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Ejercicios  •   Problema 1. Si en un tubo de Pitot se usa             •    Problema 2. El aire fluye horizontalmente      ...
Ejercicios •    Problema Hay agua hasta una altura H en             •    Solución      un tanque abierto grande con parede...
Ejercicios •    Problema Dos tanques abiertos muy                    •    Solución. Aplicando la ecuación de      grandes ...
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Ejercicios                                                          • •    Problema. Un tubo hueco tiene un disco         ...
Ejercicio 14.82 •    Fluye agua continuamente de un tanque      abierto como en la figura. La altura del punto      1 es d...
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  1. 1. Semana 9 Sesión 3Aplicaciones de la ecuación de BernoulliTeorema de Torricelli, Tubo de venturi, Tubo de pitot Física 1
  2. 2. Tubo de Venturi • El medidor Venturi. La figura muestra un • Aplicando Bernoulli entre los puntos 1 y 2 medidor Venturi que se usa para medir la (y1 = y2), rapidez de flujo de un tubo. La parte angosta 1 1 2 del tubo se llama garganta. Deduzca una p1 + ρ v12 = p2 + ρ v2 expresión para la rapidez de flujo v1 en 2 2 • De la ecuación de continuidad, función de las áreas transversales A1 y A2 .y la diferencia de altura h en los tubos verticales. v2 = A1v1 A2 • Para obtener la diferencia de presiones, consideremos como H la altura del líquido encima del punto 2, p1 − p2 = = ( pa + ρg ( h + H ) ) − ( pa + ρgH ) = ρgh • Entonces, 2g h v1 = ( A1 A2 ) 2 − 121/07/12 S Tinoco, Y Milachay 2
  3. 3. Tubo de Venturi • Una aplicación de la Ecuación de Bernoulli 1 1 es el tubo de Venturi, que se usa para medir P1 + ρv1 = P2 + ρv 2 2 2 la velocidad de flujo de un fluido. 2 2 • Un fluido de densidad ρF fluye por un tubo Como: de sección transversal A1. La superficie disminuye en el cuello a A2 y se sujeta un A1v1 = A2 v 2 manómetro como se muestra en la figura. El manómetro contiene un fluido de densidad P1 − P2 = ρ L g ∆h ρL. La ecuación de Bernoulli se escribirá así: Se tiene finalmente: 2 ρ L gh v = A2 A2 2 ρ gas (1 − 2 ) A121/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 3
  4. 4. Tubo de Venturi • Entre las aplicaciones más comunes se encuentran las siguientes: – Automotriz. – Limpieza. – Métodos de captación de la energía eólica. – Biológica. • En la industria automotriz se utiliza comúnmente en el carburador de un automóvil, El suministro de gasolina de un motor con carburador se consigue utilizando un tubo de Venturi. Para lograr • En el área de limpieza se utilizan para realizar la carburación adecuada, el aire acelera su la eliminación de la materia suspendida en paso en el Venturi. El vacío que se genera es ambientes industriales por medio de suficiente para permitir que la presión lavadores dinámicos de rocío. En este atmosférica empuje la gasolina desde la sistema, el gas se fuerza a través de la cámara del flotador hacia la garganta del garganta de un tubo de Venturi, en la que se carburador. La salida de gasolina se controla mezcla con rocíos de agua de alta presión mediante la altura de nivel de bencina, en la cámara del flotador y un orificio calibrado (jet).21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 4
  5. 5. Tubo de Pitot • Este dispositivo sirve para medir la rapidez de flujo de un gas. • Por un lado, se tiene la presión estática del gas en las aberturas “a” del tubo. Por otro, la presión en “b”, que corresponde a la presión del fluido en reposo. • La ecuación de Bernoulli para esos puntos da: 1 2 Pa + ρ v = Pb 2 • Si sustituimos la diferencia de presiones por la lectura del manómetro que contiene un fluido de densidad ρF, se tiene: 2 ρ F gh v= ρ21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 5
