guia de geometria

1. 1
1. En el gráfico, 1 2 3 4
L //L //L //L . Calcule x.
L1
L1
L2
L3
L4
2 l
3 l
8
x
A) 12 B) 6 C) 15
D) 18 E) 9
2. A partir del gráfico, calcule AB.
A B
40
A) 18 B) 11 C) 34
D) 22 E) 20
3. En el gráfico, AC//DE . Calcule (AB)(CD).
A
E D
C
B
5
3
A) 12 B) 15 C) 10
D) 9 E) 20
4. Si AB//CD , calcule x.
A B
C D
14
2 l
7 l
x
A) 8 B) 6 C) 12
D) 1 E) 4
5. Según el gráfico, AB//DE . Calcule BC.
A B
C
D E
10 l
6 l
5
45°
A) 6 B) 8 C) 3
D) 4 E) 2
6. A partir del gráfico, calcule BC-AB.
3 l 4 l
21
A B C
α α
A) 2 B) 3 C) 4
D) 1 E) 5
7. A partir de gráfico, calcule α.
3 l
4 l
45°
45° α
A) 53° B) 45° C) 14°
D) 30° E) 37°
SEMANA 4
TEMA: Proporcionalidad y
semejanza

2. GEOMETRÍA
2
8. Según el gráfico, calcule AC/BC.
8 l
α
α
θ
θ
A
B
C
A) 13/5 B) 5/13 C) 8/5
D) 13/8 E) 5/8
9. Del gráfico, 1 2 3
L //L //L . Calcule DF.
A D
B
C
E
F
x+1 8
3 x-1
L1
L2
A) 15 B) 13 C) 9
D) 10 E) 12
10. En el gráfico, calcule AB/BC.
C
A
B
45°/2
A)
2
2
B)
3
2
C) 2 D) 3
E) 2
11. En el gráfico, P, T y Q son puntos de tangencia y
4R=9r. Calcule AB/BC.
P A
B
C
O
R
T
r
Q
A) 5/4 B) 8/5 C) 6/5
D) 3/2 E) 2
12. En el gráfico, 1 2 3
L //L //L . Si AB=3 y BC=4, calcule
CD.
θ
A
B
C
D
θ
θ
L1
L2
L3
A) 8/3 B) 4 C) 5
D) 5/3 E) 16/3
13. Del gráfico, AB=BC; CD=DE; CE=1 y EF=3. Calcule
AC.
B
A F
C E
α
α
A) 5/3 B) 1/3 C) 4/3
D) 3/4 E) 2/3
14. En el gráfico, DE=3(AD); AB=4 y AC=16. Calcule
AF.
A
B
C
D
E
F
α
A) 1 B) 2 C) 2.5
D) 1.5 E) 0.5
15. Del gráfico mostrado, 1 2
L //L . Si DE=2(EF);
2(GE)=3(EB) y CB=2, calcule AB.
F A
B
E
G
D C H
L1
L2
A) 2.5 B) 2 C) 4
D) 6 E) 3
16. A partir del gráfico, calcule x.
3 l
2 l
6
x
α θ α θ
A) 12 B) 2 C) 4

3. GEOMETRÍA
3
D) 6 E) 3
17. Si AB//CD , calcule x.
4 l
5 l
10
A B
C D
x
A) 8 B) 12 C) 3
D) 6 E) 9
18. A partir del gráfico, calcule x.
θ
θ
x
2 6
A) 2 3 B) 5
C) 2 6 D) 3 2
E) 4
19. Según el gráfico, AB//DC. Calcule EB/BC.
D
l
3 l
A B
C
E
A) 1/3 B) 1/2 C) 2/3
D) 2 E) 3/2
20. Si ABCD es un paralelogramo y AD=2(EC), calcule
DF/FE.
A
B C
D
F
E
A) 0.5 B) 1 C) 1.5
D) 2 E) 4
21. A partir del gráfico, calcule AB.
A
B
4
9
α θ
α
θ
A) 2 B) 13 C) 5
D) 2 3 E) 5
22. Según el gráfico, calcule AB.
9
5
A
B
A) 51/13 B) 20/3 C) 45/14
D) 29/6 E) 35/16
23. En el gráfico, (BC)(CD)=5. Calcule (AC)(CE).
B
A
D
E
θ
θ
C
A) 6 B) 10 C) 8
D) 4 E) 5
24. A partir del gráfico, calcule β.
θ
α 50°
m
m
θ α
β
n n
A) 100° B) 130° C) 120°
D) 150° E) 90°

