ABP resolución problemas álgebra

Autor: Edwin Rodolfo Quinchiguango Campués
Titulación: Máster Universitario en Didáctica de las Matemáticas en
Educación Secundaria y Bachillerato
Tipo de Trabajo: Propuesta de Intervención Didáctica
Director/a: Dr. Israel Carreira Barral
Ciudad: Quito (Ecuador)
Fecha de depósito: 1 de febrero de 2019
Universidad Internacional de La Rioja
Facultad de Educación
Trabajo fin de máster
Aplicación de la metodología
del Aprendizaje Basado en
Problemas en la resolución de
problemas de álgebra en 1º de
Bachillerato

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Resumen
Este estudio presenta el diseño de una propuesta de intervención didáctica a partir de
la aplicación de la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP),
mediante talleres grupales, para la resolución de problemas matemáticos de la vida
cotidiana relacionados con el álgebra en 1º de Bachillerato. La revisión bibliográfica
ha permitido identificar las características y fases que se deben seguir para emplear
este procedimiento en el desarrollo de actividades e identificar los recursos didácticos
que hacen posible el aprendizaje. Considerando estas fundamentaciones se crearon
ocho actividades donde se emplean materiales tradicionales y tecnológicos y se siguen
las fases del método heurístico de George Pólya para resolver problemas matemáticos
a partir de la comprensión del problema, la determinación de estrategias de resolución,
la implementación de estas estrategias, la evaluación de la efectividad de las estrategias
y su aplicación en situaciones similares. La finalidad de la propuesta de intervención
es la construcción de conocimientos a partir de contenidos contextualizados de álgebra.
Con su diseño, basado en la metodología del ABP y el Aprendizaje Cooperativo, se
logra el desarrollo de competencias. Además, desde cada una de las actividades se
fomenta que los alumnos sean los principales protagonistas del proceso de enseñanza-
aprendizaje y que intervengan de forma activa en la construcción de conocimientos de
álgebra en 1º de Bachillerato.
Palabras clave: proceso de enseñanza-aprendizaje; Aprendizaje Basado en Problemas
(ABP); Aprendizaje Cooperativo (AC); álgebra; método de Pólya.

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Abstract
This study presents the design of a didactic intervention proposal based on the
application of the Problem-Based Learning methodology (PBL), through group
workshops, to solve mathematical problems of daily life related to algebra in the first
course of A level. The bibliographic review has allowed to identify the characteristics
and phases that must be followed to use this procedure in the development of activities
and to identify the didactic resources that make learning viable. Considering these
foundations, eight activities were created where traditional and technological materials
are used and the phases of the heuristic method of George Pólya are followed, in order
to solve mathematical problems from the understanding of the problem, the
determination of resolution strategies, the implementation of these strategies, the
assessment of the effectiveness of the strategies and their application in similar
situations. The purpose of this intervention proposal is the construction of knowledge
from contextualized contents of algebra. With its design, based on the PBL
methodology and Cooperative Learning, competency development is achieved. In
addition, each of the activities encourages students to be the main protagonists of the
teaching-learning process and to participate actively in the construction of algebra
knowledge in the first course of A level.
Keywords: teaching-learning process; Problem-Based Learning methodology (PBL);
Cooperative Learning (CL); algebra; Pólya method.

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1. Justificación y planteamiento del problema
Muchos alumnos tienen dificultades con las matemáticas: entender los conceptos
matemáticos, las bases del cálculo, el lenguaje de los símbolos matemáticos y ser
capaces de resolver problemas matemáticos. Las matemáticas no son nada fáciles de
aprender, ya que su aprendizaje requiere la creación de significados abstractos, la
codificación y descodificación de símbolos y la capacidad de hacer relaciones en el
plano de lo posible.
El aprendizaje de las matemáticas es un aprendizaje complejo. Los docentes requieren
de varios cambios en la metodología, así como en las técnicas y los procesos de
enseñanza-aprendizaje. Con frecuencia muchos alumnos tienen dificultades en la
resolución de problemas, fallan en la comprensión, la representación y la selección de
operaciones y no en la ejecución. Por ello, los docentes requieren de renovar e innovar
métodos y estrategias que faciliten el aprendizaje de los estudiantes.
En el proceso de enseñanza-aprendizaje de los estudiantes se han detectado problemas
de razonamiento lógico (Puig, 2008). De acuerdo a este autor, los estudiantes no
dominan la combinación entre los registros matemáticos, es decir, el paso del lenguaje
verbal al lenguaje algebraico. Es por ello que el maestro debe conocer las causas y
características de estas dificultades para poder tratarlas adecuadamente.
El desempeño de un docente consiste en actualizarse de nuevas metodologías, técnicas
y estrategias de enseñanza-aprendizaje para disminuir las dificultades de los
estudiantes. Por ejemplo, debe prepararse ante las problemáticas de la resolución de
problemas matemáticos. Por este motivo, se abordará la intervención pedagógica sobre
la enseñanza en la resolución de problemas de la vida cotidiana relacionados con el
álgebra.
A menudo lo más complicado de la matemática es la resolución de problemas por las
metodologías tradicionales. Bajo esta dinámica, el profesor solo dicta los problemas y
resuelve él mismo, sin seguir procedimientos que faciliten el entendimiento de los
estudiantes. Esto hace que los estudiantes memoricen solo los problemas resueltos en
clase y en cuanto se les planteen otros problemas ya no sean capaces de resolverlos.
Para vencer esta dificultad se desea implementar la metodología Aprendizaje Basado
en Problemas y talleres grupales para crear en los estudiantes el interés por resolver

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problemas matemáticos de la vida cotidiana relacionados con el álgebra. Hasta cierto
punto la importancia de la matemática radica en resolver problemas que surgen en
nuestro entorno, en la sociedad y en el mundo en general.
Además de la resolución de problemas es necesario aprender. Las evaluaciones que se
aplican en varias instituciones educativas para el ingreso a la educación superior,
Programme for International Student Assessment, Programa para la Evaluación
Internacional de Alumnos (Organización para la Cooperación y el Desarrollo
Económico, OCDE, 2013), evalúan problemas. Por este motivo, es importante enseñar
a resolver problemas matemáticos relacionados con el álgebra, aplicando una
metodología diferente como el ABP y el Aprendizaje Cooperativo. De esta manera se
busca que el conocimiento se transforme en habilidad para comprender, analizar y
desarrollar situaciones que se presentan en la vida diaria. También se puede
incrementar el desarrollo intelectual de los estudiantes, lo que posteriormente sirve
para insertarse en el mundo con proyectos de investigación en ciencia y tecnología
como lo recoge el Real Decreto 1105/2014. En este documento se establece el
currículo básico de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato. El Real
Decreto 1105/2014 manifiesta que:
La resolución de problemas y los proyectos de investigación constituyen ejes
fundamentales en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La
habilidad de formular, plantear, interpretar y resolver problemas es una de las
capacidades esenciales de la actividad matemática, ya que permite a las personas
emplear los procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones
interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo interés para el desarrollo de la
creatividad y el pensamiento lógico (p. 408).
El Consejo de Maestros de Matemática de los Estados Unidos de América (2000)
afirma que:
La resolución de problemas es la piedra angular de la matemática escolar. Sin la
habilidad para resolver problemas, la utilidad y el poder de las ideas matemáticas,
su conocimiento y habilidades, están severamente limitados. Los estudiantes que
pueden multiplicar eficientemente y con precisión pero que no pueden identificar
situaciones que requieren de la multiplicación no están bien preparados. Los
estudiantes que pueden desarrollar y llevar adelante un plan para resolver un
problema exhiben un conocimiento matemático que es mucho más profundo y útil
que la simple realización de un cálculo. A menos que los estudiantes sean capaces
de resolver problemas, los hechos, conceptos y métodos que conozcan serán de
poca utilidad. El objetivo de la matemática escolar debería ser que los estudiantes
se vuelvan cada vez más capaces y deseosos de enfrentar y resolver problemas (p.
1).

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Debido a que importantes organismos señalan que la resolución de problemas
matemáticos es indispensable en la educación escolar, es de interés aplicar una
metodología acorde a la resolución de problemas matemáticos relacionados con el
álgebra. Así, se presentan problemas en la vida diaria como comprar en los
supermercados, en una papelería, juguetería, entre otros; hasta en las edades de una
familia, donde se necesitan algoritmos adecuados para resolver este tipo de problemas.
Por esta razón se considera adecuado aplicar la metodología ABP, talleres grupales y
el método heurístico de Pólya (1980), como estrategias de aprendizaje a la hora de
abordar la resolución de problemas en matemática relacionados con el álgebra. Es de
mucha utilidad para los estudiantes de 1º de Bachillerato y para el docente al
experimentar una metodología diferente a la tradicional.
Hasta este momento se han venido aplicando ciertos métodos con los que no se aprecia
un desarrollo en el aprendizaje de los estudiantes; más bien solo se consigue
convertirlos en estudiantes mecánicos, ya que son repetidores de algoritmos. Por esta
razón se busca cambiar el aprendizaje, realizando clases dinámicas donde los
estudiantes sean protagonistas a la hora de crear sus propios conocimientos y buscar
estrategias para dar solución a los problemas. Los estudiantes deben sentirse felices
con los resultados que van obteniendo, a la vez que puedan desarrollar aprendizajes
activos a través de la resolución de problemas.
La propuesta de intervención parte de lo expuesto anteriormente sobre las dificultades
que tienen los estudiantes de 1º de Bachillerato para resolver problemas de matemática
relacionados con el álgebra. En la gran mayoría estas dificultades empiezan en la
educación primaria y secundaria debido a varios factores. Uno de ellos está en los
docentes que no imparten una temática con las metodologías adecuadas. Por esta razón
no se desarrollan habilidades para resolver problemas de matemática en los alumnos.
También hay docentes que no enseñan a resolver problemas en matemática,
deficiencias que afectan a los estudiantes cuando llegan al bachillerato. Muchos
rechazan la matemática cuando se trata de resolver problemas. Además, existe
desmotivación, poco pensamiento matemático, deficiente manejo de las operaciones,
desconocimiento de estrategias de resolución de problemas. Por lo general, los
estudiantes desconocen las diferentes formas de registros en matemática como el
lenguaje natural, algebraico, tabular y numérico, lo que hace necesario aplicar el
Aprendizaje Basado en Problemas.

