PROBLEMAS DISTRIBUCIÓN DE POISSON

1. MATERIA: PPROBABILIDA Y ESTADISTICA
MAESTRO: LIC. EDGAR MATA
GRUPO: 3 “C”
ALUMNA: DIANA SARAHI RUIZ RODRÍGUEZ
ACTIVIDAD: PROBLEMAS, DISTRIBUCION
POISSON

2. INTRODUCCION:
A continuación analizaremos diferentes problemas con la ayuda de la distribución
de possion para obtener distintas probabilidades de ocurrencia en eventos de
poca ocurrencia que representan una variable discreta
.
Problema 1
Unas partículas están suspendidas en un medio líquido con concentración de 6
partículas por minuto. Se agita por completo un volumen grande de la suspensión,
y se extrae 3 mililitros. ¿Cuál es la probabilidad de que contengan 15 partículas?
 Para este caso tomaremos en cuenta que cuando extraemos los 3ml el
valor de3x6
l= 18
p(X= 15 )=
18 15
e
-18
15!
p(X= 15 )=
6746640616477460000.0000 0.000000015230
1.30767E+12
p(X= 15 )= (5159266.54339489) (1.52299797447126E08)
p(X= 15 )= 0.078575524953

3. Conclusión:
Podemos darnos cuenta que nuestro grafico al
encontrar 15 partículas en el medio liquido su valor
es un poco alto, pero los que tienen un mayor valor
son el 17 y 18 los cuales se encuentran con la
misma probabilidad
0.000
0.010
0.020
0.030
0.040
0.050
0.060
0.070
0.080
0.090
0.100
3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
x p(x)
3 0.000014803540
4 0.000066615931
5 0.000239817353
6 0.000719452059
7 0.001850019581
8 0.004162544057
9 0.008325088113
10 0.014985158604
11 0.024521168624
12 0.036781752936
13 0.050928580988
14 0.065479604128
15 0.078575524953
16 0.088397465573
17 0.093597316489
18 0.093597316489
19 0.088671141937
20 0.079804027743
21 0.068403452351
22 0.055966461015
23 0.043799839055
24 0.032849879291
25 0.023651913090
26 0.016374401370
27 0.010916267580
28 0.007017600587
29 0.004355752089
30 0.002613451253
31 0.001517487824
32 0.000853586901
33 0.000465592855

4. PROBLEMA 2:
La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en charolas de 100 piezas.
Ella agrega 300 chispas de chocolate en la masa. Cuando las galletas están
hechas te ofrece una, ¿Cuál es la probabilidad de que tu galleta tenga 5 chispas
de chocolate?
Analizamos que al agregar 300 chispas a la masa para 100 galletas el valor de 
= 300/100 por tanto:
Conclusion: al analizar la grafica podemos darnos cuenta que es mas probable
que haya 2 o 3 chipas de chocolate en la galleta y que la probilida de que
encontremos 5 chispas es un poco baja.
 3
p(X= 5 )= 3 5
e
-3
5!
p(X= 5 )=
243.0000 0.049787068368
120
p(X= 5 )= (2.025) (0.0497870683678639)
p(X= 5 )= 0.100818813445

5. PROBLEMA 3:
Los nietos se han quejado de que las galletas tienen muy pocas chispas de
chocolate por lo que la abuela acepta agregar suficiente chispas a la masa. De tal
forma de que solo el 1% de las galletas no tengan chispas de chocolate. ¿Cuantas
chispas debe de agregar a la masa de 100 galletas para lograr su propósito?
En este caso el valor de no lo arroja el problema por lo tanto tendremos que
calcularla con la función inversa de e para descubrir el valor de la misma. Por lo
tanto el valor de = 4.605
 4.605

p(X= 10 )=
4.605 10
e
-
4.605
10!
p(X= 10 )=
4.E+06 0.010001702005
3628800
p(X= 10 )= (1.18177095652015) (0.0100017020047055)
p(X= 10 )= 1.181972094493E-02

