1. UNIVERSIDAD FERMIN TORO
VICERRECTORADO ACADEMICO
FACULTAD DE INGENIERIA
PRACTICA Nº 5
LANZAMIENTO DE PROYECTILES
Autor: Roger Figueira C.I. 20.891.189
Sección: Saia
Cabudare, Julio 2014

2. INTRODUCCIÓN
Cualquier objeto que sea lanzado en el aire con una velocidad inicial Vo de dirección
arbitraria, se mueve describiendo una trayectoria curva en un plano. Debemos saber ante que todo
que un proyectil es un objeto al cual se ha comunicado una velocidad inicial y se ha dejado en libertad
para que realice un movimiento bajo la acción de la gravedad. Los proyectiles que están cerca de la
Tierra siguen una trayectoria curva muy simple que se conoce como parábola. Para describir el
movimiento es útil separarlo en sus componentes horizontal y vertical.
Por eso es importante explicar el movimiento de un proyectil como resultado de la
superposición de un movimiento rectilíneo uniforme y uno uniformemente variado, estableciendo las
ecuaciones de la curva representativa, tiempo de vuelo, tiempo máximo, altura máxima, alcance
máximo, velocidad y coordenadas de posición en el plano. Para este estudio, la resistencia del aire es
despreciable; por lo tanto, la componente horizontal de la aceleración 𝛼 𝑥 = 0 y la componente
vertical 𝛼 𝑦 = −𝑔
Es necesario establecer en el desarrollo de la práctica, el ángulo de inclinación del equipo para
lanzamiento de proyectiles, así como determinar la velocidad inicial con la cual se efectúa el disparo.
El análisis comprende además, los cálculos correspondientes en cuanto el desplazamiento, altura
máxima, alcance horizontal y tiempo de vuelo del proyectil.
OBJETIVOS:
 Analizar experimentalmente los movimientos de una partícula que es lanzada con un
determinado ángulo de inclinación
 Verificar analíticamente el alcance máximo de la partícula, en comparación con el valor
medido en el laboratorio
 Efectuar los cálculos correspondientes en cuanto la velocidad, desplazamiento, altura máxima
y tiempo de vuelo.

3. PRE – LABORATORIO
1. Demuestre partiendo de la ecuación 𝑅 = 𝑉𝑥 . 𝑡 , que el alcance horizontal viene dado por:
𝑅 =
𝑉𝑂
2
. sin 2𝜃𝑂
𝑔
𝑅 = 𝑉𝑥 . 𝑡
𝑉𝑥 = 𝑉𝑜 . cos 𝜃
𝑡 = 2𝑡𝑚𝑎𝑥 = 2
𝑉𝑜. sin 𝜃
𝑔
𝑅 = 𝑉𝑜 .cos 𝜃 .2
𝑉𝑜 . sin 𝜃
𝑔
𝑅 𝑜 = 𝑉𝑜2 .(2
cos 𝜃 .sin 𝜃
𝑔
) => de la identidad: sin 2𝜃 = 2cos 𝜃 .sin 𝜃
𝑅 =
𝑉𝑜2 . sin2𝜃
𝑔
2. Tomando en cuenta la ecuación anterior y mediante el despeje de sin 2𝜃𝑜, analice:
a) Si 𝑉𝑜 = 20 𝑚
𝑠⁄ y R=40m
b) ¿Cuánto vale 𝜃𝑜?
𝑅 =
𝑉𝑜2 . sin 2𝜃
𝑔
Despejamos:
sin 2𝜃 =
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
2𝜃 = sin−1
(
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
)
𝜃 =
1
2
sin−1
(
𝑅. 𝑔
𝑉𝑜2
)
𝜃 =
1
2
sin−1
(
40.9,8
(20)2 )
𝜃 =
1
2
sin−1
(
392
400
)
𝜃𝑜 =39°15´

