deber

1. UNIVERCIDAD
TÉCNICA DEL NORTE
Nombre: Jeniffer Imbaquingo.
Carrera: Ingeniería Textil.
Asignatura: Matemáticas.
Curso: Ev 06

2. Tema: Conjuntos.
CONJUNTOS
Son una colección de objetos o elementos como: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Siempre
y cuando sus características sean similares, se dice que un elemento (o miembro) pertenece a un conjunto
si está definido como incluido de algún modo dentro de él.
Como se representan los conjuntos:
Estos pueden ser representador dentro de un corchete precedido por una letra mayúscula, o en un
diagrama de venn también precedido por una letra mayúscula del abecedario.
Ejemplo: el conjunto de los colores del arcoíris es:
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por
ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el
conjunto de los números primos es:
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}
Un conjunto queda definido únicamente por sus miembros y por nada más. En particular, un
conjunto puede escribirse como una lista de elementos, pero cambiar el orden de dicha lista o
añadir elementos repetidos no define un conjunto nuevo. Por ejemplo:
S = {Lunes, Martes, Miércoles, Jueves, Viernes} = {Martes, Viernes, Jueves, Lunes, Miércoles}
AI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta} = {Amarillo, Naranja, Rojo, Verde, Violeta,
Añil, Azul}
Relación de pertenencia:

3. Cuando un objeto es uno de los elementos de un conjunto decimos que pertenece al conjunto. Se usa el
símbolo que se muestra en la figura de la izquierda como el símbolo de la pertenencia. Si queremos
representar que cierto objeto no pertenece a determinado conjunto usaremos el mismo símbolo
atravesado por una línea, como se muestra en la figura de la derecha
En el ejemplo de abajo puedes ver el conjunto unitario E, el cual está conformado por el elemento 1 Los
símbolos del lado derecho representan de forma escrita lo mismo que el diagrama de Venn.
Determinaciónde conjuntos:
Los conjuntospuedenserrepresentadospor(comprensiónyextensión)
Extensión:el conjuntoque enumeraunoauno todosloselementos.
Ej: A= (a,e, i,o, u)
Comprensión:el conjuntoque determinalaspropiedadesque caracterizanatodosloselementos.
Ej: R= númerosparesmenoresque 20
CLASIFICACIÓN DE CONJUNTOS
Números Naturales
Números enteros
Números Irracionales

4. Números Racionales
Números reales
Números complejos
Conjuntos finitos.
Este tipo de conjunto también se distingue por la cantidad de elementos que
posee. Un conjunto es finito si podemos contar la cantidad de elementos que lo
conforman.
Por ejemplo, el conjunto de las letras del idioma castellano es finito porque en
total son 27 letras. En la imagen de la derecha se muestran otros conjuntos
finitos. Te puedes dar cuenta que los conjuntos unitarios también son finitos.
Conjuntos infinitos.
Son aquellos a los cuales no les podemos contar la cantidad de elementos que los componen. El método
más fácil para representar este tipo de conjuntos es por comprensión. Basta con mencionar las
características que tienen en común los elementos del conjunto y los estaremos determinando a
todos. Considera el conjunto de los números que terminan en tres, podríamos definirlo
así: Sea T={x|x es n´umero y termina en tres}.

5. RELACIÓN ENTRE CONJUNTOS.
Inclusión de conjuntos
La relación de inclusión, se da entre conjuntos y sub conjuntos. Es correcto decir que un subconjunto está
incluido en un conjunto mayor, pero no es correcto decir que un subconjunto pertenece a un conjunto
mayor.
La relación de inclusión tiene un símbolo específico para el conector “está incluido” y para el conector “no
está incluido”. Veamos un ejemplo sencillo en la misma línea del anterior: consideramos al conjunto L
como el conjunto de las letras del abecedario.
L = { a, b, c, d, e…………. x, y, z }
Así las cosas es correcto decir cualquiera de las siguientes afirmaciones, que escribiré también en lenguaje
de símbolos matemáticos. Pon atención.
El subconjunto V (de las volcales) está incluido en L
V ⊂ L
Sub conjunto propio
La diferencia entre los conjuntos es informando por los elementos que pertenecen a uno y a los otros no.
Otras maneras de decirlo son «B está incluido en A», «A incluye a B», etc.
Ejemplos.
El «conjunto de todos los hombres» es un subconjunto del «conjunto de todas las personas».
{1, 3} ⊆ {1, 2, 3, 4}
{2, 4, 6, ...} ⊆ {1, 2, 3, ..} = N ( {Números pares} ⊆ {Números naturales} )
Propiedades de la inclusión:

6. Sean A y B dos conjuntos, si cada elemento de A es elemento de B diremos que A está incluido en B, o bien
que A es parte de B, o que A es un subconjunto de B, y lo escribimos A” B
Propiedad transitiva
Una relación binaria {x R} R sobre un conjunto {x A} A es transitiva cuando se cumple: siempre que un
elemento se relaciona con otro y este último con un tercero, entonces el primero se relaciona con el
tercero.
La unión
La teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto,
cuyos elementos son los mismos de los conjuntos iniciales.
La intersección
En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro
conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida.
La diferencia.
La diferencia entre dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto, cuyos elementos son
todos aquellos en el primero de los conjuntos iniciales que no estén en el segundo.
La diferencia asimétrica
La diferencia simétrica de dos conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos
son aquellos que pertenecen a alguno de los conjuntos iniciales, sin pertenecer a ambos a la vez. ... La
diferencia simétrica de conjuntos se denota por Δ
Complemento de un conjunto.
El complemento de un conjunto o conjunto complementario es otro conjunto que contiene todos los
elementos que no están en el conjunto original. Para poder definirlo es necesario especificar qué tipo de
elementos se están utilizando, o de otro modo, cuál es el conjunto universal
Conjunto potencial.
Esta relación es el origen de la notación 2A para el conjunto potencia. Una manera de deducirla es
mediante los coeficientes binomiales. Si el conjunto A tiene n elementos, el número de subconjuntos con k
elementos es igual al número combinatorio C(n, k).