

14. *Usando la herramienta de medición del programa obtenemos un tiempo de 1.12s
b) Determinar la velocidad del proyectil al final del recorrido
*Usando ecuaciones de movimiento obtenemos una velocidad final de 17.21m/s

15. c) Determine la distancia horizontal que recorrió el proyectil mediante las ecuaciones
del movimiento. Compruebe el resultado mediante la herramienta de medición.
*Usando ecuaciones de movimiento obtenemos una distancia de 10.52m
*Usando la herramienta de medicion del prorgama obtenemos una distancia de
14.54 m

16. IV. CUESTIONARIO
1. ¿Qué efecto tiene variar la altura del cañón en el alcance del proyectil?
Al variar la altura del cañón el alcance horizontal del proyectil también varía, si
aumenta la altura el alcance también aumenta y si disminuye la altura el alcance
horizontal también disminuye
2. ¿Cómo afecta en el alcance del proyectil el tener un ángulo de disparo por sobre
la horizontal?
Cuando el ángulo de disparo se da por encima de la horizontal el alcance horizontal
tiende a sermayor que cuando el ángulo es cero o por debajo de la horizontal esto no
aplicará cuando el ángulo sobre la horizontal supera los 45°
3. ¿Cómo influye en la velocidad vertical del proyectil al lanzarlo
horizontalmente?
Cuando el ángulo de disparo del proyectil se da horizontalmente el valor inicial de la
velocidad vertical es cero y esta irá aumentando su magnitud hacia abajo a medida que
pasa el tiempo hasta que el proyectil toque el suelo esto debido a la acción de la fuerza
de gravedad
4. ¿Cuál es elefectoen elalcance del proyectil cuando es lanzado horizontalmente?
Cuando el proyectil es lanzado horizontalmente el alcance horizontal del proyectil
dependerá únicamente del tiempo de vuelo y de la velocidad de disparo inicial
5. ¿Cómo influye en el alcance del proyectil al lanzarlo con un ángulo por debajo
de la horizontal?
El alcance horizontal del proyectil disminuye a medida que también aumenta la
magnitud del ángulo de disparo por debajo de la horizontal
6. Se lanza un cuerpo desde el origen con velocidad horizontal de 40 m/s y con una
velocidad vertical hacia arriba de 60 m/s. Calcular la máxima altura y el alcance
horizontal.

17. Solución
Datos: i) Hmáx= (Vy)^2/2g ii) tiempo de vuelo = 2(Vy)/g
Vx= 40 m/s Hmáx= (60)^2/2(9.81) tiempo de vuelo = 2(60)/9.81
Vy= 60 m/s Hmáx=3600/2(9.81) tiempo de vuelo = 12.23 s
Hmáx= ? Hmáx= 183.486 m
AH= ? iii) AH = Vx * tiempo de vuelo
g = 9.81 m/s2 AH = 40*12.23
AH = 489.2 m
7. Resolver el ejercicio anterior, tomando como lugar de lanzamiento la cima de
una colina de 50 m de altura.
Solución
Datos: i) H= (Vy)^2/2g iii) -h = -Vxt -g/2t^2
Vx= 40 m/s H= (60)^2/2(9.81) h= Vxt + gt^2/2
Vy= 60 m/s H=3600/2(9.81) 50 = 60t +9.81t^2/2
Hmáx= ? H= 183.486 m t = 0.78s
AH= ? ii) Hmáx = Ho + H
Ho=50m Hmáx=183.486+50 iv) tiempo de vuelo = 2(Vy)/g + t
Hmáx=233.486m tiempo de vuelo= 2(60)/9.81+ 0.78
tiempo de vuelo= 13.01s
v) AH= tiempo de vuelo * Vx
AH= 13.01 * 40
AH = 520.4
8. Se lanza un proyectil desde una colina de 300 m de altura, con una velocidad
horizontal de 50 m/s y una velocidad vertical de -10 m/s (hacia abajo). Calcular el
alcance horizontal y la velocidad con que llega al suelo.

18. Solución
Datos: i) -h=-Vo - gt^2/2 iii) V= (Vx^2+Vy^2)^1/2
Vx= 50 m/s h= Vo + gt^2/2 V= (50^2 + (-70.822)^2)^1/2
Vy= -10 m/s 300 = 10t + 9.81t^2/2 V= 86.69 m/s
Vf= ? t= 6.2s
AH= ?
g = 9.81 m/s2 ii) -Vf=-Vo -gt iv) AH= tiempo de vuelo * Vx
Ho= 300 m Vy = Vo + gt AH=6.2*50
Vy= 10 + 9.81*6.2 AH= 310m
Vy= 70.822 m/s (módulo)
9. Un cañón dispara una bala desde lo alto de un acantilado de 200 m de altura
con una velocidad de 46 m/s haciendo un ángulo de 30º por encima de la horizontal.
Calcular el alcance, el tiempo de vuelo, y las componentes de la velocidad de la
bala al nivel del mar. Hallar también la altura máxima. (Hallar primero, las
componentes horizontal y vertical de la velocidad inicial).
Solución
Datos: i) H= (Vy)^2/g ii) Hmáx= Ho+H
Vo= 46m/s H= (23)^2/9.81= 53.92m Hmáx = 200+53.92 = 253.92m
θ= 30° iii) -h=-Vot-gt^2/2 vi) Vfy = Voy-gt
Ho= 200m h=Vy1t+gt^2/2 Vfy= 23-9.81*8.38
Hmáx= ? 200=23t+9-81t^2/2 Vfy= -59,20 m/s
Tiempo de vuelo= ? t1=3.49s vii) Vfx= 23*3^1/2
Vx y Vy a nivel del mar = ? iv) t2 = 2Voy/g viii) AH= tiempo vuelo*Vx
t2=2*23/9.81 AH= 8.38*23*3^1/2

19. t2=4.69s AH= 333.835m
v) tiempo vuelo = t1+t2
tiempo vuelo = 3.49+4.69
tiempo vuelo=8.38s
V. DISCUSIÓN DE RESULTADOS Y CONCLUSIONES
Se logró comprender con éxito los procesos empleando los parámetros para hallar otras
variables como el alcance horizontal, altura máxima, etc, teniendo en cuenta ciertos
valores como la gravedad experimental y la resistencia del aire, los cuales impactan en
gran magnitud a estos procesos. Llegando a la conclusión de poder predecir el
comportamiento de estos experimentos, teniendo como referencia a las fórmulas
obtenidas en estos experimentos.
Discusión de resultados
En el presente informe se comprueba lo mencionado por Guevara (1996) ya que los
proyectiles lanzados realizan un movimiento parabólico al verse constantemente
afectados por la fuerza aplicada para iniciar su movimiento y la fuerza de gravedad.
VI. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

20. Fernandez J. (s. f.). Movimiento Parabólico. Fisicalab.
https://www.fisicalab.com/apartado/movimiento-parabolico
Guevara, A. (1996). Movimiento parabólico. Laboratorio de física.
https://bethlemitaspasto.edu.co/wp-content/uploads/2020/05/III.-GUIA-DE-
NIVELACION-FISICA-9-3P-2020.pdf