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1.1. Objetivos
1.1.1. Objetivo principal
Aplicar la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas (ABP), mediante talleres
grupales, para la resolución de problemas matemáticos de la vida cotidiana
relacionados con el álgebra en 1º de Bachillerato.
1.1.2. Objetivos específicos
• Investigar las principales características de la metodología ABP para la
resolución de problemas en álgebra.
• Utilizar las fases del método heurístico de George Pólya para resolver
problemas matemáticos.
• Formar grupos de trabajo para construir problemas de la vida cotidiana que se
puedan resolver utilizando el álgebra.
• Establecer criterios de evaluación mediante una rúbrica para evaluar el proceso
de aprendizaje.
• Verificar los conocimientos alcanzados con la aplicación de la metodología
ABP en la resolución de problemas de la vida cotidiana mediante un test de
evaluación.

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2. Marco teórico
2.1. Resolución de problemas. Generalidades
La gran cantidad de problemas que se presentan en la vida cotidiana se resuelve
aplicando la matemática, en su mayoría el álgebra. A esta temática se le conoce con el
nombre de la resolución de problemas. La finalidad de la resolución de problemas
matemáticos en álgebra es dar utilidad a la matemática, relacionándolos con otras
ciencias como la física, la química, la economía y la investigación, entre otras.
El Consejo Nacional de Maestros de Estados Unidos (2000) afirma que:
La resolución de problemas en álgebra es una parte integral de las matemáticas.
Los estudiantes requieren frecuentes oportunidades para formular, razonar y
resolver problemas complejos, que implican una cantidad significativa de esfuerzo
que además les permita reflexionar sobre su pensamiento durante el proceso de
resolución de problemas (p. 2).
De esta forma los estudiantes pueden aplicar y adaptar las estrategias que desarrollen
a otros problemas y en otros contextos. Al resolver problemas matemáticos, los
estudiantes adquieren formas de pensar, hábitos de persistencia, curiosidad y confianza
en situaciones desconocidas.
“La matemática es la disciplina que más importancia le concede a la resolución de
problemas en relación a las otras disciplinas dentro de la educación escolar” (Martínez,
2008, p. 242). Por esta razón, desde hace mucho tiempo, varios expertos como
filósofos, psicólogos, matemáticos profesionales y especialistas en la educación
matemática se enfocaron en la investigación sobre la resolución de problemas. Cada
experto investigaba por su lado para luego sistematizar desde varios enfoques.
Martínez (2008) afirma que las principales corrientes en educación matemática toman
mayor énfasis en el siglo XX, donde se prioriza la utilización del método en la
resolución de problemas. De acuerdo con Kilpatrick (1969, citado en Rico, 2006) son
recurrentes preguntas como: ¿Cómo enseñar a resolver problemas en matemática?,
¿cómo aprenden los alumnos a resolver problemas matemáticos? De ahí que la mayor
capacidad de resolución de problemas haya sido admitida como relevante durante
mucho tiempo, a partir del reconocimiento del papel de los problemas en el desarrollo
de la actividad matemática de los alumnos.

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A partir de la década de 1980 se aprecia también en España la incidencia de la
preocupación por la investigación en la resolución de problemas matemáticos. Varios
expertos de las universidades españolas se dedicaron a la investigación de la resolución
de problemas matemáticos, porque para la interacción con el mundo social y natural
de la vida cotidiana se necesita realizar a menudo razonamientos cuantitativos por
muchos aspectos. Además, el ciudadano debe razonar, plantear, sintetizar y resolver
(Rico, 2006).
Para Piaget (2000), el conocimiento matemático es producto de una evolución interna
de los individuos que es resultado de un proceso personal de interiorización mediante
acciones realizadas con los objetos. El sujeto que accede a las operaciones formales
sería capaz de resolver cualquier tipo de problema, independientemente de su
contenido.
Desde esta perspectiva lo importante no es enseñar los diferentes contenidos
matemáticos. La función del docente sería ayudar a desarrollar operaciones cognitivas
básicas de forma que los principios lógico-matemáticos puedan utilizarse para
codificar todas las actividades (Junta de Andalucía, 2016).
La enseñanza y el aprendizaje de la matemática se deberían tomar con otro enfoque,
no solo como seguir reglas, algoritmos, definiciones para resolver ejercicios y abordar
contenidos, sino también como una herramienta para analizar, reflexionar, entender y
tomar decisiones de varios aspectos. En este punto es donde actúa la resolución de
problemas matemáticos, donde debería también darse a los alumnos la oportunidad de
integrar el desarrollo de varias situaciones de la vida diaria. Esto puede ser desde
resolver un simple ejercicio siguiendo algún algoritmo hasta resolver problemas
abiertos relacionados con el desarrollo social, científico y tecnológico, para así dar un
punto de vista real a la matemática (Hersh, 1986).
Según Stanic y Kilpatrick (1988), la matemática ha ocupado un lugar central en varios
currículos de muchos países desde la antigüedad, pero no la resolución de problemas.
Fue en la década de 1960 que adquirió mayor protagonismo. Docentes que enseñan
matemáticas reconocen que el desarrollo de la habilidad para resolver problemas
merece una atención especial. El término “resolución de problemas” se ha convertido
en un slogan que acompañó diferentes concepciones sobre qué es la educación, qué es

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la escuela, qué es la matemática y por qué debemos enseñar matemáticas en general y
la resolución de problemas en particular.
2.2. Metodologías para la resolución de problemas en
matemática
Para resolver problemas en matemática se han planteado varias metodologías a lo largo
del tiempo por muchos investigadores en la educación matemática o por expertos
matemáticos.
Según Edo, Baeza, Deulofeu y Badillo (2008) en la actualidad currículos matemáticos
de todos los niveles escolares de varios países subrayan la importancia de aprender a
pensar y razonar y tomar decisiones matemáticamente por medio de la resolución de
problemas. Diversos investigadores de la educación matemática han estudiado los
procesos que deben aplicarse para llevar a cabo la resolución de problemas
matemáticos en álgebra y de esta manera establecer metodologías que mencionan
algunos expertos (Pólya, 1979; Schoenfeld, 1985; Artz y Armour, 1992; Puig, 2008;
Castro, 2008), desde distintos enfoques como los procesos cognitivos, afectivos,
psicológicos y el uso de la tecnología. La clasificación de estos procesos depende del
contexto, de los objetivos de estudio y del contenido, así como de la temporalización.
Para cualquier método que se aplique, se mantiene como base la propuesta de Pólya
(1980).
El proceso de la resolución de problemas matemáticos en álgebra no resulta sencillo.
A veces serán ejercicios para unos alumnos y para otros serán problemas. Esta y otras
particularidades tienen los problemas matemáticos. Es cierto que para la resolución de
problemas en matemática se necesitan seguir ciertos procesos como analizar,
descubrir, elaborar hipótesis, confrontar, reflexionar, argumentar y comunicar ideas
que resultan complicados para quienes enseñamos. Pero desde la antigüedad este tema
no pasa desapercibido y cada vez se presta mayor atención para conseguir una
metodología adecuada en la resolución de problemas matemáticos. En este documento
se citan algunas metodologías establecidas por grandes expertos en la educación
matemática.

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2.3. Método de George Pólya
Desde que se dio más importancia a la resolución de problemas matemáticos en
álgebra, se ha sostenido la necesidad de alguna estrategia para resolver. Uno de los
primeros en crear un método para la resolución de problemas en matemática fue el
matemático húngaro Pólya (1980). Este autor dejó un gran aporte a la educación
matemática en lo que respecta a la resolución de problemas.
La resolución de problemas puede emplearse exitosamente como una estrategia para
desarrollar las competencias cognitivas a través de las etapas de resolución de
problemas desde el método heurístico de Pólya (1980). Se pueden adaptar de manera
que respondan a los contextos actuales y a las necesidades educativas propias de una
población. En la parte curricular se considera la posibilidad de incluir en los planes del
área la estrategia didáctica del método heurístico de Pólya (1980) para desarrollar las
unidades didácticas. En el momento de ser aplicadas de manera responsable y no
improvisada favorecen las prácticas pedagógicas y el aprendizaje significativo de los
estudiantes (Mass, Garcés y González, 2018).
Este método está estrictamente enfocado en la resolución de problemas matemáticos.
Por tal razón, es importante hacer una distinción entre ejercicio y problema. Para
resolver un ejercicio se aplica un procedimiento rutinario que lleva a la respuesta. Para
resolver un problema se hace una pausa, se reflexiona y hasta puede ser que se ejecuten
pasos originales que no se habían ensayado antes para dar la respuesta de Pólya (1980).
Existen múltiples análisis acerca de lo que supone la resolución de problemas en
términos de actividad cognitiva y algunas propuestas de sistematización y actividades.
Pólya (1980) divide en cuatro las etapas para resolver, tomando en cuenta aportaciones
de otros autores como Schoenfeld (1985) y Parra (1990). Entre estos autores hay
algunos elementos que coinciden, aunque con diferente designación o etapas. Hay
acciones claves que se dan cuando una persona pretende resolver un problema:
“comprensión, planeación, ejecución y revisión” (Boscán y Klever, 2012, p. 7).
Se puede afirmar que el desarrollo del conocimiento matemático se debe en gran parte
a la resolución de los problemas. Destacados matemáticos y otros científicos se han
planteado a lo largo de la historia métodos para resolver problemas matemáticos
relacionados con el álgebra. Por ejemplo, en los trabajos de Pólya (1980) comienza a
considerarse importante la matemática en la educación. Preocupado por el fracaso de

