La convolución y la transformada de Fourier son conceptos matemáticos importantes. La convolución combina dos funciones para producir una tercera función, y se utiliza en estadística, probabilidad, óptica, acústica e ingeniería. La transformada de Fourier convierte una señal entre el dominio del tiempo y la frecuencia, descomponiendo una señal en sus componentes de frecuencia, y tiene aplicaciones en física, procesamiento de señales y más.

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación
Instituto politécnico santiago mariño
Extensión-san cristobal
Ing-electronica
Convolución y su transformada de Fourier
Nombre: mayrene A vivas mendez
CI:25980077
Electrónica
Marzo-2018

2. Teorema de convolución
En matemática, el teorema de convolución establece que,
bajo determinadas circunstancias, la transformada de
Fourier de una convolución es el producto punto a punto
de las transformadas. En otras palabras, la convolución
en un dominio (por ejemplo el dominio temporal) es
equivalente al producto punto a punto en el otro dominio
(es decir dominio espectral).
En matemáticas y, en particular, análisis funcional, una
convolución es un operador matemático que transforma
dos funciones f y g en una tercera función que en cierto
sentido representa la magnitud en la que se superponen f
y una versión trasladada e invertida de g. Una
convolución es un tipo muy general de media móvil, como
se puede observar si una de las funciones se toma como
la función característica de un intervalo.
Uso

3. La convolución y las operaciones relacionadas se
encuentran en muchas aplicaciones de ingeniería y
matemáticas.
En estadística, como un promedio móvil ponderado.
En teoría de la probabilidad, la distribución de
probabilidad de la suma de dos variables aleatorias
independientes es la convolución de cada una de sus
distribuciones de probabilidad.
En óptica, muchos tipos de manchas se describen con
convoluciones. Una sombra (p. ej. la sombra en la mesa
cuando se tiene la mano entre ésta y la fuente de luz) es
la convolución de la forma de la fuente de luz que crea la
sombra y del objeto cuya sombra se está proyectando.
Una fotografía desenfocada es la convolución de la
imagen correcta con el círculo borroso formado por el
diafragma del iris.
En acústica, un eco es la convolución del sonido original
con una función que represente los objetos variados que
lo reflejan.
En ingeniería eléctrica, electrónica y otras disciplinas, la
salida de un sistema lineal (estacionario o bien tiempo-

4. invariante o espacio-invariante) es la convolución de la
entrada con la respuesta del sistema a un impulso (ver
animaciones).
En física, allí donde haya un sistema lineal con un
principio de superposición, aparece una operación de
convolución.
Transformada de Fourier
Para otros usos de este término, véase Transformación
(desambiguación).
La transformada de Fourier, denominada así por Joseph
Fourier, es una transformación matemática empleada
para transformar señales entre el dominio del tiempo (o
espacial) y el dominio de la frecuencia, que tiene muchas
aplicaciones en la física y la ingeniería. Es reversible,
siendo capaz de transformarse en cualquiera de los
dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la
operación de transformación como a la función que
produce.

5. En el caso de una función periódica en el tiempo (por
ejemplo, un sonido musical continuo pero no
necesariamente sinusoidal), la transformada de Fourier se
puede simplificar para el cálculo de un conjunto discreto
de amplitudes complejas, llamado coeficientes de las
series de Fourier. Ellos representan el espectro de
frecuencia de la señal del dominio-tiempo original.
La transformada de Fourier es una aplicación que hace
corresponder a una función f con otra función g
La transformada de Fourier así definida goza de una serie
de propiedades de continuidad que garantizan que puede
extenderse a espacios de funciones mayores e incluso a
espacios de funciones generalizadas.
Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la ciencia e
ingeniería como la física, la teoría de los números, la
combinatoria, el procesamiento de señales (electrónica),
la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la
propagación de ondas y otras áreas.

6. En procesamiento de señales la transformada de Fourier
suele considerarse como la descomposición de una señal
en componentes de frecuencias diferentes, es decir, g
corresponde al espectro de frecuencias de la señal f.
La rama de la matemática que estudia la transformada de
Fourier y sus generalizaciones es denominada análisis
armónico.
Son varias las notaciones que se utilizan para la
transformada de Fourier de f.
La transformada de Fourier es básicamente el espectro
de frecuencias de una función. Un buen ejemplo de eso
es lo que hace el oído humano, ya que recibe una onda
auditiva y la transforma en una descomposición en
distintas frecuencias (que es lo que finalmente se
escucha). El oído humano va percibiendo distintas
frecuencias a medida que pasa el tiempo, sin embargo, la
transformada de Fourier contiene todas las frecuencias
del tiempo durante el cual existió la señal; es decir, en la
transformada de Fourier se obtiene un sólo espectro de
frecuencias para toda la función.

7. Uso en ingeniería
La transformada de Fourier se utiliza para pasar una
señal al dominio de frecuencia para así obtener
información que no es evidente en el dominio temporal.
Por ejemplo, es más fácil saber sobre qué ancho de
banda se concentra la energía de una señal analizándola
en el dominio de la frecuencia.
La transformada también sirve para resolver ecuaciones
diferenciales con mayor facilidad y, por consiguiente, se
usa para el diseño de controladores clásicos de sistemas
realimentados, si conocemos la densidad espectral de un
sistema y la entrada podemos conocer la densidad
espectral de la salida. Esto es muy útil para el diseño de
filtros de radiotransistores.
La transformada de Fourier también se utiliza en el ámbito
del tratamiento digital de imágenes, como por ejemplo
para mejorar o definir más ciertas zonas de una imagen
fotográfica o tomada con una computadora, véase
ondícula