6. Conclusión: finalmente concluyo que al agregar más chispas de chocolate
aumenta la probabilidad de encontrar más galletas con un mayor número de las
mismas.
x p(x)
0 0.0100017020047055000000000000000000000000000000000
1 0.0460578377316687000000000000000000000000000000000
2 0.1060481713771670000000000000000000000000000000000
3 0.1627839430639520000000000000000000000000000000000
4 0.1874050144523750000000000000000000000000000000000
5 0.1726000183106370000000000000000000000000000000000
6 0.1324705140534140000000000000000000000000000000000
7 0.0871466738879958000000000000000000000000000000000
8 0.0501638041567776000000000000000000000000000000000
9 0.0256671464602179000000000000000000000000000000000
10 0.0118197209449303000000000000000000000000000000000
11 0.0049481649955822000000000000000000000000000000000
12 0.0018988583170546700000000000000000000000000000000
13 0.0006726340423105190000000000000000000000000000000
14 0.0002212485546314240000000000000000000000000000000
15 0.0000679233062718473000000000000000000000000000000
16 0.0000195491765863661000000000000000000000000000000
17 0.0000052955269517773900000000000000000000000000000
18 0.0000013547723118297200000000000000000000000000000
19 0.0000003283540261039920000000000000000000000000000
20 0.0000000756035145104441000000000000000000000000000
0.00000
0.02000
0.04000
0.06000
0.08000
0.10000
0.12000
0.14000
0.16000
0.18000
0.20000
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
0
1
2
3
4
5
6
7

7. PROBLEMA 4:
El número de visitas al sitio web durante la semana pasada es de 25 visitas por
min. Determine la probabilidad de que en los próximos 3min el número de visitas
sea menor de 60
 75

p(X= 2 )=
75 2
e
-75
2!
p(X= 60 )=
3.E+112
2.6786369618080800000000000000E-
33
8.32099E+81
p(X= 60 )= (3.83266582406525E+30) (2.67863696180808E-33)
p(X= 60 )= 0.01026632033859980000000000000000000000000000
x p(x)
27 0.000000000104132232140108000000000000000000000
28 0.000000000278925621803862000000000000000000000
29 0.000000000721359366734125000000000000000000000
30 0.000000001803398416835310000000000000000000000
31 0.000000004363060685891880000000000000000000000
32 0.000000010225923482559100000000000000000000000
33 0.000000023240735187634300000000000000000000000
34 0.000000051266327619781600000000000000000000000
35 0.000000109856416328103000000000000000000000000
36 0.000000228867534016882000000000000000000000000
37 0.000000463920677061248000000000000000000000000
38 0.000000915632915252463000000000000000000000000
39 0.000001760832529331660000000000000000000000000
40 0.000003301560992496860000000000000000000000000
41 0.000006039440839933280000000000000000000000000
42 0.000010784715785595100000000000000000000000000
43 0.000018810550788828700000000000000000000000000
44 0.000032063438844594400000000000000000000000000
45 0.000053439064740990700000000000000000000000000

8. 46 0.000087128909903789200000000000000000000000000
47 0.000139035494527323000000000000000000000000000
48 0.000217242960198943000000000000000000000000000
49 0.000332514734998381000000000000000000000000000
50 0.000498772102497572000000000000000000000000000
51 0.000733488386025842000000000000000000000000000
52 0.001057915941383420000000000000000000000000000
53 0.001497050860448240000000000000000000000000000
54 0.002079237306178120000000000000000000000000000
55 0.002835323599333800000000000000000000000000000
56 0.003797308391964900000000000000000000000000000
57 0.004996458410480130000000000000000000000000000
58 0.006460937599758800000000000000000000000000000
59 0.008213056270879830000000000000000000000000000
60 0.010266320338599800000000000000000000000000000
Conclusión: con la ayuda de la gráfica podemos decir que la probabilidad de
que visiten la página web menos de 60 personas es un tanto pequeña, por lo que
las probabilidades con mayor valor están arriba de 60
0.000000
0.005000
0.010000
0.015000
0.020000
0.025000
0.030000
0.035000
0.040000
0.045000
0.050000
27 31 35 39 43 47 51 55 59 63 67 71 75 79 83 87 91 95 99 103107111115119123
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41