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la mayoría de sus estudiantes en la resolución de problemas y con la idea inicial de
establecer un método que pudiera servirles a los estudiantes creó un procedimiento
para aprender a resolver problemas en matemáticas que puede ser interpretado como
una propuesta de enseñanza-aprendizaje.
El método trajo paradigmas. Según Sepúlveda, Medina y Sepúlveda (2009) se asume
un modelo centrado en la resolución de problemas con la intención de que
prevalecieran las estrategias didácticas a partir del planteamiento de problema. Se tiene
por finalidad desarrollar competencias que propicien aprendizajes significativos en los
estudiantes. Debido a este planteamiento, se estudia la eficacia de la estrategia
didáctica del método heurístico de Pólya (1980) para desarrollar las competencias de
razonamiento.
2.3.1. Pasos para aplicar el método heurístico de George Pólya
En la Tabla 1 se presentan los pasos o etapas que Pólya (1980) sintetiza para la
resolución de problemas en matemática, teniendo en cuenta las operaciones mentales
que debe hacer el alumno.
Tabla 1. Pasos del modelo de George Pólya
Entender un plan
Lee detenidamente el problema varias veces. Realiza un
esquema y separa los puntos importantes y las preguntas.
Configurar un
plan
Plantea diferentes estrategias para solucionar el problema,
revisa problemas anteriores que sirvan como guía, conoce las
variables para encontrar las diferencias y semejanzas entre los
datos e incógnitas; si es necesario aplica métodos heurísticos.
Ejecutar el plan
Implementa las estrategias seleccionadas, revisa si es adecuada
la estrategia para solucionar la situación o aplica en caso
contrario nuevas estrategias.
Mirar hacia atrás
Realiza un análisis para aplicar en otras ocasiones las
estrategias adecuadas. Verifica las respuestas y determina la
veracidad del problema resuelto.
Fuente: Mass et al. (2018)
2.3.2. Observaciones al método de George Pólya
El método Pólya (1980) es una estrategia para resolver problemas, utilizado por miles
de docentes de matemática de varios países. Cabe destacar que hasta el momento es el
método más conocido para esta temática. Los cuatro pasos que establece y las
preguntas que se plantean dentro de cada paso brindan una buena orientación a la

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capacidad de pensar y razonar con veracidad para resolver problemas matemáticos
mediante un razonamiento exhaustivo.
Pero se sabe que en concursos de matemática, alumnos que utilizaban el método de
Pólya no obtuvieron los resultados esperados. Entonces mediante estudios se ha
determinado que no solo se trata de aplicar el método, sino también de resolver una
variedad de problemas (Schoenfeld, 1985).
Si en el método de Pólya (1980) se aplica una idea y si la idea no lleva a la resolución
del problema, hay que utilizar otras ideas que hayan aparecido durante el proceso de
resolución. En el caso de que ninguna de las ideas sea adecuada hay que volver a la
fase anterior, hacer un mejor razonamiento y buscar nuevas estrategias sin desanimarse
(Sampedro, 2009).
2.4. Metodología del Aprendizaje Basado en Problemas
El Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) se crea en una universidad por docentes
de medicina aproximadamente en los años 60 con el fin de experimentar nuevas
metodologías en las prácticas profesionales. Desde ese momento dicha metodología
fue creciendo cada vez más y dando efectividad al proceso de enseñanza-aprendizaje
(Morales y Landa, 2004).
2.4.1. ¿Qué es el ABP?
El ABP es una metodología del proceso enseñanza-aprendizaje que pretende que el
estudiante desarrolle ciertas competencias de pensamiento reflexivo y razonamiento
crítico, así como el aprendizaje autodirigido. De esta manera los estudiantes pueden
desenvolverse mejor en la vida diaria. Se sugiere el uso de esta metodología en temas
complejos de aprender ya que permite discutir, reflexionar, razonar e integrar
conocimientos entre pares. El docente es un guía que motiva al estudiante para que
tenga interés en la búsqueda de la información y su respectiva solución (Nahuelhual y
Montenegro, 2018).
De acuerdo con Barrows (1986), el ABP se define como “un método de aprendizaje
basado en el principio de usar problemas como punto de partida para la adquisición e
integración de los nuevos conocimientos” (p. 482). El ABP siempre ha estado en
constante evolución, adaptándose a diferentes áreas de estudio, por lo cual ha sufrido

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variaciones con respecto al original. Sin embargo, sus características fundamentales,
que provienen del modelo desarrollado en la Escuela de Medicina de la Universidad
de McMaster (1998), son las siguientes:
• El aprendizaje está centrado en el alumno.- El alumno debe asumir sus propias
responsabilidades en todo su aprendizaje, guiado por el docente.
• El aprendizaje se produce en grupos pequeños.- El grupo debe ser aleatorio y
conformado por siete o nueve estudiantes.
• Los profesores son guías.- El tutor plantea preguntas a los estudiantes que les
ayuden a cuestionarse y encontrar por ellos mismos la mejor ruta de
entendimiento y manejo del problema.
• Los problemas forman el foco de organización y estímulo para el aprendizaje.-
El problema representa el desafío al que los estudiantes se enfrentarán en la
práctica y proporciona la relevancia y la motivación para el aprendizaje. Con
el propósito de entender el problema, los estudiantes identifican lo que ellos
tendrán que aprender de las matemáticas.
• La nueva información se adquiere a través del aprendizaje autodirigido.- El
currículo debe estar centrado en el estudiante, mientras que el profesor ejerce
solo como facilitador del aprendizaje.
2.4.2. Teorías educativas y los efectos del ABP en el aprendizaje
De acuerdo con Glaser (1991), en las teorías del ABP en el proceso de enseñanza-
aprendizaje se pueden establecer “tres principios relacionados con el aprendizaje y los
procesos cognitivos: el aprendizaje como proceso constructivo y no receptivo, el
proceso cognitivo llamado metacognición afecta el uso del conocimiento, y los
factores sociales y contextuales influyen en el aprendizaje” (p. 135). La explicación de
estos principios se presenta en la Figura 1.

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Figura 1. Principios del ABP. Fuente: Morales y Landa (2004)
Los descubrimientos de la psicología cognitiva proporcionan una base teórica para el
mejoramiento de la instrucción en general y para el Aprendizaje Basado en Problemas
en particular. Se considera como una premisa básica que el aprendizaje es un proceso
de construcción del nuevo conocimiento sobre la base del conocimiento previo
(Morales y Landa, 2004).
2.4.3. Desarrollo del proceso ABP
El desarrollo del ABP tiene como objetivo resolver problemas matemáticos complejos
de la vida diaria. Si bien es cierto que para aplicar el ABP no existe una receta única,
muchos expertos sugieren seguir una serie de pasos básicos. Esta recomendación en
ocasiones puede sufrir algunas variaciones dependiendo del número de alumnos, del
tiempo disponible, de los objetivos que se quieran alcanzar, de la bibliografía
disponible, de los recursos con que cuenta cada profesor y de la entidad educativa, etc.
Si el docente tiene definidos los objetivos, el tiempo de duración de la experiencia y
la forma de evaluar el problema, el proceso a seguir podrá comenzar a construir el
problema. Finalmente, el docente deberá diseñar las estrategias de aprendizaje que le
permitirán al alumno adquirir los conocimientos necesarios para darle solución a los

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problemas. Los pasos que los estudiantes deben desarrollar en el proceso ABP se
sintetizan en la Tabla 2:
Tabla 2. Desarrollo del proceso ABP
Paso 1: Leer y analizar el escenario del problema
El estudiante debe conocer el entorno de trabajo, verificar con qué recursos cuenta
y discutir con su equipo de trabajo.
Paso 2: Realizar una lluvia de ideas
Cada estudiante plantea preguntas respecto al problema e ideas de solución. Estas
preguntas pueden ir enumerándose para luego ser aceptadas o rechazadas según la
necesidad en sus investigaciones.
Paso 3: Hacer una lista de aquello que se conoce
Cada estudiante debe plantear sus conocimientos para solucionar el problema y
hacer un listado de las ideas de solución al problema.
Paso 4: Hacer una lista de aquello que se desconoce
El grupo debe realizar una lista de contenidos que desconocen para resolver el
problema. Estas preguntas deben estar relacionadas con las variables del problema
y también deben tener relación con los conceptos o principios que deben estudiarse
para resolver la situación.
Paso 5: Hacer una lista de aquello que necesita hacerse para resolver el
problema
El grupo planea las estrategias de investigación. Además, es aconsejable que grupos
de alumnos elaboren una lista de las acciones que deben realizarse.
Paso 6: Definir el problema
La definición del problema consiste en conocer claramente el trabajo, lo que el
equipo desea resolver, producir, responder, probar o demostrar.
Paso 7: Obtener información
El grupo de alumnos localizará, almacenará, organizará, analizará e interpretará la
información de diversas fuentes.
Paso 8: Presentar resultados
El grupo de alumnos presentará los resultados del trabajo. Se deben mostrar las
recomendaciones, predicciones, inferencias o aquello que sea conveniente en
relación a la solución del problema.
Fuente: Morales y Landa (2004)
Otros autores, como Exley y Dennick (2007), realizan otra clasificación de las fases
del ABP. Como se muestra en la Tabla 3 señalan que son siete fases.
Tabla 3. Fases del proceso ABP
1.- Aclarar términos y conceptos
2.- Definir los problemas
3.- Analizar los problemas: preguntar, explicar, formular hipótesis, etc.
4.- Hacer una lista sistemática del análisis
5.- Formular los resultados de aprendizajes esperados
6.- Aprendizaje independiente centrado en resultados
7.- Sintetizar y presentar nueva información
Fuente: Exley y Dennick (2007)

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2.4.4. Rol del profesor y papel de los alumnos
Al aplicar metodologías de enseñanza y aprendizaje por métodos tradicionales los
roles de los docentes y de los alumnos son diferentes. En la metodología ABP se
trabaja con procedimientos apoyados en técnicas de enseñanza que tienen por fin
alcanzar los objetivos de aprendizaje.
En la Tabla 4 se presentan los papeles que deben desempeñar profesor y alumno en el
APB:
Tabla 4. Roles del profesor y del alumno
Profesor Alumno
1.- Propicia un papel protagónico al
alumno en la construcción de su
aprendizaje.
1.- Asumir su responsabilidad ante el
aprendizaje.
2.- Reconocer los logros que adquieren
los alumnos.
2.- Trabajar en diferentes grupos,
superando los posibles conflictos que
surjan.
3.- Se considera como un guía, un tutor,
un facilitador del aprendizaje que sabe
llegar a sus alumnos cuando ellos lo
requieran.
3.- Tener una actitud receptiva y
capacidad de compañerismo.
4.- Es el primero en brindar varias
opciones de aprendizaje.
4.- Compartir sus conocimientos y
aprender de los demás.
5.- Instruye a sus alumnos para que
organicen y piensen críticamente
orientando sus reflexiones y formulando
cuestiones importantes.
5.- Ser autónomos en el aprendizaje
(buscar información, contrastarla,
comprenderla, aplicarla, etc.) y saber
pedir ayuda y orientación cuando lo
necesite.
6.- Realizar sesiones de tutoría con los
alumnos cada cierto tiempo.
6.- Disponer de las estrategias necesarias
para planificar, controlar y evaluar los
pasos que lleva a cabo en su aprendizaje.
Fuente: Exley y Dennick (2007)
2.4.5. Evaluación en el ABP
En un proceso de enseñanza y aprendizaje innovador también existen formas
innovadoras de evaluar en la metodología ABP. Se trata de evaluar los aprendizajes
previos y los adquiridos durante el proceso. El alumno será el que adquiera el
conocimiento por medio de un aprendizaje autónomo y cooperativo. Con la guía del
docente, los conocimientos necesarios desarrollarán las competencias previstas en el
programa de la asignatura de matemáticas, gracias a una reflexión profunda y a una
construcción activa de los aprendizajes.