4. GEOMETRÍA
4
25. Según el gráfico, ABCD es un cuadrado. Calcule
AF/FC.
B C
A D
E
F
2 l
3 l
α
α
A) 2/5 B) 5/4 C) 3/5
D) 1/5 E) 5/3
26. Si AB//DE , calcule BC.
A
B
C
D E
9
5 l
4 l
θ
A) 5 B) 4 C) 3
D) 6 E) 4.5
27. Según el gráfico, AB=6 y AD=4. CF/FE.
A
B
C
D
E
F
θ
α
α
A) 3/2 B) 4/5 C) 5/3
D) 5/4 E) 2/3
28. En el gráfico, ABCD es un romboide. Si
4(BP)=3(BD) y AB=12, calcule CN.
B
A
C
N
P
D
A) 6 B) 10 C) 7
D) 9 E) 8
29. Según el gráfico, AB=6, BC=8 y AC=7. Calcule CD.
A
C
B
D
α
α
A) 4 B) 3 C) 6
D) 5 E) 2
30. En el gráfico, AB=BC. Calcule α.
A
B
C
α
α
45°
A) 30° B) 15° C) 22.5°
D) 37° E) 18.5°
01. En la figura PB = 5 u, PC = 8 u.
Calcule el área del triángulo PBC.
a) 2
16u d) 2
26u
b) 2
20u e) 2
18u
c) 2
28u
02. Hallar el área del triángulo mostrado.
a) 10 3 b) 18 c) 20 3
d) 15 3 e) 20
37º
P
B
C
60º
5
8
SEMANA 5
TEMA: Cuadriláteros

5. GEOMETRÍA
5
03. Hallar el área de ABCD si AB = 4 y CD = 6. Además
ABP y PCD, son triángulos equiláteros.
a) 19 3 d) 14 3
b) 10 3 e) 20 3
c) 4 3
04. La relación entre los perímetros de un triángulo equilátero
y de un cuadrado es 3/4. Hallar la relación entre sus
áreas.
a) 9/5 d) 2 3 /5
b) 3/4 e) 9/16
c) 16 3/4
05. Se tiene un triángulo equilátero de 8 m de lado. Si se unen
los puntos medios de sus lados se obtiene un triángulo
cuya área es:
a) 2
8 3m d) 2
6 3m
b) 2
4 3m e) 2
3 3m
c) 2
2 3m
06. Si ABCD es un cuadrado cuyo lado mide 10 m, además
4 2

DE , calcular el área de la región sombreada.
a) 20 b) 80 c) 40
d) 60 e) 50
07. En la figura, calcular el área de la región triangular ABC,
si: AD = 13, AB = 5 y el triángulo BCD es equilátero.
a) 10 d) 20
b) 12 e) 30
c) 15
08. Hallar el área de la región triangular BCQ, si: AP = 8 y
AH = BH.
a) 64 d) 8
b) 32 e) 48
c) 16
09. Del gráfico, calcular el área de la región cuadrada PQST.
Si el área de la región triangular ACB es 2
40u . (M, N y T
son puntos de tangencia)
a) 2
20u d) 2
50u
b) 2
30u e) 2
60u
c) 2
40u
10. Hallar el área del trapecio isósceles mostrado, si BC = 7
y AC = 20.
a) 120 d) 192
b) 150 e) 208
c) 168
11. En la figura ABCD es un cuadrado, si AB = 3 y r = 1.
Calcule el área de la región triangular PAQ.
a) 2
4u d) 2
2,5u
b) 2
3u e) 2
4,5u
c) 2
3,5u
A
B
C
D
P
A
B C
E
A
B
C
D
A
B
Q
P H
C
A T
P
Q
O S B
C
M
A
B C
D
A
B
P
Q
D