4. c) Calcula el valor de R para 𝜃𝑜=50° 𝑦 30°,
d) Manteniendo constante 𝑉0
e) ¿Qué puedes concluir de lo que se obtuvo en los casos a y b?
R=? 𝑉0=20 𝑚/𝑠 es constante
𝜃𝑜=50°
R=
𝑉02 .sin 2𝜃
𝑔
R=
(20𝑚/𝑔)2.sin 2.50
9.8𝑚 /𝑔2
𝑅 =
(20𝑚/𝑔)2.sin 100
9.8𝑚/𝑔2
𝑅 =
400
𝑚2
𝑔2 .0,98
9,8 𝑚/𝑔2
𝑅 = 40,19𝑚
𝜃𝑜=30°
R=
𝑉02 .sin 2𝜃
𝑔
R=
(20𝑚/𝑔)2.sin 2.30
9.8𝑚 /𝑔2
𝑅 =
(20𝑚/𝑔)2.sin 60
9.8𝑚/𝑔2
𝑅 =
400
𝑚2
𝑔2 .0,86
9,8 𝑚/𝑔2
𝑅 = 35,10𝑚
3) ¿Porque la componente horizontal de la velocidad en un lanzamiento de proyectiles es
constante? Explique.
R= La velocidad permanece constante, ya que la fuerza de la gravedad no actúa sobre ella
4) En un lanzamiento de proyectiles ¿en qué punto de la trayectoria la velocidad es mínima?
R= Cuando alcanza la altura máxima.
¿Donde es máxima? explique.
R= Cuando la velocidad tiende hacerse “o”.

5. 5) ¿Es lo mismo Vy que 𝑉0 𝑦? ; explique.
R= No, ya que 𝑉0 𝑦 es la componente vertical de la Vo y es cuando ella apenas inicia el
movimiento y la velocidad Vy, es la que es proporcionada por la gravedad, cuando ha
recorrido cierta altura.
ACTIVIDADES DE LABORATORIO
Nº1 : Determine el alcance horizontal, tiempo de vuelo y altura máxima, en relación al ángulo de
lanzamiento.
 Utilice el equipo para lanzar proyectiles (Marble Launcher). Establezca los ángulos de
inclinación con los cuales va a trabajar y efectúe cinco lanzamientos para cada ángulo y
determine el alcance promedio 2 para cada caso.
 Mida el diámetro de la esfera y tome el tiempo que tarda la esfera en pasar por el sensor y calcule
la velocidad inicial con la formula:
Vo=
𝑑
𝑡
 Tome los datos y complete la siguiente tabla:
Nº de
lanzamiento
𝜽
(Grados)
Vo
(m/seg)
R medido
(mts)
R calculado
(mts)
Y máx
(mts)
t vuelo
(seg)
1 10 8.52 9.9 1.5 1.511
2 30 4.92 9.9 2.5 1.038
3 45 3.44 7.3 3.5 0.775
4 60 2.56 5.4 3.5 0.759
5 80 2.69 7.9 5 0.86
Profesora no entiendo que es R medido ni R calculado, en la guía me dice solo que R : Alcance
Horizontal Promedio
Pero solo eso.

6. Analice los resultados obtenidos, compare conocimientos teóricos y establezca las conclusiones
correspondientes.
 El ángulo tiene gran influencia en cada disparo, ya que conforme aumenta. Hace que el
desplazamiento, la altura máxima y el tiempo de vuelo varíen.
 El tiempo de vuelo es proporcional al desplazamiento.
 El alcance horizontal medido fue diferente al calculado, con una diferencia de 0,14 mts a
3,48 mts, aproximadamente.