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En este sentido se pueden utilizar las siguientes técnicas para evaluar:
• Caso práctico: el alumno demuestra un caso práctico de lo que aprendió.
• Un examen que no esté basado en la reproducción automática: el examen no
debe ser una repetición de procesos, sino que debe implicar que el alumno
organice coherentemente sus conocimientos.
• Autoevaluación: el alumno será quien evalúe sus propios conocimientos,
adquiridos a lo largo de todo el proceso; además debe valorar el tiempo, el
esfuerzo y la dedicación que supuso adquirir los conocimientos.
• Evaluación realizada entre pares (co-evaluación): al ser un trabajo grupal los
alumnos están en capacidad de evaluarse entre ellos. Por lo tanto, es necesario
conocer la opinión de los compañeros hacia cada uno. Se puede preguntar por:
ambiente cooperativo dentro del grupo, eficacia y eficiencia en cumplimiento
de las expectativas como grupo...
2.5. Relación entre el método Pólya y el ABP
Hasta aquí se han analizado por separado tanto el método de resolución de problemas
de Pólya (1980) como el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP). Las dos
metodologías cumplen el mismo fin, resolver problemas, en este caso de matemática,
siguiendo ciertos procesos. Dichos procesos están relacionados, ya que las preguntas
que se formulan en cada método necesitan de un razonamiento exhaustivo, en la
metodología ABP con más procesos cognitivos y en el método Pólya (1980) con
menos procesos. Pero dentro de estos procesos se presentan preguntas que pueden
direccionar al objetivo que se pretende. Un problema se puede definir como aquella
actividad que requiere distintos procesos cognitivos de cierta complejidad, que a modo
de engranaje van encajando hasta dar con el componente que permite resolverlos.
Estos dos métodos, que son complementos en el aprendizaje, se relacionan según se
expone en la Tabla 5:

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Tabla 5. Relación entre el método de Pólya y el ABP
Método Heurístico
de George Pólya
Aprendizaje basado en problemas (ABP)
Entender un plan
Configurar un plan
Ejecutar el plan
Mirar hacia atrás
Paso 1: Leer y analizar el escenario del problema
Paso 2: Realizar una lluvia de ideas
Paso 3: Hacer una lista de aquello que se conoce
Paso 4: Hacer una lista de aquello que se desconoce
Paso 5: Hacer una lista de aquello que necesita
hacerse para resolver el problema
Paso 6: Definir el problema
Paso 7: Obtener información
Paso 8: Presentar resultados
Fuente: Elaboración propia
2.6. Aprendizaje Cooperativo (AC)
El Aprendizaje Cooperativo alude a un tipo de aprendizaje que requiere la formación
de un pequeño grupo de alumnos para desarrollar ciertas actividades académicas y
profundizar en sus aprendizajes. El término cooperación consiste en trabajar juntos
para alcanzar objetivos comunes. En el Aprendizaje Cooperativo los alumnos procuran
obtener resultados que sean beneficiosos para ellos mismos y para todos los demás
integrantes del grupo. El docente puede distribuir cualquier tarea didáctica, de
cualquier materia y dentro de cualquier programa de estudios (Johnson, Johnson y
Holubec, 1994).
2.6.1. Aprendizaje Cooperativo en la resolución de problemas
El Aprendizaje Cooperativo ayuda en la resolución de problemas matemáticos. Al ser
una metodología grupal, permite a los alumnos cooperar con ideas, estrategias,
conocimientos e información que necesitan para resolver problemas matemáticos. La
oportunidad que tienen los alumnos de ayudarse mutuamente en la resolución de
problemas, de negociar nuevos significados, de desarrollar nuevas estrategias y de
construir nuevo conocimiento puede resultar positiva en el aprendizaje de la resolución
de problemas matemáticos. Entre las investigaciones realizadas en este campo se
encuentra la de Pifarré y Sanuy (2001), en la que se hace hincapié en la importancia
del tipo y las características de la ayuda que se proporciona a los alumnos.

20
2.6.2. Investigaciones y aportaciones que han contribuido al
Aprendizaje Cooperativo
En la Tabla 6 se presenta una selección de las investigaciones que han aportado al
desarrollo teórico del Aprendizaje Cooperativo.
Tabla 6. Aportaciones al trabajo cooperativo
Autor Definición
Teoría del desarrollo de
Piaget (1978)
Cuando los alumnos cooperan en sus actividades ocurre
un conflicto socio-cognitivo que crea un desequilibrio,
que a su vez estimula el desarrollo cognitivo.
Lev Vygotsky (1954) En el trabajo en grupo es donde los alumnos pueden
cooperar con los de menor desarrollo cognitivo.
Teoría de Desarrollo
Conductista de Skinner
(1938)
En contingencias grupales, las acciones motivan a los
alumnos en su trabajo cooperativo.
John Hassard (1990) El trabajo cooperativo es un abordaje de la enseñanza
en el que los grupos de estudiantes trabajan juntos para
resolver problemas.
Coll y Solé (1990) En la interacción educativa, los alumnos son
protagonistas a la hora de abordar ciertos contenidos de
aprendizajes mutuamente y recíprocamente, con la
finalidad de alcanzar los aprendizajes.
Colomina (1990) El trabajo cooperativo brinda efectos positivos al
proceso de enseñanza y aprendizaje, obteniendo buenas
calificaciones y unas buenas relaciones socio-afectivas.
Mario Carretero (1993) El conocimiento se obtiene al producirse interacción
entre los seres humanos.
Violeta Barreto (1994) El Aprendizaje Cooperativo es aquel en el que el
alumno construye su propio conocimiento mediante un
complejo proceso interactivo en el que intervienen tres
elementos: los alumnos, el contenido y el profesor.
Fuente: García, Traver y Candela (2001)
2.6.3. Ventajas del Aprendizaje Cooperativo
García y Amante (2006) mencionan que el Aprendizaje Cooperativo es una de las
mejores posibilidades para adquirir y mejorar los conocimientos en forma grupal.
Entre sus ventajas destacan las siguientes:
• Mayor motivación del estudiante por resolver problemas.
• Mejores actitudes de implicación y de iniciativa.
• Mayor comprensión de lo que hace y del porqué lo hace.
• Mayor volumen de trabajo realizado.

21
• Mayor calidad en presentación del trabajo.
• Mayor grado de dominio de procedimientos y conceptos por los alumnos.
• Incremento de la relación social de los alumnos y docentes gracias al
aprendizaje.
2.6.4. Condiciones a tener en cuenta para desarrollar el Aprendizaje
Cooperativo
García et al. (2001) determinan que para llevar a cabo el Aprendizaje Cooperativo se
deben tener en cuenta ciertas condiciones que se presentan en la Figura 2:
Figura 2: Condiciones del AC. Fuente: García et al. (2001)
2.6.5. Relación entre el Aprendizaje Cooperativo y el Aprendizaje
Basado en Problemas
El Aprendizaje Cooperativo (AC) y el Aprendizaje Basado en Problemas (ABP) tienen
una relación directa que ha ganado relevancia desde hace cincuenta años, ya que las
dos metodologías buscan generar competencias y habilidades para obtener

22
conocimientos. Su aplicación en los diversos ámbitos de la enseñanza matemática, al
pasar los años, se irá incrementando.
Es en este marco que aparecen las técnicas de Aprendizaje Cooperativo como una de
las variantes más eficientes del trabajo en grupo. El Aprendizaje Cooperativo
promueve un flujo de información profesor-alumno, alumno-profesor y alumno-
alumno en el que el proceso del aprendizaje sale reforzado, cambiando la metodología
tradicional de la enseñanza. El profesor ya no es quien condiciona y transfiere la
información, sino quien promueve una dinámica y un flujo de información adecuados.
De esta manera García y Amante (2006) relacionan la resolución de problemas con la
taxonomía de Bloom que establece seis categorías o niveles en el dominio cognitivo
del proceso de aprendizaje, tal y como se muestra en la Tabla 7.
Tabla 7. Taxonomía de Bloom
Nivel 1 – Conocimiento
Observar y recordar la información; conocimiento de
fórmulas, definiciones, teoremas, propiedades;
conocimiento de las ideas principales; dominio de la
materia.
Nivel 2 – Comprensión
Entender la información, captar el significado,
trasladar el conocimiento a nuevos contextos,
convertir de un lenguaje verbal a un lenguaje
algebraico.
Nivel 3 – Aplicación
Hacer uso de la información; utilizar métodos,
definiciones, propiedades, solucionar problemas
usando habilidades o conocimientos.
Nivel 4 – Análisis
Encontrar patrones; organizar las partes; reconocer
significados ocultos; identificar componentes.
Nivel 5 – Síntesis
Utilizar ideas previas para crear otras nuevas;
generalizar a partir de datos suministrados;
relacionar conocimiento con otras áreas.
Nivel 6 – Evaluación
Comparar y discernir ideas; dar valor a la
presentación de teorías; escoger basándose en
argumentos razonados; verificar el valor de la
evidencia.
Fuente: García y Amante (2006)
Para adquirir habilidades a partir del tercer nivel de la taxonomía de Bloom resulta
más conveniente analizar las fórmulas en trabajo cooperativo, lo cual permite
intercambiar ideas, conocimientos y habilidades. Si se logra aplicar dicha fórmula se
ha aplicado el Aprendizaje Basado en Problemas (García y Amante, 2006).

