Ejercicio de área entre curvas

1. Buenas tardes ING. Nelson Ortega y compañeros.
De: Diana Cayo
Formo parte del grupo N°3 y a continuación expondré un ejemplo en aplicación al tema
“ÁREA ENTRE CURVAS” para esclarecer el tema.
Hallar el área limitada por las siguientes curvas:
Problema:
Las ecuaciones 1 y 2 son las funciones de capacidad de producción que mantienen las
empresas A y B, se sabe que concuerdan en determinado espacio de producción que
mientras para A es el mínimo en su producción para B es el máximo de capacidad. ¿De
cuánto es el área en el cuál ambas producen lo mismo?
𝐴) 𝑦 − 2𝑥2
= 2 …… … …. . 𝑦 = 2 + 2𝑥2
𝐵) 𝑦 + 𝑥2
= 5… … …… … . 𝑦 = 5 − 𝑥2
Para hallar el área de puntos:
1. Igualamos las ecuaciones
2 + 2𝑥2
= 5 − 𝑥2
3𝑥2
= 3 _____𝑥 = +/−(1)
2. Los puntos +/- 1 es donde intersecan
ambas curvas, por ende son los límites para el
área de cálculo.
3. Integramos ambas funciones pero una
restando.
∫ [(5 − 𝑥2) − (2 + 2𝑥2
)]𝑑𝑥
1
−1
= ∫ (5 − 𝑥2
− 2 − 2𝑥2
)]𝑑𝑥
1
−1
= ∫ (3 − 3𝑥2) 𝑑𝑥
1
−1
= [3𝑥 −
3𝑥3
3
] (1,−1) = [3(1) − (1)3
] − [3(−1)− (1)3]
Á𝑅𝐸𝐴 = (3 − 1) − (−3 + 1) = 3 − 1 + 3 − 1 = 6 − 2 = 𝟒𝒖 𝟐
Entonces:
𝑦 = 5 − 𝑥2
𝑦 = 2 + 2𝑥2

2. Cuando ambas empresas, Ay B producen lo mismo lo hacen en 𝟒𝒖 𝟐
, que para A sería el
mínimo y para B el máximo de su capacidad, al tope.
WEBGRAFÍA:
https://www.youtube.com/watch?v=7LAbkIUv6us