6. GEOMETRÍA
6
12. ABCD es cuadrado y T punto de tangencia, calcule el
área de la región triangular ACE, AT = 6 u.
a) 2
18u d) 2
36u
b) 2
20u e) 2
21u
c) 2
30u
13. Si: AP = PB; QC = 2(BQ); AM = MC; Área de la región
triangular ABC es 2
24u . Calcule el área de la región
sombreada.
a) 2
5u d) 2
12u
b) 2
8u e) 2
6u
c) 2
10u
14. Hallar el área sombreada si el área de ABC es 2
80 .
a) 2
8 d) 2
16
b) 2
10 e) 2
20
c) 2
15
15. En un triángulo ABC, la mediana AM interseca a la
ceviana BP en O.
Si: Área   2
17
 
AOB
m y
Área   2
7
 
AOP
m , entonces:
Área  
POC
es:
a) 2
10m d 2
3m
b) 2
20m e) 2
6m
c) 2
5m
16. El área de la región triangular ABC es 2
9u , se
toman los puntos D sobre AC ; E sobre AB de modo
que: 
m EDB m DBC ; BE = 2(AE).
Calcular el área de la región triangular BED.
a) 2
1u d) 2
4u
b) 2
2u e) 2
6u
c) 2
3u
17. En la siguiente figura, se tiene que:
3
5

KP
KL
. Si el área
de la región triangular KLM es 2
Au , entonces el área
de la región triangular PLQ es:
a) 2
6
25
Au d) 2
3
25
Au
b) 2
25
A
u e) 2
2
25
Au
c) 2
4
25
Au
18. Hallar el área sombreada:
a) 13 d) 15
b) 20 e) 39
c) 40
19. Halle (en cm2) el área de la región sombreada en la
figura.
a) 36 d) 72
b) 56 e) 87
c) 62
A
B
C
D
E
T
A
P
B
Q
M
C
A
M
B
N
C
K
P
L
M
4m
Q
m
3
6
5 7
40m2
30m2
35m2
84m2

7. GEOMETRÍA
7
20. Hallar el área sombreada si el área de ABC es 2
18m .
a) 2
8m d) 2
3m
b) 2
9m e) 2
2m
c) 2
6m
21. Siendo ABCD un paralelogramo de área 2
54u . Hallar el
área de la región sombreada.
a) 2
18u d) 2
12u
b) 2
9u e) 2
8u
c) 2
6u
22. En un cuadrilátero ABCD se ubica M punto medio de AC
.
Si: 2
100

ABCD
S u y 2
60

BCD
S u .
Halle: BMD
S (en 2
u )
a) 10 d) 20
b) 12 e) 30
c) 15
23. En la figura mostrada, 90
 
mAB , 45
 
mBC . Hallar el
área de la región sombreada.
a) 2
2

R d) 2
5

R
b) 2
3

R e) 2
6

R
c) 2
4

R
24. En la figura ABCD es un cuadrado de lado a, haciendo
centro en A y radios AD y AC se trazan los respectivos
arcos, entonces el área de la figura sombreada es:
a)
2
8
a
d)
2
2
a
b)
2
6
a
e) 2
a
c)
2
4
a
25. En la figura, calcular el área en la región sombreada
sabiendo que 2 8

CD u y 1

AB u .
a) 2
32u b) 2
33u c) 2
29u
d) 2
35u e) 2
36u
26. Según la figura el área de la región sombreada es 2
a .
Calcular BP, siendo E, P y Q puntos de tangencia.
(AC = 2BC).
a) 6
a d) 2
a
b) 5
a e) a
c) 3
a
27. Calcular el área de la región sombreada; en el cuadrado
de lado “a” . A, B, O y O’ son centros.
a)   2
2
4
  a d) 2
a
b)   2
2
2
  a e)
2
4
a
c)
2
4
 a
A
B
N
M
C
A D
M
B C
N
A
B
C
R
D
A
B C
D
E
A
O
D
B C
A C B
E
P
Q
B
A D
O’
O
C