23
2.6.6. Resolver problemas matemáticos en pares mejora el
aprendizaje
Johnson et al. (1994) concluyen que resolver problemas matemáticos de la vida diaria
es lo que despierta en el estudiante el interés por aprender matemática. La mayor parte
de las actividades dirigidas a resolver problemas matemáticos se realizan en equipos
cuyos integrantes interactúan para clarificar y definir un problema. El empleo de
procedimientos similares en los grupos de Aprendizaje Cooperativo promueve la
resolución productiva de problemas, pues permite a los alumnos valorar positivamente
la diferencia y la diversidad. También ayuda a desarrollar potencialidades y al
desarrollo cognitivo del alumno.

24
3. Propuesta de intervención
3.1. Presentación
El saber resolver problemas en matemática es importante en la etapa escolar, ya que le
permite al alumno desarrollar la capacidad de razonamiento, la habilidad para buscar
estrategias y pensar y una mejor toma de decisiones en cualquier actividad de la vida
diaria.
La resolución de problemas en matemática constituye un eje fundamental en el proceso
de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. La habilidad de formular, plantear,
interpretar y resolver problemas es una de las capacidades esenciales de la actividad
matemática, ya que permite a las personas emplear los procesos cognitivos para
abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales, lo que resulta de máximo
interés para el desarrollo de la creatividad y el pensamiento lógico.
Estos elementos justifican la inclusión de la resolución de problemas matemáticos
como un contenido importante en el currículo de los sistemas escolares de muchos
países desde los primeros años, pero con más énfasis en la Educación Secundaria y el
Bachillerato.
Los planes y programas de la matemática en la formación de 1º de Bachillerato hacen
referencia a contendidos de la resolución de problemas, con el propósito de desarrollar
el conocimiento abstracto en los estudiantes y formar personas competentes a las
nuevas exigencias que demanda la sociedad. Sin embargo, la mayoría de los alumnos
no comprenden el desarrollo formal de la resolución de problemas en matemática, por
lo que se hace necesario un tratamiento didáctico más cooperativo, mediante las
metodologías ABP y Pólya, en contextos significativos a través de modelados de
fenómenos reales, problemas concretos y la realización de proyectos reales o
modelados que permitan favorecer al estudiante la interpretación y toma de decisiones,
así como el desarrollo del pensamiento crítico.
La siguiente propuesta didáctica tratará el objeto matemático del “Planteamiento y
resolución de problemas de la vida cotidiana mediante ecuaciones lineales, sistemas
de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales” en la asignatura de matemáticas de 1º
de Bachillerato, ofreciendo una alternativa para impartir el contenido del II Bloque,
mediante actividades apoyadas en un Aprendizaje Cooperativo y Basado en Problemas

25
(AC y ABP, respectivamente), motivando al estudiante a través de actividades
grupales y la participación directa con el entorno.
3.2. Marco legislativo y población
La inclusión de los temas de esta propuesta se encuentra amparada en la Ley Orgánica
8/2013, de 9 de diciembre, para la Mejora de la Calidad Educativa (LOMCE), y en el
Real Decreto 1105/2014, de 26 de diciembre, por el que se establece el currículo básico
de la Educación Secundaria Obligatoria y del Bachillerato.
La propuesta estuvo dirigida a la población de estudiantes de Primero de Bachillerato
General Unificado paralelo B del Colegio Municipal 9 de Octubre de la ciudad de
Quito. La misma fue ejecutada en un grupo de 36 estudiantes de la referida población.
3.3. Objetivos
3.3.1. Objetivo general
Diseñar una propuesta de intervención didáctica para la resolución de problemas de
ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones en 1º de Bachillerato mediante la
metodología del Aprendizaje Basado en Problemas.
3.3.2. Objetivos específicos
• Definir y explicar una metodología para la enseñanza de resolución de
problemas de ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones en los
estudiantes de 1º de Bachillerato.
• Desarrollar un aprendizaje significativo en la enseñanza de ecuaciones,
sistemas de ecuaciones e inecuaciones en estudiantes de 1º de Bachillerato,
mediante el diseño y la implementación de actividades a través del Aprendizaje
Basado en Problemas.
• Evaluar periódicamente el resultado de la aplicación de las actividades para
mejorar el rendimiento en la enseñanza de la resolución de problemas de
ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones en los estudiantes de 1º de
Bachillerato.

26
3.4. Competencias
En la presente propuesta se van a trabajar las siguientes competencias que se recogen
en el Real Decreto 1105/2014 mencionado anteriormente:
C1. Comunicación lingüística
• Emplear el lenguaje matemático de forma oral y escrita para formalizar el
pensamiento.
C2. Matemática
• Aplicar destrezas y desarrollar actitudes para razonar matemáticamente.
• Comprender una argumentación matemática.
• Expresarse y comunicarse a través del lenguaje matemático.
• Utilizar el pensamiento matemático para interpretar y describir la realidad, así
como para actuar sobre ella.
• Utilizar e integrar el conocimiento matemático con otros tipos de conocimiento
para obtener conclusiones, reducir la incertidumbre y enfrentarse a situaciones
cotidianas de diferentes grados de complejidad.
C3. Tratamiento de la información y competencia digital
• Manejar herramientas tecnológicas para resolver problemas.
C4. Social y ciudadana
• Enfocar los errores cometidos en los procesos de resolución de problemas con
espíritu constructivo, para valorar los puntos de vista ajenos.
C5. Autonomía e iniciativa personal
• Aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar estrategias y
controlar los procesos de toma de decisiones.
• Desarrollar modos de tratamiento de la información y técnicas de indagación.
C6. Aprender a aprender
• Desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y la reflexión
crítica.
• Ser capaz de comunicar de manera eficaz los resultados del propio trabajo.

27
3.5. Contenidos
• Ecuaciones lineales.
• Sistemas de ecuaciones lineales con dos y tres incógnitas.
• Inecuaciones lineales.
3.6. Recursos
Para el correcto cumplimiento de las actividades es necesario el uso de los recursos
que se detallan a continuación:
Materiales didácticos:
• Pizarra
• Cuaderno de trabajo personal
Tecnologías de la información y comunicación (TIC):
• GeoGebra (GeoGebra, 2019)
• Ordenador
• Laboratorio de informática
3.7. Temporalización
La distribución de las actividades y el contenido de las mismas por sesiones se
muestran en la Tabla 8. En función de nuestra propuesta, se desarrollan ocho
actividades distribuidas en 13 sesiones.
Las actividades 1, 3 y 6 tienen una sesión cada una, pues en estas actividades es donde
se introducen los conceptos fundamentales de los temas relacionados con ecuaciones
lineales, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones de forma interactiva.
Las demás actividades tienen dos sesiones cada una, ya que constituyen la base de
nuestra propuesta. En estas se proponen problemas de aplicación en cada uno de los
temas, y se resuelven utilizando la metodología de Aprendizaje Basado en Problemas.

28
Tabla 8. Distribución de actividades en número de sesiones
Actividades Contenido Sesiones
1
Planteamiento y resolución de ecuaciones
lineales.
Sesión 1
2
Modelización de problemas mediante
ecuaciones lineales.
Sesión 2 y 3
3
Planteamiento y resolución de sistemas de
Sesión 4
4
sistemas de ecuaciones lineales con dos
incógnitas.
Sesión 5 y 6
5
sistemas de ecuaciones lineales con tres
incógnitas.
Sesión 7 y 8
6
Planteamiento y resolución de inecuaciones
lineales.
Sesión 9
7
inecuaciones lineales.
Sesión 10 y 11
8
inecuaciones lineales con módulos.
Sesión 12 y 13
3.8. Actividades
Tabla 9. Actividad 1. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado
Título: Balanzas interactivas
Actividad 1: Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer
grado
Sesión 1
Descripción y
justificación
Utilizando una simulación realizada en GeoGebra, se utiliza
un método basado en una balanza de pesas en las que alguna
de ellas es desconocida con el objetivo de adivinar el peso de
dicha pesa. Esto permite en un primer momento relacionarse
con el planteamiento de ecuaciones lineales y luego con la
resolución de las mismas de forma manipulativa.
Objetivos
Relacionarse con el planteamiento y resolución de
ecuaciones de primer grado usando balanzas interactivas
simuladas en el software educativo GeoGebra.
Contenidos
Planteamiento de ecuaciones lineales de primer grado.
Resolución de ecuaciones lineales de primer grado.
Competencias C2, C3, C6.
Agrupamientos En pares.

