Desarrollo de-aplicacion-de-derivadas

1. Desarrolla estos 5 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde
hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Desarrollo de Aplicación de Derivadas”.
1. Supóngase que la distancia (en pies) recorrida por un automóvil que transita por un
camino recto t segundos después de partir del reposo, está dada por la función :
f(t) = 2 t2
( 0≤t≤30) . Calcular la velocidad promedio del automóvil en el período [22;23]
a) 85
b) 90
c) 95
d) 100
e) 105
Solución:
Para f(t) = 2t2
h
tht
h
tfhtf 22
2)(2)()( 


ht
h
htht
24
242 22



En el periodo [22, 23], se tiene que t = 22 y h = 1
PiesVP 90)1(2)22(4 
Rpta: B
2. La gerencia de la compañía de llantas Titán ha determinado que la función de demanda
semanal de sus llantas súper Titán está dada por: p = f(x) = 144 – x2
, donde p se mide en
dólaresyx enunidadesde millar. Hallar la razón de cambio promedio del precio unitario
de una llanta, si la cantidad demandada está entre 5000 y 6000 llantas e indicar también
¿Cuál es la razón de cambio instantánea del precio unitario cuando la cantidad
demandada es de 5000 unidades?
a) -10 ; -12
b) -11 ; -10
APLICACIÓN DE DERIVADAS

2. c) -15 y -10
d) -18 y -10
e) -11 y -12
Solución:
hx
h
hx
h
xfhxf
VP 



 2
))(144()()( 2
Para hallar la razón de cambio promedio del precio unitario de una llanta cuando la
cantidad demandada esta entre 5000 y 6000 unidades. Se hace x = 5000 y h = 1000, con lo
que se obtiene: -2(5000) – 1000 = -11000
 La razón de cambio promedio del precio unitario de una llanta se la cantidad
demandada es: 5000
La derivada de f, con respecto a x es:
h
xfhxf
límxf
h
)()(
)(
0



xhx
h
xhx
límxf
hh
22lim
)144())(144(
)(
0
22
0




Entonces: -2 (5000) = -10000
Rpta: B
3. Un grupo de biólogos marinos del Instituto Oceanográfico Neptuno recomendó llevar a
cabo una serie de medidas de conservación durante la próxima década para salvar de la
extinciónaciertaespecie de ballena.Despuésde implantardichasmedidas,se espera que
la población de esta especie sea: N(t) = 3 𝒕 𝟑+ 2 t2
– 10 t + 600 ( 0 ≤t≤10 ). Donde N(t)
denota la población al final del año t. Hallar la tasa de crecimiento de la población de
ballenas cuando t = 2 y t = 6 . ¿ Qué tamaño tendrá la población 8 años después de
implantar las medidas de conservación?.
a) 34 y 338 ; 2184
b) 30 y 330 ; 2184
c) 28 y 84 ; 2184
d) 14 y 204 ; 2184
e) 24 y 148 ; 2180
Solución:
La tasa de crecimiento de la población de ballenas en cualquier instante t, está dada por
N’(t)

3. Siendo: N(t) = 3 t2
+ 2t2
– 10t + 600
N’ t = 9t2
+ 4t – 10
En particular, cuando t = 2 y t = 6, tenemos:
N’ 2 = 9(2)2
+ 4(2) – 10 = 34
N’ 6 = 9(6)2
+ 4(6) – 10 = 338
De modoque la tasa de crecimientode lapoblaciónde ballenasserá34 ejemplarespor
año dentrode dos años y 338 poraños despuésde 6 años.
La poblaciónde ballenasal final del octavomesserá:
N’ 8 = 3(8)2
+ 2 82
– 10 8 + 600 = 2184 ballenas
Rpta: A
4. La altitudde uncohete (enpies) t segundos después de iniciar el vuelo está dada por : s=
f(t) = - 𝒕 𝟑+ 96 t 2 + 195 t + 5 ( t ≥0 ) .
Calcularla velocidaddel cohetecuandot= 30.
a) 3255
b) 5200
c) 4255
d) 1456
e) 2358
Solución:
La velocidaddel cohete encualquierinstantetestádada por:
V = f’ t = -3t2
+ 192t + 195
La velocidaddel cohete cuandot= 30
f’30 = -3(30)2
+ 192(30) + 192 = 3255
Rpta: A
5. Las ventas (en millones de dólares) de una grabación en DVD de una película t años
después de su presentación están dadas por: S(t) =
𝟓𝒕
𝒕 𝟐+𝟏
. ¿Con qué rapidez cambian las
ventas en el momento de la presentación de los DVD (t = 0) y dos años después de su
presentación?
a) Aumentanarazón de 2 millonesporaño;disminuye arazónde 600 000 por año

4. b) Aumentanarazón de 3 millonesporaño;disminuye arazónde 600 000 por año
c) Aumentanarazón de 4 millonespor año;disminuye arazónde 600 000 por año
d) Aumentanarazón de 5 millonesporaño;disminuye arazónde 600 000 por año
e) Aumentanarazón de 6 millonesporaño;disminuye arazónde 600 000 por año
Solución:
La razón con la cual cambian las ventas en el instante t, esta dad por S’ t
Siendo:
1
)( 2


t
St
tS
22
2
)1(
)1(5



t
t
tS
La razóncon la que cambianlasventasenel momento de lanzamiento del DVD está dada
por:
5
)10(
)01(5
0 2



S
Es decir, aumentan a razón de 5 millones por año.
6.0
5
3
)14(
)41(5
2 2



S
Es decir disminuyen a razón de 600000 por año.
Rpta: D