7. POST-LABORATORIO
El proyectil de un mortero de trinchera tiene una velocidad inicial 𝑉𝑜 = 90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄
a) Calcular los ángulos de elevación que permiten batir in blanco situado al mismo nivel del
mortero y a una distancia de 300m.
𝑉𝑜 = 90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ 𝜃 =? 𝑅 = 300𝑚 𝑌𝑚𝑎𝑥 =? 𝑇𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 =
2𝑇𝑚𝑎𝑥 =?
𝑅 =
𝑉𝑜2 .sin 2𝜃
𝑔
Sustituyendo:
𝑅 . 𝑔
𝑉𝑜2
= sin 2𝜃
sin−1
𝑅 . 𝑔
2 . 𝑉𝑜2
= 𝜃
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝜃1 = sin−1
300𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2
𝜃1 = sin−1
2.940 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃1 = sin−1
0,181481481
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟏 = 𝟏𝟎, 𝟐𝟕°
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝜃2 = sin−1
250𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2

8. 𝜃2 = sin−1
2.450 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃2 = sin−1
0,151234567
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟐 = 𝟖, 𝟔𝟗°
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
𝜃3 = sin−1
350𝑚 . 9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
2 .(90 𝑚
𝑠⁄ )2
𝜃3 = sin−1
3.430 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
16.200 𝑚2
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝜃3 = sin−1
0,211728395
El ángulo de elevación del lanzamiento del proyectil es de:
𝜽 𝟑 = 𝟏𝟐, 𝟐𝟐°
b) Calcular la altura máxima de cada trayectoria y el tiempo que permanece el proyectil en el
aire para cada caso.
Para averiguar la altura máxima alcanzada por el proyectil, usamos la ecuación:
𝑌𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜2 . 𝑠𝑖𝑛2
𝜃
2. 𝑔
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝒀 𝟏 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
10,27°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el primer ángulo será de:
𝒀 𝟏 𝒎𝒂𝒙 = 𝟑𝟖𝟗, 𝟗𝟕𝒎
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:

9. 𝒀 𝟐 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
8,69°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el segundo ángulo será de:
𝒀 𝟐 𝒎𝒂𝒙 = 387,41m
Dándole valores al tercer ángulo, tenemos que:
𝒀 𝟑 𝑚𝑎𝑥 =
(90 𝑚
𝑠𝑒𝑔⁄ )2
. 𝑠𝑖𝑛2
12,22°
2 .9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
La altura máxima que alcanzara el proyectil en el tercer ángulo será de:
𝒀 𝟑 𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟏𝟎, 𝟖𝟏𝒎
Para averiguar el tiempo total de vuelo del proyectil, usamos la siguiente ecuación y luego se
multiplica por 2:
𝑇𝑚𝑎𝑥 =
𝑉𝑜 .sin 𝜃
𝑔
Dándole valores al primer ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟏 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 .sin 10,27°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟏 𝑚𝑎𝑥 = 1,666666667 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇1 𝑚𝑎𝑥
𝑻 𝟏 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,666666667 𝑠𝑒𝑔
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟏 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑, 𝟑𝟑 𝒔𝒆𝒈
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟐 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 . sin 8,69°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟐 𝑚𝑎𝑥 = 1,38754555 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟐 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇2 𝑚𝑎𝑥
𝑻 𝟐 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,38754555 𝑠𝑒𝑔

10. El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟐, 𝟕𝟕 𝒔𝒆𝒈
Dándole valores al segundo ángulo, tenemos que:
𝑻 𝟑 𝑚𝑎𝑥 =
90 𝑚
𝑠𝑒𝑔 .sin 12,22°⁄
9,8 𝑚
𝑠𝑒𝑔2⁄
𝑻 𝟑 𝑚𝑎𝑥 = 1,943871117 𝑠𝑒𝑔
𝑻 𝟑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 . 𝑇3 𝑚𝑎𝑥
𝑻 𝟑 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 = 2 .1,943871117 𝑠𝑒𝑔
El tiempo total de vuelo del proyectil en el primer ángulo es de:
𝑻 𝟑 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍 = 𝟑, 𝟖𝟖 𝒔𝒆𝒈
c) Elabore una grafica a escala de las trayectorias.

11. Anexo