29
Recursos
Laboratorio de informática.
Ordenador.
GeoGebra.
Evaluación Rúbrica.
Descripción y temporalización
Sesión 1:
1. Introducción y explicación de la actividad.
Explicación: Se presenta de forma aleatoria una ecuación que
debemos construir tratando de equilibrar la balanza usando los
mandos para poner los platillos. Luego se comienza a ir quitando
pesas hasta despejar la variable x.
Ej: 8x+4=5x+8
2. Desarrollo de la actividad.
2.1. Mediante los platillos construya la ecuación que
corresponde (según la que se muestre en el GeoGebra
de forma aleatoria).
Tiempo:
10 minutos
40 minutos

30
2.2. Resuelva la ecuación, realizando los despejes
necesarios.
3. Debate sobre la actividad. 10 minutos
Tabla 10. Actividad 2. Modelización de problemas mediante ecuaciones lineales
Título: Ecuaciones lineales
Actividad 2: Modelización de problemas mediante ecuaciones
lineales
Sesión 2 y 3
Descripción y
justificación
Se resuelven problemas de la vida cotidiana que pueden ser
modelados a través de ecuaciones lineales. Para ello se
utilizan los pasos descritos en la solución de problemas,
utilizando como apoyo el software de cálculo y simulación
GeoGebra.
Objetivos
Modelar problemas de la vida cotidiana utilizando
Resolver y discutir las ecuaciones descritas por estos
modelos.
Utilizar el software GeoGebra como apoyo a la solución de
ecuaciones.
Contenidos
Resolución de problemas modelados mediante ecuaciones
lineales.
Competencias C1, C2, C3, C4, C5, C6.
Recursos
Ordenador.
GeoGebra.
Cuaderno de trabajo.
Sesión 2:
1. Introducción y explicación del ABP.
Problema 1. Frecuencia cardiaca.
Thomas Vaughan en su libro titulado “Science and Sport: The
Measurement and Improvement of Performance”, describe que la
frecuencia cardiaca máxima 𝐹𝐶 𝑚á𝑥 durante el ejercicio, puede
determinarse por la expresión 𝐹𝐶 𝑚á𝑥 = 0,981𝐹𝐶5 + 5,948, siendo
𝐹𝐶5 la frecuencia cardiaca a los cinco segundos terminado el
ejercicio (Vaughan, 1970).
Tiempo:
15 minutos

31
a) Si conocemos que la frecuencia cardiaca máxima de un
futbolista profesional en competición es de 187, determine
la frecuencia cardiaca al instante de terminar el ejercicio,
con ayuda del módulo de cálculo simbólico del GeoGebra.
b) Si conocemos que la frecuencia cardiaca máxima de un
nadador olímpico de 19 años de edad es de 196, determine
la frecuencia cardiaca al instante de terminar el ejercicio,
con ayuda del módulo de cálculo simbólico del GeoGebra.
c) En ambos casos resuelva el problema de forma gráfica con
ayuda del GeoGebra.
Problema 2. Capa de nieve.
Estudios empíricos sobre la caída de nieve en Gran Bretaña
determinaron que el número de días D en un año en que el suelo
está cubierto de nieve aumenta linealmente con la altitud según 𝐷 =
0,155𝐻 + 11, donde H es la altura media medida en metros.
a) Determine con apoyo del módulo de cálculo simbólico del
GeoGebra, la altura de una capa de nieve durante los 365
días de un año completo.
b) Resuelva el problema de forma gráfica con ayuda del
GeoGebra.
2.1. Lectura y análisis del problema.
2.2. Plantear la ecuación que modela el problema.
2.3. Resolver el problema propuesto con ayuda del
software educativo GeoGebra.
2.4. Comprobar la solución.
3. Elaborar y presentar un informe.
Sesión 3:
30 minutos
15 minutos
15 minutos

32
Problema 3. Problema de lindes. Un granjero posee un campo
rectangular, que tiene 20 m más largo que de ancho y está
circundado por exactamente 100 m de cerca. ¿Cuáles son las
dimensiones del campo? Resuelva las ecuaciones planteadas de
forma analítica y gráfica con ayuda del GeoGebra.
Problema 4. Interés simple. Un emprendedor desea invertir cuarenta
mil dólares, de los cuales una parte se invierte en un certificado de
depósito, al 4% de interés simple, y la otra parte en un fondo de
inversión al 6%. Si sabemos que el interés ganado se expresa
mediante la fórmula 𝐼 = 𝐶𝑟𝑡 (C-capital invertido, r-%tasa de
interés y t-años de inversión), determine de forma analítica y gráfica
con ayuda del GeoGebra, la cantidad que debe invertir en cada uno
si desea obtener un 4,5% de rendimiento sobre su dinero al año.
2.2. Plantear la ecuación que modela el problema.
30 minutos
15 minutos
Tabla 11. Actividad 3. Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones lineales
Título: Sistemas de ecuaciones lineales
Actividad 3: Planteamiento y resolución de sistemas de
ecuaciones lineales
Sesión 4
Descripción y
justificación
un método basado en una balanza de pesas en las que dos de
ellas son desconocidas con el objetivo de adivinar el peso de
ambas pesas. Esto permite en un primer momento
familiarizarse con el planteamiento de sistemas de
ecuaciones lineales y luego con la resolución de las mismas
de forma manipulativa.

33
Objetivos
Relacionarse con el planteamiento y resolución de sistemas
de ecuaciones lineales usando balanzas interactivas
Contenidos
Planteamiento de sistemas de ecuaciones lineales.
Resolución de ecuaciones lineales de forma manipulativa.
Recursos
Ordenador.
Applet Java.
Sesión 4:
Explicación: Se presenta una aplicación flash en la que se tienen
dos ecuaciones equilibradas para dos valores “x e y”
desconocidos. Manipular los platillos de las balanzas utilizando
los cubitos y círculos que aparecen en la figura, con el objetivo
en primera instancia de construir el sistema de ecuaciones y luego
encontrar la solución.
2.1. Mediante los cubitos construya el sistema de
ecuaciones que corresponda.
2.2. Resuelva el sistema de ecuaciones, realizando los
despejes necesarios.
3. Debate sobre la actividad.
Tiempo:
10 minutos
40 minutos
15 minutos

34
Tabla 12. Actividad 4. Modelización de problemas mediante sistemas de ecuaciones
lineales con dos incógnitas
Título: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas
Actividad 4: Modelización de problemas mediante sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas
Sesión 5 y 6
Descripción y
justificación
modelados a través de sistemas de ecuaciones lineales con
dos incógnitas. Para ello se utilizan los pasos descritos en la
solución de problemas, utilizando como apoyo el software de
cálculo y simulación GeoGebra.
Objetivos
Modelar problemas de la vida cotidiana utilizando sistemas
de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
modelos.
sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Contenidos
Resolución de problemas modelados mediante sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
Recursos
Ordenador.
GeoGebra.

35
Sesión 5:
Problema 5. Cambio en la fuerza laboral. Según estudios mundiales,
el porcentaje de fuerza laboral de una población puede expresarse
mediante las expresiones:
𝐹𝑙 = {
−0.25𝑡 + 85.4; 𝑝𝑎𝑟𝑎 ℎ𝑜𝑚𝑏𝑟𝑒𝑠
0.52𝑡 + 35.7; 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑚𝑢𝑗𝑒𝑟𝑒𝑠
Encuentre el valor de t de forma tal que el porcentaje de mujeres
sea igual al de hombres. Encuentre la solución de forma analítica y
gráfica con ayuda del GeoGebra.
2.2. Plantear el sistema de ecuaciones.
Sesión 6:
Problema 6. Mezcla de soluciones. La empresa “COMER
QUIMICOR CIA. LTDA”, dedicada a la elaboración y venta de
químicos industriales, quiere elaborar un nuevo producto de
limpieza para hogares. En las pruebas realizadas determinó que es
necesario mezclar una solución con concentración de un diecisiete
por ciento de fosfato trisódico con otra solución del setenta y tres
por ciento para obtener cinco litros de una solución que contenga
una concentración al 32% según desea obtener la empresa.
a) Exprese las ecuaciones que modelan el problema.
Tiempo:
15 minutos
30 minutos
15 minutos
15 minutos

36
b) Determine la cantidad de cada solución que se debe mezclar
para obtener la solución deseada. Obtenga la solución de
forma analítica y grafica con ayuda del GeoGebra.
2.2. Plantear el sistema de ecuaciones que modela el
problema.
30 minutos
15 minutos
Tabla 13. Actividad 5. Modelización de problemas mediante sistemas de ecuaciones
lineales con tres incógnitas
Título: Sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Actividad 5: Modelización de problemas mediante sistemas de
ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Sesión 7 y 8
Descripción y
justificación
modelados a través de sistemas de ecuaciones lineales con
tres incógnitas. Para ello se utilizan los pasos descritos en la
solución de problemas, utilizando como apoyo el software de
cálculo y simulación GeoGebra.
Objetivos
Modelar problemas de la vida cotidiana utilizando sistemas
de ecuaciones lineales con tres incógnitas.
modelos.
sistemas de ecuaciones lineales con tres incógnitas.
Contenidos
Resolución de problemas modelados mediante sistemas de
Recursos
Ordenador.
GeoGebra.

37
Sesión 7:
Problema 7. Asignación de recursos. En el laboratorio clínico de la
Universidad Central del Ecuador se investiga sobre tres cepas de
bacteria (I, II y III) del género Lactobacillus que pueden mejorar el
complemento dietético de la soja. Durante los experimentos se les
provee cantidades diarias de 2400 u, 900 u y 1500 u de tres fuentes
alimenticias diferentes A, B y C, respectivamente, de las que van
consumiendo cierto número tal y como se muestra.
a) Obtenga las ecuaciones que modelan el problema.
b) Determine de forma analítica y gráfica, con ayuda del
GeoGebra, la cantidad de bacterias de cada tipo que pueden
coexistir y consumir todo el alimento.
problema.
Sesión 8:
Problema 8. Préstamos bancarios. La empresa inmobiliaria
“INMOBILIARIA MOTKE S. A.” desea obtener un préstamo de
Tiempo:
15 minutos
30 minutos
15 minutos
15 minutos

38
$75 mil para realizar una ampliación a una vivienda. Para obtener
esta cantidad les pide préstamos a los bancos “Produbanco”,
“Pichincha” y “Banco del Pacífico”. En Produbanco le cobran un
7% de interés; el Banco Pichincha pide prestados $5000 más que la
mitad solicitada a Produbanco, y le cobran un 15% de interés. El
resto se los presta el Banco del Pacífico al 12% de interés. Si
conocemos que el interés total al año por el préstamo de los tres
bancos es de $ 8000:
a) Plantee las ecuaciones que permitan obtener la cantidad de
dinero que la empresa pide a cada banco según las tasas
descritas.
b) Resuelva el problema de forma analítica y gráfica con apoyo
del GeoGebra.
problema.
30 minutos
15 minutos
Tabla 14. Actividad 6. Planteamiento y resolución de inecuaciones lineales
Título: Balanzas interactivas de inecuaciones.
Actividad 6: Planteamiento y resolución de inecuaciones lineales.
Sesión 9
Descripción y
justificación
un método basado en una balanza de pesas en las que alguna
de ellas es desconocida. Esto permite en un primer momento
relacionarse con el planteamiento de inecuaciones lineales y
luego con la resolución de las mismas de forma
manipulativa.
Objetivos
Relacionarse con el planteamiento y resolución de
inecuaciones de primer grado usando balanzas interactivas

