Matematica4

1. Republica Bolivariana De Venezuela
Ministerio Del Poder Popular Para La Educación
INSTITUTO UNIVERSITARIO POILITECNICO SANTIAGO MARINO
San Cristóbal-Edo Táchira
Convolucion y transformada
de Fourier
Josman Marquina
C.I 25.977.846
AGOSTO 2017

2. Convolucion
Una operación matemática con dos funciones, que es la representación más general del proceso de filtrado
lineal (invariante). La convolución puede ser aplicada a dos funciones cualesquiera de tiempo o espacio (u otras
variables) para arrojar una tercera función, la salida de la convolución. Si bien la definición matemática es
simétrica con respecto a las dos funciones de entrada, es común en el procesamiento de las señales decir que
una de las funciones es un filtro que actúa sobre la otra función. La respuesta de muchos sistemas físicos
puede ser representada matemáticamente mediante una convolución. Por ejemplo, una convolución puede ser
utilizada para modelar el filtrado de la energía sísmica por las diversas capas de rocas; la de convolución se
utiliza extensivamente en el procesamiento sísmico para contrarrestar ese filtrado.

3. La forma matemática de la convolución de dos funciones, un filtro f(t) y una serie de tiempo x(t), es
y(t) = ∫ f(t−τ)x(τ)dτ,
donde y(t) es el resultado de la convolución.
En el dominio de la frecuencia, la convolución es simplemente el producto de las transformadas de Fourier (FT)
de las dos funciones:
Y(ω) = F(ω)*X(ω),
donde
X(ω) = FT de la serie de tiempo x(t)
F(ω) = FT del filtro f(t)
Y(ω) = FT del resultado y(t)
ω = frecuencia angular.

4. Transformada de Fourier
Es una Transformación matemática empleada para transformar señales entre el dominio del tiempo (o
espacial) y el dominio de la frecuencia , que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es
reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los dominios al otro. El propio término se refiere
tanto a la operación de transformación como a la función que produce.
En el caso de una función periódica en el tiempo (por ejemplo, un sonido musical continuo pero no
necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se puede simplificar para el cálculo de un conjunto
discreto de amplitudes complejas , llamado coeficientes de las series de Fourier .Ellos representan el espectro
de frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.

5. La transformada de Fourier es una aplicacion que hace corresponder a una función f con otra
función g definida de la manera siguiente:
Donde f es L1, es decir, f tiene que ser una función integrable en el sentido de la integral de lebesgue. El
factor, que acompaña la integral en definición facilita el enunciado de algunos de los teoremas referentes a la
transformada de Fourier. Aunque esta forma de normalizar la transformada de Fourier es la más comúnmente
adoptada, no es universal.
En la práctica las variables x y e suelen estar asociadas a dimensiones como el tiempo —segundos— y
frecuencia —herizos— respectivamente, si se utiliza la fórmula alternativa:

6. La constante B cancela las dimensiones asociadas a las variables obteniendo un
exponente adimensional.
La transformada de Fourier así definida goza de una serie de propiedades de continuidad que
garantizan que puede extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a espacios de funciones
generalizadas

7. Tabla de transformadas básicas