8. GEOMETRÍA
8
GEOMETRÍA DEL ESPACIO
PRISMAS
01) El desarrollo de la superficie lateral de un prisma regular
triangular es un rectángulo cuya altura mide 6 y su diagonal
mide 12. Calcular el volumen del prisma.
a) 3
10 b) 3
12 c) 3
14
d) 3
16 e) 3
18
02) La suma de las diagonales espaciales de un cubo es
3
16 . Calcular su volumen.
a) 64 b) 27 c) 125 d) 8 e) 216
03) En un rectoedro las diagonales de sus caras miden 13
, 45 y 40 . Calcular su volumen.
a) 32 b) 64 c) 48 d) 54 e) 36
04) Calcular la suma de las longitudes de las tres dimensiones
de un paralelepípedo rectangular, si su área total es
160m2 y su diagonal es 6m.
a) 13m b) 15m c) 14m d) 12m e) 16m
05) Calcular el volumen de un prisma recto cuadrangular
regular de altura 3m y de área lateral 60m2.
a) 150m3 b) 250m3 c) 100m3
d) 80m3 e) 75m3
06) Tres caras de un ladrillo rectangular tiene por áreas 6 ,
8 y 10cm2. Hallar el volumen del ladrillo.
a) 3
cm
20
2 b) 3
cm
40
3
c) 3
cm
40
4 d) 3
cm
30
5
e) 3
cm
40
5
07) De una lamina rectangular de 12 cm de ancho y 21cm de
largo, se construye una caja abierta, cortando un cuadrado
de 2cm de lado en cada esquina. El volumen de la caja es
cm3; es:
a) 136 b) 190
c) 292 d) 272
e) 324
08) La altura de un prisma rectangular es igual al diámetro
de la circunferencia circunscrita a la base. Hallar el
volumen, si el producto de los lados de la base es “A”.
a) A/3 b) A/4
c) A/2 d) A/5
e) A/6
09) La sección de un tronco de prisma triangular oblicuo es
un triángulo equilátero de lado “a”, la suma de las
aristas laterales es “b”. Hallar el área lateral.
a) a7b b) ab2
c) ab d) ab
e) a
10) Hallar el volumen de un tronco de prisma oblicuo que
tiene como base un triángulo equilátero cuyo lado mide
cm
2
4 , sus aristas laterales miden 3cm , 4cm , 5cm ,
y están inclinadas 60° respecto a la base.
a)
3
cm
48 b)
3
cm
47 c)
3
cm
46
d)
3
cm
45 e)
3
cm
44
PIRAMIDE
01) Calcular el área total de una pirámide cuadrangular
regular cuyas caras laterales, son triángulos equiláteros
y cuya arista básica mide “a”.
a) )
1
3
(
a2
 b) )
2
3
(
a2

c) )
1
3
(
2
a2
 d) )
2
3
(
2
a2

e) )
1
3
2
(
a2

02) Calcular la arista básica de un a pirámide cuadrangular
regular de 600m2 de área total y 25m de apotema.
a) 6m b) 7m c) 8m
d) 9m e) 10m
03) Calcular el área lateral de una pirámide hexagonal
regular en donde su base se encuentra circunscrita a
una circunferencia e radio igual a 3 y además la arista
lateral hace con la base un ángulo que mide 60°
a) 7 b) 10
6 c) 13
8
d) 14
15 e) 15
18
04) Las aristas laterales de una pirámide de base triangular
son perpendiculares entre si y miden 6, 8 y 12. Calcular
el volumen de la pirámide.
a) 92 b) 94 c) 90
d) 96 e) 98
05) Se tiene una pirámide de 27m3 de volumen en ella se
trazan dos planos secantes paralelas a la base que
dividen a la altura en tres partes iguales. Calcular el
volumen de la porción central.
a) 6m3 b) 7m3 c) 9m3
d) 10m3 e) 1m3
06) La arista de un octaedro regular el igual a 6m. Calcular el
área total.
a) 3
70 b) 3
72
c) 3
80 d) 3
82
e) 3
90
SEMANA 6
TEMA: Sólidos Geométricos