39
Contenidos
Planteamiento de ecuaciones lineales de primer grado.
Resolución de ecuaciones lineales de primer grado.
Recursos
Applet Java.
GeoGebra.
Sesión 9:
Explicación: En la hoja que se presenta, formar las inecuaciones
dadas y resolver eliminando cubitos de la balanza.
Ej:
2.1. Mediante los cubitos construya la inecuación que
corresponda.
2.2. Resuelva la inecuación, realizando los despejes
necesarios.
3. Debate sobre la actividad.
Tiempo:
10 minutos
40 minutos
10 minutos
Tabla 15. Actividad 7. Modelización de problemas mediante inecuaciones lineales
Título: Inecuaciones lineales.
Actividad 7: Modelización de problemas mediante inecuaciones
lineales.
Sesión 10 y
11

40
Descripción y
justificación
modelados a través de inecuaciones lineales. Para ello se
utilizan los pasos descritos en la solución de problemas,
utilizando como apoyo el software de cálculo y simulación
GeoGebra.
Objetivos
inecuaciones lineales.
Resolver y discutir las inecuaciones descritas por estos
modelos.
inecuaciones.
Contenidos
lineales.
Recursos
Ordenador.
GeoGebra.
Sesión 10:
Problema 9. Fiebre. Según varios autores, una persona tiene fiebre
si su temperatura axilar es mayor de 37,2 ºC.
a) Determine la temperatura en grados Fahrenheit a la que una
persona tiene fiebre si conocemos que la relación entre
grados Celsius y grados Fahrenheit se expresa por 𝑇𝑐 =
𝑇𝑓−32
1,8
.
b) Determine la temperatura en grados Kelvin a la que una
persona tiene fiebre si se conocemos que; 𝑇𝑓 = 1,8𝑇𝑘 −
459,67.
Resuelva el problema utilizando la herramienta de cálculo
simbólico del GeoGebra. Represente la solución de forma gráfica.
Problema 10. Utilidad de un libro. La editorial “PROLIPA de Quito
se encuentra trabajando en una nueva edición escolar de
matemáticas para BGU. A partir de datos históricos conoce que los
Tiempo:
15 minutos

41
ingresos obtenidos por la publicación de los mismos se expresan
mediante 𝐼 = 8,50c, siendo c la cantidad mínima de libros
vendidos. Además, se conoce que los costos desde la elaboración
hasta la publicación se expresan por 𝐶 = 2000 + 1,25𝑐.
a) Determine utilizando la herramienta de cálculo simbólico
del GeoGebra la cantidad mínima de libros que se debe
vender para obtener una ganancia.
b) Represente la solución de forma gráfica.
2.2. Plantear la inecuación que modela el problema.
Sesión 11:
1. Introducción y explicación del ABP
Problema 11. Paquetes en un bote. Habitantes de la comunidad
Kichwas Añangu tienen un pequeño bote que les permite navegar
sobre el rio “Napo” y transportar un peso máximo de 340 kg.
Suponiendo que uno de sus habitantes cuyo peso es de 60 kg desea
transportar unas cajas que pesan 19 kg cada una:
a) Realice la modelación del problema si se quiere determinar
la cantidad máxima de cajas a transportar de forma segura.
b) Resuelva el problema utilizando la herramienta de cálculo
simbólico del GeoGebra.
c) Represente la solución de forma gráfica.
Problema 12. Estacionamiento. El parqueadero de “Cadisán”,
ubicado en el centro histórico de Quito, tiene un costo de 75
30 minutos
15 minutos
15 minutos

42
centavos la hora (o parte de hora) entre las 4 y 6 de la tarde y de
$0,95 por hora o fracción de las 6 en adelante. Supongamos que una
persona quiere estacionar su auto y llega aproximadamente a las
5:58 de la tarde.
a) Determine la expresión que modela el tiempo máximo que
se debe estacionar si desea no pagar más de $4,25.
b) Resuelva el problema utilizando la herramienta de cálculo
30 minutos
15 minutos
Tabla 16. Actividad 8. Modelización de problemas mediante inecuaciones lineales con
módulos
Título: Inecuaciones lineales con módulos.
Actividad 8: Modelización de problemas mediante inecuaciones
lineales con módulos.
Sesión 12 y
13
Descripción y
justificación
modelados a través de inecuaciones lineales con módulos.
Para ello se utilizan los pasos descritos en la solución de
problemas, utilizando como apoyo el software de cálculo y
simulación GeoGebra.
Objetivos
inecuaciones lineales con módulos.
Resolver y discutir las inecuaciones descritas por estos
modelos.
inecuaciones con módulos.
Contenidos
lineales con módulos.

43
Recursos
Ordenador.
GeoGebra.
Sesión 12:
Problema 13. Grosor de vidrio.
La empresa fabricadora de vidrios “INDUVIT” del Ecuador fabrica
un determinado vidrio cuyo grosor “a” permitido según estándares
de calidad queda determinado por la expresión | 𝑎 − 0.23| ≤ 0.01.
a) Determine el grosor máximo y mínimo permitido del vidrio
a fabricar. Encuentre la solución con ayuda de la
herramienta de cálculo simbólico del GeoGebra.
Problema 14. Consumo de agua. Según estadísticas, la ciudad de
Quito tiene un consumo de litros diarios de agua representado por
la desigualdad | 𝐶 − 639000000| < 1250.
a) Determine la menor y mayor cantidad de litros de agua que
se consumen en la ciudad con apoyo de la herramienta de
cálculo simbólico del GeoGebra.
Problema 15. Peso del café. La productora de café de Galápagos
“Procafe” produce una variedad de café “Arábigo lavado” cuyo
peso en onzas se expresa por la expresión |
𝑝−3
0.03
| ≤ 0.07.
a) Encuentre con ayuda de la herramienta de cálculo simbólico
del GeoGebra el rango de peso en el cual se haya esta
variedad producida por dicha productora.
Tiempo:
15 minutos
30 minutos

44
Sesión 13
Problema 16. Cálculo de calificaciones. Un estudiante de
Informática obtiene notas de 70, 80, 85 y 92 en cuatro exámenes de
la asignatura de “Lenguaje de Máquinas”. Según el sistema de
evaluación vigente en la Universidad, para obtener la evaluación de
“Bien” el promedio de las cinco notas de la asignatura debe ser
mayor o igual que 80 y menor que 90 puntos.
a) Plantee la desigualdad que modela el problema.
b) Encuentre con ayuda de la herramienta de cálculo simbólico
del GeoGebra en qué rango debe estar la nota del último
examen para que el resultado final sea de Bien.
Problema 17. Prueba de IQ. Un test de inteligencia tiene una media
de 100 puntos y una desviación dada por 1,96𝜎. Si conocemos que
𝜎 = 5 para este test:
a) Escriba la inecuación que permite obtener el rango IQ para
personas con un coeficiente de inteligencia “promedio”.
b) Resuelva la inecuación con ayuda del módulo de cálculo
15 minutos
15 minutos
30 minutos

45
3. Elaborar y presentar un informe. 15 minutos
3.9. Criterios de evaluación de contenidos
A continuación se describen los criterios de evaluación a través de la distribución de
puntuación de cada actividad según la calificación final (Tabla 17).
Tabla 17. Puntuación de evaluación final respecto a la unidad
Actividad Contenido Puntuación
1
Planteamiento y resolución de ecuaciones lineales de primer
grado.
0,10
2 Modelización de problemas mediante ecuaciones lineales. 0,10
3
Planteamiento y resolución de sistemas de ecuaciones
lineales.
0,10
4
Modelización de problemas mediante sistemas de
ecuaciones lineales con dos incógnitas.
0,15
5
Modelización de problemas mediante sistemas de
0,15
6 Planteamiento y resolución de inecuaciones lineales. 0,10
7 Modelización de problemas mediante inecuaciones lineales. 0,10
8
Modelización de problemas mediante inecuaciones lineales
con módulos.
0,15
Total 1
3.10. Autoevaluación
Tras el interés de conocer la efectividad de la propuesta de intervención diseñada se
debe realizar una evaluación de la misma a partir de la identificación de las
percepciones de los estudiantes. Por lo tanto, se propone una rúbrica que requiere de
la colaboración de los miembros del proceso de enseñanza-aprendizaje: profesores y
estudiantes (anexo 3). La rúbrica se compone de indicadores relacionados con las

46
limitaciones y fortalezas de las actividades, la metodología de enseñanza empleada,
los recursos didácticos y el rol del docente.
De esta manera se recopila información de utilidad para lograr una actualización de
las metodologías de enseñanza y aprendizaje del álgebra. Así es posible reajustar y
perfeccionar la propuesta de intervención para alcanzar un incremento de la calidad
educativa. A través de la rúbrica se solicita a los estudiantes clasificaciones sobre el
papel del docente, la innovación de los ejercicios propuestos, los problemas planteados
y los procedimientos que se emplean para la enseñanza de estos contenidos.
Con este proceso de evaluación será posible conocer si la estructura de la propuesta
facilita el aprendizaje y la participación en el proceso de enseñanza-aprendizaje. La
identificación de los mayores aportes o barreras de las actividades propiciará una
mejora en la aplicación de las metodologías activas y en el proceso de construcción de
conocimientos.
En la solución de los ejercicios propuestos se utilizan herramientas interactivas como
applets y el software educativo GeoGebra que ayudan en el aprendizaje significativo.
Un aspecto positivo representa el hecho de que las sesiones van creciendo en
complejidad; de esta forma las actividades de planteamiento y resolución de
ecuaciones, sistemas de ecuaciones e inecuaciones se trabajan de forma interactiva.
Inicialmente los problemas responden a situaciones ya modeladas y en un segundo
momento a situaciones que el estudiante debe modelar y resolver.
A pesar de que los problemas propuestos se encuentran asociados a situaciones reales
de la vida cotidiana, los mismos no se reproducen en el aula, lo que podría hacerse en
algunos casos a través de maquetas, diversificando de esta forma los recursos a utilizar.

