Tareas de limite y continuidad

1. Desarrolla estos 4 ejercicios planteados en un documento de Word o escanea las hojas donde
hayas resuelto. Envíalo a través de la tarea “Desarrollo de Límite y Continuidad”.
1. Calcule el siguiente límite
3 2
3 2x 1
x 5x 3x 3
lim
3x 6x 9x
  
 
a) 5 b)
1
3 c)
5
6 d)
1
6 e)
6
5
Solución:
Factorizando numerador denominador.
lim
𝑥→−1
𝑥 + 1 𝑥2 − 6𝑥 + 3
3𝑥 𝑥 + 1 𝑥 − 3
lim
𝑥→−1
𝑥2 − 6𝑥 + 3
3𝑥(𝑥 − 3)
=
5
6
Rpta: C
2.
2
x a
a ax x
lim
a ax


a) 3a b) a c) -a d) 1 e) 2
a
Solución:
Multiplicando al numerador y denominador por su conjugada se tiene:
lim
𝑥→𝑎
[ 𝑎2 𝑎𝑥 − 𝑥4] 𝑎 + √ 𝑎𝑥
𝑎2 − 𝑎𝑥 𝑎√ 𝑎𝑥 + 𝑥2
lim
𝑥→𝑎
𝑎 𝑎 − 𝑥 𝑎2 + 𝑎𝑥 + 𝑥2 𝑎√ 𝑎𝑥
𝑎 𝑎 − 𝑥 𝑎√ 𝑎𝑥 + 𝑥2
= 3a
Rpta: A
LÍMITE Y CONTINUIDAD

2. 3. Halle el
2 2
x
lim x 4x x x

  
a)  b)
2
3
c)
2
3
d)
3
2
e)
5
7
Solución:
lim
𝑥→∞
√∞2 + 4 ∞ − √∞2 + ∞ = ∞ − ∞
Multiplicando la expresión por la conjugada
(
√𝑥2 + 4𝑥 + √𝑥2 + 𝑥
√𝑥2 + 4𝑥 + √𝑥2 + 𝑥
)
lim
𝑥→∞
𝑥2 + 4𝑥 − 𝑥2 + 𝑥
√𝑥2 + 4𝑥 + √𝑥2 + 4
=
3𝑥
√1 +
4
𝑥
𝑥
+ √1 +
4
𝑥
𝑥
=
3
√1 +
4
∞
+ √1 +
1
∞
=
3
2
Rpta: D
4. Calcule el siguiente límite:
x
6x sen2x
lim
2x 3sen4x


a) 3 b) 0 c)
6
5 d)
2
7 e)
1
6
Solución:
lim
𝑥→0
6𝑥 − 5𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑥
2𝑥 + 3𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥
lim
𝑥→0
6 −
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑥
2 + 3
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
𝑥

3. lim
𝑥→0
6 − 2
𝑠𝑒𝑛 2𝑥
𝑥
2 + 3 4
𝑠𝑒𝑛 4𝑥
4𝑥
=
6−2
2+12
=
2
7
Rpta: D