El documento explica la convolución y su transformada de Fourier. La convolución de dos señales consiste en invertir una señal en el tiempo, desplazarla y multiplicarla punto a punto con la otra señal e integrar el producto. El teorema de convolución establece que la transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las transformadas individuales. La convolución se usa para encontrar la respuesta de un sistema a una excitación, conocida la respuesta al impulso del sistema.

1. Alumna:
Jessica Maribell
Acevedo Castro
CI: 23828952
Ing. Civil
Matemática IV
San Cristóbal, Septiembre de 2018
CONVOLUCIÓN Y SU TRANSFORMADA
DE FOURIER

2. El teorema de convolución establece que, bajo determinadas circunstancias, la
transformada de Fourier de una convolución es el producto punto a punto de las
transformadas. En otras palabras, la convolución en un dominio (por ejemplo el
dominio temporal) es equivalente al producto punto a punto en el otro dominio (es
decir dominio espectral).

3. • Se usa para encontrar la
respuesta y (t) de un sistema
a una excitación x(t),
conociendo la respuesta del
impulso del sistema h(t).
Esto se logra a través de la
integral de Convolución
La Convolución es una
herramienta muy importante
para el ingeniero, porque
proporciona un medio para
ver y caracterizar sistemas
físicos.

4. La Convolución dos señales consiste en invertir una de las
señales en el tiempo, de-splaz´ andola y multiplicándola punto a
punto por la segunda señal, e integrando el producto.
1
2
La ecuación general de la integral de Convolución está dada
en la ecuación (1); y se aplica a cualquier sistema línea
Si la respuesta al impulso del sistema es causal es decir h(t) = 0
para t > 0) entonces h(t−λ) = 0 parat−λ< 0, o bien,λ > t

7. La transformada de Fourier denominada así por Joseph Fourier, es
una transformación matemática empleada para transformar señales
entre el dominio del tiempo (o espacial) y el dominio de la frecuencia,
que tiene muchas aplicaciones en la física y la ingeniería. Es
reversible, siendo capaz de transformarse en cualquiera de los
dominios al otro. El propio término se refiere tanto a la operación de
transformación como a la función que produce.

9. Sus aplicaciones son muchas, en áreas de la ciencia e ingeniería como la
física, la teoría de los números, la combinatoria, el procesamiento de señales
(electrónica), la teoría de la probabilidad, la estadística, la óptica, la propagación
de ondas y otras áreas.
En procesamiento de señales la transformada de Fourier suele considerarse
como la descomposición de una señal en componentes de frecuencias diferentes,
es decir,{g} g corresponde al espectro de frecuencias de la señal { f} f