47
4. Conclusiones
El empleo de la metodología ABP facilita la enseñanza-aprendizaje de contenidos de
álgebra, a partir del fomento de la construcción y el desarrollo de los conocimientos
abstractos en los estudiantes. Con su práctica es más propicio el desarrollo de
competencias diversas en los estudiantes que no solo se relacionan con el ámbito
educativo, sino con el desarrollo social en general.
A pesar del impacto y la relevancia de esta metodología, los alumnos no comprenden
el desarrollo formal de la resolución de los problemas en matemáticas y
específicamente en álgebra porque la aplicación del ABP no se ha generalizado. Es
por ello que en el diseño de la propuesta se consideró un tratamiento didáctico más
cooperativo en contextos significativos. La modelación de fenómenos reales, la
realización de proyectos y la resolución de problemas concretos se consideraron como
estrategias necesarias para favorecer la interpretación, la toma de decisiones y el
desarrollo de un pensamiento crítico en el momento de impartir los contenidos de
álgebra.
Además, la resolución de problemas puede emplearse de forma exitosa para desarrollar
las competencias cognitivas mediante las etapas del método heurístico de George
Pólya. De acuerdo a lo planteado por este autor se propuso que el desarrollo de las
actividades en el aula se iniciara con el entendimiento del problema, continuara con la
determinación de estrategias de resolución y la implementación de estas estrategias y
culminara con una evaluación de la efectividad de esas estrategias y su aplicación en
situaciones similares.
Considerando los procedimientos anteriores, se diseñó la propuesta didáctica centrada
en el “Planteamiento y resolución de problemas de la vida cotidiana mediante
ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales e inecuaciones lineales”. Las
actividades elaboradas constituyen una alternativa para impartir el segundo bloque de
la asignatura de matemáticas en 1º de Bachillerato. Los ejercicios se apoyan en el
Aprendizaje Cooperativo y en el Aprendizaje Basado en Problemas. Se busca que cada
uno de los estudiantes se sienta motivado por los contenidos propuestos y la forma de
presentación y trabajo en clase.
La distribución de los temas se realizó de forma progresiva en las actividades
programadas, es decir, los ejercicios van de lo simple a lo complejo. También se

48
consideraron las disposiciones del marco legislativo vigente para el nivel de
enseñanza, por lo cual la propuesta no se caracteriza por un alto nivel de complejidad.
En coherencia con el ordenamiento jurídico se buscó promover el empleo de los
procesos cognitivos para abordar y resolver situaciones interdisciplinares reales,
teniendo en cuenta la edad y las particularidades cognitivas de esta etapa.
Con las orientaciones para la formación de los grupos de trabajo se fomenta el
Aprendizaje Cooperativo para dar respuesta a los problemas de la vida cotidiana. A
través de esta estrategia se logra la construcción colectiva del conocimiento, a partir
de la entrega de habilidades y competencias individuales para materializar un objetivo
común.
Los contenidos de álgebra para este nivel de enseñanza se contextualizan, lo cual
facilita la comprensión de las ecuaciones lineales, los sistemas de ecuaciones lineales
con dos y tres incógnitas y las inecuaciones lineales. Este procedimiento propicia que
los estudiantes no sientan que lo enseñado en clase es abstracto. Al contextualizar cada
una de las actividades se incrementa su interés.
Esta motivación también se fomenta desde la propuesta didáctica con el uso de los
recursos didácticos de que se dispone. El empleo de materiales tradicionales y de las
tecnologías de la información y comunicación (TIC) garantiza una mayor
actualización de las prácticas educativas. Favorece la innovación y se ajustan a las
exigencias de cada uno de los temas que contiene el segundo bloque de las matemáticas
para 1º de Bachillerato.
La formulación y resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales, así como
de inecuaciones lineales con y sin módulos, forman parte de los criterios establecidos
para la evaluación del proceso de aprendizaje. También se consideró la modelización
de problemas sobre los contenidos anteriores, lo cual permite conocer el desarrollo de
competencias en los estudiantes y las mayores dificultades en la construcción de
conocimientos al respecto.
Para verificar los conocimientos alcanzados con la aplicación de la metodología ABP
se elaboró una rúbrica de evaluación. Con la identificación del nivel de comprensión
del problema, la identificación de los datos, el uso del software, el planteamiento de
las ecuaciones, la resolución del problema y su presentación se enfoca el proceso de
enseñanza en función de las necesidades de los estudiantes.

49
La metodología del ABP y el Aprendizaje Cooperativo para la resolución de problemas
matemáticos de la vida cotidiana relacionados con el álgebra que se presentan en la
propuesta didáctica permiten el desarrollo de la comunicación lingüística y la
autonomía, pero sin afectar la capacidad de trabajar en equipo, los conocimientos
matemáticos, la curiosidad, la concentración, el esfuerzo, el pensamiento crítico ante
la propuesta de nuevas situaciones o conceptos y el manejo de herramientas
tecnológicas. Además, la propuesta y sus procedimientos facilitan que los alumnos
sean los principales protagonistas del proceso de enseñanza-aprendizaje e intervengan
de forma activa en la construcción de conocimientos de álgebra.

50
5. Limitaciones y prospectiva
5.1. Limitaciones
El diseño de la propuesta de intervención didáctica se fundamenta en los postulados
teóricos que se registran sobre la resolución de problemas, las metodologías activas,
el Aprendizaje Cooperativo y los recursos didácticos. A pesar de ello, las actividades
no están ajenas a posibles limitaciones. En su aplicación en 1º de Bachillerato pueden
influir una multiplicidad de factores que se relacionan con el contexto en sí, las
necesidades de los estudiantes, la cultura profesional del docente y la disposición de
los materiales didácticos.
A este respecto, se puede comentar que el empleo de las TIC puede dificultarse debido
a la inequidad social que existe en relación a su acceso. Puede ser que los estudiantes
no posean las condiciones tecnológicas necesarias para desarrollar el trabajo individual
fuera del contexto educativo. Es por ello que el docente debe conocer a cada uno de
sus alumnos y en correspondencia con sus necesidades crear alternativas para que
exista igualdad de oportunidades.
La inadecuada preparación y capacitación de los docentes es otra de las
particularidades que pueden influir durante la implementación de la propuesta. Se
requiere de un docente no solo competente, sino también comprometido con su labor,
ya que en muchos contextos educativos existe resistencia al cambio desde las
estructuras jerárquicas superiores. Además, la modelación de los problemas exige de
un profesor que domine o se prepare en relación al uso de los recursos tecnológicos
propuestos.
Para la aplicación de la metodología del Aprendizaje Basado en Problemas y el
fomento del Aprendizaje Cooperativo también se requiere de un docente preparado en
estos temas y consciente de la relevancia para su aplicación. Es por ello que si no se
reúnen estas características, lejos de motivar a los estudiantes el procedimiento de
enseñanza dispuesto podría causar su rechazo. Una forma de evitar este posible
inconveniente es programando capacitaciones sobre las metodologías activas y la
propuesta didáctica.

51
5.2. Prospectiva
El diseño de la propuesta de intervención ha generado ideas sobre futuras líneas de
investigación relacionadas con álgebra y otros contenidos de matemática en 1º de
Bachillerato. Durante el proceso de investigación y recopilación de información
teórica y legislativa se identificó que aún existen contenidos que se pueden tratar desde
las metodologías activas. Por lo tanto, el empleo de estos procedimientos se debe
extender a otros temas de la asignatura. También los contenidos de álgebra se pueden
enseñar empleando otras metodologías activas como el conflicto cognitivo y el
Aprendizaje Basado en Proyectos.
Se considera relevante y necesario el empleo de una propuesta didáctica donde se
propongan otros problemas contextualizados y otros recursos didácticos. De esta
forma se fomentaría la innovación y actualización constante en el ámbito educativo.
Sin embargo, es importante considerar que las recomendaciones de materiales no
pueden resultar del azar; su incorporación debe ser coherente con los contenidos y
objetivos propuestos.
Al transcurrir el tiempo es necesario evaluar la efectividad de la propuesta de
intervención. Los resultados constituirían una guía para realizar las modificaciones
pertinentes y lograr que el proceso de enseñanza-aprendizaje se ajuste a las
necesidades, promueva el desarrollo de competencias y permita el desarrollo integral
de los estudiantes.

52
6. Referencias bibliográficas
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55
Anexo 1: Rúbrica de evaluación de la propuesta
Del docente y las actividades
Criterios
Siempre
Casi
Siempre
A veces Nunca
1
El profesor me motiva durante la
clase.
2 La clase es diferente a las demás.
3
El profesor y los objetivos que
propone son muy innovadores.
4
Durante la clase trabajo de forma
individual y grupal.
5 Debatimos durante la clase.
6
El profesor guía las acciones dentro
del aula.
7
Las actividades se relacionan con mis
necesidades.
8 Puedo preguntar.
9 El profesor aclara mis dudas.
10
Puedo participar con frecuencia en la
clase.
11
Las actividades propuestas son
diferentes.
12
Se emplean recursos didácticos
originales y creativos.
13
Los problemas se relacionan con la
vida cotidiana.
14
Los ejercicios ponen en duda lo que
sabía con anterioridad.
15
Entiendo las orientaciones de las
actividades.
16
Tengo que investigar sobre los
contenidos de la clase.
17
Aprendo algo nuevo en las
actividades.
18
Con las actividades entiendo mejor
los contenidos de álgebra.
19
Aprendo con las estrategias que
emplea el profesor.
20
La evaluación es exigente, pero
adecuada.
¿Qué indicadores de los que se presentan a continuación cambiarías?
La dinámica de la clase. La postura del profesor.
Las actividades y los problemas. El empleo de recursos didácticos.
La forma de evaluación. Ninguno de los anteriores.
Sugerencias:

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