  6. 6. Anemómetro de presión hidrodinámica • Cuando el viento impacta sobre una superficie, en ella se produce una presión adicional que depende de esa velocidad, si esta presión se capta adecuadamente, y se conduce a un instrumento medidor, tendremos un anemómetro de presión. • Para capturar esta presión se utiliza el llamado tubo de Pitot. • La diferencia de presión entre los extremos del tubo de Pitot hará que la columna líquida se desplace de un lado, la diferencia de altura será proporcional a la velocidad del viento incidente en la boca del tubo y servirá como indicador de esta.21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 6
  7. 7. Efecto Magnus • El efecto Magnus, denominado así en honor • Motor Flettner. El efecto Magnus se usó en al físico y químico alemán Heinrich Gustav sistemas de propulsión compuestos por Magnus (1802-1870). grandes cilindros verticales (rotores pasivos) • Es un fenómeno físico por el cual la rotación capaces de producir un empuje hacia de un objeto afecta a la trayectoria del adelante cuando la presión del aire es lateral; mismo a través de un fluido, en particular, el esto es, la presión del aire hace girar al aire. cilindro llamado rotor al mismo tiempo que • hace avanzar la nave de modo perpendicular Es el resultado de varios fenómenos, al aire en movimiento. incluido el principio de Bernoulli y el proceso de formación de la capa límite en el fluido situado alrededor de los objetos en movimiento. http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/fluidos/dinamica/magnus/magnus.htm http://www.alternatura.com/futm/science/aerodynamics.htm21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 7
  8. 8. Efecto Magnus21/07/12 S Tinoco, Y Milachay 8
  9. 9. Aerogenerador Magenn: Arquímedes + Magnus21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 9
  10. 10. Ejercicios • Problema 1. Si en un tubo de Pitot se usa • Problema 2. El aire fluye horizontalmente mercurio y se tiene ∆h = 5,00 cm, ¿con qué por las alas de una avioneta de modo que su rapidez se mueve el aire? la densidad del aire rapidez es de 70,0 m/s arriba del ala y 60,0 es 1,25 kg/m3. m/s por debajo. Si la avioneta tiene una masa • Solución de 1340 kg,y un área de alas de 16,2 m2, ¿la nave logra levantar vuelo? La densidad del 2 ρ mercurio gh aire es de 1,20 kg/m3 . v= ρ aire • Solución • De la ecuación de Bernoulli y despreciando • Como la densidad del mercurio es el espesor del ala, se tiene: kg ρ mercurio = 13,6 ×10 3 1 2 p1 + 1 2 ρ v1 = p2 + ρ v 2 m3 2 2 • Tendremos: 1 ∆p = ρ( v 2 − v12 ) = 780 Pa 2 2 ×13,6 ×10 3 × 9,81 × 5,00 ×10 −2 2 v= • La fuerza de elevación será entonces igual a: 1, 25 m F = 780Pa ×16,2m 2 −1340kg × 9,80m / s 2 v = 1,03 ×10 3 = −496 N s21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 10
  11. 11. Ejercicios • Problema Hay agua hasta una altura H en • Solución un tanque abierto grande con paredes • La velocidad de salida del fluido es verticales. Se hace un agujero en una pared a horizontal: una profundidad h bajo la superficie del 2 gh agua. (a) ¿A qué distancia del pie de la pared tocará el piso el chorro que sale? (b) ¿A qué distancia sobre la base del tanque podría • Por lo que tardará en caer: 2( H −h ) hacerse un segundo agujero tal que el chorro que salga por él tenga el mismo alcance que t= g el que sale por el primero? • En este tiempo recorre horizontalmente: R = vt = 2 h( H − h ) • Si h´= H – h, h ′( H − h ′ ) = ( H − h )h • Por lo que el alcance horizontal será también el mismo.21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 11
