DOCUMENTO

1. PROGRESIONES
DEMETRIO CCESA RAYME

2. Recordemos: ¿Qué es una sucesión?
Observemos las siguientes sucesiones:
3;6;9;12;15;...... Se suma ... a cada término.
2;6;18;54;162;... Se multiplica por ... a cada término.
5;6;8;11;15;........ Se suma un _____________________
1;4;9;16;25;...... Se eleva al ______________________
SUCESIÓN
Es un conjunto de números
ordenados y consecutivos que tienen
una ley de formación.

3. 3;6;9;12;15;18.
De lo observado, se tiene:
Es una Progresión Aritmética.
2;6;18;54;162;486. Es una Progresión Geométrica

4. PROGRESIÓN
CLASES DE PROGRESIONES:
a) Progresión Aritmética:
• Es aquella progresión donde los términos siguientes se
obtienen sumando una misma cantidadreal al término
anterior.
b) Progresión Geométrica:
• Es aquella progresión donde los términos siguientes se
obtienen multiplicando una misma cantidad real al
término anterior.
•Es una sucesión, donde los términos siguientes se
obtienen sumando o multiplicando, un número real
llamado razón, a un término anterior.
3;6;9;12;15;18...
2;6;18;54;162;486.
24;20;16;12;...
64;32;16;8;…

5. Progresiones Aritméticas
 Es una sucesión en la cual cualquier término es igual al anterior
aumentado por una constante, r , llamada RAZÓN .
 an = a1 , a2 , a3 , a4 , …, ak , …, an-1 , an
 Deducimos la fórmula principal:
 a1 = a1
 a2 = a1 + r
 a3 = a2 + r = a1 +2r
 a4 = a3 + r = a1 +3r
 ………………
 an = a1 + (n - 1) · r
 Fórmula: an = a1 + (n - 1) · r
 Y de ella despejamos a1 , n o d en caso necesario.

6. Suma de términos en P.A.

7. Progresiones Geométricas
 Es una sucesión en la cual cualquier término es igual al anterior
multiplicado por una constante, r , llamada RAZÓN .
 an = a1 , a2 , a3 , a4 , …, ak , …, an-1 , an
 Deducimos la fórmula principal:
 a1 = a1
 a2 = a1 . r
 a3 = a2 . r = a1 . r2
 a4 = a3 . r = a1 . r3
 ………………
 an = an-1 . r = a1 . rn - 1
 Fórmula: an = a1 . rn - 1
 Y de ella despejamos a1 , n o d en caso necesario.

8. Suma de términos en P.G.
 a1 – an..r
 S = --------------
 1 - r

9. EJERCICIOS
•Halla el término general de la progresión aritmética:-
1, -8, -15, -22, ...
•Halla el término general de la progresión aritmética: 12, 4, -4,
-12, ...
•En una progresión aritmética, el término 9 es 31 y la
diferencia es 4. Halla el término general.
•En una progresión aritmética, el término 4 es -1 y el término
23 es 56. Halla el término general.

10. EJERCICIOS
•Calcula la suma de los 800 primeros términos de la sucesión: -9, -7, -5,
-3, -1, …
•Calcula la suma de los 300 primeros términos de la sucesión: 10, 8, 6,
4, 2, …
•Calcula la suma de los primeros 22 múltiplos de 4.
•Calcula la suma de los términos de una progresión aritmética de
diferencia -2 sabiendo que el primero es -5 y el último es -23.