9. GEOMETRÍA
9
07) La base de una pirámide regular de base cuadrada
cuyo lado mide 12m. La arista lateral de la pirámide
mide 10m. calcular el área total.
a) 144 b) 192 c) 196
d) 289 e) 366
08) En el cubo mostrado “P” es un punto de la cara ABCD.
Calcular el volumen de la pirámide P – DEFG.
a) 70 b) 72 c) 74
d) 76 e) 78
09) En la figura se muestra el desarrollo de la superficie de
una pirámide cuadrangular regular. Calcular el volumen
de la pirámide.
a) 100 b) 150 c) 200
d) 250 e) 300
10) El volumen de un cubo es igual a 122. Calcular el
volumen del sólido que se forma al unir los centros de
su cara.
a) 13 b) 23 c) 33
d) 43 e) 53
CONO
01) Si el área lateral de un cono de revolución es el doble
del área de la base, calcular la medida del ángulo que
forman la generatriz y la altura.
a) 30° b) 45° c) 60°
d) 37° e) 53°
02) El volumen del cono menor es 48, calcular el volumen del cono
mayor.
a) 375/8 b) 375/4 c) 375/2
d) 375 e) 172
03) En un círculo, la distancia del centro a una cuerda que
mide 8 es 2. Calcular el área lateral de un cono cuya
base es el círculo y cuya altura mide 4.
a) 
5
15 b) 
5
6 c) 
5
13
d) 
5
12 e) 
5
24
04) Calcular el volumen del cono recto cuya área lateral es
igual al doble del área de la base, si el medio de la base
mide 2.
a) 3
 b)
3
3
8
c)
3
16
d)
3
6
4
e)
2
3
3
05) Calcular el área total de un cono de revolución. Si la
generatriz yla altura se diferencian en 1. además el radio de
la base mide 5.
a) 90 b) 45 c) 36
d) 
3
27 e) 27
06) Un cono equilátero esta inscrito en un cilindro de
revolución de modo que sus bases coinciden. Si el área
total del cono es 27. Calcular el volumen del cilindro.
a) 
3
18 b) 
3
24 c) 
36
d) 
3
27 e) 
27
07) Un cono circular recto cuya altura mide 10, esta
circunscrito a una esfera de radio 4, calcular el volumen
del cono.
a)
3
680
b)
3
780
c)
3
800
d)
3
85
e)
3
90
F
E
C
D
B
A
H
G
6
13
A
B
C
D
A
O
8
2

10. GEOMETRÍA
10
08) Calcular el volumen del cono equilátero inscrito en una
esfera cuyo radio mide “R”.
a) 3
R
8
2
 b) 3
R
2
3
 c) 3
R
4
3

d) 3
R
8
3
 e) 3
R
8
5

09) En un cono de 9cm de altura y cuya base tiene 8cm de
diámetro se inscribe un cilindro cuyo radio e mayor que 1 y
cuya área lateral es 10. Hallar dicho radio.
a) 12/5 b) 5/3 c) 10/3
d) 8/5 e) 1/5
10) Un triángulo isósceles de base 10cm y altura 8cm. Gira
alrededor de una perpendicular a la base levantada en
uno de sus extremos. Hallar el volumen generada al
rotar 360°
a) 100cm3 b) 20cm3
c) 400cm3 d) 500cm3
c) 20cm3
CILINDRO
01) Un cilindro de revolución está circunscrito a una esfera
cuyo volumen es 36. Calcular el área total del cilindro.
a) 36 b) 48
c) 54 d) 72
e) 27
02) Calcular el área lateral del cilindro recto en el cual el área
del rectángulo generador es igual a “A”.
a) 2A b) A/2
c) A d) 2/A
d) 4A
03) Un cilindro recto es generado por la rotación de un
rectángulo cuya área es 10. Calcular el área lateral del
cilindro.
a) 30 b) 20 c) 10
d) 9 e) 8
04) El desarrollo de la superficie lateral de un cilindro tiene
una diagonal igual a 13. si la altura del cilindro mide 5,
calcular su volumen.
a) 720/ b) 180/ c) 90/
d) 45/ e) 360/
05) Calcular el volumen de un cilindro de revolución de altura
igual a 8. Si el desarrollo de su superficie lateral tiene una
diagonal igual a 10.
a) 72/ b) 36/ c) 18/
d) 9/ e) 3/
06) En un prisma triangular regular se inscribe un cilindro
¿Qué relación existe entre las áreas laterales de
estos dos cuerpos?
a)

3
3
b)
3

c)

2
3
d)

2
3
e)