  12. 12. Ejercicios • Problema Dos tanques abiertos muy • Solución. Aplicando la ecuación de grandes A y F contienen el mismo líquido. Bernoulli entre los puntos A y D, se tiene Un tubo horizontal BCD, con una que la velocidad del fluido es constricción en C y abierto al aire en D, sale del fondo del tanque A. Un tubo vertical E 2 gh1 emboca en la construcción en C y baja al • Usando la ecuación de continuidad entre los líquido del tanque F. Si el área transversal en C es la mitad del área en D, y si D está a una puntos C y D, distancia h1 bajo el nivel del líquido en A, ¿a AC v C = ADv D qué altura h2 subirá el líquido en el tubo E? AD v C = ADv D Exprese la respuesta en términos de h1. 2 v C = 2v D • Aplicando Bernoulli a los puntos C y D se tiene: 1 2 1 2 pC + ρ v C = pD + ρ v D 8 gh1 2 2 • Por otro lado, la velocidad de F es cero y la diferencia de presiones entre F y C es ρgh2 1 2 1 2 pC + 2 ρ v C = pF + ρ v F 2 h2 = 3h121/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 12
  13. 13. Ejercicios • Problema. El diseño moderno de aviones • Solución. Despreciando el espesor de las exige una sustentación, debida a la fuerza alas, se tiene que: neta del aire en movimiento sobre el ala, de cerca de 2000 N/m2 de área de ala. Suponga ∆p = (1 2 ) ρ(v sup − v inf ) 2 2 que aire (densidad 1,20 kg/m3) fluye por el • La velocidad sobre la cara superior es igual a: ala de un avión con flujo de línea de corriente. Si la rapidez del flujo por la cara inferior del ala es de 120 m/s, ¿qué rapidez debe haber sobre la cara superior para v sup = (120 m s) 2 + 2( 2000 Pa) (1, 20 kg m 3 ) obtener una sustentación de 2000 N/m2? v sup = 133 m s21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 13
  14. 14. Ejercicios • Problema. El tubo horizontal de la figura • Solución Como la velocidad es v = Q A tiene un área transversal de 40,0 cm2 en la parte más ancha y de 10,0 cm2 en la 6,00 ×10 −3 m 3 s constricción. Fluye agua en el tubo, cuya v2 = −4 2 = 6,00 m s descarga es de 6,00 x 10-3 m3 (6,00 L/s). 10,0 ×10 m Calcule a) la rapidez de flujo en las porciones 6,00 ×10 −3 m 3 s ancha y angosta; b) la diferencia de presión v1= −4 2 = 1, 50 m s entre estas porciones; c) la diferencia de 40,0 ×10 m altura entre las columnas de mercurio en el • La diferencia de presiones es: tubo en forma de U. 1 2 ∆p = 1 ρ( v 2 − v12 ) = 1,69 ×10 4 Pa 2 2 • Por lo que la altura de la columna de mercurio es: ∆p ( 1,69 ×10 4 Pa) ∆h = ρ Hg g = ( 13,6 ×10 3 kg m 3 )( 9 ,81m s 2 ) = 12,7cm21/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 14
  15. 15. Ejercicios • • Problema. Un tubo hueco tiene un disco Solución. DD sujeto a a su extremo. Cuando por él sopla aire de densidad ρ, el disco atrae la 1 p1 + ρ v 2 = p2 tarjeta CC. Supongamos que la superficie de 2 la tarjeta es A y que v es la rapidez promedio ρv 2 × A = ( p2 − p1 ) × A de la tarjeta en ella y el disco. Calcule la fuerza resultante hacia arriba en CC. No 2 tenga en cuenta el peso de la tarjeta; suponga que v0<<v, donde v0 es la rapidez del aire en ρv 2 el tubo hueco. F= ×A 221/07/1221/07/12 S Tinoco, Y Milachay 15
  16. 16. Ejercicio 14.82 • Fluye agua continuamente de un tanque abierto como en la figura. La altura del punto 1 es de 10,0 m y la de los puntos 2 y 3 es de 2,00 m .El área transversal en el punto 2 es de 0,0480 m2 en el punto 3 es de 0,0160 m2 . El área del tanque es muy grande en comparación con el área transversal del tubo. Suponiendo que puede aplicarse la ecuación de Bernoulli calcule, • A. La rapidez de descarga • B. La presión manométrica en el punto 2 v 3 A3 = 2 g( y1 − y 3 ) A3 = 2( 9,81m s 2 )( 8,00m )( 0,0160m 2 ) = 0, 200 m 3 s . 1 2  A   8 2 1 p2 = ρ ( v 2 − v 2 ) = ρ v 3 1ρg( y 3 2 −  y ), = − 2 3 2   A2  9 1 3     p2 = 6, 97 ×10 4 Pa21/07/12 S Tinoco, Y Milachay 16

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