1. L i c . G e r a r d o E d g a r M a t a
2013
Estadística Aplicada a la
Ingeniería
Problemas Poisson
Iris Márquez
Universidad Tecnológica de Torreón

2. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Caso
1. Gracias a la asesoría del Ing. Crisito, la fábrica Lupita ha reducido su tasa de
defectos a 3 de cada 10,000. Para verificar esta afirmación, Charly el
desconfiado extrae una muestra de 5,000 piezas. Determina la probabilidad
de que:
a) Ninguna este defectuosa
b) Una, dos….. 10 estén defectuosas
Determina el valor esperado y la varianza
Cálculos de probabilidades:
Xi p(Xi) Xi ⋅ p(Xi) (Xi - µ)² ⋅ p(Xi)
0 0.2231301601 0.000000000000 0.5020428603
1 0.3346952402 0.334695240223 0.0836738101
2 0.2510214302 0.502042860334 0.0627553575
3 0.1255107151 0.376532145250 0.2823991089
4 0.0470665182 0.188266072625 0.2941657385
5 0.0141199554 0.070599777234 0.1729694542
6 0.0035299889 0.021179933170 0.0714822744
7 0.0007564262 0.005294983293 0.0228818921
8 0.0001418299 0.001134639277 0.0059923137
9 0.0000236383 0.000212744864 0.0013296554
10 0.0000035457 0.000035457477 0.0002561803
Valor esperado: 1.5 1.4999486455 Varianza
1.224723906 Desviación Estándar
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Datos
n=5000
p= 0.0003
q= 0.99
Fórmulas
P(x=x)=λx e −λ
x!
λ=n⋅p

3. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Solución al problema:
Como conclusión podemos decir que es probable que haya de 1 hasta 3 defectos
pero también estaríamos posibles a que se presenten 4 defectos.
Solo que según nuestro muestreo no pasarían a más de 5.
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4. Estadística Aplicada a la Ingeniería
2. Una solución contiene partículas en suspensión con una concentración de 6
partículas por mililitro. De un gran volumen de esta suspensión que está
perfectamente mezclado se extraen 3ml. ¿Cuál es la probabilidad de que
estos 3ml se suspensión contengan exactamente 15 y 18 partículas en
suspensión?
Cálculos de probabilidades:
Solución al Problema:
Como solución podemos encontrar que en los 3ml de suspensión exista una
posibilidad de 7.88% de probabilidad que contenga 15 partículas como lo presenta el
problema y un 9.35% que contenga 18 partículas Así que es más probable que sea
de 18 partículas nuestra suspensión de 3 mililitros.
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Datos
n=6
p=3
x=15
λ=18
Fórmulas
P(x=x)=λx e −λ
x!
Fórmulas
λ= n⋅p
p(15)= 1815
(2.718281828)-18
15!
p(15) = 0.0788575524
p(18)= 1818
(2.718281828)-18
18!
p(18) = 0.093597316

5. Estadística Aplicada a la Ingeniería
3. El nuevo blog de nena flaquilla recibe 5 visitas por minuto. Determina la
probabilidad de que reciba 12, 13,14….20 visitas en los próximos 3 minutos
Cálculos de probabilidades:
Xi (Xi -µ)2 * p(Xi )
12 0.082859234
13 0.095606809
14 0.102435867
15 0.102435867
16 0.096033625
17 0.084735551
18 0.070612960
19 0.055747073
20 0.041810305
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Datos
n=5
p=3
λ=15
Fórmulas
P(x=x)=λx
Fórmulas
λ= n⋅p

6. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Solución al problema:
Arrojados los datos en los cálculos que hicimos, podemos observar que es más
probable que reciba entre 14 y 15 visitas en los próximos 3 minutos.
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7. Estadística Aplicada a la Ingeniería
4. La abuela prepara galletas con chispas de chocolate en 10 charolas con 10
piezas cada una. Al preparar la masa agrega 300 chispas de chocolate,
cuando las galletas están listas se toma cada una de ellas.
¿Cuál es la probabilidad de que esa galleta….
a) No tenga chispas de chocolate
b) Contenga 1…..10 chispas de chocolate
Cálculos de probabilidades:
Xi P(Xi) Xi * P(Xi) (Xi-m)2 * P(Xi)
0 0.049787068 0 0.447096146
1 0.149361205 0.149361205 0.595470427
2 0.224041808 0.448083615 0.222562238
3 0.224041808 0.672125423 2.45087E-06
4 0.168031356 0.672125423 0.169144709
5 0.10082 0.504094067 0.404610175
6 0.050409407 0.30245644 0.454685576
7 0.021604031 0.15122822 0.346236376
8 0.008101512 0.064812094 0.202805838
9 0.002700504 0.024304535 0.097325353
10 0.000810151 0.008101512 0.03973493
Valor Esperado = 3.00 2.97967422 Varianza
1.726173288 Desviación Estándar
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Datos
n=300
p= 100
λ=3
Fórmulas
P(x=x)=λx e −λ
x!
λ=n⋅p

8. Estadística Aplicada a la Ingeniería
Solución al problema:
De acuerdo a los datos obtenidos mediante los cálculos realizados podemos
observar que es más posible que entre 2 y 3 chispas de chocolate tenga una galleta
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