2
5
3
07) Un vaso cilíndrico cuyo diámetro mide 20 y su altura
40, está lleno de agua. Si se vierte esta agua en otro
vaso cuyo diámetro mide 40. ¿Cuánto medirá la
altura que subirá el agua?
a) 7 b) 9 c) 10
d) 12 e) 15
08) Si el número que expresa el área lateral de un
cilindro de revolución y el número que expresa su
volumen son iguales. ¿Cuánto mide el radio de su
base?
a) 1 b) 1,5 c) 2
d) 2,5 e) 
09) En un cilindro recto, si la altura aumenta en 12, el
volumen aumenta en “x”, Si el radio de la base del
cilindro aumenta en 12, el volumen aumenta en “x”.
Calcular el radio original si la altura original mide 4.
a) 4 b) 8 c) 10
d) 12 e) 14
10) Calcular el volumen del cilindro recto circunscrito a
un exaedro regular cuya diagonal mide 3
6 .
a) 24 b) 36 c) 154
d) 72 e) 108
ESFERA
1. El área de la superficie de una esfera es igual al área
lateral de un cono de radio 6 5 y altura 8 5 cm. Hallar
el volumen de la esfera.
A) 500 cm3
B) 250 cm3
C) 500 2 cm3
D) 125 5 cm3
E) 500 3 cm3
2. Hallar el área de la esfera inscrita en un cubo de
volumen 64 cm3.
A) 32 cm2
B) 36 cm2
C) 64 cm2
D) 16 cm2
E) 8 cm2
3. El volumen de una esfera es 36 cm3 y su área, igual al
área lateral de un cono de generatriz 9 cm. El área total
del cono es:
A) 96 cm2
B) 100 cm2
C) 52 cm2
D) 99 cm2
E) 101 cm2

11. GEOMETRÍA
11
X A C D B X´
5
7
4. Hallar el área de una esfera circunscrita a un cilindro
circular de 24 cm de altura y 9 cm de radio de la base.
A) 600 m2
B) 800 m2
C) 900 m2
D) 400 m2
E) 450 m2
5. El volumen de una esfera es numéricamente igual a su
área. Calcular su radio.
a) 1
b) 3
c) 6
d) 9
e) 27
6. Se tiene una esfera cuyo radio mide 4cm. Calcular el
área del círculo máximo.
a) 14cm2
b) 15
c) 16
d) 18
e) 20
7. Del problema anterior, calcular el área de la superficie
esférica.
a) 60cm2
b) 62
c) 63
d) 64
e) 65
8. Del problema anterior, calcular el volumen de dicho
sólido.
a) 256cm3
b)
3
256

c)
7
256

d)
2
255

e)
2
253

9. Se tiene una esfera cuyo radio es de 25cm. Calcular el
área de su círculo máximo.
a) 600cm2
b) 625
c) 630
d) 640
e) 650
10. Si una esfera de 85cm de radio es cortada por un plano, de
tal manera que el radio de la sección formada mida 51cm.
¿Cuál será la distancia entre el centro de la esfera y el
centro del círculo sección?
a) 68cm
b) 2cm
c) 43cm
d) 430cm
e) 438cm
11. Una pieza de metal que tiene la forma de un
paralelepípedo rectangular pesa 5 Kg. ¿Cuál será el
peso de otra pieza similar del mismo metal y que tenga
el doble de las dimensiones de la primera?
A) 5 Kg
B) 20 Kg
C) 50 Kg
B) 10 Kg
D) 40 Kg
12. Un cuarto de forma rectangular, sin puertas ni ventanas,
tiene por dimensiones 10, 13 y 5 metros de ancho, largo
y alto. Se van a pintar las paredes por sus dos caras y
el techo. El número total de metros cuadrados que se
debe pintar es:
A) 360
B) 490
C) 720
D) 460
E) 590
13. En la figura mostrada, halla el volumen del sólido que se
genera al girar el área sombreada alrededor del eje ´
XX
, sabiendo que CD
y
AB son diámetros.
A) 115
B) 500/3
C) 436
D) 345/2
E) 872/3
14. En un prisma recto de base cuadrada y altura 10 m, la
distancia de un vértice al punto medio de la cara
opuesta mide 10 m. Determinar el volumen del prisma.
A) 350 m3
B) 450 m3
C) 600 m3
D) 400 m3
E) 500 m3